軟件公司人力資源規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

1、.PAGE ：.；井岡山大學(xué)年“井岡杯數(shù)學(xué)建模競賽論文標(biāo)題：軟件公司人力資源規(guī)劃模型參賽隊員：班級：數(shù)學(xué)本班 姓名：趙愈旭班級：數(shù)學(xué)本班 姓名：吳德龍班級：醫(yī)工本班 姓名：郭 俊年月日軟件公司人力資源規(guī)劃模型摘要本文要處理的是一個軟件公司人力資源規(guī)劃的實踐問題。在公司要求的不同目的前提下，給出了不同的公司人力資源規(guī)劃方案。本文針對軟件公司人力資源變動的構(gòu)造性特征，分析了公司人力流動問題的特點，思索公司內(nèi)外部環(huán)境帶來的不確定要素，基于不同的公司目的，經(jīng)過引入合理的假設(shè)，了解公司人力資源規(guī)劃的各種途徑，發(fā)掘相關(guān)約束條件，運(yùn)用線性規(guī)劃的優(yōu)化思想和方法，建立了軟件公司人力資源規(guī)劃模型，并運(yùn)用MATLA

2、B優(yōu)化工具箱對模型求解，最終得出了一組符合公司目的的最優(yōu)解。對于問題一，為了盡量減少解雇員工，他們充分利用公司內(nèi)部職員，不進(jìn)展額外招聘、不招暫時工，而且要盡量不從公司外招聘職員。經(jīng)過對問題的分析及求解，最終得出第一年程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、；第二年招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、；第三年招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、。對于問題二，目的是盡量減少費用，他們把額外招聘和暫時工思索在內(nèi)。可以以為減少費用是減少額外費用，而額外費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費、解雇費、額外招聘附加費、暫時工的工資等。經(jīng)過計算分析，最終得出未來三年內(nèi)總費用為 元，解雇員工人數(shù)為人；相

3、對于第一種方案，額外費用減少了元，而解雇員工人數(shù)添加了人?！娟P(guān)鍵詞】線性規(guī)劃 人力資源規(guī)劃模型 MATLAB優(yōu)化工具箱一 問題描畫軟件公司有以下三種任務(wù)崗位：程序員、高級程序員和系統(tǒng)分析員。公司目前曾經(jīng)擁有一批任務(wù)一年以上的職員，經(jīng)過對未來三年的任務(wù)量預(yù)測得到了未來幾年的各類職員的需求表格如下表。類別程序員高級程序員系統(tǒng)分析員當(dāng)前擁有第一年第二年第三年表 為滿足這些需求，公司可以思索以下四種人事變動途徑：招聘職員；培訓(xùn)職員；解雇多余職員用暫時工。公司出于對不同公司目的的前提下，提出以下問題： 問題一：假設(shè)公司的目的是盡量減少解雇職員。提出相應(yīng)的招聘和培訓(xùn)方案。問題二：假設(shè)公司的政策是盡量減少費

4、用，預(yù)測額外費用和解雇的職員人數(shù)變化情況。二 問題分析軟件公司為了滿足公司職員的需求，將思索以下四種途徑：招聘職員、培訓(xùn)職員、解雇職員、招暫時工。然而由于軟件人才具有流動性強(qiáng)的特點，每年都會有員工自然跳槽的事件發(fā)生。公司可以根據(jù)職員的開展?jié)摿Χ鴮β殕T進(jìn)展培訓(xùn)，也可以把一些才干缺乏的職員進(jìn)展降等處置，而對于那些才干相對較差的職員，公司將采取解雇職員的措施。由于員工跳槽具有隨機(jī)性，所以公司可以在恣意時辰針對員工跳槽而采取額外招聘的方式來填充短少的職員。他們先分析三類職員在未來幾年的需求情況:程序員逐年減少，高級程序員、系統(tǒng)分析員具有逐年添加的趨勢，這些將會影響公司對這三類職員的招聘人數(shù)的分配。對于

5、問題一，公司的目的是盡量減少解雇公司職員。公司減少解雇職員，也就是說三類職員中解雇的職員總數(shù)應(yīng)該取最小值。而為了到達(dá)公司的目的，應(yīng)該充分利用公司內(nèi)部職員，比如培訓(xùn)公司內(nèi)部職員等方式；同時不思索額外招聘和暫時工，而且盡量不從公司外招聘職員。對于某一個崗位來說，原有的職員中會有職員進(jìn)展跳槽，在招進(jìn)來的新人中也有一些人會跳槽，同時，公司會對一些比較有開展?jié)摿Φ穆殕T進(jìn)展培訓(xùn)，同樣，公司也能夠?qū)σ恍┞殕T進(jìn)展降等處置和解雇處置。正是有了這些人事變動才構(gòu)成了這一崗位職員人數(shù)的變化。此時對于每一類職員，都有這樣一個數(shù)量關(guān)系：年初的一切職員中除去跳槽的人數(shù)+招聘的新人中除去跳槽的人數(shù)-本級培訓(xùn)到上一級職員的人數(shù)

