數(shù)字圖像處理課后參考解答(姚敏著)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)字圖像處理課后參考解答(姚敏著)參考解答（姚敏著）第一章 略第2章2.2一階矩或平均值； 二階矩或自相關函數(shù)；自協(xié)方差；方差2.5壓縮能力更強，碼書控制著量化失真量的大小，計算量大，定長碼，容易處理。2.7二進制圖像，索引圖像，灰度圖像，多幀圖像，RGB圖像?？梢浴?.8采樣間隔是決定圖像空間分辨率的主要參數(shù)。2.9如果中的某些像素與中的某些像素連接，則兩個圖像子集是相連接的。在圖2.9中，和在V中取值，且q在中，因此p和q是8連接的，和也是8連接的。q在中，且是空集

2、，即滿足m連接條件，因此p和q是m連接的，p和q是8連接的，和也是8連接的。也是m連接的。但是，和中所有像素之間都不存在4連接，因此和不是4連接的。2.10當V=0, 1時，p與q之間不可能存在4通路,下圖(a)中的紅色箭顯示是沒有辦法到達q的。最短的8通路可在圖中看出（藍色），它的最短長度是4。m通路（黑色）的最短長度是5。當V=1, 2時，最短的4通路的一種可能顯示在圖(b)中（紅色箭），它的長度是6。最短的8通路的一種可能顯示藍色箭，它的長度是4。m通路（黑色）的長度是6。這些從p到q的同樣長度的4、8、m通路不是唯一的。2.11 p和q之間的D4和D8距離與任何通路無關，僅與點的坐標有

3、關。對于像素p, q其坐標分別為(x, y)，(s，t)，D4(p, q) = | x - s | + | y t | = 6D8(p, q) = max ( | x - s | , | y t | ) = 3然而，如果選擇考慮m鄰接，則兩點間的Dm距離用點間最短的通路定義。在這種情況下，兩像素間的距離將依賴于沿通路的像素值以及它們的鄰點值。Dm(p, q) = 6。第3章3.1FFT(Fast Fourier Transformation)，即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它利用DFT系數(shù)的特性，合

4、并DFT運算中的某些項把長序列DFT變成短序列DFT，從而減少運算量。#2#1f(0,0,0,0)f(0,0,0,1)f(0,0,1,0)f(0,0,1,1)f(0,1,0,0)f(0,1,0,1)f(0,1,1,0)f(0,1,1,1)f(1,0,0,0)f(1,0,0,1) f(1,0,1,0) f(1,0,1,1)f(1,1,0,0)f(1,1,0,1)f(1,1,1,0)f(1,1,1,1)W0f1(0,0,0,0)W0f1(0,0,0,1)W0f1(0,0,1,0)W0f1(0,0,1,1)W0f1(0,1,0,0)W0f1(0,1,0,1)W0f1(0,1,1,0)W0f1(0,1

5、,1,1)-W0f1(1,0,0,0)-W0f1(1,0,0,1) -W0f1(1,0,1,0) -W0f1(1,0,1,1)-W0f1(1,1,0,0)-W0f1(1,1,0,1)-W0f1(1,1,1,0)-W0f1(1,1,1,1)W0f2(0,0,0,0)W0f2(0,0,0,1)W0f2(0,0,1,0)W0f2(0,0,1,1)-W0f2(0,1,0,0)-W0f2(0,1,0,1)-W0f2(0,1,1,0)-W0f2(0,1,1,1)W4f2(1,0,0,0)W4f2(1,0,0,1)W4f2(1,0,1,0)W4f2(1,0,1,1)-W4f2(1,1,0,0)-W4f2 (

