小學趣味數(shù)學題100道(及講解)

1、【精品資料】小學趣味數(shù)學題100道（含答案及講解）1、巧用抽屜原理任意5個不相同的自然數(shù)，其中最少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)，這是為什么？答案：一個自然數(shù)除以4有兩種情況：一是整除為0，二是有余數(shù)1、2、3.如果有2個自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差就是4的倍數(shù)。把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜，把5個不同自然數(shù)看作5個蘋果，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)，而這兩個數(shù)的余數(shù)是相同的，它們的差一定是4的倍數(shù)。所以任意5個不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)。2、年齡問題我們每個人都有年齡，也常常要根據(jù)所學的知識解決有關年齡的問題。你能從變化多樣的條件中尋求解決的途徑嗎？讓我

2、們從最簡單的開始，將常見的年齡問題整理解答出來。例1今年許鵬比爸爸小30歲。4年后爸爸的年齡是許鵬的3倍。問許鵬和爸爸今年各多少歲？4年后爸爸的年齡是許鵬的3倍，即爸爸的年齡比許鵬大2倍（312倍），剛好是他們年齡的差（30歲）。所以4年后許鵬的年齡應該是：30（3l）15（歲）；今年許鵬的年齡是：15411（歲）；今年爸爸的年齡是：113041（歲）。例2一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們全家人年齡的和是65歲。想想看，今年每人的年齡是多大？今年全家四口人年齡之和是100歲，那么十年前全家人口年齡之和應該減少10440歲；但1006535，說明

3、十年前還沒有弟弟。這個差數(shù)5，正是弟弟的年齡，從100中減去姐姐和弟弟年齡就是父母年齡和。由此可知，弟弟今年：104（10065）5（歲）；姐姐今年：5813（歲）；父親今年：（1005132）242（歲）；母親今年；42240（歲）。例3一天宋老師對小芳說：“我像你那么大時，你才1歲?！毙》颊f：“我長到您這么大時，您已經(jīng)43歲了?！眴査麄儸F(xiàn)在各有多少歲？小芳從1歲到她現(xiàn)在年齡，從她現(xiàn)在年齡到宋老師現(xiàn)在年齡，和宋老師從現(xiàn)在年齡到43歲，這中間的間隔是相等的，正好都等于他們倆人的年齡差，所以宋老師與小芳的年齡差是（431）314（歲）?？芍》棘F(xiàn)在年齡為：11415（歲），宋老師現(xiàn)在年齡為：15

4、1429（歲）。例4當問某人的年齡時，他說：“我后天22歲，可去年過元旦時，我還不到20歲?！边@樣的事可能嗎？這是可能的。這個人的生日是元月2日。他說話時是今年12月31日。這樣一來。他去年元旦時是19歲，1月2日20歲，今年元月1日還是20歲，元月2日21歲，明年元月2日就是22歲了。例5有一家祖孫三人正好同一天生日。這一天他們的年齡加起來正好100周歲。又知道祖父的歲數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，父親過的星期數(shù)恰好等于他兒子過的天數(shù)。請你算一算祖孫三人各有多少歲？這道題只要弄清“歲數(shù)”、“月數(shù)”、“星期數(shù)”、“天數(shù)”的關系，就可以找到解題線索。祖父的歲數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，而一年有12個月，所

5、以祖父的年齡是孫子的12倍。父親過的星期數(shù)恰好等于他兒子過的天數(shù)，所以父親的年齡是兒子的7倍。由此可知，如果把孫子的年齡作為1份的話，那么父親就占7份，祖父占12份。于是可以得到：孫子的年齡：100（1712）100205（歲）；父親的年齡：5735（歲）；祖父的年齡：51260（歲）。3、生活中的長方體和正方體長方體和正方體在我們四周隨處可見，而它們的表面積也運用得十分廣泛。如，在你家里地上鋪地磚、木地板，在墻上刷的白漆，用玻璃做一個長方體的大魚缸等等，都需要用上長方體、正方體的表面積?？墒?，在生活中該如何運用長方體和正方體的知識呢？大家恐怕都知道，長方體表面積是“長寬2+寬高2+長高2”，

6、正方體表面積是“棱長棱長6”。但是在生活中可不能就這樣生搬硬套，因為書上告訴你的是一般情況，生活中不是這樣，有時，可能不用六個面全算。比如，讓你給教室刷漆，人們常識性的只會刷上、左右、前后五個面，而你把公式套上去后，就可能連地面也給刷了，這個要注意。下面還有一個實例。健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長50m，寬20m，深2.5m（也就是公式中所說的高），現(xiàn)在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？首先，咱們得分析這道題，當然，最好的方法是聯(lián)系生活實際，展開想象。既然是游泳池，肯定要求底面積，那就用長寬求得底面積，大家可能會奇怪，為什么不鋪上面呢？因為上面是水，鋪上的話就不叫游泳池了。四周肯定也要鋪，用寬

7、高2+長高2就得出需要鋪多少平方米的地磚了。所以，其最終結果是1625平方米的地磚。還要注意地磚和游泳池面積的平方米是否一致，不一致還要換算單位。所以說，在解決實際問題時，正方體和長方體的表面積公式只是“半成品”，這其中的很多情況是需要你仔細思考的。4、生活中的幾何圖形曾經(jīng)以為生活是一根線段，簡捷而單調，兩個端點就是家和學校。每天清晨，在緊張的自行車鈴聲中，背著書包，跨進學校的大門，開始了一天的學習旅程；傍晚，伴隨著“回家”的薩克斯樂聲，我收拾起零亂的文具，背著越發(fā)沉重的書包回家。隨著年齡的增大，我逐漸知道了：生活其實是個多邊形，復雜而又豐富。果園里，燦爛的桃花，嬌艷的杏花，雪白的梨花下，不時

