專題13 空間中的平行與垂直(命題猜想)-2017年高考數(shù)學(xué)(理)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、專題13空間中的平行與垂直（命題猜想）2017年高考數(shù)學(xué)（理）命題猜想與仿真押題【考向解讀】1.以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等.【命題熱點(diǎn)突破一】空間線面位置關(guān)系的判定（1）根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來解決問題；（2）必要時(shí)可以借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷例1、【2016高考江蘇卷】（本小題

2、滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-ABC1中，D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB上，且BD丄AF,111111AC丄AB.1111求證：（1）直線DE平面ACF；【變式探究】（1）若直線1和12是異面直線，1在平面a內(nèi)，12在平面B內(nèi)，l是平面a與平面B的交線,則下列命題正確的是（）A1與11，12都不相交12B1與11，12都相交12C1至多與11，12中的一條相交12D1至少與1，1中的一條相交12（2）平面Q平面B的一個(gè)充分條件是（）存在一條直線a,aa,a“存在一條直線a,aua,a“存在兩條平行直線a,b,aua,bu,a“，ba存在兩條異面直線a,b,aua,bu,a“

3、，ba【特別提醒】解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況,以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.【變式探究】已知m,n為兩條不同的直線，a,為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若m丄a,n丄a,貝9mn；若m丄a,m丄n,則na；若a丄,ma,貝9m丄；若m丄a,m，貝ya丄.0B.1C.2D.3【命題熱點(diǎn)突破二】空間平行、垂直關(guān)系的證明空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化,即通過判定、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行

4、、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.例2、【2016高考江蘇卷】（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-ABC1中，D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB上，且BD丄AF,111111AC丄AB.1111求證：（1）直線DE平面ACF；（2）平面BDE丄平面A1C1F.【變式探究】如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4,AB=6,BC=3.證明:BC平面PDA；證明：BC丄PD；求點(diǎn)C到平面PDA的距離.【特別提醒】垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)

5、行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l丄auel丄a.【變式探究】如圖所示，已知AB丄平面ACD，DE丄平面ACD,ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).BEFD求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE丄平面CDE.【命題熱點(diǎn)突破三】平面圖形的折疊問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵

6、一般地，在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值，這是化解翻折問題的主要方法例3、【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF=，EF交BD于點(diǎn)H.將ADEF沿EF折到ADEF位置，OD=10.4證明：DH丄平面ABCD；求二面角BDAC的正弦值.【變式探究】如圖，在RtMBC中，ZC=90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn),將aADE沿DE折起到ADE的位置，使A

7、F丄CD,如圖(2).(1)求證:DE平面ACB；求證：AF丄BE；1線段AiB上是否存在點(diǎn)Q,使AiC丄平面DEQ?請(qǐng)說明理由.【特別提醒】(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口；(2)存在探索性問題可先假設(shè)存在，然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾或肯定結(jié)論.【變式探究】如圖，四邊形ABCD為矩形，PD丄平面ABCD,AB=1,BC=PC=2，作如圖折疊，折痕EFDC.其中點(diǎn)E,F分別在線段PD,PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M,并且MF丄CF.ABABPP(1)證明:CF丄平面MDF；求三棱錐MCDE的體積.【高考真題解讀】9.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】a,

8、p是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，有下列四個(gè)命題:如果m丄n,m丄a,n/p，那么a丄p.如果m丄a,n/a，那么m丄n.如果a/p,mua，那么m/p.如果m/n，a/p，那么m與a所成的角和n與p所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào))10.【2016高考浙江理數(shù)】如圖，在ABC中，AB=BC=2,ZABC=120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA，PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.11.【2016高考新課標(biāo)1卷】平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,a平面CBR,aI平面ABCD=m,aI平面ABBfn，則m、n所成角的正弦值

9、為(A)#(C)丁1(d)312.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在封閉的直三棱柱ABC-ABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB丄BC,111AB=6,BC=8,AA=3，則V的最大值是()1(C)6n(A)4n（2015.安徽，5）已知m,n是兩條不同直線，a,0是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）若a0垂直于同一平面，則a與B平行若m，n平行于同一平面，則m與n平行若a0不平行，則在a內(nèi)不存在與B平行的直線若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面（2015.浙江，8）如圖，已知ABC,D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將AACD翻折成AA，CD，所成二面角AZAZCBWaC.ZAZDB三aD.ZAZ

10、CB三a3.（2015浙江，13）如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2，點(diǎn)M,N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（2015.江蘇，16）如圖，在直三棱柱ABCABC中，已知AC丄BC，BC=CC.設(shè)AB勺中點(diǎn)為D，BCnBC=E.(2)BCAB.(2015新課標(biāo)全國(guó)II,19)如圖，長(zhǎng)方體ABCDABCD中，AB=16,BC=10,AA=8,點(diǎn)E,F分別在ABD上,A1E=D1F=4.點(diǎn)E,F的平面a與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與平面a所成角的正弦值.(2015新課標(biāo)全國(guó)I,18)如圖，四邊形ABCD為菱形，ZABC=120,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),AE丄EC.(1)證明：平面AEC丄平面AFC,求直線AE與直線CF所成角的余弦值.(2014.江蘇，16)如圖，