勾股定理復(fù)習(xí)課PPT

1、關(guān)于勾股定理復(fù)習(xí)課PPT第一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月勾股定理的內(nèi)容？a2 + b2 = c2 注意：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。1、直角三角形是前提條件。2、要弄清楚哪一條斜邊。第二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、勾股定理的公式變形a2=c2b2b2 =c2-a2a2+b2=c2cbaCBA第三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、常用的勾股數(shù)： 3、4、5； 成倍數(shù)關(guān)系5、12、13； 6、8、10 7、24、25； 9、12、158、15、17； 12、16、20 9、40、41. 15、20、25 滿足a2 +b2=c2的

2、三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)第四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？3、直角三角形中的有關(guān)定理（1）在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（2）在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的角為30。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月要點(diǎn)1: 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題 要點(diǎn)2: 每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的

3、題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，此命題就是一個(gè)假命題三.逆命題.逆定理第六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形; 并且較大邊c 所對(duì)的角是直角.第七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、特殊三角形的三邊關(guān)系：若A=30，則若A=45，則第八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1、“所有的命題都有逆命題，所有的定理都有逆定理”這種說(shuō)法對(duì)嗎？3、在ABC中，

4、AC=6，BC=8，則AB的長(zhǎng)為（ ）（A）10 （B）2 （C）4 （D）無(wú)法確定4、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，則第三邊長(zhǎng)為 。5、以線段a=0.6，b=1，C=0.8為邊組成的三角形是不是直角三角形？2、命題“直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是 。 第九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月勾股定理的應(yīng)用第十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月若A=30,a=2,則c=_,b=_, a:b:c=_;比一比,看誰(shuí)快!1、在RtABC中，C=900若a=6，b=8， 則c=_;若A= C,c= , 則a=_,a:b:c=_.10941若a:b=

5、1:2,c= 2 則SABC=_;4若a=40,c=41，則b=_;abc時(shí)間到!第十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月.以直角三角形的兩直角邊所作正方形的面積分別是25和144，則斜邊長(zhǎng)是（ ）.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=( )ADC64C6449第一關(guān)基礎(chǔ)練習(xí) 三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.第十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月果汁飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6

6、，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？第十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二關(guān)提高深化)鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？ ABC5米(X+1)米x米第十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子AB，斜靠在墻上，這時(shí)梯子頂端離地面4m，如果梯子的頂端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m嗎？A解：在RtAOB中，由勾股定理，得：例題：BO在Rt 中，由勾股定理,得：?BB= -3 24m25m第十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、有一塊菜地,形狀如下, 試求它的

7、面積.(單位:米)ABC341312D第十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二關(guān)提高深化3)如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng) ACDBE第8題圖x6x8-x46第十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB32323第十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三關(guān)敢挑戰(zhàn)

8、嗎 已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，求RtABC的面積 第十九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一下“趙爽弦圖”的奧妙吧！趙爽弦圖第二十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B第二十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月SSSCBAABC三邊a,b,c，以三邊為邊長(zhǎng)分別作等邊三角形，若S1

9、+S2=S3成立，則ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B第二十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,求它的面積. 求它的高.求它的面積. BACD6663330第二十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1、如圖，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面積。 練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第二十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周長(zhǎng)和面積。 CBAD15131295第二十五張，PPT共一百二十八頁(yè)

10、，創(chuàng)作于2022年6月4、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積8x16-xDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x）， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48第二十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月C80602524BA4. 如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米)第二十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C

11、1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 第二十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖,點(diǎn)A是一個(gè)半徑為 m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B .C 兩個(gè)小鎮(zhèn),現(xiàn)要在 B.C 兩小鎮(zhèn)之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公路將兩鎮(zhèn)連通,經(jīng)測(cè)得 B=6

12、0,C=30,問(wèn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)該森林公園.ABC10006030D解：在中B=60,C=30,在Rt中， =2 此公路不會(huì)穿過(guò)該森林公園第二十九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBADE124114 5 第三十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月考考你！你能分別在下列正方形中畫(huà)出格點(diǎn)三角形,使它是直角三角形,且各頂點(diǎn)在正方形的三條邊上

13、(沒(méi)有兩點(diǎn)在正方形的同一邊上).并能給予說(shuō)明嗎?第三十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A處，求重疊部分BFD的面積。ABCDFA48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3SBFD=542=108-X=53 5 第三十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和 cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE862510205第三十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貼近中考（一）-與勾股定理有關(guān)的計(jì)算

