專題03 平行四邊形、矩形菱形與正方形-2017-2018學(xué)年下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考八年級(jí)數(shù)學(xué)之熱點(diǎn)

1、2017-2018學(xué)年下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之熱點(diǎn)難點(diǎn)突破練(八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇教版)專題03平行四邊形、矩形菱形與正方形【知識(shí)梳理】1旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于360)后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等平行四邊形的概念、性質(zhì)與判定：平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.角：平行四邊形的對(duì)角相等.對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分

3、別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形矩形的定義與性質(zhì)：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）矩形的性質(zhì)角：矩形的四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（3）矩形的判定方法：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”菱形的性質(zhì)與判定：（1）菱形的定義：有一組鄰邊相

4、等的平行四邊形叫做菱形（2）菱形的性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+組鄰邊相等二菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”.正方形的性質(zhì)與判定：（1）正方形的性質(zhì)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（2）正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為

5、直角三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【例題精講】考點(diǎn)一、有關(guān)平行四邊形的角的計(jì)算問(wèn)題例1如圖，在口ABCD中，CD邊上有一點(diǎn)E,連接AE,BE,ZDAE=12,ZAEB=33。，則ZEBC度數(shù)是()A.18B.21。C.33。D.45?！敬鸢浮緽【解析】試題解析：作EFBC交AB于F,如圖所示:丁四邊形MCD是平行四邊形.EF/BC,.AD/EF眈,:.XAU=ZIAE=12ZBZJ=ZZEC,.ZEEO/EEF=33ABCF=ABPDACPE.VAB=AC,.CF=PD-PE.【結(jié)論運(yùn)用】過(guò)點(diǎn)E作EQ丄BC,垂足為Q,如圖,圖四邊形ABCD是矩形，AD=B

6、C,ZC=ZADC=90.AD=8,CF=3,.BF=BC-CF=AD-CF=5.由折疊可得：DF=BF,ZBEF=ZDEF.DF=5.VZC=90,DC=；J=D=4.EQ丄BC,ZC=ZADC=90,.ZEQC=90=ZC=ZADC,四邊形EQCD是矩形，EQ=DC=4.ADBC,AZDEF=ZEFB.VZBEF=ZDEF,.ZBEF=ZEFB,BE=BF.由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ,.PG+PH=4,PG+PH的值為4.點(diǎn)睛：本題主要考查四邊形的綜合運(yùn)用，涉及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，也考查了用面積法證明幾何問(wèn)題，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的

7、能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題.考點(diǎn)八、矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例8如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？【答案】(1)6秒；(2)6.5秒；(3)7秒.【解析】分析：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可;設(shè)經(jīng)過(guò)t

8、s時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；設(shè)經(jīng)過(guò)t(s)，四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可.詳解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24-x=3x，解得：x=6.設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以y=26-3y，解得：y=戈.設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，四邊形PQCD是等腰梯形.過(guò)P點(diǎn)作PE丄AD,過(guò)D點(diǎn)作DF丄BC,.ZQEP=ZDFC=90四邊形PQCD是等腰梯形，PQ=DC.AB=FE=DF.在RtAEQP和RtAFCD中,PQ=DCPE二DF/.RtAEQPR-tAFCD(HL)./.EQ=FC/FC=BC-A

9、B=26-24=2.又丁BQ=EC-CQ=更-出EQ=AP-心-(26-3-t)=4t-2C.4t-26=2二經(jīng)過(guò)0PQ=CD.點(diǎn)睛：此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解.考點(diǎn)九、菱形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題例9如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0的線段EF與一組對(duì)邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E,F.（1）求證：AE=CF；（2）若AB=2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可得ABCD,OA=OC，繼而證得A0E9AC0F,則可證得結(jié)論.（2）利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解

10、答即可.詳解：（1）T四邊形ABCD是菱形，.AO=CO,ABCD,AZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO.在0人已和4OCF中，ZEAO=ZFCO,A0=C0,ZAE0=ZCF0,.A0E9AC0F,AAE=CF；（2）VE是AB中點(diǎn)，BE=AE=CF.BECF,A四邊形BEFC是平行四邊形，VAB=2,EF=BC=AB=2.點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.考點(diǎn)十、菱形的有關(guān)證明問(wèn)題例10如圖，已知ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AEBC,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)0、點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EC.（1）求證：四邊