6、1,1,0,1)-W4f2 (1,1,1,0)-W4f2 (1,1,1,1)W0f3(0,0,0,0)W0f3(0,0,1,0)-W0f3(0,0,1,0)-W0f3(0,0,1,1)W4f3(0,1,0,0)W4f3(0,1,0,1)-W4f3(0,1,1,0)-W4f3(0,1,1,1)W2f3(1,0,0,0)W2f3(1,0,0,1) -W2f3(1,0,1,0) -W2f3(1,0,1,1)W6f3(1,1,0,0)W6f3(1,1,0,1)-W6f3(1,1,1,0)-W6f3(1,1,1,1)W0f4(0,0,0,0)-W0f4(0,0,0,1)W4f4(0,0,1,0)-W4f

7、4(0,0,1,1)W2f4(0,1,0,0)-W2f4(0,1,0,1)W6f4(0,1,1,0)-W6f4(0,1,1,1)W1f4(1,0,0,0)-W1f4(1,0,0,1) W5f4(1,0,1,0) -W5f4(1,0,1,1)W3f4(1,1,0,0)-W3f4(1,1,0,1)W7f (1,1,1,0)-W7f4(1,1,1,1)=F(0,0,0,0)=F (0,0,0,1)=F (0,0,1,0)=F (0,0,1,1)=F (0,1,0,0)=F (0,1,0,1)=F (0,1,1,0)=F (0,1,1,1)=F (1,0,0,0)=F (1,0,0,1) =F (1,

8、0,1,0) =F (1,0,1,1)=F (1,1,0,0)=F (1,1,0,1)=F (1,1,1,0)=F (1,1,1,1)#3#43.2 3.5(1)=同理，=(2) = =同理：=3.63.7需要次乘法3.11一維沃爾什反變換核可得：3.12由一維哈達瑪反變換核可得：3.13N=16時的FHT流程圖#2#1f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)f(9) f(10) f(11)f(12)f(13)f(14)f(15)f1(0)f1(1)f1(2)f1(3)f1(4)f1(5)f1(6)f1(7)-f1(8)-f1(9)-f1(10)-f1(11)-

9、f1(12)-f1(13)-f1(14)-f1(15)f2(0)f2(1)f2(2)f2(3)-f2(4)-f2(5)-f2(6)-f2(7)f2(8)f2(9)f2(10)f2(11)-f2(12)-f2(13)-f2(14)-f2(15)f3(0)f3(1)-f3(2)-f3(3)f3(4)f3(5)-f3(6)-f3(7)f3(8)f3(9)-f3(10)-f3(11)f3(12)f3(13)-f3(14)-f3(15)f4(0)-f4(1)f4(2)-f4(3)f4(4)-f4(5)f4(6)-f4(7)f4(8)-f4(9)f4(10)-f4(11)f4(12)-f4(13)f4(1

10、4)-f4(15)B(0)B(1)B(2)B(3)B(4)B(5)B(6)B(7)B(8)B(9)B(10)B(11)B(12)B(13)B(14)B(15)#3#4:B(0)=0B(1)=0B(2)=0B(3)=0B(4)=1B(5)=0B(6)=-4/8B(7)=4/81012-10-1-2000020240000440-4000080-443.143.15(1)Ex=1/3(x1+x2+x3)=(1/3,1/3,1/3)T(2)Cx特征值為：1/3,1/3,0對應的特征向量：第4章4.3首先，對原始圖像的直方圖進行均衡化：用式（4.2.12）t0=0.19, t1=0.44, t2=0.

11、65, t3=0.81, t4=0.89，t5=0.95, t6=0.98, t7=1.0變換函數(shù)：t0=1, t1=3, t2=5, t3=6, t4=78個灰度級合并成5個灰度級，結(jié)果如下：pt(t0)=0.19, pt(t1)=0.25, pt(t2)=0.21, pt(t3)=0.24, pt(t4)=0.11同樣用式（4.2.12），對規(guī)定花的圖像進行直方圖均衡化處理：v0=0, v1=0, v2=0, v3=0.2, v4=0.2, v5=0.8, v6=0.8, v7=1.0用式（4.2.16），找與vk最接近的tk來代替vk，得如下結(jié)果：灰度級rk01234567結(jié)果直方圖概率

