云南省昆明市盤龍區(qū)2021屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、云南省昆明市盤龍區(qū)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校；姓名:班級:考號:一、單選題1.在實數(shù)|-5|,-（3）,0,兀中，最小的數(shù)是（）A|-5|E一（一3）C.0D.兀2如圖，由5個同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體移走后，所得幾何體（）主視圖不變,A.左視圖改變B.主視圖不變,左視圖不變C.主視圖改變,左視圖不變D.主視圖改變,左視圖改變3卞列計算結(jié)果正確的是（）A,4.A.B.-4C.3或一4D.55圖1,圖2分別是某廠六臺機床十月份第一天和第二天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計圖，與第一天相比，第二天六臺機床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是（生產(chǎn)的卑件數(shù)憲產(chǎn)的零件數(shù)JH+10m-100123

2、456際序號1012345脫序號團2A平均數(shù)變?nèi)?，方差不變平均?shù)變小，方差不變平均數(shù)不變，方差變小平均數(shù)不變，方差變?nèi)?某商品房原價120007C/nr,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價10800元/口己求平均每次降價的百分率若設(shè)平均每次降價的百分率為X,依題意可列方程為（）12000(1-2x)=1080012000(1-x)2=1080010800(1-2x)=1200010800(1+x)2=12000如圖，C是半圓OO內(nèi)一點，直徑AB的長為4cm,ZBOC=60,ZBCO=90,將厶BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至OCf，點C在OA上，則邊EC掃過的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為()ACfOED.A.

3、71E兀3如圖，在。O中，CD是直徑，且CD丄AB于P,則下列結(jié)論中AP=PB：PO=PD；ZBOD=2ZACD：APPOPD,正確的個數(shù)有(B.2個C.3個D.4個二、填空題2021年春節(jié)期間某省某州接待旅游人數(shù)犬約為1767500人，將這個數(shù)據(jù)1767500用科學(xué)記數(shù)法表示為10如圖，ABCDEF丄AB于E,EF交CD于F,已知Zl=58“12,則Z2=.11已知14b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且aVjHb,則a+b=觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-l：(x-1)(x2+x+l)=x3-l：(x-1)(x3+x2+x+l)=X0)的動點4作43丄x軸于點B,P是直線AB的點，且滿足AP=

4、2AB，過點P作x軸的平行線交此雙曲線于點C如果MPC的面積為8,則R的值是三、解答題先化簡，再求值：-a-6a9,其中a=(1)0的解集：（3）設(shè)D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A,D,E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為：21.某經(jīng)銷商從市場得知如卞信息:A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表X塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元.（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案;（3）選擇哪種

5、進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最人；最人利潤是多少元.如圖，AB是OO的弦，D為半徑OA的中點，過D作CDOA交弦AB于點E,交0O于點F,且EC是0O的切線，（2）連接AF,BF,求tanZABF；（3）如果CD=15,BE=10,sinA=,求0O的半徑13如圖，在-ABCD中，AB=20cm,AD=30cm,ZABC=60,點Q從點E出發(fā)沿EA向點A勻速運動，速度為2cm/s,同時，點P從點D出發(fā)沿DC向點C勻速運動,速度為3cm/s,當(dāng)點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，過點P做PM丄AD交AD于點M,連接PQ、QM.設(shè)運動的時間為ts（0VtW6）.（1）當(dāng)PQ丄PM時，求t的值；（2）設(shè)

6、PQM的面積為y（cmj,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）是否存在某一時刻t,使得厶戸的面積是oABCD面積的寸？若存在，求出相應(yīng)0t的值；若不存在，請說明理由；（4）過點M作MNAB交EC于點N,是否存在某一時刻t,使得P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請說明理由；參考答案C【解析】【分析】先根據(jù)絕對值以及相反數(shù)的定義進行化簡，根據(jù)實數(shù)人小比較的法則進行比較即可.【詳解】|-5|=5-(-3)=3,尬3-14,.：ov(3)v兀v5,最小的數(shù)為0.故選:C.【點睛】考查實數(shù)的大小比較，正數(shù)都人于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù).C【解析】【分析】分別得到將正方體移走

