學生數(shù)學解題規(guī)范性的培養(yǎng)結題報告

1、學生數(shù)學解題規(guī)范性的培養(yǎng)新昌中學俞春雷一、研究背景古時戰(zhàn)國時期孟軻就給世人留下了“離婁之明，公輸子之巧，不以規(guī)矩，不成方圓?！保献与x婁上），規(guī)矩也蘊涵著規(guī)范?，F(xiàn)今隨著新課程的實施，創(chuàng)新是體現(xiàn)新課程的精神，規(guī)范同樣是新課程所應該體現(xiàn)的精神?！癋reedomisnotfree”這是在國外流行的一句名言，他告知年輕人自由不是“免費”的，也在警戒自由不是沒有規(guī)范的自由。古今中外，都對規(guī)范有很深的認識。在21世紀新時代，創(chuàng)新是時代精神，規(guī)范同樣是新時代所應該體現(xiàn)的精神。那么，作為年輕人，特別作為一個學生，如何來培養(yǎng)他們的規(guī)范意識呢？規(guī)范意識的培養(yǎng)，需要通過多途徑、多方法，循序漸進，潛移默化的進行培養(yǎng)。

2、途徑之一就是通過讓學生樹立起解題規(guī)范性的意識，進而影響做人處事的規(guī)范意識。而且解題規(guī)范性的培養(yǎng)對于學生成績的提高亦有百利而無一害。在數(shù)學考場上,因解答方法不當、解題不規(guī)范,一些考生常出現(xiàn)會而不對、對而不全、推理不嚴密、跳步不合理的現(xiàn)象他們的實際得分與自我感覺或估計分數(shù)常有較大差距,待看到標準答案后,常常捶胸頓足,遺憾萬分。實際上,經(jīng)過一段有意識的訓練并掌握一些答卷的方法、技巧及規(guī)范要求后,這部分考生的分數(shù)是完全可以再上一個檔次的。數(shù)學解題,不僅要求正確、嚴謹和簡潔,而且還要求規(guī)范。所謂規(guī)范,就是對每一種類型的問題解答的格式,要求講究嚴密完備比如以文字語言敘述的幾何題包括一些定理、性質證明時,一

3、般都要翻譯成符號語言,即寫出已知,求證這就是解決這類問題的一種規(guī)范要求解題的規(guī)范化,從解題的本質來看,不影響解題的結果,似乎無關緊要,但從解題的嚴密性和完備性角度來說它著實舉足輕重因此,數(shù)學解題的規(guī)范性大有強調的必要,這對于培養(yǎng)學生解題完美習慣、認識數(shù)學美育功能都有重要意義。一個清晰的解題過程,是智者邏輯思維的獨白,從某種程度上能展示出一名同學知識的底蘊.一個合理的解題過程,應有理有據(jù)、環(huán)環(huán)相扣,即符合邏輯.解題過程中的語言表達要清楚、流暢,既能自己明白,更要讓他人明白.要提高解題規(guī)范的能力,就應在平時的學習中加強訓練。二、研究過程調查分析（對試卷卷面進行分析和找個別學生談話相結合）新昌中學2

4、006級高一年段適應性考試數(shù)學答題抽樣情況統(tǒng)計表抽樣人數(shù)150答題不規(guī)范人數(shù)53卷面分析考生答題方法存在的主要問題沒有按照先易后難的順序答題，不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成試卷。卷面不夠整潔。做解答題時步驟不清晰，不能按步驟得分。填空題和解答題結果沒有最簡化。改正用涂改液、膠帶。答題卡涂寫不規(guī)范或沒有用2B鉛筆涂卡。以上2，3兩點尤為特出，建議從高一開始就應注意解題規(guī)范性訓練。2、與高一新生談解題規(guī)范解題是學習的重要過程，但是題海戰(zhàn)術的訓練模式，很難讓同學們擁有解題能力現(xiàn)在高考題目出得非常靈活，考試中很少使用舊題，這就是說，如果同學們不能掌握解題的本質，就不能靈活運用所學知識，做題再多也是沒用的在做題

