17秋傳媒《傳媒概率論與數(shù)理統(tǒng)計》平時作業(yè)

1、 HYPERLINK -遠程概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)習(xí)題第一章作業(yè)P25-282,3,6,7,9,10,11,14,18,23,2427,28,31,34.習(xí)題1-2設(shè)為三事件，用的運算關(guān)系表示下列各事件.（1）發(fā)生，與不發(fā)生， （2）與都發(fā)生，而不發(fā)生， （3）中至少有一個發(fā)生，（4）都發(fā)生，（5）都不發(fā)生，（6）中不多于一個發(fā)生， （7）中不多于兩個發(fā)生， （8）中至少有兩個發(fā)生.習(xí)題1-3(1) 設(shè)是三個事件,且,求至少有一個發(fā)生的概率.(2) 已知,求,的概率.(3)已知()若互不相容,求 ()若,求.習(xí)題1-6在房間里有10個人，分別佩戴從1好到10號的紀念章，任選3人記錄其紀念章的號碼

2、，（1）求最小號碼為5的概率；（2）求最大號碼為5的概率.習(xí)題1-7某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，紅漆3桶，在搬運中所有標簽脫落，交貨人隨意將這些發(fā)給顧客，問一個定貨4桶白漆，3桶黑漆，和2桶紅漆的顧客，能按所定顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？習(xí)題1-9從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率是多少？習(xí)題1-10在11張卡片上分別寫上probability這11個字母，從中任意連抽7張，求其排列結(jié)果為ability的概率.習(xí)題1-11將3個球隨機地放入4個杯子中去，求杯子中球的最大個數(shù)分別為1，2，3的概率.習(xí)題1-14(1)已知，求.(2)已知

3、，求.習(xí)題1-18某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，（1）求他撥號不超過三次而接通所需電話的概率；（2）若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？習(xí)題1-23將兩信息分別編碼為和傳遞出去，接收站收到時，被誤收作的概率為0.02，而被誤收作的概率為0.01.信息與信息傳送的頻率程度為2：1.若接收站收到的信息是，問原發(fā)信息是的概率是多少？習(xí)題1-24有兩箱同種類的零件.第一箱裝50只，其中10只是一等品；第二箱裝30只，其中18只一等品. 今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣.求（1）第一次取到的零件是一等品的概率.（2）第一次取到的零件是

4、一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率.習(xí)題1-27設(shè)本題涉及的事件均有意義.設(shè)都是事件.已知證明.若,證明.若設(shè)也是事件,且有,證明.習(xí)題1-28有兩種花籽,發(fā)芽率分別為,從中各取一顆,設(shè)花籽是否發(fā)芽相互獨立.求:(1)這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率.(2)至少有一顆能發(fā)芽的概率.(3)恰有一顆能發(fā)芽的概率.習(xí)題1-31設(shè)事件的概率均大于零,說明一下的敘述(1)必然對.(2)必然錯.(3)可能對.并說明理由.(1)若與互不相容,則它們相互獨立.(2)若與相互獨立,則它們互不相容.(3),且互不相容.(4),且相互獨立.習(xí)題1-34試分別求以下兩個系統(tǒng)的可靠性:(1) 設(shè)有4個獨立工作的元件1

5、，2，3，4.它們的可靠性分別為，將它們按圖(1)方式連接（并串聯(lián)系統(tǒng)）；（2）設(shè)有5個獨立工作的元件1，2，3，4，5，它們的可靠性均為，將它們按圖(2)的方式聯(lián)接（橋式系統(tǒng)）.第二章作業(yè)P55-592,3,5,6,10,12,15,16,20,23,24,26,29,33,34,35,37.習(xí)題2-2(1)一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5.在袋中同時取3只，以表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量的分布律.(2)將一顆骰子拋擲兩次，以表示兩次中得到的小的點數(shù)，試求的分布律.習(xí)題2-3設(shè)在15只同類型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽樣.以表示取出的次

6、品的只數(shù).求的分布律.畫出分布律的圖形.習(xí)題2-5一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的，鳥飛向各窗子是隨機的.（1）以表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求的分布律.（2）戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次.以表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，如戶主所說是確實的，試求的分布律.(3)求試飛次數(shù)小于的概率和試飛次數(shù)小于的概率.習(xí)題2-6一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任一時刻每個設(shè)備被使用的概率為0.1，問在同一時刻（1）恰有2個設(shè)備

