三角函數(shù)、極限、等價無窮小公式

1、三角函數(shù)公式整合:兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinACosACos2A=CosAA2-SinA2=1-2SinAT=2CosAA2

2、-1tan2A=(2tanA)/(1-tanAA2)sin0+sin=2sin(8+q)/2cos(0-q)/2sin0-sin=2cos(0+)/2sin(8-q)/2cosB+cosq=2cos(0+)/2cos(0-)/2cos0-cos=-2sin(8+)/2sin(8-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)sinasinp=-1/2*cos(a+p)-cos(a-p)cosacosB=1/2*cos(a+B)+cos(a-B)

3、sinacosp=1/2*sin(a+p)+sin(a-B)cosasinp=1/2*sin(a+p)-sin(a-p)sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sinasin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=-sinasin(n-a)=sinacos(n-a)=sin(n+a)=cos(n+a)=-cosa-sina-cosatanA=sinA/cosAtan(n/2+a)=cotatan(n/2a)=cotatan(na)=tanatan(n+a)=tana誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式=2.fan(

4、a/2)/l+aw2(Li/2)cosa=1一血旳之(a/1+3圧(lj/2)=2tan(a/2)/1-La?(a/2)極限的概念數(shù)列的極限：V,0，3N(正整數(shù))，當(dāng)nN時，恒有x-A,nTOC o 1-5 h zlimx=A或xTA(n)nnn幾何意義：在(A6A+8)之外，(x至多有有限個點x,x,xn12N函數(shù)的極限xTS的極限：V,0，TX0，當(dāng)xX時，恒有f(x)A8limf(x)=A或f(x)TA(xTs)xTS幾何意義：在(XxX)之外，f(x)的值總在(A8,A+8)之間。xtx的極限：V,0，360，當(dāng)0 xx6時，恒有f(x)A,00limf(x)=A或f(x)TA(xT

5、x)0 xTx0幾何意義：在xe*-6,x0)q，x0+6)鄰域內(nèi)，f(x)的值總在(A-,，A+,)之間。(3)左右極限左極限：V80,366xx時，恒有f(x)A,0v右極限：0,limf(x)Ax,xo360，當(dāng)x0或f(x0)f(x0-0)Axx+6時，恒有|f(x)-A0(A0(f(x)0)；f(x)0(f(x)0)nA0(A0)則稱為a的k階無窮?。籥k無窮大的比較：若limua，limv二g，且lim-=g，則稱u是比v高階的無窮大，記為o(v)；特別u稱為u+vo(v)+v的主部11等價無窮小的替換若同一極限過程的無窮小量,卩，且lim存在，則limf(x)卩g(x)-limf

6、(x)卩g(x)常用等價無窮小(lim二0)sintanarcsin1cos22J+12ln(1+)e1丄1(1+)n1na1lna注意：(1)無論極限過程，只要極限過程中方框內(nèi)是相同的無窮小就可替換無窮小的替換一般只用在乘除情形，不用在加減情形；等價無窮小的替換對復(fù)合函數(shù)的情形仍實用，即若limf()=f(0)，則/()/()4.極限運算法則(設(shè)limf(x)=A，limg(x)=B)(1)limf(x)土gCt)=limf(x)土limg(x)=A土B(2)limf(x)-g(x：)=limf(x)-limg(x)=A-B特別地，limcf(x)=Climf(x)，limf(x)】=Him

7、f(x)】=Anf(x)limf(x)A(3)lim=(B0)g(x)limg(x)B5.準(zhǔn)則與公式(lim=0，lim,=0)準(zhǔn)則1：(夾逼定理)若“(x)”f(x)”(x)，則lim“(x)=lim(x)=Alimf(x)=A準(zhǔn)則2：(單調(diào)有界數(shù)列必有極限)則limx存在(-x收斂)nnnTg若-x單調(diào)，且x”M(M0),n+o()lim=lim卩+o(卩)卩準(zhǔn)則3：(主部原則)g+o(g)o(g)lim丄丄丄=lim丄g+o(g)o(g)21212(5)1公式1：sinxlim=1x0 xsinalim=1a公式2：lim(1+x)x2x0lim(1+-1)n0,a1)(1)limna=1,limnn=1；nn(3)lime!=+,limeJ=0；x0+X0-limarctan!上x0+x2limarct