6、+下一級職員培訓(xùn)到本級的人數(shù)-解雇職員的人數(shù)-本級降等到下一級的職員人數(shù)+上一級降等到本級的職員人數(shù)=下一年的總?cè)蝿?wù)職員數(shù)。而有一些崗位上的人事變動是有一定限制的。公司根據(jù)未來幾年任務(wù)量的預(yù)測而設(shè)置的一些條件，比如：需求量限制，招聘限制，培訓(xùn)限制。還有一些是實踐問題中隱含的限制條件，比如：解雇和降等的人數(shù)不能超越原有的崗位人數(shù)，一切參與人事變動的崗位都必需至少為零.經(jīng)過對問題的目的函數(shù)和約束條件的發(fā)掘，便可以得出問題一的盡量減少解雇員工方案模型。對于問題二，公司的目的是盡量減少費用，此時不用思索解雇職員的人數(shù)。而減少費用也可以以為是減少額外費用，而額外費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費、解雇費、額外招聘附

7、加費、暫時工的工資。雖然額外招聘需求付出額外的費用，但是額外招聘可以填充跳槽的人數(shù)，這是應(yīng)對跳槽情況的一個時機(jī)本錢；而暫時工雖然任務(wù)量僅有正常職員任務(wù)量的一半，但是公司需求付出的暫時工費用相對較少，所以暫時工的多少也會影響總費用。綜合上述所思索的情況，為了到達(dá)公司的目的，他們可以把額外招聘和暫時工思索在內(nèi)。相對于問題一來說，問題二添加了額外招聘和暫時工兩個崗位，目的函數(shù)和約束條件也需求做相應(yīng)的改動。此時對于每一個崗位上的職員來說，都有這樣一個數(shù)量關(guān)系：前一年一切職員中除去跳槽的人數(shù)+招聘的新人中除去跳槽的人數(shù)-本級培訓(xùn)到上一級職員的人數(shù)+下一級職員培訓(xùn)到本級的人數(shù)-解雇職員的人數(shù)-本級降等到下

8、一級的職員人數(shù)+上一級降等到本級的職員人數(shù)+額外招聘中除去跳槽的職員人數(shù)+暫時工人數(shù)=下一年的總?cè)蝿?wù)人數(shù)。同樣，在某些崗位上的人事變動也是有一定限制的。第一種是公司根據(jù)未來幾年任務(wù)量的預(yù)測而設(shè)置的一些條件，比如：需求量限制、招聘限制、培訓(xùn)限制、額外招聘限制、暫時工招聘限制等，而培訓(xùn)費用、解雇費用、額外招聘費用、暫時工費用等都會影響人事變動。第二種是標(biāo)題隱含的限制條件，比如：解雇和降等的人數(shù)不能超越原有的崗位人數(shù)，一切參與人事變動的崗位都必需至少為零。經(jīng)過對問題二的目的函數(shù)和約束條件的發(fā)掘，便可以得出問題二的盡量減少費用方案模型。三 問題假設(shè)、初始形狀假定。將當(dāng)前擁有員工情況認(rèn)定是為第一年擁有員

9、工的起始形狀，對以后兩年采取一樣的方式處置。、工資假定。假定公司對未來三年的人才需求量是根據(jù)對任務(wù)量多少的預(yù)期而參照制定的；公司新招聘的各類員工包括正常招聘和額外招聘與任務(wù)一年以上的員工的根本年薪一樣。、招聘、解雇方案假定。招聘方案采取分年度的年初招聘方式。解雇多余職工而采取的解雇方案將隨著招聘方案的改動而改動。、跳槽假定。公司一切的員工都有能夠跳槽，但暫時工除外。、培訓(xùn)假定。假定公司對員工的培訓(xùn)時間在一年中的可以忽略不計；假定公司培訓(xùn)員工方案也是相對固定的；根據(jù)公司的不同追求目的，培訓(xùn)員工方案與降等運(yùn)用員工方案這一對相矛盾的人事變動方案在一年中不能同時出現(xiàn)。、降等假定。假定公司降等運(yùn)用員工是

