《三角函數(shù)》教學(xué)建議解讀課件

1、三角函數(shù)教學(xué)建議哈爾濱市第六中學(xué)劉紅霞第1頁(yè)，共18頁(yè)。4.1 角的概念的推廣 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；理解任意角的概念； 2.能在0和360范圍內(nèi)，找出與此范圍外每一個(gè)已知角終邊相同的角，并判斷其為第幾象限角；能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合；重點(diǎn):任意角的概念和象限角的概念；難點(diǎn):把終邊相同的角用集合和符號(hào)語言正確地表示出來知識(shí)結(jié)構(gòu) 從角不大于周角的非負(fù)角開始擴(kuò)充到任意角，使角有正角、負(fù)角、零角之分。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，根據(jù)角的終邊在哪一象限，把角劃分為四個(gè)象限和特殊角等若干類，于是引入了第幾象限角和終邊相同的角的集合這樣兩個(gè)概念。再由特殊

2、到一般進(jìn)行歸納總結(jié)第2頁(yè)，共18頁(yè)。4.2 弧度制教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)； 2.了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系； 3.掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式，會(huì)利用弧度解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 4.在理解弧度制定義的基礎(chǔ)上，領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；重點(diǎn)：理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；難點(diǎn)：弧度的概念，弧度與角度的關(guān)系。知識(shí)結(jié)構(gòu)弧度制弧度與角度的換算方法簡(jiǎn)單應(yīng)用第3頁(yè)，共18頁(yè)。4.3 任意角的三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo): （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；掌握正弦、余弦、正切函數(shù)

3、的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)；（2）掌握公式一，會(huì)運(yùn)用它們把求任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別轉(zhuǎn)化為求0到360的這三種三角函數(shù)值；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來； 重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義及在各象限內(nèi)的符號(hào)和定義域，誘導(dǎo)公式一；難點(diǎn)：用單位圓中的有向線段表示角的正弦、余弦、正切值第4頁(yè)，共18頁(yè)。知識(shí)結(jié)構(gòu): 先通過平面直角坐標(biāo)系定義了任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)，并利用與單位圓有關(guān)的線段，將這些函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來；然后定義了任意角的正切、正割、余割函數(shù)接著著重研究正弦、余弦

4、、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；并根據(jù)三角函數(shù)的定義，得出“終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等”的結(jié)論及把此結(jié)論表示成第一組誘導(dǎo)公式（公式一） 在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點(diǎn)，三角函數(shù)線是難點(diǎn)，為了較好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，分散重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)安排三角函數(shù)的定義（突出重點(diǎn)）、定義域、符號(hào)判斷、誘導(dǎo)公式一；第二課時(shí)安排三角函數(shù)線。還要安排一節(jié)習(xí)題課；第5頁(yè)，共18頁(yè)。4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、 倒數(shù)關(guān)系；（2）會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的

5、關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡(jiǎn)三角式；應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)三角式（求值）；并能證明簡(jiǎn)單的三角恒等式；重點(diǎn):三個(gè)公式的推導(dǎo)和下述應(yīng)用（1）已知某個(gè)角的三角函數(shù)值中的一個(gè)，表示它的其他三角函數(shù)值；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式難點(diǎn):公式的應(yīng)用（1）利用 的某一三角函數(shù)值求 的其他三角函數(shù)值時(shí)符號(hào)的確定；（2）三角恒等式的證明時(shí)怎么入手；第6頁(yè)，共18頁(yè)。三角函數(shù)的定義兩類基本應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)：第7頁(yè)，共18頁(yè)。4.5 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式教學(xué)目標(biāo): （1）理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；（2）能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與恒等

6、式證明；（3）通過對(duì)公式的運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力；重點(diǎn):四組誘導(dǎo)公式和誘導(dǎo)公式一的綜合運(yùn)用；難點(diǎn):運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)或證明三角函數(shù)式知識(shí)結(jié)構(gòu):單位圓和三角函數(shù)的定義正弦、余弦的四組誘導(dǎo)公式（公式二、三、四、五）任意角的正弦、余弦值分別轉(zhuǎn)化為銳角的正弦、余弦值第8頁(yè)，共18頁(yè)。相除相除兩點(diǎn)間距離公式46 兩角和與差的正弦、余弦、正切教學(xué)目標(biāo)1.了解兩角和余弦公式的證明以及其它三角函數(shù)和（差）角公式的推導(dǎo)；2.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；3.能靈活運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值與恒等式的證明，提高學(xué)生的分析問題

