電動(dòng)力學(xué)三五超導(dǎo)體電磁性質(zhì)

1、5 超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1超導(dǎo)電性: 當(dāng)溫度下降到某臨界溫度Tc以下時(shí)，一些元素、化合物、合金和其他材料，電阻率下降為零。（自1911年以來發(fā)現(xiàn)） 。1、概述220世紀(jì)70年代以前，超導(dǎo)臨界溫度一般為幾K，不超過30K。這些超導(dǎo)體稱為常規(guī)超導(dǎo)體。20世紀(jì)80年代以來，又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)一系列有較高溫度臨界溫度的超導(dǎo)材料。臨界溫度一般為數(shù)十K，超過100K。這些超導(dǎo)體稱為高溫超導(dǎo)體。高溫超導(dǎo)體材料將會(huì)有廣闊的應(yīng)用前景。3超導(dǎo)體的宏觀性質(zhì)宏觀量子效應(yīng)：超導(dǎo)電性，抗磁性超導(dǎo)理論：建立在量子力學(xué)基礎(chǔ)上的微觀理論41935年London（倫敦）唯象理論和1950年Ginzberg-Landau（金茲堡-朗道）唯象理

2、論在一定程度上解釋超導(dǎo)體的宏觀量子性質(zhì)。倫敦唯象理論以麥克斯韋議程為基礎(chǔ)，建立超導(dǎo)電流與電磁場(chǎng)的局域關(guān)系。因未涉及微觀機(jī)制，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有偏差。1953年P(guān)ippard（皮帕德）引入相干長(zhǎng)度概念，提出非局域修正。1957年J. Bardeen（巴?。? L. N. Cooper（庫(kù)珀）, J. R. Schrieffer（施里弗）用電子聲子機(jī)制建立了BCS理論，當(dāng)材料處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，費(fèi)米面附近動(dòng)量和自旋大小相等、方向相反的自由電子，通過交換虛聲子產(chǎn)生的吸引力形成庫(kù)珀對(duì)，庫(kù)珀對(duì)不受晶格散射，是一種無電阻的超流電子。成功解釋常規(guī)超導(dǎo)體的超導(dǎo)電性及系列性質(zhì)。高溫超導(dǎo)的微觀理論還有待完善。5超導(dǎo)體之所以

3、引起人們的關(guān)注，是因?yàn)樗哂信c眾不同的性質(zhì)。超導(dǎo)體的獨(dú)特電磁性質(zhì)主要包括以下兩個(gè)方面。2、超導(dǎo)體的基本現(xiàn)象6臨界溫度：圖示是汞樣品的電阻隨溫度變化關(guān)系。我們可以看到當(dāng)溫度4.2K以下時(shí)，電阻突然下降為零。這種電阻率為零的性質(zhì)稱為超導(dǎo)電性。開始出現(xiàn)超導(dǎo)電性的溫度稱為臨界溫度Tc，不同材料有不同的臨界溫度Tc。（1）超導(dǎo)電性7當(dāng)物體處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，若加上磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增大到某一臨界值Hc時(shí)，超導(dǎo)性被破壞，超導(dǎo)體由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。Hc與溫度有關(guān)。（2）臨界磁場(chǎng)8當(dāng)材料處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，隨著進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部深度的增加磁場(chǎng)迅速衰減，磁場(chǎng)主要存在于導(dǎo)體表面一定百度的薄層內(nèi)。對(duì)宏觀超導(dǎo)體，可把這個(gè)厚度看成

4、是零。近似認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0。（3）邁斯納效應(yīng)（ Meissner ）1. 如果物理初始處于超導(dǎo)狀態(tài)，當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，只要磁場(chǎng)不超過臨界值Hc，磁場(chǎng)B不能進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)。2. 若把正常態(tài)物體放入磁場(chǎng)內(nèi)，當(dāng)溫度下降使物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體時(shí)，磁場(chǎng)B被排出超導(dǎo)體外。超導(dǎo)體的抗磁性與超導(dǎo)體所經(jīng)過的歷史無關(guān)超導(dǎo)體具有完全抗磁性稱之為理想邁斯納態(tài)不能理想化的狀態(tài)稱為一般邁斯納態(tài)。9超導(dǎo)體內(nèi)的電流超過某個(gè)臨界值，超導(dǎo)體變成正常態(tài)。對(duì)應(yīng)于：超過這個(gè)臨界值的電流產(chǎn)生超過臨界值的磁場(chǎng)。（4）臨界電流10第一類超導(dǎo)體：元素超導(dǎo)體多屬于此。存在一個(gè)臨界磁場(chǎng)。第二類超導(dǎo)體：合金和化合物多屬于此。存在兩個(gè)臨界磁場(chǎng)。在