14、問(wèn)題第三十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、分別以直角三角形三邊為半徑作正方形則這三個(gè)正方形的面積S1, S2, S3之間的關(guān)系（ ）3.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=( ) CAD6449S3 = S1 + S2174?CBAS3S2S1CBAS3S2S1abS3S2S1 AS2S1S3c第三十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為 兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上 建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到 E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A

15、站多少km 處？CAEBD第三十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：設(shè)AE= x km，則 BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510第三十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貼近中考（二） -與展開(kāi)圖形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題我來(lái)啦!第三十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短程(

16、取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm; D.無(wú)法確定. ABBAB第三十九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖5是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是 .201525第四十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貼近中考（三）-與勾股定理有關(guān)的證明題第四十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，已知在ABC中，C=90,D為AC上一點(diǎn)，AB2-BD2與AC2-DC2有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論。 證明：在R

17、t ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt DBC中，BD2=DC2+BC2 BC2 = AB2AC2 BC2 = BD2 DC2 AB2AC2 = BD2 DC2 C=90即: AB2-BD2 = AC2-DC2第四十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說(shuō)明ABC是等腰三角形。提示: 先運(yùn)用勾股定理證明中線ADBC,再利用等腰三角形的判定方法就可以說(shuō)明了.第四十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3、如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，證明：AB2AP2=PBPC。AB

18、PC解：過(guò)A點(diǎn)作ADBCD在 RtABD中,根據(jù)勾股定理,得: AB2=AD2+BD2 同理: AP2=AD2+DP2 由-,得 AB2AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP) =PB(BD+DP)又 AB=AC, ADBC BD=CD AB2AP2=PBPC第四十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月貼近中考（四）-勾股定理的實(shí)際應(yīng)用第四十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：根據(jù)勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =

19、100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少長(zhǎng)10米。第四十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分析：先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，且CAB = 90, BD =BC，求:AB的長(zhǎng).C1、 印度有一數(shù)學(xué)家婆什迦羅曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”:“平平湖水清可鑒, 面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立, 忽被強(qiáng)風(fēng)吹水面。漁人觀看忙向前, 花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題， 湖水如何知深淺？”第四十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4千米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5千

20、米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？20秒后4 km5 kmV=ST20s 3km注意第四十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.某考古員發(fā)現(xiàn)了一張文字?jǐn)⑹龅牟貙殘D“他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏”(1)請(qǐng)你把藏寶圖畫(huà)出來(lái)(2)登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？C 解：在RtABC中，ACB=90AC=6，BC=8AB =10（千米）答：登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)B的直線距離是10千米。過(guò)點(diǎn)B作BCAC于C第四十九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度,他把一根竹竿插

21、到離岸邊15m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為( )A. 20m; B. 25m; C. 22.5m; D. 30m. A5在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)米。 15第五十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月-勾股定理逆定理的應(yīng)用貼近中考（五）第五十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形我滿足a2 +b2

22、=c2 ， a b c我是直角三角形第五十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 賽一賽,看誰(shuí)準(zhǔn) 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 C=900第五十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、小明向東走80m后,又走了60m,再走100m回到原地,小明向東走80m后

23、,又向 方向走的.南或北第五十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、 一個(gè)零件的形狀如圖,量得一個(gè)零件的尺寸下: AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm 且DAB=90,你能求這個(gè)零件的面積嗎?ABCD3413125解:在RtABC中,AB=3,AD=4DB= 5在中， + 答：這個(gè)零件的面積為cm2第五十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2)如圖，厲俊杰家有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。請(qǐng)你算出他家這塊地的面積。ACBDmmmm第二關(guān)提高深化第五十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

24、月6、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關(guān)系并證明.AFECBD解： AEF=900設(shè)則， 在tABF中，在t DEF中，在Rt AEC,AE2=AC2+EC2=20EF2+AE2=AF2AEF=900第五十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；三個(gè)角之比為:;三邊長(zhǎng)分別為、三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)C第五十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月54321觀察下列圖形，正方形1的邊長(zhǎng)為7，則正

25、方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S1第五十九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4343221如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的邊長(zhǎng)為64，則正方形7的邊長(zhǎng) 為 。8第六十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413

26、第六十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000 x4000-xx3125第六十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AMNPQ3016080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)

27、間?第六十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第六十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AMNPQ30BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的

28、速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第六十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有一棵樹(shù)(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)多高。DBCA1020 x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DADA=30-x在RtADC中，解得x=5樹(shù)高CD=BC+BD=10+5=15(m)第六十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABC中，周長(zhǎng)是24，C=90，且AB=9，則三角形的面積

29、是多少？CABabc解：由題意可知，第六十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，則RtABC的面積是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96A第六十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（ ） A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6B