11、形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)ZBAC=90。時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可;(2)由ZBAC=90,AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.詳解：(1)證明：AEBC,DEAB,四邊形ABDE是平行四邊形，AE=BD,AD是邊BC上的中線，BD=DC，.*.AE=DC，又AEBC,四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：ZBAC=90,AD是邊BC上的中線.AD=CD四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是菱形.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜

12、邊中線定理根據(jù)圖形與已知條件靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法是證明的關(guān)鍵.考點(diǎn)十一、有關(guān)正方形的計(jì)算問(wèn)題例11已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE丄PB,PE交射線DC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF丄AC,垂足為點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖)，求證：PB=PE；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立(只需寫出結(jié)論，不需要證明)；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的

13、長(zhǎng)，如果不能，試說(shuō)明理由.EC【答案】（1）證明見(jiàn)解析；點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度不變，值為：；（2）畫圖見(jiàn)解析，成立；（3）能，1.【解析玲析：（DCD過(guò)點(diǎn)F作FG丄EC于過(guò)點(diǎn)P作FH丄DC于H,如團(tuán)I.婪證PB=PEjRS證到PGBAPHE即可連接珈如團(tuán)2.易證BOF空1%則有BO=PF,只需求出B0的長(zhǎng)即可.（3）根將條件即可畫出符合蘿求的圍形，同理可得中的結(jié)論仍然成立.（3）可分點(diǎn)E在線段DC上和點(diǎn)E在纟琳殳DC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，通過(guò)計(jì)算就可求岀符合要求的AP的長(zhǎng).詳解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作PG丄BC于G,過(guò)點(diǎn)P作PH丄DC于H，如圖1.圖1四邊形ABCD是正方形，PG丄BC

14、，PH丄DC,AZGPC=ZACB=ZACD=ZHPC=45.APG=PH，ZGPH=ZPGB=ZPHE=90.PE丄PB即ZBPE=90,AZBPG=90-ZGPE=ZEPH.在厶PGB和APHE中，wPGB=1PH卜:PG=PHBPG=PH.PGB9APHE(ASA)，PB=PE.連接BD，如圖2.四邊形ABCD是正方形，ZB0P=90.TPE丄PB即ZBPE=90,ZPB0=90-ZBP0=ZEPF.TEF丄PC即ZPFE=90,AZBOP=ZPFE.在厶BOP和APFE中，.BOP=mePB=PE.B0P9APFE(AAS),BO=PF.四邊形ABCD是正方形，.0B=0C,ZB0C=

15、90,BC=、OB.BC=1,.OB=:,V.PF=:.點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度不變，值為(2)當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，符合要求的圖形如圖3所示.同理可得：PB=PE,PF=】.(3)若點(diǎn)E在線段DC上，如圖1.AD圖1VZBPE=ZBCE=90,AZPBC+ZPEC=180.VZPBC90.若厶PEC為等腰三角形，則EP=EC.ZEPC=ZECP=45,.ZPEC=90。，與ZPEC90。矛盾，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，APEC不可能是等腰三角形.若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，如圖4.若厶PEC是等腰三角形,.ZPCE=135.CPCE,.ZCPE=ZCEP=22.5&.ZAPB=1

16、804-90&-22.=67.54.Zprc=904+Zfbr=904+Zcer,.ZPBR=ZCER=22.5,二ZAEP=6T.礦,.ZABP=ZJiPB.AP=AB=1.-AP的長(zhǎng)為1.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識(shí)，有一定的綜合性，而通過(guò)添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)十二、四邊形的綜合型問(wèn)題例12問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)E.F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45，連接EF、貝yEF=BE+DF，試說(shuō)明理由；類比引申如圖2,在四邊形ABC

17、D中,AB=AD,ZBAD=90，點(diǎn)E.F分別在邊BC、CD上,ZEAF=45，若ZB，ZD都不是直角，則當(dāng)ZB與ZD滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；（3）聯(lián)想拓展如圖3,在厶ABC中，ZBAC=90,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且ZDAE=45，猜想BD、DE、EC滿足的等量【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至厶ADG，可使AB與AD重合，證出AFGAFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；把厶ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至厶ADG，可使AB與AD重合，證出AFEAAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

