利用參考資料Matlab求解機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化問題-螺栓

1、3機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)把數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與數(shù)值方法應(yīng)用于設(shè)計(jì)中， 用計(jì) 算機(jī)從大量可行方案中找出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案， 從而大大提高設(shè)計(jì)質(zhì) 量和設(shè)計(jì)效率。 MATLAB 具有解決線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃、約束 優(yōu)化和無約束優(yōu)化問題的內(nèi)部函數(shù)，因而可以完成這一功能。現(xiàn)舉一例： 螺栓組聯(lián)結(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)如圖 4 所示的壓力容器螺栓組聯(lián)接中，已知 D1= 400mm,D2 = 250mm，缸內(nèi)工作壓力為 p=1.5 MPa，螺栓材料為 35 號(hào)鋼， s=320Mpa,安全系 數(shù) S=3,取殘余預(yù)緊力 Qp=1.6F,采用銅皮石棉密封墊片?，F(xiàn)從安全、可靠、經(jīng)濟(jì) 的角度來選擇螺栓的個(gè)數(shù) n 和螺栓的直徑 d

2、。31 設(shè)計(jì)問題分析 若從經(jīng)濟(jì)性考慮， 螺栓數(shù)量盡量少些、 尺寸小些， 但這會(huì)使降低聯(lián)結(jié)的強(qiáng)度 和密封性，不能保證安全可靠的工作；若從安全、可靠度考慮，螺栓數(shù)量應(yīng)多一 些、尺寸大一些為好，顯然經(jīng)濟(jì)性差，甚至造成安裝扳手空間過小，操作困難。 為此， 該問題的設(shè)計(jì)思想是：在追求螺栓組聯(lián)結(jié)經(jīng)濟(jì)成本最小化的同時(shí)，還要 保證聯(lián)結(jié)工作安全、可靠 。32 設(shè)計(jì)變量 目標(biāo)函數(shù) 約束條件32.1 設(shè)計(jì)變量 選取螺栓的個(gè)數(shù) n 和直徑 d(mm)為設(shè)計(jì)變量 :X n d T x1 x2 T32.2 目標(biāo)函數(shù)追求螺栓組聯(lián)結(jié)經(jīng)濟(jì)成本 Cn 最小為目標(biāo)。而當(dāng)螺栓的長度、材料和加工條件一定時(shí)，螺栓的總成本與 nd 值成正

3、比，所以本問題優(yōu) 化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為min F(X) = Cn = n d = x1x2強(qiáng)度約束條件 為了保證安全可靠地工作，螺栓組聯(lián)結(jié)必須滿足強(qiáng)度條 件ca5.2Q3 d12320其中 s 320 106Mpa ；S 3.Q Q p F1.6F F22D22250 22.6F 2.6 2 p 2.6 1.5 60937 n4n4nN；對(duì)于粗牙普通螺紋：由文獻(xiàn) 3 推薦，小徑 d1=0.85d 所以，強(qiáng)度約束條件為：g1(X)105624nd12106146192nd2106146192x1x22106 0密封約束條件 為了保證密封安全 ， 螺栓間距應(yīng)小于 10d，所以，密封約束條件為 ：D1

4、g2(X )1n10d40010 x2 0 x1安裝扳手空間約束條件 為了保證足夠的扳手空間， 螺栓間距應(yīng)大于 5d，所以，安裝約束條件為 ： g3(X) 5d D1 5x2 400 0nx1 邊界約束條件 g4(X) x1 0g5(X)x2 0333 建立數(shù)學(xué)模型綜上所述，本問題的數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為：設(shè)計(jì)變量 ： Xx1 x2 T目標(biāo)函數(shù)： min F(X) = x1x2約束條件： s.t. gi (X ) 0 ( i = 1, 2, 3, 4, 5,) 現(xiàn)運(yùn)用 MATLAB 的優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解 :先編寫 M文件% 非線性不等式約束% 非線性等式約束function c,ceq=mynas(x