5、的時候，要看清題中所講的過程，看清題設條件，看清要解決的問題，這是解題的前提在分析題目的時候，要想到所涉及的概念，所用到的原理，想到所給條件與所求問題的關系，想到有無隱含信息和條件，及題目考查的內(nèi)容在解答的時候，要做到根據(jù)題意和條件選擇最佳的解題方法，如果用到其他學科知識、方法時要細心，最后對結果進行檢驗分析在解題后進行總結，你可以從以下的七個方面來做命題者有什么意圖？題目設計的巧妙之處何在？此題的關鍵何在？題目有何規(guī)律？是否可推廣成一類題型？此題為什么這樣做？在解題過程中暴露了哪些弱點？這個問題改變設問角度還會變成什么樣的題目？解題后要進行積累，積累成功的經(jīng)驗和失敗的教訓，把平時練習和考試中

6、做錯的題目積累成集，并且經(jīng)常翻閱復習3怎樣規(guī)范解題過程嚴謹性是數(shù)學的基本特點,它要求在應用數(shù)學知識解題中要規(guī)范審題規(guī)范審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。（2）分析條件與目標的聯(lián)系。每個數(shù)學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件

7、到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標。（3）確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學原理確定。解題的實質就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。語言轉換要規(guī)范每個數(shù)學命題都是由一些特定數(shù)學語言文字語言、符號語言、圖形語言所組成數(shù)學解題活動過程,實際上就是數(shù)學語言的轉換過程,通過語言轉換,理解題意

8、,確定解題方案。解題依據(jù)要規(guī)范數(shù)學解題的依據(jù)應該是課本中的定理、定義、公式及其數(shù)學概念而不是其它特別是推理中跨度問題。在幾何題的推理證明中,經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學生每步推理中跳躍性過大,也就是說每步之間跨度掌握不夠。例如已知解：題中一步頭得到結果,使人看不到解題過程,甚至懷疑結果的正確性。其實,這里的“Ld”缺少過程,跳躍性過大如果改寫成人們也就不感到結論的突然了,相反有水到渠成之感解題程式要規(guī)范數(shù)學應用題要按設、列、算、答四個程序進行，立體幾何對作、證、算三個環(huán)節(jié)要處理妥當例如什么時候作答：我們知道,作答的目的,就是告訴問題的最后結果是什么然而,不少學生對作答不夠重視,對間題結果是否作答也搞不清楚,造成

9、了解題作答的混亂。例如這樣一個問題求函數(shù)的最小值當求得結果時,本來即可擱筆,可是許多學生還不放心,仍要寫上答函數(shù)的最小值為。顯然,這個作答就是畫蛇添足。對問題的作答有什么要求呢？解應用問題一般最后都要求作答,小學數(shù)學應用題中已有要求。到了中學,數(shù)學中的大量應用題以及理化應用計算題,其結果都作答可以說,作答是應用題解答的基本格式要求,不作答,解答就不完備,因而也就不規(guī)范另外,像幾何作圖題,作法中都要在最后交代曰又又就是所作的-I，這也相當于應用題中的作答對于一般的式題，如計算求值，在解答過程中答案也就昭然若揭,其結果不需作答。書寫格式要規(guī)范現(xiàn)行教材雖然沒有明確規(guī)定某種格式是規(guī)范的，但教材都通過典

10、型例題給予了暗示另外每年的高考試題的參考答案與平分標準都給出了解答題的基本格式，這些都可以作為平時學習與訓練的樣板或模式書面表達要規(guī)范首先做到正確使用數(shù)學符號例如直線呂在平面內(nèi)，不要寫成.再如用列舉法表示參數(shù)m的取值一1,1,2的集合不應該寫成II,其次做到詳略得當.解題過程必須做到言必有據(jù)，把應該說清楚的事項闡述清楚，同時要注意表達的邏輯性，避免重復和多余的語言，使書面表達簡潔，清晰再者還要避免隨意性切忌順手即寫，想到啥寫啥，不合適再劃去要改變這種狀況在平時的作業(yè)或練習中，要注重規(guī)范化訓練，克服隨意性，提高書面表達的能力反思成習慣解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧

11、的思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。（1）有時多次受阻而后“靈感”突來。不論哪種情況，思維都有很強的直覺性，若在解題后及時重現(xiàn)一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結審題過程中的思維技巧，這對發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。（2）這些方法的熟練程度密切相關，學生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法,可使學生開拓思路，提高解題能力。4.數(shù)學答卷規(guī)范要求在數(shù)學考場上,因解答方法不當、解題不規(guī)范,一些考生常出現(xiàn)會而不對、對而不全、推理不嚴密、跳步不合理的現(xiàn)象他們的際得分與自我感覺

12、或估計分數(shù)常有較大差距,待看到標準答案后,常常捶胸頓足,遺憾萬分。實際上,經(jīng)過一段有意識的訓并掌握一些答卷的方法、技巧及規(guī)范要求后,這部分考生的分數(shù)是完全可以再上一個檔次的。數(shù)學各類型的試題,有各自不同的解答方法,因此有不同的規(guī)范要求選擇題不同類型的選擇題常可通過不同的思路去思考,采用不同的方法去解答主要解題思路和方法有直接求解法,篩選法,特殊化法,逐一驗證法代人法,直觀圖解法,邏輯分析法具體解答選擇題時,上面所列舉的各方法未必只單獨使用,常常要聯(lián)合運用,甚至加上直覺思維的作用盡量簡化步驟、合理跳步,以提高解題速度特別提醒考生注意,“直接求解法”是解選擇題常用的方法,但不是首選的方法,要防止不

13、看選擇支而把選擇題當作填空題直接求解的做法對于實在不會的或解答超時的每題一般不超過分鐘,要合理猜選,不要空答總之,解選擇題沒有定法,其宗旨是“不擇手段,多快好省,解選擇題時,若是機器閱卷,要用高質量的鉛筆,按要求工整、規(guī)范涂卡要防止出現(xiàn)“錯位”和“心是手非”的情況,避免因涂卡而無謂失分填空題填空題其基本要求是“正確、合理、迅速”若能記往一些可以利用的已知結果、經(jīng)驗公式或數(shù)量關系,如常見的勾股數(shù),特殊角的三角函數(shù)值,一些特殊三角形中邊長、面積、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑之間的關系等,可以省略中間過程,節(jié)省時間解填空題要注意驗算，驗算不是沿原路單純的重復一遍,這樣錯誤往往難以被發(fā)現(xiàn)必須從不同的角度

14、去檢驗,常采用基本估計法,逆運算驗證法,抽樣檢驗法,類比檢驗法,以形判數(shù)法。由于評填空題只看最后結果,因此對正確性要求更高、更嚴,不得有筆誤填寫的答案要規(guī)范,結果要化為最簡,如解集要用集合符號或區(qū)間表示，實際量要注意單位等等填空題的每個題不給中間分，只給滿分或0分，也就是只要答案不全對，這小題就得0分。所以寫答案時一定要謹慎。例如1.不能寫成7或乂丨=I集合不能寫成函數(shù)不能寫成單調區(qū)間不能寫成解答題解答題主要指計算題、化簡題、證明題、判斷關系題等等,其總體要求是邏輯嚴密,層次清晰,步驟完整,步步有據(jù),表達無誤,書寫規(guī)范。做解答題,要注意選擇突破口、確定解題目標、掌握常見轉化技巧和解答后的回顧與

