教師資格證初中數(shù)學專業(yè)知識與能力復習資料

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)學學科知識與教學TOC o 1-3 h u 模塊二：課程知識第一章 初中數(shù)學課程的性質與基本理念第一節(jié)：影響初中數(shù)學課程的主要因素初中數(shù)學課程是一門國家課程，內容主要包括課程目標、教學內容、教學過程和評價手段。它體現(xiàn)了郭嘉從數(shù)學教育與教學的角度，對初中階段學生實現(xiàn)最終培養(yǎng)目標的整體規(guī)劃。影響初中數(shù)學課程的主要因素包括：數(shù)學學科內涵 ：（1）數(shù)學科學本身的內涵（數(shù)學的知識、方法和意義等） （2）作為教育任務的數(shù)學學科的內涵（理解數(shù)學的整體性特征，領悟 相關的數(shù)學思想，應

2、用數(shù)學解決問題的能力等）社會發(fā)展現(xiàn)狀： （1）當代社會的科學技術、人文精神中蘊含的數(shù)學知識與素養(yǎng)等 （2）生活變化對數(shù)學的影響等 （3）社會發(fā)展對公民基本數(shù)學素養(yǎng)的需求。學生心理特征。初中數(shù)學課程是針對初中學生年齡特征和知識經驗而設置的，因此學生的心理特征必然會影響著具體的課程內容、 （1）適合學生的數(shù)學思維特征 （2）學生的知識、經驗和環(huán)境背景第二節(jié)、初中數(shù)學課程性質 一、 基礎性 （1）初中階段的數(shù)學課程中應當有大量的內容是未來公民在日常生活 中必須要用到的。 （2）初中階段的教育是每一個學生必須經歷的基礎教育階段，它將為 其后續(xù)生存、發(fā)展打下必要的基礎。 （3）由于數(shù)學學科是其他科學的基

3、礎，因此數(shù)學課程內容也是學生在 初中階段學習其他課程的必要基礎 因此，義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎 二、普及性 （1）初中階段的數(shù)學課程應當在適齡少年中得到普及，即每一個適齡 的學生都有充分的機會學習它 （2）初中數(shù)學課程內容應當能夠為所有適齡學生在具備相應學習條件 的前提下，通過自己的努力而掌握 三、發(fā)展性第三節(jié)：初中數(shù)學課程的基本理念初中數(shù)學課程的基本理念主要表現(xiàn)五個方面一 ：課程內涵：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 （1）要實現(xiàn)學生的全面發(fā)展 （2）要關注全體學生的發(fā)展 （3）應促使學生自主地發(fā)展二：課程內容： （1）本身要反

4、應社會的需要、數(shù)學的特點 （2）構成不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法 （3）選擇要符合學生的認知規(guī)律，貼近學生現(xiàn)實，有利于學生體驗與理解 （4）組織要重視過程，處理好過程與結果的關系，要重視直觀處理好直觀與抽象的關系，要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。 （5）呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。三：教學過程 數(shù)學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，有效的教學活動是學生學與教師教的同一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。四：學習評價 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。技術與

5、數(shù)學課程（1）將信息技術作為學生從事數(shù)學活動的輔助性工具，包括在探究學習對象的性質、應用知識解決問題等活動中。 （2）將信息技術作為教師從事教學實踐與研究的輔助工具。將計算機等技術作為評價學生數(shù)學學習的輔助性工具。 第四節(jié)：數(shù)學課程核心概念（10個）（背）一：符號意識（代數(shù)符號、幾何符號） 符號意識主要表現(xiàn)在對數(shù)學符號的理解和運用方面，具體含義包括：理解由數(shù) 學符號表示的對象、數(shù)量關系、變化規(guī)律和圖形特征等；能夠使用符號進行運算、 推理，表達數(shù)學關系等。二：幾何直觀 幾何直觀通常是個體認知、處理或使用數(shù)學對象的一種思維狀態(tài)，具體表現(xiàn)在 “利用圖形描述和分析問題”，而這里的問題常常又不是幾何問題