18、得出EF=FG，即可得出答案；把厶ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF,證明AFEAAFG(SAS),貝EF=FG，ZC=ZABF=45，BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷.圏1/AB=AD,二把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)沁至AABG,可使AB與AD重合，如團(tuán)1,/Zadc=Zb=90.ZFDG=10O點(diǎn)FD.G共線則ZDAG=ZBJiE,AE=AG,ZFAG=ZFAD+ZGAD=ZFJir+ZBAE=900-450=45。二上EAF,即Zeaf/fg；在AEAF和AGAF中，AF=AF，ZEAF=ZGAF，AE=AG，.AFG9AAFE(SAS),.EF=FG=BE+DF；(2)ZB+

19、ZD=180。時(shí)，EF=BE+DF；VAB=AD，.把厶ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至厶ADG，可使AB與AD重合，如圖2,:nbai90NEAFH451.NBAE+NDAFH451:NEAFUNFAP.NADC+NBU18CK.NFDGU18CKlnrFpGB.mAAFE昔頁(yè)#jaehnfaehkfa9af=afaafe唸aafg(m巴&訐3LH-益?“K卑K旨CUIBF(3)BD2+CE2HDE2,輻&和”苗AACExw=ABFsert7Fm=NFABUNCAE.NBACH9CKNDAEH451.NBAD+NCAEH451h-:nfabhncae.NFAINDAEH45r則在ADF和AAD

20、E中,AD=AD,ZFAD=ZDAE,AF=AE,.ADF9AADE,.DF=DE,ZC=ZABF=45。，.ZBDF=90。，BDF是直角三角形，.BD2+BF2二DF2,BD2+CE2二DE2.【達(dá)標(biāo)測(cè)試】20172018學(xué)年第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考中心對(duì)稱圖形一一平行四邊形單元測(cè)試滿分120分；考試時(shí)間：60分鐘一、單選題（本題共12小題，每題3分，滿分36分）如圖，DABCD的周長(zhǎng)是28cm,AABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為（）R吃6cmB.12cmC.4cmD.8cm【答案】D【解析/-ABCD的周長(zhǎng)是28；AB十.AABC的周長(zhǎng)是22cm?.AB+BC+AC=22cjil,.AC

21、=（AB+BC+-AC）-（AB+AC）=22-14=Scm,故選：D-如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別為邊AB,DC的中點(diǎn)，貝愜中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解；T四邊形歸爼是平行四邊形血爐防.丁&尸分別朋，皿的中點(diǎn)，二磚錚on,：.四邊形血呵是平行四邊形，四邊形跑是平行四邊形，四邊形出期是平行四邊形二平行四邊形的個(gè)數(shù)共有4個(gè)故選BAMTOC o 1-5 h z如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN.若四邊形MBND是菱形，則叮門等于（）.VD3234A.匕B.二C.5D.5【答案】C【解析】試題解析：

22、四邊形MBND是菱形,MD=MB.四邊形ABCD是矩形，ZA=90.設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x-y,（x、y均為正數(shù)）.在RtAABM中，AB2+AM2二BM2,即x2+y2=（2x-y）2，4解得x=：y,5.MD二MB=2x-y=y,AMy3WD_5y_5-.故選C.如圖，在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,ZA0B=60,AC=6cm,則AB的長(zhǎng)是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm【答案】A【解析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得0A=OB=OD=OC,由ZA0B=60。，判斷出厶AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng).解：四邊形ABC

23、D是矩形，0A=0C=0B=0D=3,VZA0B=60,AOB是等邊三角形，AB=OA=3,故選A.已知等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為3和5,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.22B.26C.22或26D.23【答案】C【解析】當(dāng)與底邊平行的中位線長(zhǎng)為3時(shí)，底邊長(zhǎng)為6,腰長(zhǎng)為10,三角形的周長(zhǎng)為26；當(dāng)與底邊平行的中位線長(zhǎng)為5時(shí)，底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為6,三角形的周長(zhǎng)為22,故選C.如圖，已知四邊形ABCD形狀大小確定,R、P分別是BC、CD上的點(diǎn),E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段E

