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文檔簡介

1、矢量分析的引入場是一種的物質形態(tài)；描述場及其空間變化必然引入對空間變量的分析運算:梯度、散度和旋度;位勢、通量和環(huán)量,本章主要研究表示場的數(shù)學工具；引入思路.矢量矢量代數(shù)矢量分析場論表示角度分別從幾何和代數(shù)方法1第一章 矢量分析內(nèi)容模塊 1.1 矢量代數(shù)與位置矢量 1.2 矢量場的通量及散度 1.3 矢量場的環(huán)量及旋度 1.4 標量場及其梯度 1.5 場函數(shù)的高階微分運算 1.6 矢量場的積分定理 1.7 赫姆霍茲定理2矢量與矢量代數(shù) 矢量的定義與表示：幾何表示：有向線段代數(shù)表示：基于坐標系的參數(shù)表示 矢量的代數(shù)運算(四則運算)：幾何方法及其意義代數(shù)方法及其運算規(guī)則(與坐標系相關)31.1 矢

2、量代數(shù)與位置矢量矢量：表示既有大小也有方向的量，如 或 標量：只有大小的量，如 矢量幾何圖示如右：矢量代數(shù)：矢量間的四則運算，即加減法、乘法。4矢量加減法幾何表示 圖1-1兩矢量相加ABA+BABA+B( a ) 平行四邊形法則 ( b ) 首尾相接法則 兩矢量A和B相加定義為一個新矢量A+B 圖1-2 兩矢量相減- BBAA-B交換律 A+B = B+A結合律 ABC=A(BC)=(AB) CA和B相減為新矢量A B 5直角坐標系中的矢量及運算AxAyAzAyzx圖 1-3 直角坐標中的A及其各分矢量若矢量加減法代數(shù)表示 則6矢量乘法圖1-4 f 與A 相乘A A( 0) A( 0) 標量與

3、矢量A的乘積用A表示，它是A的倍。 若則標量積或點積定義：交換律 AB=BA；分配律 (A+B)C =AC +BC ；A、B相互垂直，即 =90 AB= 0；A自身的點積， 即 =0 AA=A2。 7直角坐標系中的點積運算 由單位矢量的正交性得矢量積或叉積定義不遵從交換律 AB = (BA)；遵從分配律 A ( B+C )=AB+AC A、B相平行（ = 0或180)時， AB=0， 反之亦然；A自身的叉積為零， AA=0。 AB圖1-5 AB 的右手定則BA 角正方向en 方向由右手定則決定8直角坐標系中的叉積運算由單位矢量的叉乘關系exeyez9標量三重積的行列式形式 三矢量的乘積 標量三重積矢量三重積10位置矢量設P點的坐標為 ，則 其模相對位置矢量及模其中， 是P 點的位置矢量圖1-6 位置矢量or p圖1-7 位置矢量與相對位置矢量r P (x,y,z

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