6、，借助幾何直觀可 以把復雜的數(shù)學問題變得簡潔、形象，有助于整體把握數(shù)學對象，探索解決問題的 思路，并預測結果。三：數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念是個體自覺使用數(shù)據(jù)分析結果對事物做分析、預測的意識和基 本能力。它主要包括：知道數(shù)據(jù)中蘊含著信息；認識到在現(xiàn)實生活中有許多問題 應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過對數(shù)據(jù)做必要的分析才能夠給出合理判斷， 也了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的 方法；而且經過正確的數(shù)據(jù)分析所得到的結果雖然合理，但也可能是錯誤的。運算能力 運算能力無疑是一種典型的數(shù)學能力。 課標給出的界定是：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運 算的

7、能力。 在提高運算能力的價值上，有明確的落腳點：培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運 算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。五：推理能力 推理能力也是一種典型的數(shù)學能力，由于推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人 們學習和生活中經常使用的思維方式，所以培養(yǎng)學生的推理能力是數(shù)學教育的核心任 務之一。 課標指出：推理一般包括合情推理和演繹推理 合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推 斷某些結果； 演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包 括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則 證明和計算六：模型思想 模型思想是實現(xiàn)應用數(shù)學解決問題的基本途徑。 課

8、標：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、 不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果，并討論結果的 意義 它表明：模型思想的建立是提高學生應用數(shù)學的意識和能力的重要要點。七：應用意識 學生學習數(shù)學的一個重要目的就是用數(shù)學。 課標：（1）要有意識得利用數(shù)學的概念、原理、方法解釋現(xiàn)實世界中 的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題； （2）認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題， 這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。 要求發(fā)展學生的應用意識需要從兩個方面予以落實 （1）在數(shù)學知識和方法的學習過程中實施“從情境入手”讓學 生通過觀察情境而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)

9、學問題； （2）在理解知識和方法的基礎上，增加“用數(shù)學”的環(huán)節(jié)讓學 生有意識地應用所學數(shù)學知識解釋現(xiàn)實生活中的有關現(xiàn)象， 解決相應的問題。八：創(chuàng)新意識 個體創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是初中階段數(shù)學教育的基本任務。 創(chuàng)新意識的核心在于“獨特”、“新穎”、“個性化” 課標學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎，獨立思考、學會思考是 創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。 這表明：“提出問題”、“獨立思考”、“歸納猜想驗證”等活動方式是 創(chuàng)新意識形成的核心要素，也是教學實施的主要關注點。數(shù)感十、空間觀念 第二章 初中數(shù)學課程目標1、具體內容：獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識、

10、基本技能、基本思想、基本活動經驗體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學習學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。這三個目標通過“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面加以體現(xiàn)。2、初中數(shù)學課程目標可分為： 一：總體目標 1、知識技能：（1）過程性目標 經歷代數(shù)抽象與建模過程 經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等 經歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取 信息的過程 （2）結果性目標 掌握數(shù)與

11、代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率的基礎知識和節(jié) 本技能以及解決問題的數(shù)學活動經驗 2、數(shù)學思考：目標：（1）建立符號意識 （2）初步形成幾何直觀和運算能力 （3）發(fā)展形象思維和抽象思維 （4）發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象 （5）發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達地自己的想法 （6）學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式 3、問題解決 （1）初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題； （2）運用數(shù)學知識解決問題，獲得分析問題和解決問題的一些 基本方法 （3）體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識和應用能力 （4）學會與他人合作交流 （5）初步形成評價與反思的意識 4、情感態(tài)度 （1）積極參與數(shù)學活

12、動，對數(shù)學有好奇心和求知欲； （2）在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的 意志，建立自信心。 （3）體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值 （4）養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣 二：學段目標 知識技能 數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度3、總體目標和學段目標的關系：總體目標是義務教育階段數(shù)學課程的終極目標，學段目標是總體目標的細化和學段化4、總體目標由“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面體現(xiàn)只有這四個方面目標的整體實現(xiàn)，才是學生受到良好數(shù)學教育的標志。 第三章 初中數(shù)學課程的內容標準數(shù)學各部分內容的重難點提示，四部分：數(shù)與代數(shù)：圖形與幾何：統(tǒng)計與概率：實