10、為滿足因員工的隨機(jī)跳槽，而采用的一種人事變動措施；假定公司對降等運(yùn)用的員工和解雇的員工都是任務(wù)一年以上的員工，招聘的新人不參與降等；在對系統(tǒng)分析員的降等運(yùn)用中，公司不會安排越兩級降等運(yùn)用，即降系統(tǒng)分析員可以降為高級程序員運(yùn)用，卻不能降為程序員。、額外招聘假定。額外招聘是為應(yīng)對因員工的隨機(jī)跳槽，而采取彌補(bǔ)職位空缺的一種方式，這一舉措與公司相對固定的招聘方案時期不同，即額外招聘與正常招聘不產(chǎn)生沖突。闡明：以上各種假設(shè)在本文中都適用。四 符號闡明xi 正式招聘職員數(shù)(其中i=,此時分別表示程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員，下同xi 培訓(xùn)員工數(shù)xi解雇員工數(shù)xi額外招聘員工數(shù)xi招用暫時員工數(shù)xi降等運(yùn)

11、用員工數(shù)M(n)第n年程序員的人數(shù)(n=,其中n=時表示初始年,下同)N(n) 第n年高級程序員的人數(shù)K(n)第n年系統(tǒng)分析員的人數(shù)F(x)公司目的為盡量減少解雇職員時的解雇員工總數(shù)之和Y(x)公司目的為盡量減少解雇職員時的額外費用之和F(x)公司目的為盡量減少費用時的解雇員工總數(shù)之和Y(x)公司目的為盡量減少費用時的額外費用之和五 模型建立與求解、盡量減少解雇員工方案經(jīng)過對問題的分析，公司的目的是盡量減少解雇員工，而解雇員工的總數(shù)就是三類職員中解雇的人數(shù)總和，所以本方案的目的函數(shù)為：從公司人事變動方案中了解到，影響人事變動的主要有招聘、培訓(xùn)、解雇、降等四種。招聘的新人中三類職員的跳槽概率分別

12、為%、%、%，老員工的跳槽概率分別為%、%、%；培訓(xùn)的程序員不能超越人，培訓(xùn)高級程序員不能超越年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一；解雇和降等的人數(shù)不能超越原有的各崗位的人數(shù)。綜合以上各種條件，得到在盡量減少解雇職員情況下的約束條件為：把上述模型化成規(guī)范方式:運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進(jìn)展求解軟件程序見附錄，可以建立線性規(guī)劃問題的計算結(jié)果表。人數(shù)i=i=i=程序員高級程序員系統(tǒng)分析員n=n=n=n=n=n=n=n=n=招聘.培訓(xùn).解雇.額外招聘暫時工降等.表注：表中橫桿表示不思索的情況，下同解雇員工數(shù)為：；解雇的額外總費用為： ；、盡量減少費用方案經(jīng)過對問題的分析，公司的目的是盡量減少費用，而費

13、用的總數(shù)就是培訓(xùn)費、解雇費、額外招聘附加費、暫時工工資，所以可以得到本方案的目的函數(shù)為： 從公司人事變動方案中了解到，影響費用增減的主要要素有招聘、培訓(xùn)、解雇、額外招聘、暫時工、降等六種。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為%、%、%，老員工的跳槽概率分別為%、%、%；培訓(xùn)的程序員不能超越人，培訓(xùn)高級程序員不能超越年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一；公司總共可以額外招聘人；對每類人員，最多可招收名暫時任務(wù)職員；解雇和降等的人數(shù)不能超越原有的各崗位的人數(shù)。綜合以上各種條件，得到在盡量減少費用情況下的約束條件為：把上述模型改寫成以下規(guī)范方式：運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進(jìn)展求解軟件程序見附

14、錄，可以建立線性規(guī)劃問題的計算結(jié)果表。人數(shù)i=i=i=程序員高級程序員系統(tǒng)分析員n=n=n=n=n=n=n=n=n=招聘.培訓(xùn).解雇.額外招聘暫時工降等.表解雇員工數(shù)為：；額外費用為：六 模型結(jié)果分析與檢驗、盡量減少解雇員工方案結(jié)果分析與檢驗公司的目的是為了盡量減少解雇員工。假設(shè)要減少解雇人員，就必需在其他方面盡量少用人，可以采取以下措施：減少招聘人員，添加培訓(xùn)人員，添加降等人員等。而人數(shù)必需是整數(shù)，思索到需求的人數(shù)是有限的，根據(jù)計算所得數(shù)據(jù)和上面的討論，可得模型最優(yōu)解為：第一年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、，解雇人數(shù)分別為、，降等人數(shù)分別為、。第二年：程

