《三角函數(shù)》教學(xué)建議解讀課件

1、三角函數(shù)教學(xué)建議哈爾濱市第六中學(xué)劉紅霞第1頁，共18頁。4.1 角的概念的推廣 教學(xué)目標 1.理解并掌握正角、負角、零角的定義；理解任意角的概念； 2.能在0和360范圍內(nèi)，找出與此范圍外每一個已知角終邊相同的角，并判斷其為第幾象限角；能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合；重點:任意角的概念和象限角的概念；難點:把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來知識結(jié)構(gòu) 從角不大于周角的非負角開始擴充到任意角，使角有正角、負角、零角之分。在平面直角坐標系內(nèi)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，根?jù)角的終邊在哪一象限，把角劃分為四個象限和特殊角等若干類，于是引入了第幾象限角和終邊相同的角的集合這樣兩個概念。再由特殊

2、到一般進行歸納總結(jié)第2頁，共18頁。4.2 弧度制教學(xué)目標: 1.使學(xué)生理解弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)； 2.了解角的集合與實數(shù)集R之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系； 3.掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度解決某些簡單的實際問題； 4.在理解弧度制定義的基礎(chǔ)上，領(lǐng)會弧度制定義的合理性；重點：理解弧度的意義，能正確地進行角度制與弧度制的換算；難點：弧度的概念，弧度與角度的關(guān)系。知識結(jié)構(gòu)弧度制弧度與角度的換算方法簡單應(yīng)用第3頁，共18頁。4.3 任意角的三角函數(shù) 教學(xué)目標: （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；掌握正弦、余弦、正切函數(shù)

3、的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號；（2）掌握公式一，會運用它們把求任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別轉(zhuǎn)化為求0到360的這三種三角函數(shù)值；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來； 重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義及在各象限內(nèi)的符號和定義域，誘導(dǎo)公式一；難點：用單位圓中的有向線段表示角的正弦、余弦、正切值第4頁，共18頁。知識結(jié)構(gòu): 先通過平面直角坐標系定義了任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)，并利用與單位圓有關(guān)的線段，將這些函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來；然后定義了任意角的正切、正割、余割函數(shù)接著著重研究正弦、余弦

4、、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各個象限的符號；并根據(jù)三角函數(shù)的定義，得出“終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等”的結(jié)論及把此結(jié)論表示成第一組誘導(dǎo)公式（公式一） 在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進行教學(xué)，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、誘導(dǎo)公式一；第二課時安排三角函數(shù)線。還要安排一節(jié)習(xí)題課；第5頁，共18頁。4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)目標：（1）掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、 倒數(shù)關(guān)系；（2）會運用同角三角函數(shù)之間的

5、關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡三角式；應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系，化簡三角式（求值）；并能證明簡單的三角恒等式；重點:三個公式的推導(dǎo)和下述應(yīng)用（1）已知某個角的三角函數(shù)值中的一個，表示它的其他三角函數(shù)值；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式難點:公式的應(yīng)用（1）利用 的某一三角函數(shù)值求 的其他三角函數(shù)值時符號的確定；（2）三角恒等式的證明時怎么入手；第6頁，共18頁。三角函數(shù)的定義兩類基本應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)：第7頁，共18頁。4.5 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式教學(xué)目標: （1）理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；（2）能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦值，以及進行簡單三角函數(shù)式的化簡與恒等

6、式證明；（3）通過對公式的運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力；重點:四組誘導(dǎo)公式和誘導(dǎo)公式一的綜合運用；難點:運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，化簡或證明三角函數(shù)式知識結(jié)構(gòu):單位圓和三角函數(shù)的定義正弦、余弦的四組誘導(dǎo)公式（公式二、三、四、五）任意角的正弦、余弦值分別轉(zhuǎn)化為銳角的正弦、余弦值第8頁，共18頁。相除相除兩點間距離公式46 兩角和與差的正弦、余弦、正切教學(xué)目標1.了解兩角和余弦公式的證明以及其它三角函數(shù)和（差）角公式的推導(dǎo)；2.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；3.能靈活運用這些公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值與恒等式的證明，提高學(xué)生的分析問題