7、前后的左視圖和主視圖，依此即可作出判斷.【詳解】變化后主視圖變化前左視圖變化后左視圖所以主視圖改變，左視圖不變故選c【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體三視圖以及立體思維是解答本題的關(guān)鍵.B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷：根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)枳的乘方與幕的乘方對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷.【詳解】2與的不能合并，故錯誤.5/64-5/2=73,1E確.(一2。)=-86，故錯誤.(x_l)=F2x+l,故錯誤.故選B.【點睛】考查二次根式的混合運算，幕的乘方與枳的乘方，完全平方公式，比較基礎(chǔ)，難度不人.D【解析】【分析】根據(jù)

8、一元二次方程的解的定義，把x=a代入方程求出爪-2a的值，然后整體代入代數(shù)式進行計算即可得解.【詳解】Va是方程x2-2x-3=0的一個根，a2-2a-3=0,整理得,a2-2a=3,/.2az-4a-l=2(a2-2a)-1=2x3-1=5.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出F-2a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)得出平均數(shù)相等，而第二天的方差人于第一天的方差，從而得出方差變?nèi)?【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，第一天的平均數(shù)是m,第二天的平均數(shù)還是m,所以平均數(shù)不變，但方差變大；故選D.【點睛】此題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)

9、波動人小的量，方差越人，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越人，即波動越人，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.B【解析】【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價x(1-平均每次降價的百分率)=降價一次的價格，列方程即可.【詳解】由題意可列方程是：12000(1x)=10800.故選B.【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式：S=也二計算即可.360【詳解】解：VZBOC=60%ZBCO=90,AZOBC=30,TOC o 1

10、-5 h z廠AOC=-OB=1,BC=J3, HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 7則邊EC掃過的區(qū)域的面積為：12O/TX2+丄x前xl凹竺一丄x館xl HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 36023602=7icnr故答案為B.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，三角形的性質(zhì).正確計算扇形面枳是解題的關(guān)鍵.C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理即町判斷;無法判斷;根據(jù)垂徑定理以及三角形外角的性質(zhì)即可判斷：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】項，因為弦CD丄AB于點E,根據(jù)垂徑定理，AP=PB,故項正確

11、；項，不能判斷PO和PD的關(guān)系，故項錯誤；項，根據(jù)垂徑定理，有ZBOD=ZAOD,OA=OC,:.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZOAC+ZOCA=2ZACD.則ZBOD=2ZACD故項正確：項，連接ADZAPD=ZCPA=90ZDAP+ZD=90：ZDAP+乙CAP=90,ZD=ZCAP,:.ADPCAP,APCP答，APPCPD；AP故項正確.綜上所述，正確.故選:C.【點睛】考查垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.91.7675x1()6【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axli的形式，其中l(wèi)|a|10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).【詳解】176

12、7500用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7675xlO6.故答案為1.7675x1()6【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值人于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.103T48【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)求出Z3的度數(shù)，再由ZAEF=90,即可求出Z2.【詳解】TABCD,Zl=5812.Z3=Z1=5812,VEFAB,ZAEF=90,Z2=90-Z3=90-58。12=31。48,故答案為3148【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.11.11【解析】【分析】由5=V255/33V36=6,a733b可推出a和b,再求a+b.【詳解】因為a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且aV

13、辰Vb,又因為5=屆辰/25/33/36=6可推出a和b的值.12屮+】一1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是X2-1；第二個是x3-l：依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得(xl)(xn+xn-1+.x+l)=xn+1-l.1312.5【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算.【詳解】設(shè)扇形的半徑為兒根據(jù)扇形面積公式得s=i/r=5x5=12.5.22故答案為12.5.【點睛】考查扇形的面積公式，熟練掌握扣是解題的關(guān)鍵14.12或4【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即町.【詳解】如圖:則點P的坐標為：/一，Q丿TOC o 1-5 h z3kkci點C的縱坐標為：一，代入反比例函數(shù)y=-(k0)