12、pu0000.190.250.210.240.114.9可以。巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)是 ，其對應的低通濾波器的傳遞函數(shù)是高通濾波器的傳遞函數(shù)與其對應的低通濾波器的傳遞函數(shù)之間存在如下的關系：，即4.10式的兩邊進行傅里葉變換，從空域轉(zhuǎn)移到頻域，得到如下第5章5.1根據(jù)退化模型位置（空間）不變性，當該退化系統(tǒng)的輸入為時，求系統(tǒng)的響應為：5.2根據(jù)退化模型的齊次性、疊加性、線性和位置（空間）不變性，當該退化系統(tǒng)的輸入為時，求系統(tǒng)的響應為：5.4圖像在x方向和y方向都做勻速直線運動，即則5.5把代入可得：5.6忽略噪聲時，維納濾波器退化成理想的濾波器，則5.13三角形有三個頂點，把三個點作為對

13、應點分別代入可解得看k1k2k3k4k5k66個系數(shù)，即可得變幻式第6章6.1 1. 自然界中可見顏色都可以用三種原色按一定比例混合得到；反之，任意一種顏色都可以分解為三種原色；2. 作為原色的三種顏色應該互相獨立，即其中任何一種都不能用其他兩種混合得到；3. 三原色之間的比例直接決定混合色調(diào)的飽和度；4. 混合色的亮度等于各原色的亮度之和。6.4由于在印刷時CMY模型無法產(chǎn)生真正的黑色，因此在印刷業(yè)中實際上使用的是CMYK彩色模型，K為第四種顏色，表示黑色。6.5 6.6 6.7全彩色圖像處理中，被處理的圖像一般是從全彩色傳感器中獲得。偽彩色處理將黑白圖像轉(zhuǎn)化為彩色圖像，或者是將單色圖像變換

14、成給定彩色分布的圖像。6.11偽彩色增強處理將黑白圖像轉(zhuǎn)化為彩色圖像，或者是將單色圖像變換成給定彩色分布的圖像。由于人眼對彩色的分辨能力遠遠高于對灰度的分辨能力，所以將灰度圖像轉(zhuǎn)化成彩色表示，就可以提高對圖像細節(jié)的辨別力。其主要目的是為了提高人眼對圖像的細節(jié)分辨能力。第7章7.1每幅圖像大小：24/8*640*480B=B=900KB每秒鐘視頻大?。?4*900KB=21600KB=21.1MB不進行壓縮存儲視頻的時間：10GB/21.1MB=485s壓縮后每秒視頻大小：21.1MB/40.5=533.3KB存儲視頻的時間：10GB/533.3KB=19662s7.4如果是2單位的信息，以2為

15、底，則為log22=1b如果是2單位的信息，以e為底，則為ln2=0.69nat如果是2單位的信息，以10為底，則為log102=0.30哈特利則1奈特=1/0.69比特=1.44比特1哈特利=1/0.3比特=3.3比特7.5I(a)= I(c)= I(d)=log28=3, I(b)=log2(8/5)=0.2H(X)= 1/8*3+5/8*0.2+1/8*3+1/8*3=1.257.6經(jīng)過直方圖均衡化的圖形落在每一個灰度值統(tǒng)計區(qū)內(nèi)的概率差不多大，此時使用變長編碼方法進行壓縮效果將不太理想。7.7解碼后：S2S1S1S5S5S1S1S1S3S1S1S1S1S1S3S2S1S1S1S1S1S1

16、S1S2S1S1S1S1S1S1S3S37.8由于0.0624在0,0.2區(qū)間，所以可知第一個信源符號為a,得到信源符號a后，由于已知信源符號a的上界和下界，利用編碼可逆性，減去信源符號a的下界0，得0.0624，再用信源符號a的范圍0.2去除，得到0.312，由于已知0.312落在信源符號b的區(qū)間，所以得到第二個信源符號為b。同樣再減去信源符號b的下界0.2，除以信源符號b的范圍0.2，得到0.56，已知0.56落在信源符號c區(qū)間，所以得到第三個信源符號為c解碼操作過程綜合如下：(0.0624-0)/1=0.0624 = a(0.0624-0)/0.2=0.312 = b(0.312-0.2

