專(zhuān)題09 三角恒等變換與解三角形(命題猜想)-2017年高考數(shù)學(xué)(文)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、命題猜想九三角恒等變換與解三角形【考向解讀】正弦定理和余弦定理以及解三角形問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容，和差角公式、二倍角公式是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)交匯命題既有選擇題、填空題，又有解答題，難度適中，主要考查公式的靈活運(yùn)用及三角恒等變換能力預(yù)測(cè)2017年高考仍將以和差角公式及二倍角公式為主要考點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起足夠的重視邊和角的計(jì)算；三角形形狀的判斷；面積的計(jì)算；有關(guān)的范圍問(wèn)題【命題熱點(diǎn)突破一】三角恒等變換例1、(1)(2016.高考全國(guó)乙卷)已知e是第四象限角，且sin+4)=5，則tan另=.(2)若tan0,貝9()A.sin0B.cos0C.sin2a0D.cos2a0【感悟提升

2、】解決三角函數(shù)問(wèn)題的基本思想是“變換”，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)到由此及彼的目的.在三角函數(shù)問(wèn)題中變換的基本方向有兩個(gè)：一個(gè)是變換函數(shù)名稱(chēng)，一個(gè)是變換角的形式.變換函數(shù)名稱(chēng)可以使用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等；變換角的形式可以使用兩角和、差的三角函數(shù)公式、倍角公式，對(duì)角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等.變式探究】(1)已知sin=4，那么cos2a=(2)已知sin(a+3)+sina=，則cos(a3)等于(TOC o 1-5 h z343A.B.C.D555命題熱點(diǎn)突破二】正、余弦定理例2、【2016高考山東理數(shù)】(本小題滿(mǎn)分12分)tanAtanB在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,已知2

3、(tanA+tanB)二+.cosBcosA(I)證明:a+b=2c;(II)求cosC的最小值.感悟提升】關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問(wèn)題獲得解決的突破口求三角形中的角，關(guān)鍵是利用正弦定理或余弦定理求出某角的正弦值或余弦值，再根據(jù)角的范圍求出對(duì)應(yīng)的角的大小.解題時(shí)要注意利用三角形內(nèi)角和定理，即A+B+C=n.【變式探究】在厶ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c,且csinB=bcosC=3.(1)求b；21(2的面積為2，求c.【感悟

4、提升】求解三角形的邊和面積的關(guān)鍵是利用正、余弦定理求出相關(guān)角度和邊長(zhǎng)正弦定理揭示了三角形三邊和其對(duì)角的正弦的比例關(guān)系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個(gè)內(nèi)角的余弦之間的關(guān)系正弦定理可以使各邊的比值和各個(gè)內(nèi)角的正弦的比值相互轉(zhuǎn)化只要知道了三角形三邊之間的比例關(guān)系即可利用余弦定理求出三角形的內(nèi)角【命題熱點(diǎn)突破三】正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用例3、已知一塊四邊形園地ABCD中，A=45。，B=60。，C=105.若AB=2m，BC=1m,則該四邊形園地ABCD的面積等于m2.【感悟提升】使用正、余弦定理解三角形的關(guān)鍵是把求解目標(biāo)歸入到可解三角形中(可解三角形指符合正弦定理、余弦定理的應(yīng)用條件，能夠求出三

5、角形各個(gè)元素的三角形)，在一些復(fù)雜的問(wèn)題中，需要把求解目標(biāo)分解到兩個(gè)或者更多個(gè)可解三角形之中【變式探究】如圖所示，一學(xué)生在河岸緊靠河邊筆直行走，在A處時(shí)，經(jīng)觀察，在河對(duì)岸有一參照物C與學(xué)生前進(jìn)方向成30角，學(xué)生前進(jìn)200m后，測(cè)得該參照物與前進(jìn)方向成75角，則河的寬度為()A.50.3+1)mB.100Cj3+l)mC.502mD.100冷2m【命題熱點(diǎn)突破四】正、余弦定理解具有空間結(jié)構(gòu)的三角形綜合問(wèn)題例4、如圖所示，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30。的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75。的方向上，仰角為30。，則此山的高度【感

6、悟提升】解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系；對(duì)最值或范圍問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來(lái)求【變式探究】如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角ZMAN=60,C點(diǎn)的仰角ZCAB=45。，以及ZMAC=75。，從C點(diǎn)測(cè)得ZMCA=60.已知山高BC=100m,貝山高M(jìn)N=m.易錯(cuò)分析】對(duì)于求解有空間結(jié)構(gòu)的三角形問(wèn)題，有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：是方位角的確定；二是選擇合適的三角形，并在相關(guān)三角形中進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)換高考真題解讀】一/兀、31.【2016咼考新課標(biāo)2理數(shù)】若cos(a)，則sin2a(451(C)-51(B)52.【2016高考

7、新課標(biāo)3理數(shù)】若tana-34，則cos2a+2sin2a=(A)25(B)25(C)1(d)25n.n3.【2016年高考四川理數(shù)】cos2-sin2=.881.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在ABC中，B=n,BC邊上的高等于-BC，則cosA=(43452.【2016咼考新課標(biāo)2理數(shù)】AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若cosA5，cosC13,TOC o 1-5 h z【2016高考天津理數(shù)】在ABC中，若AB=；13,BC=3,ZC=120，則AC=()(A)1(B)2(C)3(D)4【2016高考江蘇卷】在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAt

8、anBtanC的最小值 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 是.1.【2016年高考四川理數(shù)】(本小題滿(mǎn)分12分)ApfAQZ?Qin廠1在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且+二abc(I)證明:sinAsinB=sinC；II)求tanB.2.【2016高考浙江理數(shù)】(本題滿(mǎn)分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b+c=2acosB.(I)證明:A=2B；a2(H)若ZC的面積S冷，求角A的大小.3.【2016高考山東理數(shù)】(本小題滿(mǎn)分12分)tanAtanB在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b

9、，c,已知2(tanA+tanB)二+.cosBcosA(I)證明:a+b=2c;(II)求cosC的最小值.1.【2015高考四川，理12】sin15+sin75二2.【2015高考浙江，理11】函數(shù)f(X)=sin2X+sinXcosX+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間3.【2015高考天津，理15】f(x)=sin2x-sm2x(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)求f(x)最小正周期;-P,P(II)求f(x)在區(qū)間34上的最大值和最小值.4.【2015高考重慶，理18】已知函數(shù)f(x)=sinsinx-cos2xf(x)(1)求的最小正周期和最大值；兀2兀討論f(x)在B3上的單調(diào)性.tanA=5.【2015高考上海，理14】在銳角三角形ABC中，2,D為邊BC上的點(diǎn)，AABD與AACD的面積分別為2和4.過(guò)D作DE丄AB于E,DF丄AC于F，則DEDF=.6.【2015高考廣東，理11】設(shè)AABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，c，若a=v，sinB=-321C=n6，則b=f(x)=4cos2cos(x)一2sinx-1ln(x+1)I【2015高考湖北，理12】函數(shù)22的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【2015高考重慶，理13】在UABC中，B=120o,AB=J,A的角平分線心