5、) c(1)=146192/(x(1)*x(2)2)-106; c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2); c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=;在MATLAB 命令窗口輸入 :fun=x(1)*x(2);%目標(biāo)函數(shù)x0=4,6;%設(shè)計(jì)變量初始值A(chǔ)=-1,0;0,-1;%線性不等式約束矩陣b=0;0;Aeq=;%線性等式約束矩陣beq=;lb=;% 邊界約束矩陣ub=;2x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mynlsub) % 調(diào)用有約束 優(yōu)化函數(shù)運(yùn)行結(jié)果如下 :x = 11.4499 10.9751fval = 125

6、.6637所以，該問題優(yōu)化結(jié)果為： n =11.4499 ,d = 10.9751 ，目標(biāo)函數(shù)最小 值：F(X)= 125.6637 。根據(jù)實(shí)際問題的意義取整、標(biāo)準(zhǔn)化：n =12 ,d = 12由此例可以看出，與其它編程語言相比， MATLAB 語言可以簡化編程。 圖5是調(diào)用 MATLAB 繪圖函數(shù)自動(dòng)對(duì)上例繪制的數(shù)學(xué)模型要素圖(標(biāo)注數(shù) 字的曲線為目標(biāo)函數(shù)的等值線) ，為此在MATLAB 命令窗口輸入 :x1=0.1:20;y1=146192./(106.*x1.2);y2=400.*pi./(10.*x1);y3=400.*pi./(5.*x1);plot(y1,x1,y2,x1,y3,x1

7、,x(1),x(2),o)y4=0.1:0.1:20;y4,x1=meshgrid(y4,x1);Q=y4.*x1;hold on;c,h=contour(y4,x1,Q);hold on;clabel(c,h) ;4結(jié)束語從上述實(shí)例可以看出，利用求解最優(yōu)化問題具有編程簡單，精度很高，速度 很快，各種工形式的最優(yōu)化問題都適用等優(yōu)點(diǎn)，巧妙各種利用 MATLAB 語言可 以取得事半功倍的效果。 MATLAB 具有科學(xué)計(jì)算的強(qiáng)大能力 ,不管處理什么樣的 對(duì)象 算法、圖形、圖像、報(bào)告或者算法仿真 MATLAB 都能夠幫助大家 不斷提高工作效率。 MATLAB 環(huán)境能夠完成算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析和可視化、

8、高性能數(shù)據(jù)分析等工作，相對(duì)于傳統(tǒng)的 C 、 C+ 或者 FORTRAN 語言，在 MATLAB 中完成這些工作所消耗的時(shí)間僅僅是傳統(tǒng)手段的極小一部分。開放性的 MATLAB 軟件和開發(fā)語言M 語言，能夠快速實(shí)現(xiàn)用戶好的想法和概念。MATLAB 本身包含了 600 余個(gè)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)和工程處理的函數(shù)，這樣， 就可以迅速完成科學(xué)計(jì)算任務(wù)而不必進(jìn)行額外的開發(fā)。 業(yè)內(nèi)領(lǐng)先的工具箱算法 極大的擴(kuò)展了 MATLAB 的應(yīng)用領(lǐng)域，例如信號(hào)處理 ,數(shù)字圖像處理、數(shù)據(jù)分析 和統(tǒng)計(jì)以及算法建模和仿真等。 MATLAB 的工具箱都是業(yè)內(nèi)的專家、工程師 結(jié)合多年來的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)， 專門開發(fā)的用戶處理特殊數(shù)學(xué)計(jì)算、 分析和圖形 可視化的功能函數(shù)集合。 利用這些工具箱， 用戶可以通過對(duì)比應(yīng)用一系列不同的 算法，而避免了應(yīng)用程序的開發(fā)。使用 MATLAB 軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，能夠極大加快科研人員進(jìn)行研究開發(fā)的 進(jìn)度，減少在編寫程序和開發(fā)算法方面所消耗的時(shí)間和有限的經(jīng)費(fèi)， 從而獲得最 大的效能。參考文獻(xiàn)1薛定宇控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) -MATLAB 語言及應(yīng)用，清華大學(xué)出版 社， 19962濮良貴機(jī)械