24、F的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)【答案】C【解析】如圖所示：連接AR,因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF平行與AR，且等于AR的一半所以當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)不變.故選：C.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論中不正確的是當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形當(dāng)AC丄BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形當(dāng)0A=0B時(shí)，四邊形ABCD是矩形當(dāng)ZABD=ZCBD時(shí)，四邊形ABCD是矩形【答案】D.【解析】試題解析：職根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可臥得到該結(jié)論正確,艮根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以得到該選項(xiàng)正確FJ根

25、據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷該選項(xiàng)正確；風(fēng)不能得到一個(gè)角是直角，故錯(cuò)誤，故選D.考點(diǎn)：1.矩形的判定；2平行四邊形的性質(zhì)；3菱形的判定.平面直角坐標(biāo)系中，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,1)，C(m,n),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(2，l)B.(2，l)C.(1，2)D.(1，2)【答案】A【解析】試題分析：平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，而A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B、D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，：D(2,1).故選A.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE交BD于F,過(guò)

26、F作FH丄AE于H,過(guò)H作GH丄BD于G,下列有四個(gè)結(jié)論：AF=FH，ZHAE=45,BD=2FG,厶CEH的周長(zhǎng)為定值，其中正確的結(jié)論A.B.C.D.【答案】D【解析】（1）如圖1,連接FC，延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L,在正方形ABCD中，ZADF=ZCDF=45,AD=CD,DF=DF,.ADF9ACDF,.FC=AF,ZECF=ZDAF,VZALH+ZLAF=90,.ZLHC+ZDAF=90,VZECF=ZDAF,.ZFHC=ZFCH,.FH=FC,.FH=AF；如圖1,VFH丄AE,FH=AF,.ZHAE=45；如圖2,連接AC交BD于點(diǎn)0,則由正方形的性質(zhì)可得：BD=20A,HF丄AE,H

27、G丄BD,.ZAFO+ZGFH=ZGHF+ZGFH,ZAFO=ZGHF.VAF=HF,ZAOF=ZFGH=90,A0F9AFGH.OA=GF.BD=20A,.BD=2FG；延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使AD=DM,過(guò)點(diǎn)C作CIHL，則:LI=HC,.ZIMC=ZECM=45,由已知條件可得：ZDEM=ZDEA=ZFHC=ZDIC，由此可得ZMEC=ZCIM,又.MC=CM,.CE=IM,同理，可得：AL=HE,HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.CEH的周長(zhǎng)為8,為定值.故(1)(2)(3)(4)結(jié)論都正確.如圖，AABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC,點(diǎn)G是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)H在

28、厶ABC內(nèi)4部,BDGH，且BD=GH則圖中陰影部分的面積是(C.5D.6【答案】B【解析】試題分析；iSAABC底邊BC上的高為hAAGH底邊GH上的高為11；、ACOI底邊領(lǐng)上的高為山11111則有h=h：+h所以.S巫円*+匯：三=丄GH-111+丄GH-ln=-鈕Ch+hJ=-GH-h因?yàn)樗倪?212形BDHG是平行四邊形，且BD=4BC,可得GH=BD=4BC,所以S=4X(-BCh)=4日.考點(diǎn)：三角形的面積公式；平行四邊形的性質(zhì).如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于0點(diǎn)，在BD上截取BE=BC，連接CE,點(diǎn)P是CE上任意若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則PM+PN=(A.1B

29、.二C.-D.1+二【答案】C【解析】如圖，連接BP，過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC于點(diǎn)F,.PM丄BD于M,PN丄BC于N,111.S二EFBC=S+S=_BEPM+_BCPN,EBC=ABPEABPC.PM+PN=EF,在ABEF中，ZEBC=45,ZEFB=90,BE=BC=1,.PM+PN=1.故選C.FAZc點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是，連接BP,過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC于點(diǎn)F,通過(guò)面積法證明到PM+PN=EF,這樣結(jié)合已知條件就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在等腰直角BEF中由已知斜邊BE的長(zhǎng)求直角邊EF的長(zhǎng)了.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平

30、行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-3,1)【答案】B【解析】如圖所示：mi以AC為對(duì)角線，可以畫出口AFCB,F(-3,1)；以AB為對(duì)角線，可以畫出口ACBE,E(1,-1)；以BC為對(duì)角線，可以畫出口ACDB，D(3，1)，故選B.二、填空題(本題共7小題，每題3分，滿分21分)如圖，在口ABCD中，BE丄AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若Zl=20。，則Z2的度數(shù)為_(kāi).【答案】110.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Z1=ZCAB=20，因BE丄AB，可得ZEBA=90。，所以Z2=ZEBA+ZCAB=90+20=110.