7、被使用的概率是多少？（2）至少有3個設(shè)備被使用的概率是多少？（3）至多有3個設(shè)備被使用的概率是多少？（4）至少有1個設(shè)備被使用的概率是多少？習(xí)題2-10有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯.如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次.（1）某人隨機地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒.他連續(xù)試驗10次，成功3次.試推斷他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗是相互獨立的）.習(xí)題2-12一電話交換臺每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求：（1）某一分鐘恰有8次呼喚的概率；（2）某一分鐘的呼喚次數(shù)大于3的次數(shù).習(xí)題2-15保險公

8、司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡,為期一年的壽險保單,每人一份.在合同有效期內(nèi),若投保人死亡,則公司需賠付3萬元.設(shè)在一年內(nèi),該年齡段的死亡率為,且各投保人是否死亡相互獨立.求該公司對于這批投保人的賠付不超過30萬元的概率(利用泊松分布計算).習(xí)題2-16有一繁忙的汽車站,每天有大量的汽車通過,設(shè)一輛汽車在一天的某段時間內(nèi)出事故的概率為.在某天的該段時間內(nèi)有輛汽車通過.問出事故的車輛數(shù)不小于的概率是多少?(利用泊松分布計算)習(xí)題2-20設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求,.求概率密度.習(xí)題2-23某種型號的電子管的壽命（以小時計）具有以下的概率密度現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨立），任取

9、5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？習(xí)題2-24設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間（以分計）服從指數(shù)分布，其概率密度為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開，他一個月要到銀行5次，以表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出的分布律，并求.習(xí)題2-26設(shè)，求（1），；（2）確定，使得；（3）設(shè)滿足，問至多為多少？習(xí)題2-29一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命（以小時計）服從參數(shù)為的正態(tài)分布，若要求，允許最大為多少？習(xí)題2-33設(shè)隨機變量的分布律為-2-1013求的分布律.習(xí)題2-34設(shè)隨機變量在上服從均勻分布.（1）求的概率密度；（2）求的概率密度.習(xí)題2-35設(shè)，(1)

10、求的概率密度；(2)求的概率密度；(3)求的概率密度.習(xí)題2-37設(shè)隨機變量的概率密度為求的概率密度.第三章作業(yè)P84-892,3,6,9,13,14,18,20,22,28,29,34,36.習(xí)題3-2(1)盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球.以表示取到黑球的只數(shù)，以表示取到紅球的只數(shù)，求和的聯(lián)合分布律.(2)在(1)中求,.習(xí)題3-3設(shè)隨機變量的概率密度為（1）確定常數(shù)；（2）求；（3）求；（4）求.習(xí)題3-6將一枚硬幣擲3次，以表示前2次出現(xiàn)的次數(shù)，以表示3次中出現(xiàn)的次數(shù)，求的聯(lián)合分布律以及的邊緣分布律.習(xí)題3-9設(shè)二維隨機變量的概率密度為（1）試確定常數(shù)；（2）求

11、邊緣概率密度.習(xí)題3-13在第9題中，（1）求條件概率密度，特別，寫出當時的條件概率密度；（2）求條件概率密度，特別，分別寫出當時的條件概率密度；（3）求條件概率，.習(xí)題3-14設(shè)隨機變量的概率密度為求條件概率密度.習(xí)題3-18設(shè)和是兩個相互獨立的隨機變量，在上服從均勻分布，的概率密度為（1）求和的聯(lián)合概率密度；（2）設(shè)含有的二次方程，試求有實根的概率.習(xí)題3-20設(shè)和是相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為其中是常數(shù)，引入隨機變量（1）求條件概率密度；（2）求的分布律和分布函數(shù).習(xí)題3-22設(shè)和是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為： 求隨機變量的概率密度.習(xí)題3-28設(shè)是相互獨立的隨機變

12、量，它們都服從正態(tài)分布. 試驗證隨機變量具有概率密度我們稱服從參數(shù)為的瑞利分布.習(xí)題3-29設(shè)隨機變量的概率密度為（1）確定常數(shù)；（2）求邊緣概率密度；（3）求函數(shù)的分布函數(shù).習(xí)題3-34設(shè)是相互獨立的隨機變量，證明習(xí)題3-36設(shè)隨機變量的分布律為012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05（1）求；（2）求的分布律；（3）求的分布律；（4）求的分布律.第四章作業(yè)P113-1172,4,6,7,9,15,17,18,22,27,28,

