(人教版)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓》知識(shí)小結(jié)

1、一、基礎(chǔ)知識(shí)圓的基本性質(zhì)：1理解弧、弦、半圓、半徑、直徑等有關(guān)概念。2了解圓心角、圓周角的概念及其所對(duì)弦、弧的關(guān)系，了解直徑所對(duì)的圓周角的特征；3理解圓周角定理及其推論，理解垂徑定理，會(huì)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明；4了解圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1會(huì)判斷點(diǎn)與圓的，直線和圓，圓與圓的位置關(guān)系；2了解切線的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握切線的判定方法，理解切線長(zhǎng)定理，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線；3了解三角形的內(nèi)心、外心正多邊形與圓：1了解正多邊形及其相關(guān)概念，2了解正多邊形與圓的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行中心角、邊心距等的有關(guān)計(jì)算；有關(guān)圓的計(jì)算：1會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積；2會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積及全面積；二、重

2、難點(diǎn)分析本課教學(xué)重點(diǎn)：有關(guān)圓的綜合計(jì)算和證明。本課教學(xué)難點(diǎn)：圓的綜合運(yùn)用以及利用圓全面積解決實(shí)際問(wèn)題。三、典例精析：例1：（20XX?北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為（）A2B4C4D8圓O的直徑AB垂直于弦CD，2、如圖,CD是O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.1）連接AC,若APO300，試證明ACP是等腰三角形；2）填空：當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBP是正方形【解答】：因?yàn)镺APA所以O(shè)AP=90所以APO=AOP=45PA=OA=1

3、在RtOAP中，根據(jù)勾股定理得：PO=OA2PA2112因?yàn)镺D=OA=1所以PD=PO-OD=21【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的切線性質(zhì)、等腰三角形判定、勾股定理應(yīng)用等知識(shí)。熟記定理內(nèi)容、熟練運(yùn)用性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。四、感悟中考1、（20XX?鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑求陰影部分的面積【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的+應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大2、（20XX?張家界）如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則P

4、A+PC的最小值為【點(diǎn)評(píng)】正確理解BC的長(zhǎng)是PA+PC的最小值，是解決本題的關(guān)鍵五、專項(xiàng)訓(xùn)練。（一）基礎(chǔ)練習(xí)1、（20XX?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長(zhǎng)AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問(wèn)題：1）求證：CD是O的切線；2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出EOCDOC.2、(20XX?菏澤)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，連接BC，AC，作ODBC與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E1）

5、求證：DE是O的切線；2）若=，求cosABC的值tanE=【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵3、（20XX?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DEAC，垂足為E1）證明：DE為O的切線；2）連接OE，若BC=4，求OEC的面積【解答】（1）證明：連接OD，CD，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等

6、知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（20XX?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)，b0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方（1）若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G求CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示2b的取值范圍；FG，并直接寫(xiě)出（2）設(shè)b5，在線段上是否存在點(diǎn)，使=45？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不ABPCPE存在，請(qǐng)說(shuō)明理由CFE=ODC=45，（2）如圖，作OMAB點(diǎn)M，連接OF，DE是直徑，DCE=90，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)

7、鍵是作出輔助線，明確兩條直線垂直時(shí)K的關(guān)系（二）提升練習(xí)（20XX?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的O與于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方y(tǒng)=x+b（b為常數(shù)，b0）的圖x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交（1）若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G求CFE的度數(shù)；2用含b的代數(shù)式表示FG，并直接寫(xiě)出b的取值范圍；2）設(shè)b5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使CPE=45？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】：圓的綜合題【分析】：（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對(duì)的圓周角相等求行（2）作OMAB點(diǎn)M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)CFE=

8、45，M的坐標(biāo)，利用勾股定理求22出FM，再求出FG，再根據(jù)式子寫(xiě)出b的范圍，3）當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，存在點(diǎn)P，使CPE=45，再利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，【解答】：直【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，明確兩條直線垂直時(shí)K的關(guān)系.2、（20XX?濟(jì)寧）閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個(gè)小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BC?r+AC?r+AB?r=（a+b+c）rr=1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1與O2分別為ABD與B