31、【答案】2J3如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB.以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，連接BE.若AB=1，則DE的長(zhǎng)為.D【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形，BC=2AB，AB=1，AD=BC=2,ZA=90，BE=BC=2,AE=BE2AB2=12=耳3,故答案為：2一：3如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH丄AB于點(diǎn)H,則線段BH的長(zhǎng)為.【答案】【解析】解:T四邊AECD是菱開(kāi)爲(wèi)丿匚囂，10,.AO=-12?Q圧皐M丄喪孔二3=血=屈+=13,120：曲_屈,：.AOX年。那.盟$.-.12X10=13X.磚13如圖，以長(zhǎng)方形0ABC的頂點(diǎn)0為原點(diǎn)，0A

32、所在的直線為x軸，0C所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知0A=3,0C=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在0A上取一點(diǎn)。，將4BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.若在y軸上存在點(diǎn)P，且滿足FE=FP，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】（0，4），（0，0）.【解析】試題分析：連接EF，.0A=3,0C=2,AB=2,：點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，ABE=1，VBF=AB，ACF=BE=1，VFE=FP,RtAFCP9RtAFBE,PC=BF=2,P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）或（0,0）,即圖中的點(diǎn)P和點(diǎn)P.故答案為:(0,4),(0,0).I1CsEJJJrezoDA:考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3

33、.全等三角形的判定與性質(zhì).如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點(diǎn)F.若ZB=52,【答案】36【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形,.*.ZD=ZB=52,由折疊的性質(zhì)得：ZD=ZD=52,ZEAD=ZDAE=20,.ZAEF=ZD+ZDAE=52+2O=72,ZAED=180-ZEAD-ZD=108,.ZFED=10872=36；故答案為：36.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出ZAEF和ZAED是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.如圖，DABCD中，AC=8,BD

34、=6,AD=a，則a的取值范圍是.【答案】1VaV7.【解析】平行四邊形ABCD,0A=0C=4,OB=OD=3,.1VaV7.故答案為1aV7.如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB,AD1于點(diǎn)M,N；分別以M,N為圓心，以大于-MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；作AP射線，交邊CD【答案】15.【解析】試題解析：由題意可知，AQ是ZDAB的平分線,ZDAQ=ZBAQ.四邊形ABCD是平行四邊形，.CDAB,BC=AD=3,ZBAQ=ZDQA,.ZDAQ=ZDAQ,AQD是等腰三角形，.*.DQ=AD=3.DQ=2QC,13QC=2dQ=2,

35、3l)CD=DQ+CQ=3+-=-平行四邊形ABCD周長(zhǎng)=2（DC+AD）=2XC:+3）=15.故答案為：15.三、解答題（共7小題，滿分63分）（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.（寫出一種即可）關(guān)系：ADBC,AB=CD,ZA二ZC,ZB+ZC=180.已知：在四邊形ABCD中，,；求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】已知：（或或或），證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明.其中解法一是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行

36、四邊形；解法三是證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.試題解析：已知：，均可，其余均不可以.解法一：已知：在四邊形AECD中，AD/BC,ZA=ZC?求證：四邊形AECD是平行四邊形.證明：/AB/BC,.ZA+ZB=180,ZC+ZD=180.Za=Zc.Zb=Zd.二四邊形証cd是平行四邊形.解法二：已知：在四邊形ABCD中，ADBC，ZB+ZC=180,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：ZB+ZC=180,.ABCD,又ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，ZB+ZC=180,求證：四

37、邊形ABCD是平行四邊形.證明：ZB+ZC=180,.ABCD,又AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，ZA=ZC,ZB+ZC=180,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：ZB+ZC=180,.ABCD,/.ZA+ZD=180,又VZA=ZC,AZB=ZD,四邊形ABCD是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定.(9分)如圖，已知ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過(guò)點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F,連接AF.求證：AEDACFD；求證：四邊形AECF是菱形.若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少？【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2