13、34.習(xí)題4-2某產(chǎn)品的次品率為0.1，檢驗員每天檢驗4次，每次隨機地取10件產(chǎn)品進行檢驗，如發(fā)現(xiàn)其中的次品數(shù)多于1個，就去調(diào)整設(shè)備，以表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求（設(shè)諸產(chǎn)品是否為次品是相互獨立的）.習(xí)題4-4(1)設(shè)隨機變量的分布律為,說明的數(shù)學(xué)期望不存在.(2)一盒中裝有一只黑球,一只白球,作摸球游戲,規(guī)則如下:一次從盒中隨機摸一只球,若摸到白球,則游戲結(jié)束,摸到黑球放回再放入一只黑球,然后再從盒中隨機地摸一只球.試說明要游戲結(jié)束的摸球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望不存在.習(xí)題4-6設(shè)隨機變量的分布律為-2020.40.30.3求.習(xí)題4-7設(shè)隨機變量的概率密度為求的數(shù)學(xué)期望.習(xí)題4-9設(shè)的概率密度為求

14、.習(xí)題4-15將只球號隨機地放進只盒子中去，一只盒子裝一只球，若一只球裝入與球同號的盒子中，稱為一個配對，記為總的配對數(shù)，求.習(xí)題4-17設(shè)為隨機變量,是常數(shù),證明,對于.(由于,上式表明當時取到最小值.)習(xí)題4-18設(shè)隨機變量服從瑞利分布，其概率密度為其中是常數(shù)，求.習(xí)題4-22(1)設(shè)隨機變量相互獨立,且有,設(shè),求.(2)設(shè)隨機變量和相互獨立,且,求,的分布,并求,.習(xí)題4-27下列各對隨機變量和,問哪幾對是相互獨立的?哪幾對是不相關(guān)的?(1),.(2) ,(3), 若的概率密度為(4) (5) 習(xí)題4-28設(shè)二維隨機變量的概率密度為試驗證：和是不相關(guān)的，但和不是相互獨立的.習(xí)題4-34(

15、1)設(shè)隨機變量,求常數(shù),使最小,并求的最小值.(2)設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布,且有,證明當時,隨機變量,相互獨立.第五章作業(yè)P126-1271,4,5,8,11,13,14.習(xí)題5-1據(jù)以往經(jīng)驗，某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的。求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率.習(xí)題5-4設(shè)各零件的重量都是隨機變量，它們相互獨立且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg ,問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？習(xí)題5-5有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3m，現(xiàn)從這批木柱中隨機地取出10

16、0根，問其中至少有30根短于3m的概率是多少？習(xí)題5-8一復(fù)雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成.在整個運行期間每個部件損壞的概率為0.10 ,為了使整個系統(tǒng)起作用，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統(tǒng)起作用的概率.習(xí)題5-11隨機地選取兩組學(xué)生，每組80人，分別在兩個實驗室里測量某種化合物的pH值.各人測量的結(jié)果是隨機變量，它們相互獨立，且服從同一分布，其數(shù)學(xué)期望為5，方差為0.3，以分別表示第一組和第二組所得結(jié)果的算術(shù)平均：（1）求；（2）求習(xí)題5-13某種電子器件的壽命（小時）具有數(shù)學(xué)期望（未知），方差為了估計，隨機地取只這種器件，在時刻投入測試（設(shè)測試是相互獨立的）直到失敗

17、，測得其壽命為，以作為的估計.為了使，問至少為多少？習(xí)題5-14某藥廠斷言,該廠生產(chǎn)的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難血液病的治愈率為,醫(yī)院任意抽查100個服用此藥品的病人,若其中多于75人治愈,就接收此斷言,否則拒絕此斷言.(1)若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是,問接收這一斷言的概率是多少?(2) 若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是,問接收這一斷言的概率是多少?第六章作業(yè)P147-1481,2,3,4,6,7,9.習(xí)題6-1在總體中隨機抽取容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8的概率.習(xí)題6-2在總體中隨機抽一容量為5的樣本.（1）求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率；（2）求