14、,點C的橫坐標為：ax3c1(3kk(a)?！癮apc=xa=&解得：k=2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2(aci)3丿(2)如圖:點C的縱坐標為：ACrAE=A,代入反比例函數(shù)y=-(k0),點C的橫坐標為：7X2ksapc=xX2ct=&解得:k=4.a故答案為12或4.【點睛】考查反比例函數(shù)圖彖上點的坐標特征，注意數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值以及分式的運算法則即可求出答案.【詳解】ci+1a3(a+2)(a2)解：原式=一r一二5一a-3a+2(a_3)_ci+1a-2ci-3a-3_3=c

15、i_3d=2-2屁1+婦=3-屈原式二匚託r虧r侖【點睛】本題考查分式的運算和特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.16.(1)見解析；(2)ZEDC=90【解析】【分析】通過已知條件求岀AD=AE,ZDAB=ZEAC,AB=AC，通過SAS即可證明厶ADE空AEC；通過中的全等，可得ZADB=ZAEC,通過直角三角形ZADE=ZAED=45,ZBDC=ZAEC-ZADE即可求得.【詳解】VAABC,AADE均為等腰直角三角形，AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=90,TZDAB=ZDAE-ZBAE=90-ZBAE,ZEAC=ZBAC-ZBAE=90-

16、ZBAE,ZDAB=ZEAC,在八。和厶AEC中，AD=AEZDAB=ZEAC,AB=ACAADBAAEC(SAS)；由(1)得：ADE竺AEC,AZADB=ZAEC,VAADE均為等腰直角三角形，:.ZADE=ZAED=45%IZAEC=180-ZADE=180-45=135,IZAEC=ZADB=135,IZBDC=ZAEC-ZADE=135o-45=90【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟悉全等三角形的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.17(1)200,50,0.40,四，90：(2)補圖見解析；520人.【解析】【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是16,對應(yīng)的頻率是

17、0.08,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式求得m和n的值；根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;用360乘以“第三組”所占的百分比即可.（2）根據(jù)（1）即可直接補全直方圖：（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解.【詳解】解：這次隨機抽查了16-0.08=200名學(xué)生，表中的數(shù)皿=200 x0.25=50,=80200=0.40：此樣本中成績的中位數(shù)落在第四組內(nèi)；若繪制扇形統(tǒng)計圖，則在圖中“第三組”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360。x0.25=90。；如圖所示.頻數(shù)直方圖(3)1000 x(0.40+0.12)=520(人).答：該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有520人.【點睛】考查頻數(shù)（率）分布直

18、方圖，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，中位數(shù).比較基礎(chǔ)，難度不人.5218.（1）-；（2）一：匕.99【分析】（1）由乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是2軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是??；（2）由樹狀圖得到黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率：黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形，甲在B處，乙在F處，甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是蘭.9【詳解】（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊

19、構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是25是）（是）（是）（是）故答案為亍.（2）由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率=（是）黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形,甲在E處，乙在F處或甲在C處，乙在E處，2所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是I2故答案為I.【點睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形、樹狀圖、概率公式的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念.19（1）購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元:（2）21個.【分析】（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要X元，則購買一個臺燈需要（x+20）元.則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公

20、司購買臺燈的個數(shù)為a各，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式.【詳解】解:（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元400根據(jù)題意得=x+20解得x=51601=Xx2經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.所以x+20=25答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元：（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a,則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）由題意得25a+5(2a+8)670解得a21所以榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.(1)y=x2-4x+3

21、：(2)x3；(3)(2,-1).【解析】【分析】根據(jù)拋物線對稱軸的定義易求A(b0),B(3,0).代入拋物線的解析式列方程組，解出即可求b、c的值;由圖象得:即y0時，XVI或x3；如圖，點D是拋物線的頂點，所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點坐標公式即口I求得點D的坐標.【詳解】(1)VAB=2,對稱軸為直線x=2.點A的坐標是(1,0),點E的坐標是(3,0).把A、B兩點的坐標代入得：解得：F=l9+3b+c=0lc=3拋物線的函數(shù)表達式為v=x-4x+3；由圖彖得：不等式x2+bx+c0,即y0時，xVl或x3；故答案為：XVI或x3；v=x2-4x+3=(x-2)2-1,頂點坐標為(2,

