指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)經(jīng)典講義資料

1、精品文檔指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)方程(含不等式)的解法；數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.難點(diǎn)：幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì).指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則1、指數(shù)的運(yùn)算法則m1amamanamamn=(a叮=(ana丄需a2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互換ab=N=b=logaN(a0且a1)、(上式中R,N0)3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)運(yùn)算法則loga=logaM-logaNNAloganM=-logaMnlogaMNi=logaMlogaNlogaMn二nlogaM幾個(gè)常用的恒等式alogaN=NlogaaNlogaN=lg(換底公式)logbaloga1logbal

2、ogambmlogab例1、求：曲的值.log23解:log89_lg8_lg9lg2_2lg3lg2_2:log23也lg8lg33lg2lg33lg2精品文檔二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y*x和對(duì)數(shù)函數(shù)yJogax互為反函數(shù)，所以它們的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式xy=a(aaO且aHi)y=logax(a0且a1)定義域()(0,)值域(0,2)(OCi,+30)圖像0caciy”1y,aOOx/0o(1)x0(2)圖像經(jīng)過(0,1)點(diǎn)(2)圖像經(jīng)過(1,0)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)an10va1an10ca0當(dāng)0 xv1時(shí)，yc0單調(diào)遞

3、增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用例2、在下列一次函數(shù)y二axb(0：a:1)與指數(shù)函數(shù)廠abx的圖像中，正確的是()精品文檔yhy丿精品文檔精品文檔(A)(B)(C)(D)解：由(A),Ocbcl，則指數(shù)函數(shù)y=abx=(ab)X中底數(shù)0ab1，不吻合；由(C),b1，則指數(shù)函數(shù)y=abx=(ab)X中底數(shù)06=1,0.76c0.7=1,log0.76clog0.71=0,所以60.70.76log0.76.例6、已知仁x2，求函數(shù)fx=323x1-9x的最大值和最小值.解解設(shè)t=3x,T1ExW2，二19，貝卩y=3+6tt2=(t3)+12,3所以，當(dāng)t=3即x

4、=1時(shí)，fx取得最大值12；當(dāng)t=9即x=2時(shí)，fx取得最小值-24.例7、求函數(shù)廠勢(shì)的值域.2+1x解：由y二2，得2x12x-2，即y-12x-y-2,2+1因?yàn)閥，所以2二2.又xR，故2x0，因此土三.0,解得-2:：y:：1.yTyT因此，函數(shù)的值域?yàn)?2,1.例8設(shè)函數(shù)fx=logax在區(qū)間2,=上總有fx1成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：分a1和0心叮兩種情況討論，于是有a1或0a“,(loga2A1Uoga2-T解得1：a:2或1:af（b）,lg|lgb.上式等價(jià)于lgaMlgb$，即lga一lgblgalg，0=lgablgaO,b由已知0：a:b.得0-：1,.lg-:0，

5、所以lgab:0，即ab：1.bb例10、已知函數(shù)fx=loga2-（a0,a胡,b：0）x2b（1）求函數(shù)fx的定義域；（2）判斷函數(shù)fx的奇偶性，并說明理由；x+2b0解：（1）由x-2b，解得x：2b或x-2b,bv0所以函數(shù)的定義域?yàn)?：，2bU-2b,：.（2）顯然函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)函數(shù)fx的定義域:,2bU-2b,=內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，有f-x=logax2b=loga_=_logax2b二_fx，且函數(shù)fx不恒為零，x2bx+2bx2b所以，函數(shù)fx是奇函數(shù).例11、已知yioga2-ax在0,11上是x的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：Ta0,二u=2-ax在0,11上是減函數(shù)，因此函數(shù)y=logax在1-0,11上是增函數(shù)，即a1,根據(jù)題設(shè)有a1，即1：a：2.a05、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例12、已知函數(shù)f-lia2-1xa1x1.若fx的定義域?yàn)椋海?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;解：由題意知，不等式a2-1x2a1x10對(duì)一切xR恒成立，其充要條件是a2-1022或a=-1，解得:=a1-4a-1例13、已知函數(shù)y=axvx，當(dāng)x-1,3時(shí)有最小值8，求a的值.解：令u=x2_3x3二u一3j；