5、小臨界值以下，磁場(chǎng)完全被排出。在兩臨界值之間，磁場(chǎng)以量子化磁通線的形式進(jìn)入樣品中，使之處于正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的混合態(tài)，每一條磁通線穿過的線長(zhǎng)區(qū)域處于正常態(tài)，其余區(qū)域處于超導(dǎo)態(tài)。每一條磁通線的磁通量為一個(gè)磁通量子。磁通線整條產(chǎn)生與湮滅。隨外磁場(chǎng)增大，穿過樣品內(nèi)部的磁通線逐漸增多，正常相區(qū)域逐漸擴(kuò)大。在上臨界值以上，無表面超導(dǎo)相的樣品整個(gè)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。此類超導(dǎo)具有較高的臨界溫度、臨界磁場(chǎng)、通過較大的超導(dǎo)電流，故應(yīng)用價(jià)值相應(yīng)較大。（5）第一類和第二類超導(dǎo)體11實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，第一類復(fù)連通超導(dǎo)體，如超導(dǎo)環(huán)、空心超導(dǎo)圓柱體，單連通和復(fù)連通的第二類超導(dǎo)體，磁通量只能是基本值0=h/2e=2.0710-15Wb的整數(shù)

6、倍。 0稱為磁通量子，h為普朗克常數(shù)，e為電子電荷的值。（6）磁通量子化123、倫敦唯象理論與皮帕德修正超導(dǎo)體具有的獨(dú)特性質(zhì)是來自于它所特有的電磁性質(zhì)方程，超導(dǎo)體除了滿足麥克斯韋方程，還滿足倫敦第一和第二方程。13（1）倫敦第一方程超導(dǎo)性是一種量子現(xiàn)象。當(dāng)物體處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，一部分電子作完全有序運(yùn)動(dòng)，不受到晶格散射，沒有電阻效應(yīng)。其余電子仍屬于正常電子。14n ns nn用二流體模型來描述這種情況。設(shè)超導(dǎo)體內(nèi)的傳導(dǎo)電子密度n為超導(dǎo)電子密度ns和正常電子密度nn之和相應(yīng)地，超導(dǎo)體內(nèi)的電流密度J為超導(dǎo)電流密度Js與正常電流密度Jn之和J Js Jn15正常電流滿足歐姆定律Jn E由于超導(dǎo)電子運(yùn)動(dòng)不

7、受阻尼，電場(chǎng)E將使電子加速，設(shè)v為超導(dǎo)電子速度，則有16-第一倫敦方程代替歐姆定律的超導(dǎo)電流方程超導(dǎo)電流密度Js -ns e v因此可以得到17由倫敦第一方程可以導(dǎo)出超導(dǎo)體的零電阻性。在恒定情況下，超導(dǎo)體內(nèi)的電流完全來自超導(dǎo)電子，沒有電阻效應(yīng)。Jn EE0恒定電流Jn0恒定情況18交變情況：有電阻損耗Jn E對(duì)低頻交流電，電阻損耗是很小的19倫敦第一方程只導(dǎo)出了超導(dǎo)體的超導(dǎo)電性，還不足以完全描述超導(dǎo)體的全部電磁性質(zhì)。我們考慮Meissner效應(yīng)（2）倫敦第二方程20它指出在超導(dǎo)體內(nèi)部B0，由磁場(chǎng)邊值關(guān)系當(dāng)超導(dǎo)體外部有磁場(chǎng)時(shí)，緊貼超導(dǎo)體表面兩側(cè)處應(yīng)有邊值關(guān)系 H2t=H1t， B2n=B1n，因