22、-1),當(dāng)E、D點在x軸的上方，即DEAE,AE=AE=ED=DE=2,此時不合題意，如圖，根據(jù)“菱形ADBE的對角線互相垂直平分，拋物線的對稱性”得到點D是拋物線尸x：4x+3的頂點坐標，即(2,-1),故答案是：(2-1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題.解題過程中用到的知識點有:待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,菱形的性質(zhì).解題時，把點A、B的坐標代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組，通過解方程組來求它們的值，解(2)時運用數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵，解(3)時，正確畫圖是關(guān)鍵.(1)y=140 x-6000；(2)三種，答案見解析：(3)選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最人，最人利潤是13

23、000元.【分析】根據(jù)利潤尸(A售價-A進價)x+(B售價-B進價)x(100-x)列式整理即可；全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最人，并求此時的最人利潤即可.【詳解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140 x+6000.由700X+100(100-X)40000得x50.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140 x+6000(x12600,即140 x+600012600,解得x47.1.又Vx0,Ay隨x的增大而增大.x=50時y取得最人值.又V14

24、0 x50+6000=13000,選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最人，最人利潤是13000元.【點睛】本題考查由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.4822(1)詳見解析:(2)ZABF的正弦值是一；(3)的半徑是=3【分析】連接OB,由圓的半徑相等和切線的性質(zhì)可得ZAED=ZCBE,即可證明CE=CB：連接OF,AF,BF,可證OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理可得ZABF=30。，即可得出結(jié)論：過點C作CG丄BE于點G,由CE=CB,可得EG=-BE=5,再由RtADERtCGE2和勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明：連接0B，如圖，ZDAE=ZOBA,：BC

25、切00于B,.ZOBC=90。，ZOBA+ZCBE=9QTDC丄04,.ZADE=90,ZDAE+ZAED=90,ZAED=ZCBE=ZCEB,:.CE=CB:(2)解：連接OF,AF9BF,如圖,AF=OF,：OA=OF,OAF是等邊三角形，/.ZAOF=60q9:.ZABF=-ZAOFQ0,2即ZABF的正弦值是丄；2（3）過點C作CG丄BE于點G,由CE=CB.如圖2又RfADEsRMGE,AsinZECG=sinZA=,13CE=13,sillZECGcg=Ice2-eg2=12*又VCD=15,C=13,DE=2,；R仏ADEsR怡CGE,ADDECG_DECG24GE480O的半徑

26、為2AD=.【點睛】本題綜合考查圓的性質(zhì)及相關(guān)計算問題.（1）關(guān)鍵是利用等角的余角相等的性質(zhì)得出ZAED=ZCBE；（2）證明OAF是等邊三角形是解題關(guān)鍵；（3）證明ADEsCGE是關(guān)鍵.23.（1）t=4；（2）尸-仝/1尸+30妁（0t/3r（0t6）:28（3）過A作AI丄EC于I,先求出S蝕邊.?；AECD=300JI,再由2XPQM的面積是3uAECD面積的-,列出關(guān)于t的方程求解即可得；（4）存在，通過證明CN=PC,再根據(jù)PC+PD=CD列出方程即可解決問題.【詳解】（1）TPM丄AD,PQ丄PM,PQAD,四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,四邊形AQPD是平行四邊形，.AQ=PD,20-2t=3t,t=4；(2)在RtAPNID中，VZPMD=90,ZD=60,PD=3t,AZNIPD=30%Z.DM=ipD=-t,22.PM=PDsin60o=壬52如圖，作EG丄DA交DA的延長線于G,過點Q作QK丄PM于K,交BG于H,則四邊形GHKM是矩形，在RtAABG中，VZG=90%ZABG=30%AB=20,AAG=-AB=10,2在RtABHQ中，VZBHQ=90,ZHBQ=30,BQ=2t,AHQ=-BQ=t,235IQK=10+30-一t-t=40t,22+30JJ