15、反思等幾個環(huán)節(jié)寫好解答過程的開頭部分有些文字敘述需要轉化為數(shù)學符號或數(shù)學式子,這樣就應該把假設部分寫清楚否則,就會扣這部分的分,有時還會影響整個題的得分。例如已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間()上是增函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的增減性，并加以證明本題的開頭部分較重要，能直接影響整個題目的得分若寫成解：上單調遞減證明如下：設那么，該題的證明部分就會判0分，因為入手的基本思路就錯了。寫清楚推理過程中的必要步驟，即閱卷的給分點推理要嚴密，要有必要的運算過程.高考閱卷的評分標準中，一般都對閱卷老師有這樣的要求“每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后

16、繼部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分”這說明高考閱卷并不是只看最后的結果，必要的推理運算步驟亦不可或缺當然，解答高考題“允許省略非關鍵性的演算步驟”書寫過程簡明扼要，不拖泥帶水，這樣會給閱卷老師形成你思維敏捷的好印象，太簡、過繁在評卷中都將吃大虧因此，應適當使用符號語言代替文字語言如在解證不等式時，用推出符號就很方便。例如，解不等式解：a本題解答過程中，（1）這一步是必要的，是由對數(shù)不等式轉化為分式不等式的關鍵所在，若少了這一步而直接得出結果是要扣分的。另外注意，節(jié)

17、約時間的最好方法是選擇優(yōu)秀解法，在書寫上潦草可能會扣“印象分，及不合理的跳步是省時不多而害處很大的做法。（III）寫好結論部分這有兩層含義一是對整個題目作正確的總結，二是結論部分要寫在顯眼的位置上多數(shù)數(shù)學閱卷老師的改卷方式是從結論開始的若結論正確，再有一些必要的解答過程，一般就能得滿分滾口果有頭無尾，解答缺少結論部分，或結論沒寫到顯眼的位置上，就會影響整個題目的得分（IV）主攻中檔題，難題莫放過“大題拿小分,難題拿過程分”是個好主意,我們常說的“不會也要爭三分”。難題不要輕易放棄通常是最后兩題,可采用分步得分的策略如果問題對你確實難得啃不動,有時寫上“設”,或把條件和結論之間的可能聯(lián)系用數(shù)學式

18、子表示出來,或寫上有關的公式和定理,盡可能地把有用的知識展現(xiàn)于卷面上,都有可能得分。撥亂反正，重視復查環(huán)節(jié)考試臨近結束,仍有個別難題沒有攻下,這時應果斷放棄,開始打掃戰(zhàn)場。從啃難題的時間中擠出一點時間用于復查、校對，這比把“硬骨頭”啃到考試結束鈴響更能多得分再次調查分析(對試卷卷面進行分析和找個別學生談話相結合)新昌中學2006級高三年段模擬考數(shù)學答題抽樣情況統(tǒng)計表抽樣人數(shù)150文史類50答題不規(guī)范人數(shù)12審題不仔細2理工類100表述不規(guī)范7其它不符合要求的人數(shù)3卷面分析考生答題方法存在的主要問題做解答題時步驟不夠清晰，不能按步驟得分。答卷不規(guī)范主要體現(xiàn)在“做解答題時步驟不夠清晰，不能按步驟得分?！逼渌矫嬗辛嗣黠@的改善。這是一項長期的工作，有待進一步努力。三、感想體會從高考的過程出發(fā)，強化采分點意識，加強規(guī)范化訓練加強規(guī)范化訓練的主要目的是（1）提高做題質量（2）強化采分點意識（3）書寫規(guī)范要求思維規(guī)范（4）應對網(wǎng)上閱卷（5）提高分析問題解決問題的能力。規(guī)范解題要求學生做到：（1）使用學科語言書寫；（2）文字敘述要邏輯清楚、簡潔明了；（3）卷面要整潔、書寫要清晰；（4）采分點要象詩一樣單行排列。加強規(guī)范化訓練具體做法有：（1）了解評分過程和規(guī)則：電腦閱卷特點；分步賦分。（2）采分點訓練：互評試卷；自評試卷；教師展示、講評交流感悟加強規(guī)范化訓練的操作步驟：1）兩日一