8、此，磁場(chǎng)不可能在超導(dǎo)體內(nèi)側(cè)緊貼表面處變?yōu)榱?，它必存在于超?dǎo)體表面一薄層內(nèi)。21由麥?zhǔn)戏匠碳热怀瑢?dǎo)體內(nèi)部B0，則超導(dǎo)體內(nèi)部的電流亦為零。在超導(dǎo)體內(nèi)， 一定存在著電流與磁場(chǎng)相互制約的機(jī)制，使它們都只能存在于表面薄層內(nèi)，而不能深入到超導(dǎo)體內(nèi)部。22-倫敦第二方程倫敦假設(shè)除了麥?zhǔn)戏匠掏猓诔瑢?dǎo)體內(nèi)還有另一個(gè)磁場(chǎng)和電流相互制約的關(guān)系23與時(shí)間無關(guān)，但可以有某種空間分布，取決于超導(dǎo)體的初始狀態(tài)。倫敦理論取這個(gè)量為零因?yàn)?4由麥克斯韋方程和第二方程可以導(dǎo)出邁納斯效應(yīng)對(duì)恒定電流，J=Js對(duì)一般超導(dǎo)體，L=10-7m。 L是在超導(dǎo)體內(nèi)B值發(fā)生顯著變化的線度。25簡(jiǎn)單示例設(shè)超導(dǎo)體占滿z0的上半空間，并設(shè)B沿x方向

9、, Bx=B(z).當(dāng)z為數(shù)個(gè)L線度時(shí)，B(z)基本上為零。 L標(biāo)志著磁場(chǎng)透入超導(dǎo)體內(nèi)的線度-穿透深度26L-電流穿透深度電流分布27例1 求理想邁斯納狀態(tài)下，超導(dǎo)體的面電流密度s與邊界上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系。28切向法向29由于邁納斯效應(yīng),在超導(dǎo)體表面產(chǎn)生超導(dǎo)電流s，它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在超導(dǎo)體內(nèi)部與外場(chǎng)反向，因而把外磁場(chǎng)屏蔽，使超導(dǎo)體內(nèi)部B=030（3）超導(dǎo)電流與矢勢(shì)的局域關(guān)系倫敦規(guī)范：超導(dǎo)體表面法向分量為零超導(dǎo)體內(nèi)外：矢勢(shì)唯一確定：31倫敦第二方程單連通區(qū)域閉合曲線C，斯托克斯定理，單值常數(shù)恒定情形下單連通超導(dǎo)體內(nèi)電流與矢勢(shì)的局域關(guān)系32（4）皮帕德非局域修正倫敦理論是局域理論，假定超導(dǎo)電

10、流只與該點(diǎn)領(lǐng)域的電磁場(chǎng)直接發(fā)生作用，得出倫敦穿透深度與電子自由程無關(guān)。但對(duì)合金超導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際穿透深度比倫敦穿透深度大幾倍，并隨電子平均自由程減小而增大。實(shí)際上，超導(dǎo)電子以庫(kù)珀對(duì)為單元組成量子態(tài)，不同點(diǎn)上超導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)互相關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致超導(dǎo)電流與電磁場(chǎng)的有效相互作用不是局域的。即一點(diǎn)上的電流不僅與該點(diǎn)的矢勢(shì)有關(guān)，還會(huì)受到附近的場(chǎng)的作用。皮帕德1953年提出相干長(zhǎng)度的概念，提出非非局域方程330：大塊金屬超導(dǎo)體的相干長(zhǎng)度。（相應(yīng)存在有效穿透深度）p：有效相干長(zhǎng)度，與材料有關(guān)l: 正常態(tài)下純金屬的電子平均自由程d: 與材料有關(guān)的系數(shù)，d1此時(shí)在p范圍內(nèi)電磁場(chǎng)變化平緩，上述積分上矢勢(shì)移出積分外34皮

11、帕德局域近似皮帕德有效穿透濃度：35第二類超導(dǎo)體，可用皮帕德局域近似理論第一類超導(dǎo)體，要用皮帕德非局域理論364. 有第二類超導(dǎo)體存在時(shí)磁場(chǎng)分布的求解考慮在恒定情形下，有第二類超導(dǎo)體存在時(shí)磁場(chǎng)和超導(dǎo)電流分布的求解（1）一般邁斯納狀態(tài)下場(chǎng)分布的求解在麥克斯韋-倫敦方程中作出修正：37例2 處于一般邁斯納態(tài)、半徑為a的無窮長(zhǎng)超導(dǎo)圓柱體，放入均勻磁場(chǎng)B=B0ez中，柱軸與磁場(chǎng)方向平行。求磁場(chǎng)分布和超導(dǎo)電流分布。38柱外：因電流為零，磁場(chǎng)的旋度和散度均為零，因此磁場(chǎng)常數(shù)。柱內(nèi)：將L換為p。由對(duì)稱性，磁場(chǎng)只能是柱坐標(biāo)中徑向坐標(biāo)的函數(shù)，服從方程常數(shù)零階虛宗量貝塞爾函數(shù)39邊值關(guān)系 當(dāng)ap, 磁場(chǎng)和電流均呈