8、傳來銀鈴般的歡笑聲，我們的身影與花相映，人比花嬌，花比人艷。恩，生活是個三角形！書城里，我努力搜尋著自己的目標，那一部部長方形的“大塊頭”都是我的摯愛。啊，生活還是個四邊形！田野里，和朋友們一起嬉戲，捉蝴蝶，聽蟲鳴，賞花開這時，我忽然感到：生活是五角形、六邊形在這么多形狀中，我最喜歡圓形。圓，所有圖形中最美的圖形，最富有創(chuàng)造性，最富有人情味，最富有詩意的圖形。我追求完美。什么事都要求盡善盡美，就像圓一樣。所有學科我都要爭做第一，語、數(shù)、外，理所當然，甚至就連女孩子們最怕的體育我也要一爭高下。我富于想象、創(chuàng)造。每一道數(shù)學思考題我都想別出心裁，都想得出與老師不一樣的解決方法，就像圓一樣，一個圓心，

9、無數(shù)的半徑。因為只有不停地想象，不斷地創(chuàng)新，我們的未來才更寬廣！我廣交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陜西、昆明，都有我的朋友，每到屬于我們的節(jié)日，我們都會給對方一份真摯的祝福，即使遠在天涯海角?！昂却嬷?，天涯若比鄰”，就像圓心與圓上的點一樣，心心相印?！暗溉碎L久，千里共嬋娟”，人們祈盼團圓，追求團圓；“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全?！比瞬豢赡苁率聢A滿，就像圓心是固定的，而半徑是無窮的，是要我們自己去努力拓展的。讓我們用無限的半徑去畫出屬于我們自己的圓吧！朋友，相信你一定能成功！5、買西瓜的學問1個大西瓜vs.3個小西瓜去年夏天某日，一個賣西瓜的人在不停地叫喊著：“1個大

10、西瓜10元錢，買3個小的也是10元錢?！边@時過來一位細心的顧客，他拿了兩種西瓜，目測大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸?？墒撬卜噶穗y，到底買哪種更合算呢？讓我們來幫幫他吧！首先，我們從體積上來比一比，球的體積公式是4/3r3，或1/6D3。r是半徑，D是直徑。求它們體積比時，可省去1/6和。因此，大西瓜體積3個小西瓜體積之和888(555)3512375由此可見，買3個小西瓜是很吃虧的。1個大西瓜vs.4個小西瓜那么，假如再多給你一個小西瓜即一共4個，你會買大西瓜還是小西瓜呢？這時從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的表面積公式為D2，所以，大西瓜

11、的表面積4個小西瓜的表面積之和88(55)464100由此可知，4個小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以綜合起來考慮，還是買一個大西瓜合算。6、最小公倍數(shù)在生活中的應用以前，小明一直以為學了最小公倍數(shù)這種知識枯燥無味，整天和求幾和幾的最小公倍數(shù)這樣的問題打交道，真是煩死人，總覺得學習這些知識在生活中沒有什么用處。然而，有一件事卻改變了他的看法?！庇幸惶煨∶骱桶职忠黄鸪斯财嚾デ嗌倌陮m。他們倆坐的是3號車，快要出發(fā)的時候，1號車正好和他們同時出發(fā)，此時爸爸看著這兩輛車，突然笑著對他說：“小明，爸爸出個問題考考你，好不好？”小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你聽好了，如果1號車每

12、3分鐘發(fā)車一次，3號車每5分鐘發(fā)車一次。這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發(fā)呢？”稍停片刻，小明說：“爸爸你出的這道題不能解答?！卑职忠苫蟛唤獾目粗骸芭叮菃幔俊薄斑@道題還缺一個條件：1號車和3號車起點是同一個地方?！卑职致犃怂脑?，恍然大悟地拍了一下腦袋，笑著說：“我也有糊涂的時候，出題不夠嚴密，還是小明想得周全。小明和爸爸開心地哈哈大笑起來，此時爸爸說：“好，現(xiàn)在假設在同一個起點站，你說有什么方法來解答？”小明想了想脫口而出“15分鐘，因為3和5是互質數(shù)，求互質數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積（3515）所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發(fā)?！卑职致犃丝?/p>

13、獎道：“答案正確！100分?！薄耙　甭犃税职值脑?，小明高興地舉起雙手。從這件事中小明就懂得了一個道理：數(shù)學知識在生活中無處不在。7、充滿數(shù)學的旅途爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游，他們來到長途汽車站。車出站沒多久，就已經(jīng)通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說：“在你已經(jīng)看到的1，2，9這9個數(shù)字中，任取8個隨意排列都可組成一個8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎？”聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術知識就解決了。下面我們一塊來看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除

14、的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，9這9個數(shù)碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應盡可能放高位。由于1，2，9這9個數(shù)字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再從大到小排列并調整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數(shù)能被4整除，得到最

15、小的12345768。8、突破習慣思維的束縛有些問題用我們習慣思維的方式似乎是難以解決的，如果我們能突破常規(guī)去思考，就能使思維“豁然開朗”，而使問題迎刃而解。請看下面的例子。圖1-1中有9個點，試筆畫出4條直線，把這9個點連接起來（從何處起頭都行，直線可以交叉，但不能重合）。一筆畫出4條直線，難以穿過9個點。這是由于我們不易想到將直線延伸到9個點的范圍界限之外。如果能突破這種習慣思維方式的束縛，則如圖1-2便可一筆畫出4條直線使之通過這9個點。圖1-1圖1-2下面我們看這個問題，在一張紙上，挖擊一個直徑為2厘米的圓（如圖17一12），并要讓您將一塊直徑為3厘米的硬幣穿過去。你覺得這可能嗎？應該