15、序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、，解雇人數(shù)分別為、，降等人數(shù)分別為、。第三年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、，解雇人數(shù)分別為、，降等人數(shù)分別為、。經(jīng)過對模型所得結(jié)果的分析與檢驗，以上結(jié)果均符合公司的人事變動原那么，并且到達(dá)了公司盡量減少解雇職員的目的?？偨夤蛦T工人數(shù)為：；解雇的額外總費用為：、盡量減少總費用方案結(jié)果分析與檢驗公司的目的是為了盡量減少總費用，費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費、解雇費、額外招聘附加費、暫時工的工資。根據(jù)公司提供的培訓(xùn)費用資料，盡量多培訓(xùn)程序員，少培訓(xùn)高級程序員；再根據(jù)解雇政策及公司目的，應(yīng)該盡量多解雇程序員，

16、少解雇高級程序員和系統(tǒng)分析員；額外招聘的收費較高，在招收范圍內(nèi)盡量少招；由于暫時工的工資較低，可以在招收范圍內(nèi)盡量多招。同樣人數(shù)必需是整數(shù)，思索到需求的人數(shù)是有限的，根據(jù)計算所得數(shù)據(jù)和上面的討論，可得模型最優(yōu)解為：第一年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、，解雇人數(shù)分別為、，額外招聘人數(shù)分別為、，暫時工人數(shù)分別為、，降等人數(shù)分別為、。第二年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、，解雇人數(shù)分別為、，額外招聘人數(shù)分別為、，暫時工人數(shù)分別為、，降等人數(shù)分別為、。第三年：程序員、高級程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為、，培訓(xùn)人數(shù)分別為、，解

17、雇人數(shù)分別為、，額外招聘人數(shù)分別為、，暫時工人數(shù)分別為、，降等人數(shù)分別為、。結(jié)合標(biāo)題所給的各種要求，對以上結(jié)果進(jìn)展檢驗，以上分析所得的結(jié)果均符合公司的人事變動原那么，并且到達(dá)了公司盡量減少費用的目的。總解雇員工數(shù)為:；相對于第一種方案，解雇員工人數(shù)添加了：；總費用為：；相對于第一種方案，費用減少了：。七 模型評價、模型的優(yōu)缺陷分析模型優(yōu)點：充分思索了各種明顯的和隱含的約束條件，運(yùn)用線性規(guī)劃優(yōu)化思想和方法建立模型。本文建立的模型比較簡約，但思緒比較明晰，軟件求解比較方便。模型缺陷：沒有把工資和獎金思索在內(nèi)，導(dǎo)致模型得到的結(jié)果與實踐存在一定的間隔 。沒有充分思索到人數(shù)必需是整數(shù)的特點。、模型的改良

18、方向經(jīng)過市場調(diào)查或直接聯(lián)絡(luò)軟件公司得到各類崗位的工資和年度獎金根本情況，并在模型中充分思索工資和年度獎金所帶來的影響。運(yùn)用整數(shù)線性規(guī)劃思想結(jié)合單純形法得出的結(jié)果將會更加令人服氣。八 參考文獻(xiàn)【】馮杰 黃力偉 王勤 尹成義 編著，北京：科學(xué)，年?！尽恐貞c大學(xué)數(shù)學(xué)系 編著，北京：科學(xué)，年?！尽拷獑⒃?謝金星 葉俊 編著，北京：高等教育，年。【】賈傳亮，基于魯棒優(yōu)化的人力資源規(guī)劃模型研討，第卷：PP，年。附錄 %盡量減少解雇人員方案模型的MATLAB求解程序%從初始年到第一年的程序c=. . . . . . . . . .; A=;b=; Aeq=. . . -. . -. . . . .;. .

19、. . -. . -. . -. .;. . . . . . . -. . -.; beq=-;-.;.; vlb=;vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = . . . . . . . . . .fval = .%第一年到第二年的程序 c=. . . . . . . . . .; A=;b=; Aeq=. . . -. . -. . . . .;. . . . -. . -. . -. .;. . . . . . . -. . -.; beq=-; vlb=;vub=

20、; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = . . . . . . . . . .fval = .%從第二年到第三年的程序 c=. . . . . . . . . .; A=;b=; Aeq=. . . -. . -. . . . .;. . . . -. . -. . -. .;. . . . . . . -. . -.; beq=-;.; vlb=;vub=;.; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = . . . . . . . .