高中數(shù)學(xué)選修2-1配北師版-課后習(xí)題Word版-第三章　圓錐曲線與方程§4　4.1　曲線與方程

1、4曲線與方程4.1曲線與方程課后篇鞏固提升1.下列命題正確的是()A.方程xy-2=1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線B.ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-2,0),C(2,0),則中線AO的方程是x=0C.到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y=5D.曲線2x2-3y2-2x+m=0通過原點(diǎn)的充要條件是m=0答案D2.方程x2+y2=1(xy0)表示的曲線是()答案B3.ABCD的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(3,-1),(2,-3),頂點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng),則頂點(diǎn)B滿足的方程為()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-12=0D.3x-y-9=0答案A4.

2、方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲線是()A.一個(gè)點(diǎn)B.兩條互相平行的直線C.兩條互相垂直的直線D.兩條相交但不垂直的直線答案D5.點(diǎn)O(0,0),A(1,-2),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=3|PO|,則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2-2x+4y-5=0D.8x2+8y2+2x+4y-5=0答案A6.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P滿足的方程的曲線所圍成的圖形的面積為()A.B.4C.8D.9答案B7.方程為2x2-9xy+8y2=0的曲線C所滿足的性質(zhì)為(填序

3、號(hào)).不經(jīng)過第二、四象限;關(guān)于x軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;關(guān)于直線y=x對(duì)稱.答案8.已知O的方程是x2+y2-2=0,O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.答案x=329.過點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1,l2,l1交x軸于點(diǎn)A,l2交y軸于點(diǎn)B,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解法一如圖,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2x,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2y).l1l2,且l1,l2過點(diǎn)P(2,4),PAPB,kPAkPB=-1.而kPA=4-02-2x=21-x(x1),kPB=4-2y2-0=2-y,21

4、-x2-y1=-1(x1).整理,得x+2y-5=0(x1).當(dāng)x=1時(shí),A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),也滿足方程x+2y-5=0.綜上所述,點(diǎn)M的軌跡方程是x+2y-5=0.解法二如圖,設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0),(0,2y),連接PM.l1l2,2|PM|=|AB|.而|PM|=(x-2)2+(y-4)2,|AB|=(2x)2+(2y)2,2(x-2)2+(y-4)2=4x2+4y2,化簡(jiǎn),得x+2y-5=0為所求軌跡方程.解法三如圖,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),連接PM,OM.由l1l2,知A,O,B,P四點(diǎn)共圓,AB