18、概率；.習(xí)題6-3求總體的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于的概率.習(xí)題6-4(1) 設(shè)樣本來自總體,試確定常數(shù),使得;(2) 設(shè)樣本來自總體,試確定常數(shù),使得;(3)已知,求證,.習(xí)題6-6設(shè)總體，是來自總體的樣本，(1) 求的分布律.(2) 求的分布律.(3) 求.習(xí)題6-7設(shè)總體，是來自總體的樣本，求.習(xí)題6-9設(shè)在總體中抽取一容量為16的樣本.這里均為未知.（1）求，其中為樣本方差；（2）求.第七章作業(yè)P173-1762(2)(3),3(2)(3),4(1)(2),10,11,12,16,17,21.習(xí)題7-2設(shè)為總體的一個樣本，為一相應(yīng)的樣本值.求下述各總體的密度函數(shù)

19、或分布律中的未知參數(shù)的矩估計量和估計值.（1）其中為已知，為未知參數(shù).（2）其中，為未知參數(shù).（3），為未知參數(shù).習(xí)題7-3求上題中未知參數(shù)的最大似然估計量和估計值.習(xí)題7-4(1) 設(shè)總體具有分布律123其中為未知參數(shù).已知取得了樣本值,試求的矩估計值和最大似然估計值.(2) 設(shè)是來自參數(shù)為的泊松分布總體的一個樣本，試求的最大似然估計量及矩估計量.習(xí)題7-10設(shè)是來自總體的一個樣本，.（1）確定常數(shù)使為的無偏估計；（2）確定常數(shù)使是的無偏估計（是樣本均值和樣本方差）.習(xí)題7-11設(shè)總體的概率密度為是來自總體的樣本.(1)驗證的最大似然估計量是.(2)證明是的無偏估計量.習(xí)題7-12設(shè)是來自均

20、值為的指數(shù)分布總體的樣本。其中未知。設(shè)有估計量，。（1）指出中哪幾個是的無偏估計量；（2）在上述的無偏估計中指出哪一個較為有效習(xí)題7-16設(shè)某種清漆的9個樣本，其干燥時間（單位：）分別為6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.（1）若由以往經(jīng)驗知（小時），（2）若為未知。（，）.習(xí)題7-17分別使用金球和鉑球測定引力常數(shù)（單位）。（1）用金球測定觀測值為；（2）用鉑球測定觀測值為。設(shè)測定值總體為，均為未知，試就（1）（2）兩種情況分別求的置信度為的置信區(qū)間，并求的置信度為的置信區(qū)間.習(xí)題7-21隨機地從A

21、批導(dǎo)線中抽4根,又從B批導(dǎo)線中抽5根,測得電阻為A批導(dǎo)線:,B批導(dǎo)線:設(shè)測定數(shù)據(jù)分別來自分布,且兩樣本相互獨立.又均為未知.試求的置信水平為的置信區(qū)間.第八章作業(yè)P218-2201,3,4,12,14.習(xí)題8-1某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%） 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知。問在=0.01下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量均值為3.25.習(xí)題8-3要求一種元件平均使用壽命不得低于1000小時，生產(chǎn)者從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時。已知該種元件壽命服從標準差為=100小時的正態(tài)分布。試在顯著性水平

22、下判定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為，未知.即需檢驗假設(shè).習(xí)題8-4下面列出的是某工廠隨機抽取的20只部件的裝配時間,.設(shè)裝配時間的總體服從正態(tài)分布,均未知.是否可以認為裝配時間的均值顯著大于10(取)?習(xí)題8-12某種導(dǎo)線,要求其電阻的標準差不得超過,今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根,測得,設(shè)總體為正態(tài)分布,參數(shù)均未知,問在顯著性水平下能否認為這批導(dǎo)線的標準差顯著地偏大?習(xí)題8-14測定某種溶液中的水份，它的10個測定值給出,設(shè)測定值總體為正態(tài)分布，為總體方差，未知.試在水平下檢驗假設(shè).遠程概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)習(xí)題第一章作業(yè)P25-282,3,6,7,9,10,11,14,18,23,2427