12、指數(shù)衰減40 超導(dǎo)電流在柱體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)相反，部分抵消進(jìn)入柱體的外磁場(chǎng)。 當(dāng)a,超導(dǎo)電流為理想化的面電流分布，完全抵消進(jìn)入柱體內(nèi)的外磁場(chǎng)。41例3 半徑為a、處于理想邁斯納態(tài)的超導(dǎo)球體置于均勻外磁場(chǎng)H0中，求外部真空中的磁場(chǎng)分布和超導(dǎo)面電流分布。此時(shí)超導(dǎo)體內(nèi)B=0, Js=0， 超導(dǎo)電流被視為面電流。只需求解超導(dǎo)體外部的磁場(chǎng)，邊值關(guān)系為（2）理想邁斯納狀態(tài)下場(chǎng)分布的求解42解：球外沒有電流，可引入磁標(biāo)勢(shì)，求解標(biāo)勢(shì)的拉普拉斯方程。由軸對(duì)稱性和無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)，可獲得解的形式為磁場(chǎng)只沿表面，法向?qū)?shù)為零，可得磁偶極矩貢獻(xiàn)表面電流：思考:猜想鏡象場(chǎng)源。這里只有表面電流，球內(nèi)沒有磁場(chǎng)43例4 有一小

13、磁鐵（或小線圈）位于大塊超導(dǎo)體平坦的表面附近的真空中，其中磁矩m的方向與超導(dǎo)體表面垂直。試估算超導(dǎo)體外部的磁場(chǎng)分布和磁矩受到的作用力。44解：設(shè)想大塊超導(dǎo)體為無限大。設(shè)z0的空間為真空。在z=a取可在z=-a取鏡象由場(chǎng)疊加原理得上半空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)45m在z=a處產(chǎn)生磁場(chǎng)超導(dǎo)體對(duì)磁矩m的作用能作用力：排斥思考：將平面改換成球面，同樣可用鏡象法求解465 磁介質(zhì)觀點(diǎn)所用觀點(diǎn)：超導(dǎo)體的磁導(dǎo)率和處于正常態(tài)時(shí)的磁導(dǎo)率都有 0因?yàn)椋涸诤愣ㄇ闆r，超導(dǎo)體內(nèi)的電流包括超導(dǎo)電流Js 和分子磁化電流JM。磁化電流和通常磁介質(zhì)內(nèi)的磁化電流相同。在這觀點(diǎn)下，超導(dǎo)體的邁斯納效應(yīng)不是來自超導(dǎo)體作為特

14、殊介質(zhì)的性質(zhì)，而是來自超導(dǎo)體電流的屏蔽效應(yīng)。 47磁場(chǎng)的基本物理量是B，它與總電流密度J相聯(lián)系。至于總電流如何劃分為自由電流和磁化電流，以及相應(yīng)地B如何分解為H和M，則是帶有一定任意性的。我們用另一觀點(diǎn)來描述超導(dǎo)體48一種方法：把超導(dǎo)體電流看作自由電流，與H相聯(lián)系，而分子磁化電流則與磁化矢量M相聯(lián)系。另一方法：把超導(dǎo)電流也看作磁化電流，而與M相聯(lián)系。當(dāng)超導(dǎo)體置于外磁場(chǎng)中時(shí)，它受到磁化而誘導(dǎo)出超導(dǎo)電流，使超導(dǎo)體帶有磁矩M。49為了簡(jiǎn)單起見，我們略去超導(dǎo)體的分子磁化電流（通常是很小的），因此有再限制M由得超導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度不再與超導(dǎo)電流直接相聯(lián)系50由B0（HM）得超導(dǎo)體內(nèi)B=0MH（1）理想邁斯納

15、態(tài)磁導(dǎo)率超導(dǎo)體是完全抗磁體的另一種表述。M1 0(1+M)051若用面超導(dǎo)電流密度s描述，仿照第一章的推導(dǎo)，可得按磁介質(zhì)觀點(diǎn)，表面超導(dǎo)電流在超導(dǎo)體內(nèi)形成的磁矩和逆向電流，完全抵消了外磁場(chǎng)，從而把磁場(chǎng)排出體外。由可引入磁標(biāo)勢(shì)邊值關(guān)系：H2t=H1t， B2n=B1n，52例5 （用磁介質(zhì)觀點(diǎn)求解）半徑為a、處于理想邁斯納態(tài)的超導(dǎo)球體置于均勻外磁場(chǎng)H0中，求外部真空中的磁場(chǎng)分布和超導(dǎo)面電流分布。53解用磁介質(zhì)觀點(diǎn)，把超導(dǎo)電流也看作磁化電流，與M相聯(lián)系。當(dāng)超導(dǎo)體 置于外磁場(chǎng)中時(shí)，它受到磁化而誘導(dǎo)出超導(dǎo)電流，使超導(dǎo)體帶有磁矩M。理想邁斯納態(tài)下超導(dǎo)球內(nèi)磁場(chǎng)和超導(dǎo)電流均為零，本不要求解。但是把磁感應(yīng)強(qiáng)度劃

16、分為磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度兩部分，于是仍需求解。54此時(shí)沒有自由電流，在超導(dǎo)體內(nèi)外均可以用磁標(biāo)勢(shì)來描述磁場(chǎng)。磁標(biāo)勢(shì)滿足拉普拉斯方程55采用球坐標(biāo)系，取極軸沿外方向，原點(diǎn)在球心上。均勻外磁場(chǎng)H0的磁標(biāo)勢(shì)為561和2可用勒讓德多項(xiàng)式展開因?yàn)椋簠⒖键c(diǎn)球心磁標(biāo)勢(shì)為0，因而零次冪項(xiàng)為0，高次冪在遠(yuǎn)處又不存在。a和b為待求系數(shù)57在球面邊界R=R0上，即2 0(1+M)0582 0(1+M)05960球內(nèi)61球外6263（1）一般邁斯納態(tài)此時(shí)，超導(dǎo)電流不能看成表面電流，超導(dǎo)體內(nèi)B0，Js 0, B中H和M的關(guān)系未知。例6 （用磁介質(zhì)觀點(diǎn)求解）處于一般邁斯納態(tài)、半徑為a的無窮長(zhǎng)超導(dǎo)圓柱體，放入均勻磁場(chǎng)B=B0e

17、z中，柱軸與磁場(chǎng)方向平行。求磁場(chǎng)分布和超導(dǎo)電流分布。64柱外：因電流為零，磁場(chǎng)的旋度和散度均為零，因此磁場(chǎng)常數(shù)。與均勻磁場(chǎng)正交的平面為等磁勢(shì)面，取為柱內(nèi)：仍可使用磁標(biāo)勢(shì)，考慮到邊值關(guān)系，有柱內(nèi)外均為均勻磁場(chǎng)。但不能確定磁化強(qiáng)度，因?yàn)锽2未知。如前求角磁感應(yīng)強(qiáng)度，則可求得M可以看出，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度并非簡(jiǎn)單線性關(guān)系。 =a處M=0。隨著減少，M值增加。 =0處M=H2，B2=0656 超導(dǎo)體內(nèi)的磁通量子化設(shè)當(dāng)TTc時(shí),把一個(gè)處于正常態(tài)的超導(dǎo)環(huán)放置于外磁場(chǎng)中。降低溫度使TTc，該環(huán)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)，然后撤去外磁場(chǎng)。結(jié)果是通過環(huán)孔的磁通量仍然被保持著，同時(shí)在超導(dǎo)環(huán)面薄層內(nèi)誘導(dǎo)出超導(dǎo)電流，它維持著通過環(huán)孔的磁通量。若無其他擾動(dòng)，超導(dǎo)電流與通過環(huán)孔的磁通量將長(zhǎng)期存在著。66其中為通過C內(nèi)部的磁通量，也就是通過環(huán)孔的通量（嚴(yán)格地說，應(yīng)包括通過環(huán)面薄層內(nèi)的部分）。 首先，環(huán)孔內(nèi)的磁通量不變性。取環(huán)體內(nèi)一條閉合回路C，并設(shè)C足夠深入到環(huán)體內(nèi)，使C上的超導(dǎo)電流Js=0。由Jn E，在C上有E=0。把電磁感應(yīng)定律應(yīng)用于回路C上，有67其次這磁通量是量子化的由68即它只能等于某一個(gè)磁通量子0的整數(shù)倍。這現(xiàn)象是由于超導(dǎo)電性的量子力學(xué)本質(zhì)所引起的