38、)證明見(jiàn)解析；(3)24【解析】試題分析；(1)由作圖知；FQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE,ADFD,由CF”期得到Zeac=Zfca,Zcfd=Zjied/利用A弘證得AAED空CFD;(2)由厶AEDACFD,得到AENF,由EF為線段A2的垂直平分線，得到EC=EA,FT二F山從而有EC二E衛(wèi)二FC二FA,利用四邊相等的四邊形是菱形利足四邊形AECF為菱形；在RtAADE中由勾股定理得到ED=4;故EW8,址電從而得到菱形AECF的面積.試題解析：(1)由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE,AD=CD,TCFAB,ZEAC=ZFCA,ZCFD=ZAED，在AED與厶

39、CFD中，TZEAClZFCA,AD=CD,ZCFD=ZAED,AAEDCFD；VAEDCFD,AAE=CF,VEF為線段AC的垂直平分線，EC=EA,FC=FA,AEC=EA=FC=FA,A四邊形AECF為菱形；在RtAADE中，.AD=3,AE=5,ED=4,EF=8,AC=6,S=8X6三2=24,菱形AECF的面積菱形AECF是24.考點(diǎn)：1.菱形的判定；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3.線段垂直平分線的性質(zhì).(9分)如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.如果，求證：ZAFD=ZEBC；如圖，若DE=EC且BE丄AF，求ZDAB的度

40、數(shù)；若ZDAB=90且當(dāng)BEF為等腰三角形時(shí)，求ZEFB的度數(shù)(只寫出條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果)【答案】(1)干勁兒目前并解析；(2)60；(3)30或120.【解析】試題分析：(1)直接利用全等三角形的判定方法得出厶DCEABCE(SAS),即可得出答案；利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義得出ZDAB的度數(shù)；利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，以及當(dāng)F在線段AB上時(shí),分別求出即可.試題解析：(1)T四邊形ABCD為菱形，.DC=CB,在。已和厶BCE中，DC=CBZDCE=ZBCEEC=EC.DCE9ABCE(SAS),.ZEDC=ZEBC，.DCAB,.ZEDC=ZAFD

41、，.ZAFD=ZEBC；(2)VDE=EC，.ZEDC=ZECD，設(shè)ZEDC=ZECD=ZCBE=x，則ZCBF=2x，由BE丄AF得：2x+x=90,解得：x=30.ZDAB=ZCBF=60（3）分兩種情況：如圖1,當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí),TZEBF為鈍角，只能是BE=BF，設(shè)ZBEF=ZBFE=x,可通過(guò)三角形內(nèi)角形為180得：90+x+x+x=180,解得：x=30,.ZEFB=30；如圖2,當(dāng)F在線段AB上時(shí)，ZZEFB為鈍角，只能是FE=FB，設(shè)ZBEF=ZEBF=x，則有ZAFD=2x,可證得：ZAFD=ZFDC=ZCBE,得x+2x=90,解得：x=30,.ZEFB=120,綜上：

42、ZEFB=30或120.考點(diǎn)：四邊形綜合題.（9分）如圖，點(diǎn)0是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、0C、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.A（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，0M=3,Z0BC和ZOCB互余，求DG的長(zhǎng)度.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6.【解析】試題分折：根擔(dān)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF/BC且EFBC,丄DG/BC且D&4EG從而得到DE=EF,DG/EF,再制用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可先判斷岀ZEOCO,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可.

43、試題解析：（1）TD、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DGBC,DG=：BC,TE、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，：EFBC,1EF=BC,DE=EF,DGEF,四邊形DEFG是平行四邊形；（2）VZOBC和ZOCB互余，ZOBC+ZOCB=9O,ZBOC=9O,TM為EF的中點(diǎn)，OM=3,EF=2OM=6.由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，DG=EF=6.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).（9分）如圖，ABC和厶ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F,且BF=DC，連接EF、EB.(1)求證：ABE9AACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】證明：ABC和厶ADE都是等邊三角形,.AE=AD,AB=AC,ZEAD=ZBAC=60.ZEADZBAD=ZBACZBAD即：ZEAB=ZDAC.ABE9AAC