不等式與線性規(guī)劃計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理專題卷

1、高考客觀題的幾種類型第講不等式與線性規(guī)劃計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理專題卷(限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)不等式5,6,9,10,15線性規(guī)劃7,8,11,13,16排列組合2,4,12二項(xiàng)式定埋1,3,14一、選擇題11.(2018廣西三校九月聯(lián)考)(x 2+2)(工1) 6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(C )(A)15(B)-15(C)17(D)-171解析:二項(xiàng)式(l ) 6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為1Tr+1=，(工)6-r . (-1) r = (-1) 0,b0,2a+b=6,則的最小值為(B ) TOC o 1-5 h z 2458(A)(B)(C)(D)20 + 入 2 11 21h

2、4a 14解析：由題意 = J+a=(a + ) . 6 Xx(2+2+B) 4%(4+2收)=.故選 B.6.(2018 山東威海二模)已知正三棱柱 ABCABC,側(cè)面BCCB的面積為 4則該正三棱柱外接球表面積的最小值為(D )(A)4 兀 (B)8 兀 (C)8 陰兀(D)16 兀解析：設(shè)BC=a,CC=b,則ab=41.底面三角形外接圓的半徑為r,正三棱柱外接球aU?bb2 a2的半徑為R,則品而=2r,所以r=彳a,所以r2=( ) 2+( T a) 2=了 +y 2、=2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)a=Ab=2遂時(shí)，等號(hào)成立，所以該正三棱柱外接球表面積的最小值為4兀X 4=16兀.故選D.f

3、笠之必 x+ 2y+ 3y之匕 7.(2018 河南省洛陽(yáng)市聯(lián)考)已知x,y滿足條件出+例式14則 工+1的取值范圍是(B )(A)(3,9 (B)3,9 (C)6,9(D)9,12解析:作出可行域：x + 2y + 32(y + 1)因?yàn)閦= =1+,y + 令s二 ,s表示動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)(-1,-1)連線的斜率，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x上時(shí),s最小，此時(shí)s=1,即z的最小值為1+2=3;當(dāng)點(diǎn)P在A(0,3)時(shí),s最大，此時(shí)s=4,即z的最大值為1+8=9.故z的取值范圍為3,9.故選B.0,yv。,-3匕。表示的平(二8.(2018 遼寧沈陽(yáng)育才學(xué)校一模)設(shè)點(diǎn)P(x,y)在不等式組面區(qū)域

4、上，則z=&、yJ2+ i的最小值為(d ), 莒(A)1(B)(C)2(D)解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，記點(diǎn)A(1,0),由z=加亍 + /知 z=|PA|,/ y=2xz的最小值為點(diǎn)A到直線2x-y=0的距離,即尸+不=彳.故選d.1 49.(2018 浙江嘉興4月模擬)已知x+y=+J+8(x,y0),則x+y的最小值為(B )(A)5 (B)9 (C)4+(D)101 41 4解析:x+y= + +8? x+y-8= + ,兩邊同時(shí)乘以“ x+y”得1 4(x+y-8)(x+y)=。+) (x+y),y 4x所以(x+y-8)(x+y)=5+，+ Fa9,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)

5、等號(hào)成立，令t=x+y,所以(t-8) t A9,解得 tw-1 或 t A9,因?yàn)閤+y0,所以x+y 9,即(x+y) min=9.故選 B.C 10.(2018 天津河?xùn)|區(qū)二模)已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,當(dāng)記取最小值時(shí),a+b-c的最大值為(C )331(A)2(B)(C)(D)解析：根據(jù)題意，c=a 2-ab+4b2,c a2 - a/7 + a 4b所以 =-1 A2,1=3,a 4b當(dāng)且僅當(dāng)%=%,即a=2b時(shí)取等號(hào)， TOC o 1-5 h z 所以有 a+b-c=2b+b-4b 2+2b2-4b2 13=-6b2+3b=-6(b- )2+,13所以當(dāng)b

6、，時(shí)取得最大值&故選C.11.(2018 四川成都龍泉中學(xué)月考)一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸， 在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為12000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為 7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤(rùn)是 (C )(A)29 000 元(B)31 000 元(C)38 000 元 (D)45 000 元解析：設(shè)x,y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意得 4x + y 10, f + y 1

7、0p|18x + 15y Ofx 0ry0. 即！ y之仇 工廠總利潤(rùn)為z=12 000 x+7 000y,由約束條件畫(huà)出可行域如圖.由卜x + 5y=22.可得卜=2.所以最優(yōu)解為A(2,2), 則當(dāng)直線 12 000 x+7 000y-z=0 過(guò)點(diǎn) A（2,2）時(shí)，z取得最大值為38 000元，即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮時(shí)可獲得最大利潤(rùn).故選C.（2018 山東濰坊二模）中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六 藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞 動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課 程講座活動(dòng)，每藝安排一

8、節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必 須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同 排課順序共有（A ）（A）120 種 （B）156 種 （C）188 種 （D）240 種解析：當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時(shí)有 洛乩48種排法，當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時(shí)有 曷心潟=36種排法,當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時(shí)，當(dāng)“射”和“御”兩門(mén)課程排在第一、二節(jié)時(shí)有溫用二12 種排法,當(dāng)“射”和“御”兩門(mén)課程排在后三節(jié)的時(shí)候有 心附用=24種排法， 所以滿足條件的共有48+36+12+24=120#排法，故選A.二、填空題rx-y-lso,x + y 0,.（2018 湖南兩市九月調(diào)研）設(shè)變量

9、x,y滿足約束條件+ 則z=x-3y 的最大值為.解析：畫(huà)出可行域如圖，1 1由約束條件可求得，可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(L-2), B(-4,4), C(2,1), 代1 3入目標(biāo)函數(shù)為，z a=*+*=2,z b=-4-3 X4=-16,z c=2-3 x 1=-1,所以z=x-3y的最大值為2.答案：214.(2018 湖北華師一附中5月押題)(x 2+2x-1) 5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析：因?yàn)?x2+2x-1)5=卜2+(1+x) 25=4(-2) 5+4(-2) 4(1+x) 2+4(-2) 3 (1+x) 4+以(-2)(1+x) 6+短(-2)(1+x) 8

10、+4(1+x) 10,則 x3 系數(shù)為4(-2) 3 碑 + (-2) 2 + (-2)+ =40.答案:40X2- 3 2y2- 1 15.(2018 天津?yàn)I海新區(qū)聯(lián)考)若正實(shí)數(shù)x,y,滿足x+2y=5,則工+1+ V的最 大值是.xz- 3 2yz- 1(x+ 1)2-2(x+ 1)-21211解析：，+1+ y =x+1+2y-y =x+1-2+2y-( x+i+Y)=x+2y-1- 62114y X 4- I 183(x + l+y)(x+1+2y)=4- 6(2+2+工+1+ y ) W4-l(4+2占)=.當(dāng)且僅當(dāng) x=2,y=2 時(shí) 等號(hào)成立.8答案：,父一y1w0了16.(2018 遼寧葫蘆島二模)已知x,y滿足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)1 1z=ax+by(a0,b0)在該約束條件下取到最小值4,則+的最小值 為.解析：由約束條件izx-y-。,作可行域如圖產(chǎn)一