云南省昆明市八校2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) Word版含答案

1、昆明市2015屆高二下學(xué)期期末八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)注意事項：1本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題，共60分)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1)i復(fù)數(shù)的虛部為1i1(A)一=i2D)122)設(shè)全集U=1,2,3

2、,4,5，M=3,4，N二2,3，則圖中陰影部分所表示的集合是A)1,2,4B)2,4C)2D)1,2,5對于函數(shù)f(x)=sm兀x+，下列命題正確的是V2丿(A)f(x)的周期為兀，且在0,1上單調(diào)遞增(B)f(x)的周期為2，且在0,1上單調(diào)遞減(C)f(x)的周期為兀，且在1,0上單調(diào)遞增(D)f(x)的周期為2，且在1,0上單調(diào)遞減(4)執(zhí)行如下程序，輸出S的值為AC=3，AB=4，D)170A)8B)26C)42y2若拋物線x2二2py(p0)的焦點與雙曲線x2=1的一個焦點重合，則p的值為(A)2B)2C)4D)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時,f(x)二2x(1x)，則f

3、(2)=1(A)-1(B)-41(C)4D)xy107)已知x、y滿足約束條件彳x+y一10，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+yy0)經(jīng)過點(1,0)，且圓C被x、y軸截得的弦長之比為1:Y3，則b和r的值分別是TOC o 1-5 h z(A)b=、6,r=胡(B)b=、訂,r=p6(C)b二J15,r=4(D)b=4,r=15第II卷(非選擇題，共90分)二填空題：本大題共4小題，每小題5分。數(shù)列a的前n項的和S=2n1，則a=.nnn已知Ia1=2,b是單位向量，a-(ab)=5，則a與b夾角為.已知q=tx)0 x0)，求數(shù)列的前n項和S.nnnn(19)(本小題滿分12分)甲、乙兩名運動員在4次訓(xùn)

4、練中的得分情況如下面的莖葉圖所示.分別計算甲、乙兩名運動員訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓(xùn)練成績更好,為什么？從甲、乙兩名運動的訓(xùn)練成績中各隨機抽取1次的得分，分別記為x,y,設(shè)2=|x-8+|yio|.求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.甲乙9880891101(20)(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中，PD丄底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，/BAD=90。，AB=AD=1，PD二0且q主1時(7)B(8)D(9)B(10)A(11)C(12)(21)(本小題滿分12分)一茜亠V10已知橢圓的中心為原點o，長軸在x軸上，短半軸長為,離心率e=，左、右焦點分別為F、F.12求

5、該橢圓的方程；仃I)過F作直線1交橢圓于P、Q兩點(直線1不過原點0),若橢圓上存在點E，使1得四邊形OPEQ為平行四邊形，求直線1的方程.(22)(本小題滿分12分)x2+2x+a,x0(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；1證明：曲線f(x)與g(x)=2x-1-2沒有公共點；設(shè)A(x,f(x),B(x,f(x)為曲線f(x)上的兩點，且xx，若曲線f(x)112212在點A、B處的切線重合，求實數(shù)a的取值范圍.理科數(shù)學(xué)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)D(2)C(3)B(4)C(5)D(6)AA二填空題：本大題共4小題，每小題5分

6、。1(13)2n-1(14)120(15)3(16)3三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)解：(I)由已知得acsinB=2cacosB,21分tanB=*3,2分兀01q2,q且q?0)(1)12分119)解：廠=1(8+8+9+11)=9s2=18-9)2(9-9)22分=1(8+9+10+11)=19s2些.8-1915分II=2)=4)=5)=+9-191s2，乙+10-19154分說明乙的平均水平比甲高，乙的訓(xùn)練成績比甲穩(wěn)定，.乙的訓(xùn)練p=0)=C1-C1+C1-C1C1-C112C1-C1C1-C1C1-C1心1)=占-C116P=3)=8分E的分布列為:01

7、2345P1511118164881610分/151111E毛丿二0 x+1x+2x+3x+4x+5x=2.8164881612分(20)解：(I)VPD丄底面ABCD,:.PD丄BC2分_在直角梯形ABCD中，ZBAD二90。,AB=AD=1BD=-J1,BC2二(CDAB)2+AD2二2，在ACBD中，由勾股定理的逆定理知，ACBD是直角三角形，且CB丄BD4分PD丄BC，BC丄BD，BDAPD二DBC丄平面TOC o 1-5 h zPBD5分(II)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.C(2,0,0)6分平面BAD的一個法向量為m=(0,0,1)7分設(shè)PE二九PC(01)，則E(2九,0,3-

8、環(huán))，AB=(1,0,0)，AE=(2九,1,1九)，設(shè)平面EBA的一個法向量為n=(x，y,z)，則n-aB=0,n-ae=0,取n=(0-3-,1)9分n-m,cos30。=1I，InI-1mI12分10分21)解設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+辛=1(ab0)，短半軸長為弓，離心率10e=5|b衛(wèi)2a2=b2+c2，c_J10a53分解得：a2二|,b=3,c二1，因此所求橢圓的方程為：6分(II)由(I)知FA-10)、F(ho)，由題意知直線1的傾斜角不為0，故不妨設(shè)設(shè)P(%人)，Q(x2,y2)E(x0,y0)，橢圓上存在點E，使四邊形OPEQ為平行四邊形，即OE=OP+OQ成立，則x二

9、x+x/、012,E(x+x,y+y人y二y+y1一一一012x=my-1整理0,人+y12m26m2+10，點E在橢圓2(x+xi152(y+y)2寸二12x22y22x22y24xx4yy1+1+A+A+4=1，535353又A、B在橢圓上，即8分2x22y22x21+1=1,A+512xx+20yy+15二0,1212=(x1)(m)y12m(=y2所以h(x)=hd)=-min2111一1-ln=ln2-ln、e-2222=0，所以g(x)f(x)，6分即函數(shù)f(x)與1g(x)=v2x-1-沒有公共函點.7分,1io分12分xy+1=0,x+y+1=0.22）解：（I）函數(shù)f（x）的

10、單調(diào)遞減區(qū)間為（-0-1）,單調(diào)遞增區(qū)間為-1,0）,(0,+).3分1(II)由g(x)有意義知x2，所以f(x)=lgx,令h(x)=g(x)-f(x),h(x)=1一1，因為11oxv2x一1ox22x一1o(x一1)202x1x2x1xTOC o 1-5 h z111成立，所以成立，所以h(x)0，即h(x)=g(x)-f(x)在亍+s)上是增函J2x-1x2數(shù),5分(III)當(dāng)xxx0時，f(x)豐f(x)，故x0 x.當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)的圖像在點(x,f(x)處的切線方程為11y-lnx=(x-x)，即22y=-x+Inx-1，兩切線重合的充要條件是x22x2(1)x2lnx1=x2+a21a=x2+ln-112x+21h(x)=x2-ln(2x+2)-1111，由1）及0,知-1叮0由（1）（2）得,(2