16、怎么做？答案我們只需將這張紙沿著圓的一條直徑折起來（如圖1-3），再將半圓弧ACB拉直成線段ACB（如圖1-4），則線段ACB的長為厘米，而3，故可將直徑為3厘米的硬幣穿過去。圖1-3圖1-49、戲說顛倒浙江有兩個縣，一個是觀錢塘潮的勝地海寧，另一個則是距離它不遠的寧海。它們名稱中的兩個漢字正好互相顛倒！這種現(xiàn)象在外國地名中恐怕是絕無僅有的。其實中國這種現(xiàn)象還不是個別的，比如西安安西（甘肅西部），武寧（江西）寧武（山西），子長（陜西）長子（山西），豐南（河北）南豐（江西，有特產(chǎn)南豐蜜桔）。在我國幾千個縣里，類似這樣的例子還不少。不少書法愛好者知道漢字里有“顛倒十三太?！钡恼f法。原來，有13個常

17、用字，把它們上下顛倒過來看，仍然是一個漢字，有些甚至和原來的字一模一樣。這13個字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它們的形狀是完全對稱的。當然如果你把“車”寫成簡體的“車”，一顛倒，就不是什么字了。由此聯(lián)想到現(xiàn)在全世界通用的阿拉伯數(shù)字，其中也可以分為三類：第一類是上下顛倒后保持原狀的，它們是：0，1，8。第二類是上下顛倒后互相轉換的，例如：6和9。第三類是顛倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。另外，許多畫家對顛倒頭像也十分感興趣，常有名作問世。下面是一個愁眉苦臉的男人，大概遇到什么不開心的事。不過你不用替他著急，只要把圖形顛倒過來一看，他又變得眉開眼笑了。與顛倒

18、圖形相比，轉成直角的風景或動物插圖更難構思。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫“鴨變兔”。你把圖片順時針轉90看看？10、十五的訣竅當一個農(nóng)村集市開張時，除了耕牛，所有的人都很興奮。今年，王財主開辦了一個叫“十五”的新游戲，他說：“村民們請留步，游戲的規(guī)則非常簡單。我們只是把硬幣放在這些1至9的數(shù)字上，誰先放都無所謂。你們放銅幣，我放銀幣。誰先放了三個相加等于15的不同數(shù)字，誰就可得到案子上所有的錢。”讓我們看一個典型的玩法。一位婦人先把一枚銅幣放在7上。由于7已被放上，其他人就不能再放了。對其它數(shù)字也是如此。王財主把一枚銀幣放在8上。婦人下一次將把銅幣放在2上，這樣再放一次6，三個數(shù)字相加為1

19、5，就可以贏了。但王財主把一枚銀幣放在6上，破壞了她的打算。下一次他放在1上就可以贏了。婦人看出了這一威脅，先把一枚銅幣放在1上破壞王財主的贏勢。王財主將下一枚銀幣放在4上時暗自得意。婦人看到他下一次放在5上就會贏，還得再破壞他。于是她把銅幣放在5上。但王財主放在3上也贏了。因為8+4+3=15?？蓱z的婦人輸?shù)袅?個硬幣。鎮(zhèn)長先生覺得這個游戲很有意思。經(jīng)過長時間的觀察，他斷定王財主利用了一種秘密系統(tǒng)，使他不可能輸，除非他想輸。解決此游戲的訣竅在于認識到這在數(shù)學上等同于劃井游戲。為欣賞這一魔方的奇妙讓我們列出三個不同數(shù)字（除0外）相加等于l5的表，一共有8組：1+5+9=151+6+8=152+

20、4+9=152+5+8=152+6+7=153+4+8=153+5+7=154+5+6=15現(xiàn)在仔細觀察獨特的33數(shù)字魔方：294753618注意共有8行：3組橫行，3組縱行，2組斜行。每一行確定的3組數(shù)字之和均為15。因此，每一個贏的組合都是魔方中的一橫、一縱或一斜行。現(xiàn)在很容易看出，每次游藝比賽實際上相當于劃井游戲，誰先把自己的棋子占滿一橫、一縱或一斜行，誰就取勝。在進行15游戲時，如果玩得正確就不會輸。如果兩個對手都玩得正確，則游戲結果就是平局。然而設盤者的對手由于不知道是在玩劃井游戲，因而處于十分不利的地位。這就使設盤者很容易設置對己有利的騙局。比如：11、伸手指說數(shù)下課了，同學們經(jīng)常

21、會玩一種伸手指說數(shù)的游戲。這種游戲規(guī)則是這樣的：兩人各伸出一只手，一只手只有5個指頭，任意出幾個指頭。一邊出手，一邊說數(shù)，如果誰說的數(shù)正好等于兩個人伸出的指頭數(shù)的和，誰就算贏。有人認為，這完全沒有規(guī)律，贏都是靠運氣，雙方贏的機會相同。其實，仔細分析，其中還和學過的數(shù)學知識密切相關呢。下面先分析甲出0時的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數(shù)；甲出1時，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指數(shù)加1。甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；甲出3，乙出0、1、2、

22、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為0、10的情況各一種；和為1、9的各兩種；和為2、8的各3種；和為3、7的各4種；和為4、6的各5種，和為5的共6種?？梢姡蜑?的組合最多，也就是說，說5贏的機會相對較多。因為不管對方出幾個指頭，你都可以和它湊成和為5。除此之外說別的數(shù)則不然，比如說2，對方要出2個以上指頭，你怎么出也不行；再如說8，對方要出8個以下指頭，你怎么也無濟于事。你看，數(shù)學到處都有，只要你留心，在你的身邊處

23、處都可以用到數(shù)學知識。12、丟番圖vs齊天大圣話說唐三藏四人從西天取經(jīng)回來后，孫悟空就過著山大王的日子。有一天，悟空覺得非常無聊就出去玩，路過一個墓園，忽然聽有個人在叫他，就連忙回頭，他看見一個長著翅膀的老人便問：“您是誰？為什么叫我？”老人回答道：“我是希臘數(shù)學家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多少歲嗎？你要能答出來，我就帶你去見上帝！”孫悟空聽了高興得不得了，便說：“好啊，好啊，俺老孫出世五百多年了還從沒見過上帝呢！好吧，出題吧！”話音剛落，他們一下來到了丟番圖的墓碑前，上面寫道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過

24、五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛活了四年，也與世長辭了。同學們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學愛好者，你們也來算一算吧！答案：方法一：丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數(shù)應是6、12、7、2的公倍數(shù)，而這些數(shù)的最小公倍數(shù)是84，因為人的年齡目前沒有達到168歲的，所以他的歲數(shù)是84歲。方法二：設丟番圖壽X歲。列方程：X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X解得：X=84方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84巧解分數(shù)加法一道計算題：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，

25、你會怎么來做呢？答案：一般解法：先將算式中的每個加數(shù)通分，然后根據(jù)同分母分數(shù)加法的計算法則進行計算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128?？蛇@種算法太麻煩了，有沒有其它簡便點的方法呢？巧妙的解法：在算式的后面加上1/128，則1/128+1/128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最終的結果為1，所以原式等于1減1/128的差，

26、即127/128。13、樂樂球里的數(shù)學小舒看電視里做的樂樂球的廣告，覺得樂樂球挺有意思，就跟爸爸媽媽說，她想要玩樂樂球。星期天，爸爸帶小舒到玩具店買回了樂樂球。回到家，她急忙打開塑料袋，拿出來玩?？赡贸鲇浄挚ê螅蹲×?。心里想：“這怎么記分呀？”只見記分袋里裝的是寫著這樣一些數(shù)的8張卡片：1、2、2、5、10、10、20、50。小舒急得喊：“爸爸，快來呀?！薄案墒裁?？”爸爸說著走過來。小舒指著卡片說：“你看這怎么記分呀？一次得1分，可就這么幾張卡片也不夠啊，是不是這袋子里裝錯了？我們快去商店換吧?！卑职植痪o不慢地說：“沒有錯，可以記的，你再仔細看看動動腦筋。”小舒皺起眉頭，把8張卡片放在桌子

27、上，看著，一會兒又動手擺了起來。突然眼睛一亮：“對了，爸爸我知道了?！毙∈嬲f：“你看，得1分時用1，得2分時把1拿回換上2，得3分時再加上1，得4分時拿回1，換上2，這樣用這8張卡片可以記100以內的所有分數(shù)，真有意思?！毙∈娓吲d了。爸爸說：“那我考考你，48分怎么記？”小舒拿起1張寫著20的卡片，又拿起2張寫著10的卡片，說：“這就是40?！闭f完又拿起寫著數(shù)字5、2、1的3張卡片說：“這些放在一起不就是48了嗎。”爸爸笑了。14、涂色的正方體通過學習，大家知道什么是長方體和正方體的表面積，也知道了怎么求表面積。不過下面的問題不是和求面積相關的，我們換個角度來考考你對正方體的認識。一個棱長1分

28、米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：（1）三個面涂有紅色的有多少個？（2）兩個面涂有紅色的有多少個？（3）一個面涂有紅色的有多少個？（4）六個面都沒有涂色的有多少個？下面我們結合圖示，分別來看看這幾個問題。（1）三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，正方體有8個頂點，所以三個面涂有紅色的有8個。（2）兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個，正方體有12條棱，所以兩個面涂有紅色的有812=96個。（3）一個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個面上有88=64個，正方體有6個面，所以一個面涂有紅色的有886=384個。

29、(4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：1.1000896384=512（個）；2.888=512（個）。15、失蹤的正方形同學們一定看過劉謙表演的魔術，今天老師也給你們表演一個數(shù)學小魔術。請同學們一起參與進來。在一張正方形紙板上，按圖一畫上77=49個小正方形，然后沿圖示直線剪切成5個小塊。當你按照圖二將這5小塊紙板重新拼起的時候，你會發(fā)現(xiàn)不可思議的事情發(fā)生了：中間居然出現(xiàn)了一個洞！圖一的正方形是由49個小正方形組成的。圖二中卻只有48個小正方形。哪一個小正方形沒有了？它到哪兒去了？魔術揭秘：原來5個小塊圖形中最大的兩塊2和3對換了一下位置以后，被那條對角線切開的每個小正方形都

30、變得高比寬大了一點點。這就意味著這個大正方形已經(jīng)不再是嚴格的正方形，它的高增加了，從而使得面積增加了，所增加的面積恰好等于這個方洞的面積。16、倒推轉化巧拿硬幣聽說過拿硬幣游戲嗎？如果沒聽過，就先來熟悉一下拿硬幣游戲的規(guī)則吧！拿硬幣游戲是一個兩個人玩的游戲，要求每個參加者輪流拿走若干硬幣，誰拿到最后一枚硬幣誰就算贏。下面我們來實際進行一次拿硬幣的游戲。游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干枚。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部15枚硬幣。游戲開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于

31、即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過5枚，這時，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者?，F(xiàn)在，你能不能從這樣的終點狀態(tài)往前推，找出一個狀態(tài)，使得只要你的對手處在這一狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚硬幣，你都會處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對手處于桌面有6枚硬幣的狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說，誰拿走第（156）9枚硬幣，誰將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結果相同。游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個游戲者(你和你的一位同學)輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏

32、得15枚硬幣。由對游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結果相同。游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。在游戲3中，你只要第一個從桌上拿走3枚硬幣便可贏。可見，你要在游戲1中取勝，只要第一個取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。想一想：利用上面的最佳戰(zhàn)略方法和你的小朋友做下面的游戲：桌上放30枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取2枚，至多取6枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部30枚硬幣。相信你，準贏。17、烏鴉喝水的秘密我們知道，長方體的體

33、積等于長乘以寬再乘以高，正方體的體積等于棱長的立方?？墒悄阆脒^沒有，要想知道一只雞蛋的體積是多少，應該怎么來求？面對這個問題，你或許會一籌莫展，因為雞蛋的外形不規(guī)則，沒有現(xiàn)成的公式可用。其實，這個問題也很簡單。烏鴉喝水這篇文章你一定讀過。烏鴉發(fā)現(xiàn)瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么辦呢？聰明的烏鴉發(fā)現(xiàn)周圍有小石子，于是銜來石子，放入瓶中。每放進一塊小石子，水面就會上升一次；投進的石子體積越大，水面上升得就越高。這是因為投入的石子有“體積”，要占據(jù)一定的空間，于是，它就把與它體積相等的水“擠”上去。也就是說，被“擠”上去的水的體積恰好等于投進石子的體積。“石頭的體積難以求出，那是因為它的形

34、狀很不規(guī)則。如果我們能計算出被它“擠”上去的水的體積，那么事情就好辦多了。只要我們用一個長方體器皿，就很容易算出被擠”出來的水的體積了。“假設這個長方體器皿底面是邊長4厘米的正方形，放入石頭后水面上升了2厘米，那么，石頭的體積是44232（立方厘米）。到這里，你一定會高興地叫起來：那我也會求雞蛋的體積了?！睘貘f的聰明之處，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，從而喝到了它想喝的水。人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了“等量代換”的妙計。18、數(shù)學與音樂音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數(shù)學是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物。那么，“多情”的音樂與“冷酷”的數(shù)學也有關系嗎?我們的回答是肯定的。甚至

35、可以說音樂與數(shù)學是相互滲透，互相促進的?？鬃诱f的六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，其中“樂”指音樂，“數(shù)”指數(shù)學。即孔子就已經(jīng)把音樂與數(shù)學并列在一起。我國的七弦琴(即古琴)取弦長l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/41/5，1/6，1/8得所渭的13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學好古琴，必須對數(shù)學有一定素養(yǎng)。世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數(shù)學規(guī)則、形式和結構，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜“具有樂譜語言的數(shù)學特征”。數(shù)學的抽象美，音樂的藝術美經(jīng)受了歲月的考驗，相互的滲透。如今，有

36、了數(shù)學分析和電腦的顯示技術，眼睛也可辨別音律，成就是多么激動人心啊!對音樂美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數(shù)學工具加以探究，還有待于音樂家和數(shù)學家今后的合作和努力。19、規(guī)矩與方圓我國考古學者曾發(fā)掘出公元2世紀漢朝的浮雕像，其中有女媧手執(zhí)規(guī)，伏羲手執(zhí)矩的圖像。在司馬遷所寫的史記中，也提到夏禹治水的時候“左準繩（左手拿著準繩）”，“右規(guī)矩（右手拿著規(guī)矩）”。在甲骨文里，就發(fā)現(xiàn)有規(guī)和矩這兩個字。其中規(guī)字很像一個人手執(zhí)圓規(guī)在畫圖，矩字像兩個直角，可以說極盡象形文字之妙?！耙?guī)”，就是圓規(guī)，是用來畫圓的工具；“矩”很像現(xiàn)在的直角尺，是用來畫方形的工具。正如俗話所說：“不以規(guī)矩不能成方圓?！睋?jù)數(shù)學史家考證，

37、人類最早是用樹杈來畫圓的。這種原始圓規(guī)由于半徑固定不變，只能畫一種大小的圓。因為圓有許多重要的性質，人類很早就認識了圓，使用了圓。把車輪做成圓形的，是因為圓周上的點到圓心的距離相等，車子行駛起來平穩(wěn)；還因為圓輪在滾動時摩擦力小，車子走起來省力。把碗和盆做成圓形的，一方面是圓形物體制作起來比較容易，又沒棱沒角不易損壞；另一方面是用同樣大小的材料作碗，數(shù)圓形的碗裝東西最多。把桶蓋和下水道蓋做成圓形的，是因為圓形的蓋子，不管你怎樣蓋法都不會掉進里面去。而方形和橢圓形的蓋子。蓋得不合適，就會掉進去。有的拱形門和屋頂做成半圓形的，是因為圓形拱門抗壓能力強。20、充滿數(shù)學的旅途爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游

38、，他們來到長途汽車站。車出站沒多久，就已經(jīng)通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說：“在你已經(jīng)看到的1，2，9這9個數(shù)字中，任取8個隨意排列都可組成一個8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎？”聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術知識就解決了。下面我們一塊來看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，9這9個數(shù)碼中

39、取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應盡可能放高位。由于1，2，9這9個數(shù)字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再從大到小排列并調整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數(shù)能被4整除，得到最小的12345768。21、某一天是星期幾歷史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？關于這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（

40、Zeller）公式。即w=y+y/4+c/4-2c+26（m+1）/10+d-1；公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀；y：年（兩位數(shù)）m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日；代表取整，即只要整數(shù)部分。相比于另外一個通用通用計算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了計算的復雜度。為節(jié)約篇幅，本文中對另外一個通用通用計算公式不作討論（讀者感興趣的話，可以參見杭州14中網(wǎng)站上的相關內容）。不過，筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）現(xiàn)將公式列于其下：

41、W=y/4+r（y/7）-2r（c/4）+m+d（公式中的符號含義如下，r（）代表取余，即只要余數(shù)部分；m是m的修正數(shù)，現(xiàn)給出1至12月的修正數(shù)1至12如下：1，10）=6；2，3，11）=2；4，7）=5；5=0；6=3；8=1；（9，12）=4（注意：在筆者給出的公式中，y為閏年時1=5；2=1）。其他符號與蔡勒（Zeller）公式中的含義相同。以2049年10月1日（100周年國慶）為例，分別用蔡勒（Zeller）公式和筆者給出的公式進行計算，過程如下：蔡勒（Zeller）公式：w=y+y/4+c/4-2c+26（m+1）/10+d-1=49+49/4+20/4-220+26（10+1）

42、/10+1-1=49+12.25+5-40+28.6=49+12+5-40+28=54（除以7余5）筆者給出的公式：w=y/4+r（y/7）-2r（c/4）+m+d=49/4+r（49/7）-2r（20/4）+10+1=12+0-20+6+1=19（除以7余5）即2049年10月1日（100周年國慶）是星期5。你的生日（出生時、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。另外，用筆者給出的公式，只需稍加訓練，即可用心算（而用蔡勒公式進行心算是非常困難的）。若只具體到某一年來進行計算就更為簡單，比如說2003年，先用筆者給出的公式計算出前3項，不妨稱之為年修正數(shù)，簡記為Y2003=3，我們在計算2003年

43、的某一天（比如說是六一兒童節(jié)）是星期幾時，直接將前3項一次代入，則w=Y2003+6+1=3+3+1=7（除以7余0），即2003年6月1日是星期日。順便給出未來幾年的年修正數(shù)：Y2004=5；Y2005=6；Y2006=0；Y2007=1；Y2008=3；Y2009=4；Y2010=5.其他年的修正數(shù)請用筆者所給公式的前3項自己計算。不過，以上兩個公式都只適合于1582年10月15日之后的情形（當時的羅馬教皇將愷。撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）比較：蔡勒（Zeller）公式筆者所給公式1、公式項數(shù)75/42、運算次數(shù)12（7次加減，5次乘除）9（4次加減，4次乘除，1次映

44、射）/63、運算過程最大數(shù)390314、總項最大數(shù)163675、對1、2月的處理任何一年均要作特殊處理僅閏才作特殊處理1、2注釋：對于20*年（包括16*年，24*年等），由于筆者所給公式的第3項為0，實際上在計算這些世紀時公式僅有4項、相應地運算次數(shù)只有6次。22、貓捉老鼠問題：如果3只貓在3分鐘內捉住了3只老鼠，那么多少只貓將在100分鐘內捉住100只老鼠?這是一個古老的趣題，常見的答案是這樣的：如果3只貓用3分鐘捉住了3只老鼠，那么它們必須用1分鐘捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它們1分鐘時間，那么同樣的3只貓在l00分鐘內將會捉住100只老鼠。遺憾的是，問題并不那么簡單。剛才的

45、解答實際上利用了某個假定，它無疑是題目中所沒有談到的。這個假定認為這3只貓把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它們通過合作在1分鐘內把它捉住，然后再聯(lián)合把注意力轉向另只老鼠。但是，假設3只貓換一個做法，每只貓各追捕1只老鼠，各花3分鐘把它們捉住。按照這種設想，3只貓還是用3分鐘捉住3只老鼠。于是，它們要花6分鐘去捉住6只老鼠，花9分鐘捉住9只老鼠，花99分鐘捉住99只老鼠。現(xiàn)在我們面臨著一個計算上的困難，同樣的3只貓究竟要花多長時間才能捉住第100只老鼠呢?如果它們還是要足足花上3分鐘去捉住這只老鼠，那么這3只貓得花l02分鐘捉住102只老鼠。要在100分鐘內捉住100只老鼠這是題目關于貓捉老鼠

46、的效率指標，我們肯定需要多于3只而少于4只的貓，因此答案只能是需要4只貓，雖然這有點浪費。顯然，對于3只貓是怎樣準確地計算貓捉老鼠這種行動的時間，這個趣題沒做任何交代。因此，如果允許答案不唯一，那么，答案可以是豐富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的話，這個問題的唯一正確答案是：這是一個意義不明確的問題，由于沒有更多關于貓是怎樣捕捉老鼠的信息，因此無法回答這個問題。這個簡單的趣題啟示我們，在解答一個數(shù)學問題（也包括其他問題）前，一定要仔細領會題目所給出的全部信息，既不要曲解題義，也不要人為添加條件以迎合所謂的標準答案。當然這個趣題也給了我們一個有益的人生啟示只有合作才能產(chǎn)生最佳的工