23、,28,31,34.習(xí)題1-2設(shè)為三事件，用的運算關(guān)系表示下列各事件.（1）發(fā)生，與不發(fā)生， （2）與都發(fā)生，而不發(fā)生， （3）中至少有一個發(fā)生，（4）都發(fā)生，（5）都不發(fā)生，（6）中不多于一個發(fā)生， （7）中不多于兩個發(fā)生， （8）中至少有兩個發(fā)生.習(xí)題1-3(1) 設(shè)是三個事件,且,求至少有一個發(fā)生的概率.(2) 已知,求,的概率.(3)已知()若互不相容,求 ()若,求.習(xí)題1-6在房間里有10個人，分別佩戴從1好到10號的紀念章，任選3人記錄其紀念章的號碼，（1）求最小號碼為5的概率；（2）求最大號碼為5的概率.習(xí)題1-7某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，紅漆3桶，在

24、搬運中所有標簽脫落，交貨人隨意將這些發(fā)給顧客，問一個定貨4桶白漆，3桶黑漆，和2桶紅漆的顧客，能按所定顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？習(xí)題1-9從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率是多少？習(xí)題1-10在11張卡片上分別寫上probability這11個字母，從中任意連抽7張，求其排列結(jié)果為ability的概率.習(xí)題1-11將3個球隨機地放入4個杯子中去，求杯子中球的最大個數(shù)分別為1，2，3的概率.習(xí)題1-14(1)已知，求.(2)已知，求.習(xí)題1-18某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，（1）求他撥號不超過三次而接通所需電話的概率；（2）若已知最后

25、一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？習(xí)題1-23將兩信息分別編碼為和傳遞出去，接收站收到時，被誤收作的概率為0.02，而被誤收作的概率為0.01.信息與信息傳送的頻率程度為2：1.若接收站收到的信息是，問原發(fā)信息是的概率是多少？習(xí)題1-24有兩箱同種類的零件.第一箱裝50只，其中10只是一等品；第二箱裝30只，其中18只一等品. 今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣.求（1）第一次取到的零件是一等品的概率.（2）第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率.習(xí)題1-27設(shè)本題涉及的事件均有意義.設(shè)都是事件.已知證明.若,證明.若設(shè)也是事件,且

26、有,證明.習(xí)題1-28有兩種花籽,發(fā)芽率分別為,從中各取一顆,設(shè)花籽是否發(fā)芽相互獨立.求:(1)這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率.(2)至少有一顆能發(fā)芽的概率.(3)恰有一顆能發(fā)芽的概率.習(xí)題1-31設(shè)事件的概率均大于零,說明一下的敘述(1)必然對.(2)必然錯.(3)可能對.并說明理由.(1)若與互不相容,則它們相互獨立.(2)若與相互獨立,則它們互不相容.(3),且互不相容.(4),且相互獨立.習(xí)題1-34試分別求以下兩個系統(tǒng)的可靠性:(1) 設(shè)有4個獨立工作的元件1，2，3，4.它們的可靠性分別為，將它們按圖(1)方式連接（并串聯(lián)系統(tǒng)）；（2）設(shè)有5個獨立工作的元件1，2，3，4，5，它們的可靠

27、性均為，將它們按圖(2)的方式聯(lián)接（橋式系統(tǒng)）.第二章作業(yè)P55-592,3,5,6,10,12,15,16,20,23,24,26,29,33,34,35,37.習(xí)題2-2(1)一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5.在袋中同時取3只，以表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量的分布律.(2)將一顆骰子拋擲兩次，以表示兩次中得到的小的點數(shù)，試求的分布律.習(xí)題2-3設(shè)在15只同類型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽樣.以表示取出的次品的只數(shù).求的分布律.畫出分布律的圖形.習(xí)題2-5一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，

28、它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的，鳥飛向各窗子是隨機的.（1）以表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求的分布律.（2）戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次.以表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，如戶主所說是確實的，試求的分布律.(3)求試飛次數(shù)小于的概率和試飛次數(shù)小于的概率.習(xí)題2-6一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任一時刻每個設(shè)備被使用的概率為0.1，問在同一時刻（1）恰有2個設(shè)備被使用的概率是多少？（2）至少有3個設(shè)備被使用的概率是多少？（3）至多有3個設(shè)備被使用的概率是多少？（4）至少有1個設(shè)備被使用的概率