17、)/0.2=0.56 = c(0.56-0.4)/0.4=0.4 = c(0.4-0.4)/0.4=0 = end所以解碼結(jié)果為：abcc第8章8.1 雙尺度方程如下：8.2 cA = (3-1+6+2)/2= 5cH = -(-3+1+6+2)/2= -3cV = -(-3-1-6+2)/2= 4cD = (3+1-6+2)/2= 08.6正交小波變換是一種能量守恒的變換。第9章9.1Roberts算子：當模板覆蓋圖像以下像素值時0 0 00 0 00 1 1Gx=Z9-Z5=1-0=1， Gy=Z8-Z6=0-1=-1mag(f)=( Gx2+ Gy2)1/2=21/2(x,y)=arct

18、an(Gx/Gy)=arctan(-1)=135Sobel算子：當模板覆蓋圖像以下像素值時0 0 01 1 11 1 1=4=0mag(f)=( Gx2+ Gy2)1/2=4(x,y)=arctan(Gx/Gy)=arctan(4/0)=90Prewitt算子：當模板覆蓋圖像以下像素值時0 0 00 0 01 1 1Gx=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+Z2+Z3)=3Gy=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)=0mag(f)=( Gx2+ Gy2)1/2=3(x,y)=arctan(Gx/Gy)=arctan(3/0)=909.3Canny算子并不只是簡單的進行梯度運算來決定像素是否為邊

19、緣點,在決定一個像素是否為當前邊緣點時,需要考慮其他像素的影響;也不是簡單的邊界跟蹤,在尋找邊緣點時,需要根據(jù)當前像素及前面處理過的像素來進行判斷。由于Canny算子具有獨特的性能,使得其邊緣檢測和定位的結(jié)果要優(yōu)于其他算子。9.4非二值圖像可通過設置閾值先轉(zhuǎn)換為二值圖像，再應用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian of Gaussian 算子Canny邊緣檢測算子等算法實現(xiàn)邊界跟蹤。如果圖像有噪聲，經(jīng)過預處理得到的邊緣圖像往往會出現(xiàn)原本連接的邊界局部斷裂的現(xiàn)象，使得邊界跟蹤算法無法越過這些斷點繼續(xù)向下跟蹤。9.6背景的像素點的灰度值的分布概率密度： 物體的

20、像素點的灰度值的分布概率密度：背景和物體在圖像中占的像素點比例為2:4，由9.4.6式可得，1/3p0(T)=(1-2/3)p1(T)時，T是的是使總的錯誤概率最小的閾值即p0(T)= p1(T) = = = T=5.8(T=3.6時會誤判所有背景為物體)9.8(1)分成四部分R1,R2,R3,R4, P(Ri)=FALSE, (i=1,2,3,4), 繼續(xù)分裂R4R3R2R1R-R1,R2,R3,R4(2) R1,R2,R3,R4各自繼續(xù)分裂R44R43R42R41R34R33R32R31R24R23R22R21R14R13R12R11R1-R11,R12,R13,R14R2-R21,R22

21、,R23,R24R3-R31,R32,R33,R34R4-R41,R42,R43,R44(3)R14,R24,R34,R42,R44各自繼續(xù)分裂R444R443R442R441R422R421R344R343R342R341R244R243R242R241R144R141R143R142R14-R141,R142,R143,R144R24-R241,R242,R243,R244R34-R341,R342,R343,R344R42-R421,R422R44-R441,R442,R443,R444到此各區(qū)域都滿足一致性，分裂完畢。9.11找出多幅對應像素點灰度值變化在一定閾值范圍內(nèi)的部分為基準圖像

