二元一次方程及二元一次方程組

1、二元一次方程組知識(shí)概要：一、基本概念：1.二元一次方程：像xy2這樣的方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具備以下四個(gè)特征：（1）是方程；（2）有且只有兩個(gè)未知數(shù)；（3）方程是整式方程，即各項(xiàng)都是整式； （4）各項(xiàng)的最高次數(shù)為1.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組：把兩個(gè)方程xy3和2x3y10合寫在一起為像這樣，把兩個(gè)二元一次方程組合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.二元一次方程組特點(diǎn)：一是方程組中每一個(gè)方程都是一次方程；二是整個(gè)方程組中含有兩個(gè)且只含

2、有兩個(gè)未知數(shù)4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.二、基本方法：1.代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，把一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.2.加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.三、列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵：1.應(yīng)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵再于正確找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程并組成方程組，同時(shí)注意檢驗(yàn)解的

3、合理性。2.列方程組解應(yīng)用題的方法步驟：（1）審清題意，找出兩個(gè)相等關(guān)系；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)；（3）列方程并組成方程組；（4）解方程組； （5）檢驗(yàn)解得的解是否符合題意； （6）寫出答案3.列方程組解應(yīng)用題的常見類型主要有：(1) 行程問(wèn)題.包括追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題，基本等量關(guān)系為：路程速度時(shí)間；(2) 工程問(wèn)題.一般分為兩類，一類是一般的工程問(wèn)題，一類是工作總量為1的工程問(wèn)題.基本等量關(guān)系為：工作量工作效率 工作時(shí)間；(3)和差倍分問(wèn)題.基本等量關(guān)系為：較大量較小量多余量，總量倍數(shù) 1倍量；(4) 航速問(wèn)題.此類問(wèn)題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風(fēng)）：航速靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度

4、水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速(5)幾何問(wèn)題、年齡問(wèn)題和商品銷售問(wèn)題等.例1：下列各方程中，是二元一次方程的是（）例2：下列方程組中，二元一次方程組的個(gè)數(shù)是（）例3：解方程組： 例4：已知方程組 的解適合x+y=2，則m的值為 。例5：已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由二元一次方程組綜合復(fù)習(xí)題一、精心選一選1、若是關(guān)于的二元一次方程，則（ ）A.

5、B. C. D.2、方程組的最優(yōu)解法是（ ）由得，再代入； 由得，再代入； 由，消去； 由2，消去.3、已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（ ）A.B. C.D.4、下列各組數(shù)中 是方程的解的有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5、某校初中畢業(yè)生只能報(bào)考第一高中和第二高中中的一所.已知報(bào)考第一高中的人數(shù)是報(bào)考第二高中的2倍，第一高中的錄取率為50，第二高中的錄取率為60，結(jié)果升入第一高中的人數(shù)比升入第二高中的人數(shù)多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（ ）. A. 320人，160人 B. 100人，36人 C. 160人，96人 D. 120人，56人6、已知下列方程組

6、：（1），（2），（3），（4），其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D47、四川512大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）A BC D8、用面值l元的紙幣換成面值為l角或5角的硬幣，則換法共有（ ）種.A. 4 B. 3 C. 2 D. 19、某紙盒廠有工人49名，生產(chǎn)帶蓋紙盒，每個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)24個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，若生產(chǎn)的紙盒恰好配套，則應(yīng)分配生產(chǎn)盒身和盒蓋的人分別為 （ ）A.21，2

7、8 B.28，21 C.20，29 D.19，30 P（1，1）11223311O圖110、用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖1所示），則所解的二元一次方程組是（ ）ABCD二、耐心填一填（每小題3分，共30分）11、已知方程組的解為，則的值為_12、已知點(diǎn)A(3x6，4y15)，點(diǎn)B（5y，x）關(guān)于x軸對(duì)稱，則xy的值是_。13、一艘輪船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米.則輪船在靜水中的速度為_，水流速度為_.14、一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊(duì)一

8、天就超額20件. 則這隊(duì)工人有_人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為_件.巧克力果凍50g砝碼圖215、已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)相向而行，小時(shí)相遇.再同向而行如果甲比乙先走小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)乙追上甲.設(shè)甲、乙兩人速度分別為x千米/時(shí)、y千米/時(shí)，則x_，y_.16、甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑_，乙每秒鐘跑_. 17、圖2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 _g三、用心做一做18、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1） （2）19、

9、若二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求的值。20、在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元求：（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？（2）小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？21、學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)買a 、b 兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購(gòu)買 a型毛筆不超過(guò)20支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過(guò)20支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷售一次性購(gòu)買 b型毛筆不超過(guò)15

10、支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過(guò)15支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余部分仍按零售價(jià)銷售（1）如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買1支a 型毛筆和2支 b型毛筆，共支付145元；若每人各買2支 a型毛筆和1支b 型毛筆，共支付129元這家文具店的a 、b 兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少？（2）為了促銷，該文具店對(duì) a型毛筆除了原來(lái)的銷售方法外，同時(shí)又推出了一種新的銷售方法：無(wú)論購(gòu)買多少支，一律按原零售價(jià)（即（1）中所求得的 a型毛筆的零售價(jià)）90%的 出售現(xiàn)要購(gòu)買a 型毛筆x 支（x40 ），在新的銷售方法和原來(lái)的銷售方法中，應(yīng)選擇哪種方法購(gòu)買花錢較少？并說(shuō)明理由22.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)

11、買50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元（1）若同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍商場(chǎng)要求成本不能超過(guò)計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤(rùn)不能少于8500元的前提，購(gòu)進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)？23.（2011河南）某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游

12、”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人經(jīng)核算若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000元（1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎？為什么？（2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？24.（2011長(zhǎng)沙）某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米（1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米按此施工進(jìn)度，能夠比