47、作效益。23、一杯豌豆你常能看到豌豆，手里也常拿著一只玻璃杯，這兩樣東西的大小尺寸你一定都很清楚?，F(xiàn)在，設有一個玻璃杯，裝滿了豌豆。把一個個豆粒用線串接起來，象項珠一樣。如果把這根串有豆粒的線拉直，它大約會有多長？答案：如果只憑眼力估量，很可能得不到正確的答案，也許還會錯得很厲害。得進行一下計算，哪怕是大略的計算也好。豌豆粒的直徑約為12厘米。在一立方厘米的立方體中可以至少容納2x2x28粒豌豆（如果壓緊，可能還會多些）一只容量為250立方厘米的玻璃杯至少將能容納8x2502000粒。如果把它們一個挨一個地穿到線上，所達長度將為：12x20001000厘米，即10米之多！24、農(nóng)夫過河從前，一

48、個農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，農(nóng)夫最多只能帶其中的一樣東西上船，否則就有沉船的危險。剛開始，他帶了菜上船，回頭一看，調皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船，但貪嘴的兔子又要吃鮮嫩的青菜，農(nóng)夫只好又回來。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個渡河的辦法。小朋友，你知道農(nóng)夫是怎么做的嗎？答案分析狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，關鍵是要在渡河的任何一個步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜分開，才能免受損失。農(nóng)夫可以先帶兔子到對岸，然后空手回來。第二步，帶狗到對岸，但把兔子帶回來。第三步，把兔子留下

49、，帶菜到對岸，空手回來。最后，帶兔子到對岸。這樣三件東西都帶過河去了，一件也沒有遭受損失。25、排座位有人邀請了三對夫妻來吃午飯，安排大家（包括主人自己和妻子）圍繞圓桌就座時，想讓男女相間而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁邊。問：這樣就座可以有幾種方法？假如只注意各人座位的順序，而不把同樣順序但坐在不同地方的方法數(shù)計算在內的話。選自趣味思考題答案：讓丈夫們坐好，把他們的妻子安排在他們每人的身邊，這種坐法顯然共有6種（而不是24種，因為我們考慮的只是位置的順序）?，F(xiàn)在，讓每個丈夫留在自己原位，把第一位夫人換到第二位的座位上，把第二位夫人換到第三位的位置上，等等，直到第四位的位置上，而把第四位夫人

50、換到第一位的位置上。這樣坐法符合題意的要求，即丈夫不坐在自己夫人旁邊。這種坐法也有6種，其中每種都可使夫人繼續(xù)向前移一個位置，這就又得到6種可行的方案。但再想使夫人們調換座位就不可能了，否則的話，夫人們就該同他們的丈夫坐在一起了，只不過是換了一個方向而已。因此，各種可能的就座方案共是6612個。下面我們用羅馬數(shù)字（從I到）代表丈夫，用阿拉伯數(shù)字代表夫人（也是1到4），做成下表，這樣，一切就很清楚了。前6種排列方法是：412334122134421331422314其他6種排法也一樣，只不過男女所坐位置順序相反而已。26、鉆石大盜大仲馬（AlexandreDumaspere，1802-1870，

51、著名法國作家。作品有基督山伯爵和三個火槍手等。）在一篇描寫一樁離奇偷盜案件的小說里，提到過一個首飾匠。此人曾偷過許多貴夫人的珍貴寶石，他的辦法是用贗品冒充或者改寶石的位置，即使是少了幾顆寶石也叫你難以察覺。為了說明這個惡棍的卑劣行徑，讓我們看一看圖中那枚鑲有25顆鉆石的古代別針。持有這件無價之寶的貴婦人平日里總喜歡點數(shù)別針上的鉆石，從上往下數(shù)到中央，然后向左、向右和向下數(shù)下去，這三種情況下的答數(shù)都是13。這位貴婦人之所以犯錯誤，不僅在于她相信那個首飾匠會把她的別針修好，還在于她無意中透露了點數(shù)鉆石的方式。交還首飾時，首飾匠彬彬有禮地當面點給她看。歲月流逝，貴婦人依舊像往常一樣，用這三種方式點數(shù)

52、他的鉆石，每回的答數(shù)都是13。她絲毫不覺有異，但別針上兩顆最好的鉆石還是被偷走了。試問：這個狡猾的騙子用什么手法改變鉆石的排列以掩蓋他的罪行？27、城堡中的珍寶“媽媽把一大塊巧克力放在桌子中央小敏、小慧都搶著要吃巧克力。媽媽說：“要吃巧克力不難，但得動點腦筋”。說著，她又拿出一大把鈕扣，放在巧克力四周今天，我們做個游戲，巧克力好比是珍寶，外面鈕扣圍成的是城堡，誰能先把城堡拆除干凈，誰就能得到珍寶?！眿寢屵€詳細地給他們講了游戲方法：1.兩人輪流擲骰子，擲得幾，就拿掉幾粒鈕扣。2.誰擲得的點數(shù)正好與最后剩下的鈕扣數(shù)相同，誰贏得“珍寶”。3.如果小敏擲得的骰子數(shù)是5，而剩下的只有3粒鈕扣，他不但得不

53、到“珍寶，”還得再放2粒鈕扣到“城堡”上。究竟誰能幸運地得到城堡中的珍寶呢？小朋友，你來爭取吧28、檢票問題旅客在車站候車室等候檢票，并且排隊的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當車站開放一個檢票口，需用半小時可將待檢旅客全部檢票進站；同時開放兩個檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進站，現(xiàn)有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內旅客全部檢票進站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口？分析：（1）本題是一個貼近實際的應用題，給出的數(shù)量關系具有一定的隱蔽性。仔細閱讀后發(fā)現(xiàn)涉及到的量為：原排隊人數(shù)，旅客按一定速度增加的人數(shù)，每個檢票口檢票的速度等。（2）給分析出的量一個代表符號：設檢票開始時等候檢票的

54、旅客人數(shù)為x人，排隊隊伍每分鐘增加y人，每個檢票口每分鐘檢票z人，最少同時開n個檢票口，就可在5分鐘旅客全部進站。（3）把本質的內容翻譯成數(shù)學語言：開放一個檢票口，需半小時檢完，則x+3y=z開放兩個檢票口，需10分鐘檢完，則x+10y=210z開放n個檢票口，最多需5分鐘檢完，則x+5yn5z可解得x=15z，y=0.5z將以上兩式帶入得n3.5z，n=4.答：需同時開放4個檢票口。29、隔墻算題的故事明朝大數(shù)學家程大位，從事商業(yè)，終日奔波于大江南北，集市商行，每遇到有關數(shù)學軼聞就馬上記錄下來。有一次，一天勞碌下來，程大位與兩位伙計住到了洛陽郊外的一座來客棧，住進朝北的兩間客房。店主笑臉上迎

55、端上香噴噴的飯菜，程老剛要用飯，忽聽得東邊和西邊此起彼伏地吵嚷起來，程老對二人說：“你們去看看他們?yōu)槭裁催@樣叫嚷，弄得四鄰不安？”伙計甲回來說：“他們是眾人分銀，要是每人分七兩多出四兩，每人九兩就少半斤，一直爭執(zhí)不休。”伙計乙回來說：“西邊是一伙買綾羅綢緞的商人，他們商量分綾，每人分六匹少四匹，每人分四匹正好相當，也是爭執(zhí)不下?！背汤下犃T哈哈大笑：“今天他們分銀分綾自有調處，我的收獲也不小，現(xiàn)在你們痛痛快快地吃完飯，我寫兩道算術詩給他們留下，讓以后來往住店的人解解算謎?！钡诙欤麄冏吆螅瑝ι狭粝鲁汤系膬傻浪阒i：1.隔墻猜客。（隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀。七兩分三多四兩，九兩分三少半斤。注

56、：古制1斤=16兩）2.分綾求人。隔墻聽得客分綾，不知綾數(shù)不知人，每人六匹少四匹，每人四匹恰相停。同學們，你們能求出這兩道算謎中的人數(shù)各是多少？有多少銀兩？多少綾羅綢緞？30、女生散步問題“七大千年數(shù)學難題”之一的龐加萊猜想，是本次國際數(shù)學家大會討論的焦點。其實，除了“七大千年數(shù)學難題”之外，數(shù)學史上還有一些有趣的數(shù)學難題給人留下深刻印象。哥德巴赫猜想提出者：德國教師哥德巴赫；提出時間：1742年；內容表述：任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和；研究進展：尚未完全破解。費馬大定理提出者：法國數(shù)學家費馬；提出時間：1637年；內容表述：x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的

57、自然數(shù)時沒有正整數(shù)解；研究進展：由英國數(shù)學家安德魯懷爾斯和他的學生理查泰勒于1995年成功證明。四色猜想提出者：英國學生格思里；提出時間：1852年；內容表述：每幅地圖都可以用4種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色；研究進展：于1976年被計算機驗證。女生散步問題提出者：英國數(shù)學家柯克曼；提出時間：1850年；內容表述：某學生宿舍共有15位女生，每天3人一組進行散步，問怎樣安排，才能使每位女生有機會與其他每一位女生在同一組中散步，并恰好每周一次；研究進展：已獲證明。七橋問題；提出者：起源于普魯士柯尼斯堡鎮(zhèn)（今俄羅斯加里寧格勒）提出時間：18世紀初；內容表述：一條河的兩條支流繞過一個島

58、，有7座橋橫跨這兩條支流，問一名散步者能否走過每一座橋，而且每座橋只能走一次，就讓這名散步者回到原地。31、九連環(huán)與格雷碼分析解九連環(huán)的完全記法，由于每次只動一個環(huán)，故兩步的表示也只有一個數(shù)字不同。下面以五個環(huán)為例分析。左邊起第一列的五位數(shù)是5個環(huán)的狀態(tài)，依次由第一環(huán)到第五環(huán)。第二列是把這個表示反轉次序的五位數(shù)，似乎是二進制數(shù)，但是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進制數(shù)表示。第三列是從初始狀態(tài)到這個狀態(tài)所用的步數(shù)。最右邊一列才是步數(shù)的二進制表示。0000000000000000100000000110000111000000112000100100000010300011011000011

59、040010011100001115001011010000101600110001000010070011100110011008010001011001101901001111100111110010100111001110110101101010010101201100110100101113011011001001001140111000010010001501111000111100016100001001111001171000111011110111810010010111101019100110111111110201010011111111112110101我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列

60、數(shù)恰好是十進制數(shù)0到21的二進制數(shù)的格雷碼！這當然需要21步。如果把5位二進制數(shù)依次寫完，就是10111111012210110001111110023101110010110100241100010101101012511001111011011126110100110110110271101101001100102811100110011001129111011000110001301111000001100003111111這說明，對于只有5個環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài)11111用的不是并不是最多，到狀態(tài)00001才是最多，用31步。類似，對于九連環(huán)，從初始到狀態(tài)111111111用的不是