13、踐與綜合實踐與綜合課程領域與其他三個領域有著明顯的不同： 從學習對象而言：沒有引入新的內容，但是強調數(shù)學知識的整體性和應用性，注意 數(shù)學的現(xiàn)實背景以及與其他學科之間的關系； 從學習目標而言：較少關注最終獲得的具體結果，而更強調關注過程； 從學習方式而言：追求一種基于個人思考的“合作交流” 實踐與綜合的課程內容：探究的能力與方法能夠有效使用觀察、實驗、歸納、類比等方法探究一個現(xiàn)象（對 象）中存在的數(shù)學規(guī)律或結論，能夠借助已有的知識和方法分 析問題抽象的能力能夠分析不同背景問題情境中蘊含的數(shù)學本質特征，并且用適當?shù)臄?shù) 學符號、模型表達相應的數(shù)學關系、數(shù)學規(guī)律合作交流的能力能夠了解他人對問題的想法、

14、能夠清晰、準確地表述自己對問題 的理解和看法，能夠與他人共同尋求解決問題的思路發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力能夠從一些已知現(xiàn)象（包括數(shù)學的、非數(shù)學的）、數(shù)學 探究活動的過程和活動過程中發(fā)現(xiàn)進一步的問題。 實踐與綜合的課程實施要點：突出重點 2、強調“綜合應用” 3、以探索為主線 實踐與綜合課程本質上是一種解決問題的活動，在解決問題的過程中，重要的是培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索、合作交流的能力。要求：（1）要求學生主動、積極地參與到活動中，并且在嘗試尋找“答案”時，不是簡單得 應用已知的信息，而是對信息進行加工，重新組織若干已知的規(guī)則（或條件）， 形成新的高級規(guī)則，用以達到目標、（2）教師充分尊重學生的

15、自主性，包括對問題的理解、解決問題的基本思路等，以利 于其創(chuàng)新意識的發(fā)展，同時，更為關注對學生數(shù)學思維方法、數(shù)學能力的培養(yǎng)。第四章：初中數(shù)學課程教學建議 課標中的數(shù)學教學建議一：數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn) 義務教育階段數(shù)學教學的根本目的是促進學生的整體發(fā)展，這樣的發(fā)展不僅在于 幫助學生獲得數(shù)學的知識技能，更應當促進他們在知識技能、數(shù)學思考、問題解決、 情感態(tài)度四個方面的整體協(xié)調發(fā)展。二：重視學生在學習活動的主題地位（1）學生獲得知識，掌握技能必須建立在自己思考的基礎上（2）學生只有積極主動參與教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決、和情感態(tài)度方面 得到發(fā)展 （3）學生的發(fā)展史教師制定教學

16、活動計劃的出發(fā)點和落腳點，也是實施教學活動的終 極目標（4）教師是學生學習活動的組織者、引導者和合作者（5）處理好學生和教師間的位置關系三：注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握 （1）在數(shù)學知識的教學過程中，注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關 聯(lián)。 （2）在基本技能的教學中，不僅要使學生能夠按照程序實行操作，還要使學生理解 程序的道理。 （3）感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。 （4）關注學生情感態(tài)度的發(fā)展。 （5）合理把握“綜合與實踐”的實施 教學中應當注意的幾個關系一：面向全體學生與關注學生個體差異的關系二：“預設”和“生成”的關系三：合情推理與演繹推理的關系（義務教育要注重

17、學生思考的條理性）四：使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系 初中數(shù)學課程評價建議一：基礎知識和基本技能的評價二：數(shù)學思考和問題解決的評價三：情感態(tài)度的評價（課堂觀察、活動記錄、課后訪談）四：注重對學生數(shù)學學習過程的評價 （學生在數(shù)學學習過程中的整體發(fā)是數(shù)學學習評價的核心）五：體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化六：恰當?shù)贸尸F(xiàn)和利用評價結果七：合理設計與實施書面測驗模塊三：教學知識第一章 數(shù)學教學方法教學方法是指在教學活動中，“為達到教學目的，完成教學任務，實現(xiàn)教學內容，運用教學手段而進行的，在教學原則指導下的，一整套方式組成的，師生相互作用的活動”教學方法不同于教學工具或手段，它是教法與學