7、、解決問題的能力；重點：正弦、余弦的和角公式，公式的運用；難點：余弦和角公式的推導(dǎo)以及本節(jié)公式的綜合運用 知識結(jié)構(gòu)第9頁，共18頁。4.7 二倍角的正弦、余弦、正切教學(xué)目標1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正確運用這些公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式的證明；2.通過二倍角公式的推導(dǎo)，了解它們之間，以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.重點:正弦、余弦、正切的倍角公式以及余弦二倍角公式的兩種變形；難點:公式的綜合運用知識結(jié)構(gòu)相除相除相除第10頁，共18頁。4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 教學(xué)目標1.會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)的圖像，并在此

8、基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖像；2.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會求y=Asin(x+)的周期，了解奇偶函數(shù)的意義，能判斷函數(shù)的奇偶性；3.簡化正弦、余弦函數(shù)的繪制過程，會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖； 重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像形狀及其主要性質(zhì)（定義域、值域、最值、周期性、奇偶性、單調(diào)性） 難點:利用正弦線畫出函數(shù) 的圖像，利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線，周期函數(shù)與最小正周期意義的理解第11頁，共18頁。知識結(jié)構(gòu)正弦線性質(zhì)的應(yīng)用正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象簡化作圖正弦函數(shù)的性質(zhì)“五點法”作圖余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域值域周期奇偶性單調(diào)性幾何法平

9、移第12頁，共18頁。4.9函數(shù)y=Asin()的圖象教學(xué)目標1.會用“五點法”畫函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義；2.掌握由函數(shù)y=sinx圖像到函數(shù)y=Asin(x+)的圖像變換過程；3.通過圖像變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍；又從一般到特殊，從抽象到具體的辯證思維方法.重點:用“五點法”畫函數(shù)y=Asin(x+) 簡圖，以及由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)y=Asin(x+)圖像的變換過程理解A、 、對圖像變換所起的作用難點:當1時，函數(shù)y1=A1sin(1x+1) ， y2=A2sin(2x+2)的圖像

10、間的關(guān)系 第13頁，共18頁。知識結(jié)構(gòu) 函數(shù)y=sinx圖像函數(shù)y=Asinx圖像函數(shù)y=sinx圖像函數(shù)y=sin（x+）圖像函數(shù)y=Asin（x+）圖像A、 、的物理意義第14頁，共18頁。4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標1.會用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象；2.掌握正切函數(shù)圖象的形狀特征和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；重點:正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)（包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性） 難點:利用正切線得到函數(shù) 的圖象，直線 為函數(shù)圖象的漸近線 知識結(jié)構(gòu)定義域值 域周期性奇偶性單調(diào)性正切線正切曲線正切函數(shù)的性質(zhì)第15頁，共18頁。4.11 已知三角函數(shù)值求角教學(xué)目標1

11、.會由已知三角函數(shù)值求0，2間的角；2.理解反正弦、反余弦、反正切的意義，并會用符號arcsin x、arccos x、arctan x表示角；重點:已知三角函數(shù)值求角 難點：一根據(jù)角的取值范圍確定已知三角函數(shù)值的角； 二是對反正弦、反余弦、反正切概念的理解及其符號的正確認識； 三是用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示所求的角和角的集合知識結(jié)構(gòu): 已知三角函數(shù)值求角非特殊角用arcsin 表示非特殊角用arccos表示非特殊角用arctan表示第16頁，共18頁。本章教學(xué)時間約用36課時，具體分配如下(僅供參考)： 4.1角的概念的推廣 約2課時 4.2弧度制 約2

12、課時 4.3任意角的三角函數(shù) 約2課時 4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 約2課時 4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 約3課時 4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切 約7課時 4.7二倍角的正弦、余弦、正切 約3課時 4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 約4課時 4.9函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象 約3課時 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 約2課時 4.11已知三角函數(shù)值求角 約2課時 小結(jié)與復(fù)習(xí) 約4課時第17頁，共18頁。解題方法點撥：（1）有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小問題，一般先將函數(shù)化為基本函數(shù)的標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，也可用賦值法（2）有關(guān)三角函數(shù)最小正周期的求法，主要是通過等價轉(zhuǎn)化，化歸為基本三角函數(shù)，形如的函數(shù)，然后套用公式，也可利用圖象法和定義法，判斷三角函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首先判斷定義域的對稱性（3）求三角函數(shù)的最值或值域時，需要用到三角式的恒等變形，基本三角函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)性等性質(zhì)，常用的方法有換元法和圖象法；在三角的恒等變形中要求是等價變形，為了保持等價性，要注意定