7、、解決問題的能力；重點(diǎn)：正弦、余弦的和角公式，公式的運(yùn)用；難點(diǎn)：余弦和角公式的推導(dǎo)以及本節(jié)公式的綜合運(yùn)用 知識(shí)結(jié)構(gòu)第9頁(yè)，共18頁(yè)。4.7 二倍角的正弦、余弦、正切教學(xué)目標(biāo)1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正確運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明；2.通過二倍角公式的推導(dǎo)，了解它們之間，以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.重點(diǎn):正弦、余弦、正切的倍角公式以及余弦二倍角公式的兩種變形；難點(diǎn):公式的綜合運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)相除相除相除第10頁(yè)，共18頁(yè)。4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)的圖像，并在此

8、基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖像；2.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會(huì)求y=Asin(x+)的周期，了解奇偶函數(shù)的意義，能判斷函數(shù)的奇偶性；3.簡(jiǎn)化正弦、余弦函數(shù)的繪制過程，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖； 重點(diǎn):正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像形狀及其主要性質(zhì)（定義域、值域、最值、周期性、奇偶性、單調(diào)性） 難點(diǎn):利用正弦線畫出函數(shù) 的圖像，利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線，周期函數(shù)與最小正周期意義的理解第11頁(yè)，共18頁(yè)。知識(shí)結(jié)構(gòu)正弦線性質(zhì)的應(yīng)用正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象簡(jiǎn)化作圖正弦函數(shù)的性質(zhì)“五點(diǎn)法”作圖余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域值域周期奇偶性單調(diào)性幾何法平

9、移第12頁(yè)，共18頁(yè)。4.9函數(shù)y=Asin()的圖象教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖，理解A、的物理意義；2.掌握由函數(shù)y=sinx圖像到函數(shù)y=Asin(x+)的圖像變換過程；3.通過圖像變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍；又從一般到特殊，從抽象到具體的辯證思維方法.重點(diǎn):用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(x+) 簡(jiǎn)圖，以及由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)y=Asin(x+)圖像的變換過程理解A、 、對(duì)圖像變換所起的作用難點(diǎn):當(dāng)1時(shí)，函數(shù)y1=A1sin(1x+1) ， y2=A2sin(2x+2)的圖像

10、間的關(guān)系 第13頁(yè)，共18頁(yè)。知識(shí)結(jié)構(gòu) 函數(shù)y=sinx圖像函數(shù)y=Asinx圖像函數(shù)y=sinx圖像函數(shù)y=sin（x+）圖像函數(shù)y=Asin（x+）圖像A、 、的物理意義第14頁(yè)，共18頁(yè)。4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象；2.掌握正切函數(shù)圖象的形狀特征和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；重點(diǎn):正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)（包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性） 難點(diǎn):利用正切線得到函數(shù) 的圖象，直線 為函數(shù)圖象的漸近線 知識(shí)結(jié)構(gòu)定義域值 域周期性奇偶性單調(diào)性正切線正切曲線正切函數(shù)的性質(zhì)第15頁(yè)，共18頁(yè)。4.11 已知三角函數(shù)值求角教學(xué)目標(biāo)1

11、.會(huì)由已知三角函數(shù)值求0，2間的角；2.理解反正弦、反余弦、反正切的意義，并會(huì)用符號(hào)arcsin x、arccos x、arctan x表示角；重點(diǎn):已知三角函數(shù)值求角 難點(diǎn)：一根據(jù)角的取值范圍確定已知三角函數(shù)值的角； 二是對(duì)反正弦、反余弦、反正切概念的理解及其符號(hào)的正確認(rèn)識(shí)； 三是用符號(hào) arcsin x、arccos x、arctan x表示所求的角和角的集合知識(shí)結(jié)構(gòu): 已知三角函數(shù)值求角非特殊角用arcsin 表示非特殊角用arccos表示非特殊角用arctan表示第16頁(yè)，共18頁(yè)。本章教學(xué)時(shí)間約用36課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)： 4.1角的概念的推廣 約2課時(shí) 4.2弧度制 約2

12、課時(shí) 4.3任意角的三角函數(shù) 約2課時(shí) 4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 約2課時(shí) 4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 約3課時(shí) 4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切 約7課時(shí) 4.7二倍角的正弦、余弦、正切 約3課時(shí) 4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 約4課時(shí) 4.9函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象 約3課時(shí) 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 約2課時(shí) 4.11已知三角函數(shù)值求角 約2課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 約4課時(shí)第17頁(yè)，共18頁(yè)。解題方法點(diǎn)撥：（1）有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小問題，一般先將函數(shù)化為基本函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，也可用賦值法（2）有關(guān)三角函數(shù)最小正周期的求法，主要是通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，化歸為基本三角函數(shù)，形如的函數(shù)，然后套用公式，也可利用圖象法和定義法，判斷三角函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首先判斷定義域的對(duì)稱性（3）求三角函數(shù)的最值或值域時(shí)，需要用到三角式的恒等變形，基本三角函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)性等性質(zhì)，常用的方法有換元法和圖象法；在三角的恒等變形中要求是等價(jià)變形，為了保持等價(jià)性，要注意定