22、，可通過檢測圖像序列相鄰兩幀之間的變化，保留對應像素點灰度值變化在一定閾值范圍內(nèi)的部分，再與下一幀的圖像對比，重復上述過程，最終取得基準圖像。9.12圖像幀與幀之間沒有配準，則會出現(xiàn)不同像素點之間進行查分，得到像素值的差值可能都會超過閾值，使得大多數(shù)的像素點都被認定為運動目標，造成誤差。第10章10.2 4鏈碼：21128鏈碼：10.610.7 4鏈碼：2112(0)一階差分碼： 3012形狀數(shù)： 031310.9面積A=43中心，10.12膨脹結(jié)果如下：0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 00 1 1 1 1 1 1 0 0

23、0 1 1 1 1 1 0 0 01 1 1 1 1 0 0 0 0 第11章11.5基于遺傳算法的特征選擇主要步驟：(1)初始特征群體P(0)的生成令染色體個體的位串長度為n，根據(jù)染色體基因為取1或0決定是否選取相應的特征。隨機地將0或1賦值給染色體個體的各個基因位，得到候選的特征子集，由若干個染色體個體生成了初始特征群體P(0)。(2)適應度函數(shù)的確定假定染色體個體x的適應度函數(shù)采用基于類內(nèi)和類間距離的可分離性判據(jù)，則 fF(x)=tr(SW(x)-1SB(x) （3）下一代特征群體P(t+1)的獲取上一代特征群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉和變異算子作用后，得到下一代特征群體P(t+1)。與傳

24、統(tǒng)的特征選擇方法相比，基于遺傳算法的特征選擇既能對單一特征逐個地進行判別，又能對一個候選的特征子集進行優(yōu)劣性能評價，因此，可以保證得到的特征子集是最優(yōu)的。11.8主要步驟：LLE：(1) 尋找輸入數(shù)據(jù)集X=x1,x2,xN中每一個樣本點xi(i=1,2,N)的k個近鄰點，即將相對于xi距離最近的k個樣本點作為xi的近鄰點（k為一個預先給定的固定值）；(2) 由X中每一個樣本點xi的k個近鄰點，計算局部重建權(quán)值矩陣W；(3)由W和X中每一個樣本點 的k個近鄰點計算輸出數(shù)據(jù)集Y=y1,y2,yN，需要定義損失函數(shù)，以使Y中的每一個樣本點在低維空間中保持原有的拓撲結(jié)構(gòu)，并且在映射過程中確保損失函數(shù)的

25、值最小。LE：(1) 建立最近鄰圖G，若輸入數(shù)據(jù)集X中的兩個樣本點xi和xj互為k近鄰，則在圖G中對應的兩個頂點之間用一條邊相連接；(2) 確定權(quán)值矩陣W，若圖G中兩個頂點xi和xj之間用一條邊相連接，則它們之間的權(quán)值Wi,j=1，否則，Wi,j=0；(3) 若圖G是完全連通的，應用 計算特征值與特征向量，令 是根據(jù)按有序排列的特征值對應的特征向量，考慮到 時，則剔除，依次用后面m個特征向量作為特征空間中的m維映射，yi=(vi,1,vi,2, vi,m)T，其中是特征向量的第j個分量。ISOMAP：(1) 建立輸入數(shù)據(jù)集X的鄰接圖G，即首先計算X中兩個樣本點xi和xj之間的歐氏距離（i,j=1,2,N;ij），然后將圖G中的每一個頂點用與距離它最近的k個樣本點用一條邊相連接，用dO(xi,xl)(l=1,2,k)作為相鄰的兩個樣本點之間邊的權(quán)值；(2) 計算X中任意兩個樣本點xi和xj之間的最短路徑，即在圖G中，令頂點xi和xj之間的最短路徑為dG(xi,xj)，則若兩者之間存在一條邊，則dG(xi,xj)的初始值設為dO(xi,xj)，否則，設為；然后，用mindG(xi,xj),dG(xi,xl)+dG(xl,xj)依次替代所有的dG(xi,xj) (i,j=1,2,N;ij)，圖G中所有頂點之間最短路徑的圖距矩陣為DG=dG(xi,xj)；