29、是多少？習(xí)題2-10有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯.如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次.（1）某人隨機地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒.他連續(xù)試驗10次，成功3次.試推斷他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗是相互獨立的）.習(xí)題2-12一電話交換臺每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求：（1）某一分鐘恰有8次呼喚的概率；（2）某一分鐘的呼喚次數(shù)大于3的次數(shù).習(xí)題2-15保險公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡,為期一年的壽險保單,每人一份.在合同有效期內(nèi),若投保人死亡,則公司需賠付3萬元.設(shè)在一年內(nèi),該年

30、齡段的死亡率為,且各投保人是否死亡相互獨立.求該公司對于這批投保人的賠付不超過30萬元的概率(利用泊松分布計算).習(xí)題2-16有一繁忙的汽車站,每天有大量的汽車通過,設(shè)一輛汽車在一天的某段時間內(nèi)出事故的概率為.在某天的該段時間內(nèi)有輛汽車通過.問出事故的車輛數(shù)不小于的概率是多少?(利用泊松分布計算)習(xí)題2-20設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求,.求概率密度.習(xí)題2-23某種型號的電子管的壽命（以小時計）具有以下的概率密度現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？習(xí)題2-24設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間（以分計）服從指數(shù)分布，其概率

31、密度為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開，他一個月要到銀行5次，以表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出的分布律，并求.習(xí)題2-26設(shè)，求（1），；（2）確定，使得；（3）設(shè)滿足，問至多為多少？習(xí)題2-29一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命（以小時計）服從參數(shù)為的正態(tài)分布，若要求，允許最大為多少？習(xí)題2-33設(shè)隨機變量的分布律為-2-1013求的分布律.習(xí)題2-34設(shè)隨機變量在上服從均勻分布.（1）求的概率密度；（2）求的概率密度.習(xí)題2-35設(shè)，(1)求的概率密度；(2)求的概率密度；(3)求的概率密度.習(xí)題2-37設(shè)隨機變量的概率密度為求的概率密度.第三章作業(yè)P84-892,3,

32、6,9,13,14,18,20,22,28,29,34,36.習(xí)題3-2(1)盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球.以表示取到黑球的只數(shù)，以表示取到紅球的只數(shù)，求和的聯(lián)合分布律.(2)在(1)中求,.習(xí)題3-3設(shè)隨機變量的概率密度為（1）確定常數(shù)；（2）求；（3）求；（4）求.習(xí)題3-6將一枚硬幣擲3次，以表示前2次出現(xiàn)的次數(shù)，以表示3次中出現(xiàn)的次數(shù)，求的聯(lián)合分布律以及的邊緣分布律.習(xí)題3-9設(shè)二維隨機變量的概率密度為（1）試確定常數(shù)；（2）求邊緣概率密度.習(xí)題3-13在第9題中，（1）求條件概率密度，特別，寫出當時的條件概率密度；（2）求條件概率密度，特別，分別寫出當時的

33、條件概率密度；（3）求條件概率，.習(xí)題3-14設(shè)隨機變量的概率密度為求條件概率密度.習(xí)題3-18設(shè)和是兩個相互獨立的隨機變量，在上服從均勻分布，的概率密度為（1）求和的聯(lián)合概率密度；（2）設(shè)含有的二次方程，試求有實根的概率.習(xí)題3-20設(shè)和是相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為 其中是常數(shù)，引入隨機變量（1）求條件概率密度；（2）求的分布律和分布函數(shù).習(xí)題3-22設(shè)和是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為： 求隨機變量的概率密度.習(xí)題3-28設(shè)是相互獨立的隨機變量，它們都服從正態(tài)分布. 試驗證隨機變量具有概率密度我們稱服從參數(shù)為的瑞利分布.習(xí)題3-29設(shè)隨機變量的概率密度為（1）確定常數(shù)；

34、（2）求邊緣概率密度；（3）求函數(shù)的分布函數(shù).習(xí)題3-34設(shè)是相互獨立的隨機變量，證明習(xí)題3-36設(shè)隨機變量的分布律為012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05（1）求；（2）求的分布律；（3）求的分布律；（4）求的分布律.第四章作業(yè)P113-1172,4,6,7,9,15,17,18,22,27,28,34.習(xí)題4-2某產(chǎn)品的次品率為0.1，檢驗員每天檢驗4次，每次隨機地取10件產(chǎn)品進行檢驗，如發(fā)現(xiàn)其中的次品數(shù)多于1個，就去調(diào)整設(shè)

35、備，以表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求（設(shè)諸產(chǎn)品是否為次品是相互獨立的）.習(xí)題4-4(1)設(shè)隨機變量的分布律為,說明的數(shù)學(xué)期望不存在.(2)一盒中裝有一只黑球,一只白球,作摸球游戲,規(guī)則如下:一次從盒中隨機摸一只球,若摸到白球,則游戲結(jié)束,摸到黑球放回再放入一只黑球,然后再從盒中隨機地摸一只球.試說明要游戲結(jié)束的摸球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望不存在.習(xí)題4-6設(shè)隨機變量的分布律為-2020.40.30.3求.習(xí)題4-7設(shè)隨機變量的概率密度為求的數(shù)學(xué)期望.習(xí)題4-9設(shè)的概率密度為求.習(xí)題4-15將只球號隨機地放進只盒子中去，一只盒子裝一只球，若一只球裝入與球同號的盒子中，稱為一個配對，記為總的配對數(shù)，求.習(xí)題

36、4-17設(shè)為隨機變量,是常數(shù),證明,對于.(由于,上式表明當時取到最小值.)習(xí)題4-18設(shè)隨機變量服從瑞利分布，其概率密度為其中是常數(shù)，求.習(xí)題4-22(1)設(shè)隨機變量相互獨立,且有,設(shè),求.(2)設(shè)隨機變量和相互獨立,且,求,的分布,并求,.習(xí)題4-27下列各對隨機變量和,問哪幾對是相互獨立的?哪幾對是不相關(guān)的?(1),.(2) ,(3), 若的概率密度為(4) (5) 習(xí)題4-28設(shè)二維隨機變量的概率密度為試驗證：和是不相關(guān)的，但和不是相互獨立的.習(xí)題4-34(1)設(shè)隨機變量,求常數(shù),使最小,并求的最小值.(2)設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布,且有,證明當時,隨機變量,相互獨立.第五章作業(yè)P1

37、26-1271,4,5,8,11,13,14.習(xí)題5-1據(jù)以往經(jīng)驗，某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的。求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率.習(xí)題5-4設(shè)各零件的重量都是隨機變量，它們相互獨立且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg ,問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？習(xí)題5-5有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3m，現(xiàn)從這批木柱中隨機地取出100根，問其中至少有30根短于3m的概率是多少？習(xí)題5-8一復(fù)雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成.在整個運行期間每個部件損

38、壞的概率為0.10 ,為了使整個系統(tǒng)起作用，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統(tǒng)起作用的概率.習(xí)題5-11隨機地選取兩組學(xué)生，每組80人，分別在兩個實驗室里測量某種化合物的pH值.各人測量的結(jié)果是隨機變量，它們相互獨立，且服從同一分布，其數(shù)學(xué)期望為5，方差為0.3，以分別表示第一組和第二組所得結(jié)果的算術(shù)平均：（1）求；（2）求習(xí)題5-13某種電子器件的壽命（小時）具有數(shù)學(xué)期望（未知），方差為了估計，隨機地取只這種器件，在時刻投入測試（設(shè)測試是相互獨立的）直到失敗，測得其壽命為，以作為的估計.為了使，問至少為多少？習(xí)題5-14某藥廠斷言,該廠生產(chǎn)的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難血液病的治愈率為,醫(yī)

39、院任意抽查100個服用此藥品的病人,若其中多于75人治愈,就接收此斷言,否則拒絕此斷言.(1)若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是,問接收這一斷言的概率是多少?(2) 若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是,問接收這一斷言的概率是多少?第六章作業(yè)P147-1481,2,3,4,6,7,9.習(xí)題6-1在總體中隨機抽取容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8的概率.習(xí)題6-2在總體中隨機抽一容量為5的樣本.（1）求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率；（2）求概率；.習(xí)題6-3求總體的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于的概率.習(xí)題6-4(1) 設(shè)樣本來自總體,試確定常數(shù),使得;(2) 設(shè)樣本來自總體,試確定常數(shù),使得;(3)已知,求證,.習(xí)題6-6設(shè)總體，是來自總體的樣本，(1) 求的分布律.(2) 求的分布律.(