18、法的相互聯(lián)系與作用，體現(xiàn)了教學活動的雙邊性。第一節(jié) 初中數(shù)學教學常用的教學方法 講授法：教師講解系統(tǒng)、概括、重點突出、富有邏輯性與啟發(fā)性，而學生以觀察、思考、聆聽、記筆記等手段進行接收式學習。 談話法：特點：師生互動，師生通過談話進行教學活動。討論法：四個優(yōu)點： （1）彰顯學生是學習的主體 （2）學生之間相互啟發(fā)，取長補短 （3）能夠培養(yǎng)學生的學習興趣 （4）能夠培養(yǎng)學生的批判精神與言必有據(jù)的良好習慣 不足： 容易使討論陷于松散，不易控制討論的話題與討論的結果，時間也不容易把握自學輔助法：特點：充分發(fā)揮學生學習的自主性、自覺性和獨立性。發(fā)現(xiàn)法（布魯納）：優(yōu)勢：（1）能夠提高學生的智慧潛力 （2

19、）使學生的學習動機由外在向內在轉移 （3）使學生學會發(fā)現(xiàn)的探究方法 （4）有助于學生記憶知識不足：時間不容易把握，運用不好會影響教學質量第二節(jié)：教學方法的選擇一：教學方法的選擇要考慮初中階段的課程目標二：教學方法的選擇要考慮教學內容的特點三：教學方法的選擇要考慮教學條件四：教學方法的選擇要考慮學生的實際情況五：教學方法的選擇要考慮教學方法的特點，將各種教學方法有機地結合起來、 第二章 數(shù)學概念的教學概念是反映事物的本質屬性和特征的思維形式第一節(jié)：重要概念教學的基本要求使學生明確概念的內涵、外延，熟悉概念的表達使學生了解概念的來龍去脈，能夠正確地運用概念使學生了解概念間的關系，會對概念進行分類，

20、從而形成概念體系 第二節(jié) 概念教學的一般過程概念教學過程大致分為四個環(huán)節(jié)：引入、明確、鞏固與運用概念的引入 （1）以學生的感性認知為基礎引入概念 （2）在學生已有知識基礎上引入概念 （3）從現(xiàn)實生活、生產的需要引入概念明確概念 （1）明確概念的內涵，準確地給概念下定義 （2）明確概念的外延，正確地給概念分類 （3）明確概念的表達以及限制條件鞏固概念 （1）當堂鞏固 （2）及時復習，整理所學概念，將概念納入概念體系中靈活運用概念 第三章 數(shù)學命題的教學第一節(jié)重要命題教學的基本要求使學生深刻理解數(shù)學命題使學生了解命題的來龍去脈，能夠靈活運用命題解決問題使學生了解相關命題之間的內在聯(lián)系，掌握命題的系

21、統(tǒng)第二節(jié)：命題教學的一般過程一、公理的教學（引入、明確、鞏固和運用） 公理教學的重點是使學生明確公理引入的必要性和其真實二、命題的教學過程 1、引入命題 （1）組織學生動手實踐，觀察并總結出猜想 （2）組織學生演算和推理，然后歸納出猜想 （3）組織學生畫直觀圖形，分析圖形結構的出猜想 （4）組織學生回顧概念的定義，用簡單推理獲得猜想 （5）組織學生回顧命題，對其推廣或限制獲得猜想2、證明命題3、明確命題4、鞏固命題 （1）當堂鞏固 （2）及時復習，整理所學命題，建立命題間的廣泛聯(lián)系靈活運用命題 第四章 數(shù)學教學過程與數(shù)學學習方式 第一節(jié) 數(shù)學教學過程概述：1、備課 （三備：備數(shù)學課程標準、備數(shù)

22、學教材、備學生） 2、數(shù)學課堂教學（明了、聯(lián)想、系統(tǒng)和方法） 五段教學法：（1）引入（提出問題、說明目的） （2）講解（講解新課程、教材） （3）聯(lián)系（比較） （4）總結 （5）應用 應處理好以下幾種關系（教學規(guī)律） （1）間接經驗與直接經驗的關系 （2）數(shù)學知識技能的掌握與能力發(fā)展的關系，數(shù)學知識技能的掌握和數(shù)學 能力的發(fā)展是相互促進的關系 （3）數(shù)學知識技能的掌握和數(shù)學觀形成的關系 （4）數(shù)學認知活動與非認知因素的關系 （5）教師主導作用與學生主體性的關系。 發(fā)展學生數(shù)學能力的外部條件：發(fā)揮教師的主導作用能夠使學生迅速有 效地學習數(shù)學知識、技能和思想方法 提高學生數(shù)學學習的效率的內在因素：

