新人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 18.1.4 三角形的中位線 教學(xué)課件

1、18.1 平行四邊形第18章 三角形的證明第4課時 三角形的中位線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2三角形的中位線性質(zhì)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用溫故知新平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知識點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)知1講1探究思考請同學(xué)們按要求畫圖：畫任意ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線DE知1講觀察猜想 在ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系

2、?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCDEDE/BCDE BC知1講特別解讀：1.一個三角形有三條中位線.2.三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形.3.三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別：三角形的中線是連接一頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段，而三角形的中位線則是連接兩邊中點(diǎn)的線段.三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.知1練如圖，D，E分別是ABC的AB，AC的中點(diǎn).求證：DE/BC， DE= BC.本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半.將DE延長一倍后，可以將證明DE = BC 轉(zhuǎn)化為證明延長后的線段與BC相等.又由于E是AC的中點(diǎn)，根

3、據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明.分析：知1練如圖，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.AE=EC，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形， CF DA. CF BD.四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC. 又 DE= DF， DE/BC，且DE= BC.證明：知1講歸 納 通過上述證明，我們得到三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.知1講歸 納 中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的 第三邊，并且等于第三邊的一半； 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ADBD，AEEC， DEBC，且DE BC.

4、 如圖所示，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6， BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、 BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是 知1練例 1利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG = AD，EF=GH = BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解11分析：知1練解：BDCD，BD=4，CD=3，BCE、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，EH=FG = AD，EF=GH= BC，四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長=6+5=11知1講歸 納 本題考查了三角形

5、的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵例2知1練 如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線 上一點(diǎn)，且CEDC，連接AE，分別交BC，BD 于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn) O，連接OF. 求證：AB2OF.點(diǎn)O是平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，要證明AB2OF，我們只需證明點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，即證明OF是ABC的中位線導(dǎo)引：知1練證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD.E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點(diǎn)， 且CEDC， ABCE，ABCE，四邊形ABEC是平行四邊形， 點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)又點(diǎn)

6、O是AC的中點(diǎn)，OF是ABC的中位線， AB2OF.知1講歸 納 證明線段倍分關(guān)系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時，常考慮三角形中位線定理知1練1.解：如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn). 以這些點(diǎn)為頂 點(diǎn)，在圖中，你能畫出多少個平行四邊形？為什么？可畫出3個平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線定理可得平行四邊形有：BDFE，DFCE，ADEF.知1練2.如圖，直線l1l2，在l1，l2上分別截取AD，BC，使AD = BC，連接AB， CD. AB和CD有什么關(guān)系？為什么？ABCD且ABCD.因為

7、l1l2 ，所以ADBC，又因為ADBC，所以四邊形ABCD是平行四邊形所以ABCD，且ABCD.解：知1練3.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC. 怎樣測出 A，B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？如圖所示，分別取AC，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF就是ABC的中位線量出EF的長，根據(jù)AB2EF，即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離解：知1練4. 如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED. 現(xiàn)測得AC30 m，BC40 m，DE24 m，則AB()A50 m B48 m C45 m D35 mB知1練5.

8、 如圖，在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是()A5 B7 C9 D11B知1練6.如圖，在ABC中，ABAC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作RtADC，若CADCAB45，則下列結(jié)論不正確的是()AECD112.5 BDE平分FDCCDEC30 DAB CDC知識點(diǎn)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用2知2練例 3 如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)， 連接AF，DF分別交BE，CE于點(diǎn)M，N，連接MN. 求證：MN BC.知2練導(dǎo)引：欲證MN BC，只需證明MN是EBC的中位線即可而要證得M

9、，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則可利用E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)證四邊形ABFE和四邊形EFCD為平行四邊形得到知2練證明：如圖，連接EF.四邊形ABCD是平行四邊形，AD BC.E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AE AD，BF BC，AE BF.四邊形ABFE是平行四邊形，MBME.同理，四邊形EFCD是平行四邊形，NCNE.MN是EBC的中位線MN BC.知2講歸 納(1)證明兩直線平行的常用方法： 利用同平行(垂直)于第三條直線；利用同位角、 內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；利用平行四邊形 的性質(zhì)；利用三角形的中位線定理(2)證明一條線段是另一條線段的2倍的常用方法： 利用含30角的直角三角形；利用平行四邊 形的對角線；利用三角形的中位線定理知2練如圖，已知長方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，下列結(jié)論成立的是()A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不改變D線段EF的長先增大后減小C1.知2練2. 如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE5 cm，則AD的長為_cm.10知2練3. 如圖，四