23、學生數(shù)學學習的主動性 3、數(shù)學作業(yè)批改與考試 4、數(shù)學課外活動 5、數(shù)學教學評價二、數(shù)學教學過程的基本要素三個：數(shù)學教師、學生和數(shù)學教學中介第二節(jié)：數(shù)學學習的概念概述：（1）學習內容是嚴謹、高度抽象和廣泛應用的數(shù)學知識、數(shù)學技能和數(shù)學思想方 法、數(shù)學是抽象概念的、判斷相互聯(lián)系的科學認識的統(tǒng)一體 （2）除學習基本數(shù)學知識、技能、和思想方法外，更為重要的學習如何進行數(shù)學 思維，思維能力發(fā)展是數(shù)學學習的根本性目標，即學會如何思維。第三節(jié) 中學數(shù)學學習方式 1、接受學習和發(fā)現(xiàn)學習（探究性學習） 2、合作學習（有明確的責任分工的互助性學習） 3、自主學習 4、示例學習（例中學和例中做的統(tǒng)稱）模塊四 教學

24、技能 第一章 數(shù)學教學設計第一節(jié) 教學目標的闡明 教學目標是教學設計的路標，主要有三大功能： （1）學生學習的目標； （2）教師確定教學范圍、教學內容、教學重點、選擇教學策略（教學方法、教 學組織形式、教學順序、教學活動程序和教學媒體等）的指導； （3）評價的依據(jù)界定課堂教學目標的依據(jù) 課堂教學目標應根據(jù)教學設計的前期分析（即課程教學目標、學生特征和學習內容的分析結果來確定） （1）從課程目標切入（知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面考慮） （2）從學生特征切入（一般特征、初始能力和學習風格） （3）從學習內容切入描述課堂教學目標的基本要求 （1）具體（2）多元（3）層次（4）可行（

25、5）發(fā)展闡述教學目標的ABCD法 四個要素：教學對象（Audience）行為（Behavior）條件（Condition）和標準（Degree）第二節(jié) 教學內容的確定學習內容分析 （1）整體分析學習內容 （2）深入剖析學習內容 中學數(shù)學教材在編排上有兩條主線：一是數(shù)學基礎知識；二是數(shù)學思想方法 （3）精心編選典型題目 （4）準確把握教學重點 （5）正確估計教學難點 對中學數(shù)學整體而言，有五大難關 用字母表示數(shù)帶來的抽象性以及由代數(shù)方法代替算術方法 的思路改向 由代數(shù)到幾何的過渡，研究對象由數(shù)到形的轉變， 研究方法由計算為主到推理論證為主的轉變 由常量數(shù)學到變量數(shù)學的過渡，辯證因素的引入 由有限

26、到無限的過渡，辯證思維有了更高的要求 由必然到或然的過渡，思維習慣和思維方法的改變 （就中學數(shù)學內容的局部而言，新概念、新方法一般都為難點）教學內容的確定 第三節(jié) 教學策略的確定教學方法的選用教學媒體的運用教學程序的安排 （1）按數(shù)學課類型確定教學程序 概念學習應遵循學生認知心理規(guī)律的四個發(fā)展層次： 感覺知覺觀念（表象）概念 概念新授課一般程序： 引入概念、感知概念、建立概念、鞏固概念、歸納小結、布置作業(yè) 復習課（一個階段的復習）作用： 系統(tǒng)歸納、整理階段所學的知識、方法以及梳理知識方法所反映的數(shù)學思想， 溝通知識、方法之間的聯(lián)系，形成所學數(shù)學內容的整體結構。 復習課是以知識立意為主的課，同事兼顧能力培養(yǎng) 復習課基本程序： 復習目標，知識框架、典型例題、達標練習、鞏固練習、發(fā)展練習、 歸納小結、布置作業(yè) 講評課是針對某一次考試或某一階段作業(yè)的結果進行重點講和評 一般程序：總體介紹、典型講評（“好”的典型介紹，“錯”的典型分析）、 引申練習、歸納小結、概括總結、布置作業(yè) （2） 按教學模式確定教學程序 數(shù)學教學模式均有以下構成 指導思想 教學目標 操作程序 師生角色 教學策略 評價體系 引導發(fā)現(xiàn)教學模式是依