30、C=2x=12B第六十九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖所示是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2 +b2=52a+b=?a2 +b2 -2ab=452 -2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第七十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置

31、的四個(gè)的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4= 。S1S2S3S41234第七十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：設(shè)所求直角三角形的斜邊為x，另一直角邊為y，則直角三角形的一條直角邊為9，另兩邊均為自然數(shù)，則另兩條邊分別是多少？(x-y)(x+y)=81x2-y2=92 x+yx-y,且x+y,x-y都為自然數(shù)xy 81=181=327=99或或第七十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長(zhǎng)。ABCDEF334223242 10 第七十三張，PPT共一百二

32、十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于 。MNHGFEODCBA第七十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，1.6m寬，要開(kāi)進(jìn)具有如圖所示形狀廠門(mén)的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)廠門(mén)？說(shuō)明你的理由。212.30.60.8ABOPQ第七十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月為了籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面纏繞油

33、紙4圈，應(yīng)截剪多長(zhǎng)油紙。2736108ABC45454=180第七十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方向行走，上午10：00時(shí)，甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？ 北南西東甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙兩人之間的距離：6(10-8)=12 (千米)5(10-9)=5 (千米)第七十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月西寧市風(fēng)景區(qū)有2個(gè)景點(diǎn)A、B(B位于A的正東方),為了方便游客，風(fēng)景區(qū)管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路(即圖中的線

34、段AB),經(jīng)測(cè)量，在點(diǎn)A的北偏東60方向、點(diǎn)B的北偏西45方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的小水潭，問(wèn)小水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修筑，為什么？參考數(shù)據(jù)：CABD60453045x x 第七十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，已知：等腰直角ABC中，P為斜邊BC上的任一點(diǎn).求證：PB2PC22PA2 .ABCPD第七十九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊上的高為h，則下列各式總能成立的是（ ）A、ab=h2 B、a2+b2=2h2C、 D、D第八十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月勾股定理復(fù)習(xí)第18章 第八十一張，PPT共

35、一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回顧與思考:本章你學(xué)到了哪些知識(shí)?第八十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有三角形的三邊a、b、c，滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形; 逆定理:a2+ b2=c2。最長(zhǎng)邊c 所對(duì)的角是直角.勾股定理:第八十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月命題：1、對(duì)頂角相等的逆命題是 。相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2、等腰三角形兩底角相等的逆命題： 。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形勾 股 數(shù) 滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第八十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于202

36、2年6月1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.725x125x練習(xí)題2、如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿原來(lái)有多高?12米9米第八十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、以直角三角形三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，求下列圖中字母所代表的正方形的面積。練習(xí)題1418A125B74第八十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、在直角三角形ABC中,C=90，（1）已知a:b3:4，c=25，求a和b.（2）已知A30，a=3，求b和c.（4）已知A45，c=8，求a和b.5、直角三角形的兩邊長(zhǎng)為8和10，則第三邊的長(zhǎng)度為 BAC8CBA25（

37、3）已知A30，b= ，求a和c.ACB330ACB306或第八十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D第八十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7、已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm, c=10cm，則RtABC的面積是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2CABabcA8、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（ ） A、56 B、48 C、40 D、32ABCDB第八十九張，PPT共

38、一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AMNPQ3016080E例：如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?BD100100 如果拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛，學(xué)校將受到影響,請(qǐng)你求出學(xué)校受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第九十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子AB，斜靠在墻上，這時(shí)梯子頂端離地面4m，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案：要求梯子頂端下滑的距離與梯子的底端外移的距離相等。A挑戰(zhàn)自我：BOa4m5ma第九十一張

39、，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月挑戰(zhàn)自我：如圖，在ABC中，AB=AC，C是BC上任意一點(diǎn)，連接AP，AB2-AP2=BPCP嗎？試說(shuō)明理由。分析：由結(jié)論中的平方能聯(lián)想到什么？勾股定理適用于直角三角形，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵。如何構(gòu)造呢？APCBD第九十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?畢達(dá)哥拉斯 第九十三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月再見(jiàn)！感謝各位領(lǐng)導(dǎo)老師蒞臨指導(dǎo)！第九十四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示第九十五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

40、6月1.若一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度比是3：4：5，則這個(gè)三角形一定是直角三角形( );2.有一個(gè)三角形，它的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊的長(zhǎng)一定是5( );3.若一個(gè)三角形三邊a、b、c滿足b2=c2-a2,則這個(gè)三角形一定是直角三角形( );4.若一個(gè)三角形某兩邊的平方和不等于第三邊的平方,則這個(gè)三角形一定不是直角三角形( ).一、判斷：第九十六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.在ABC中,如果a2(bc)(bc),那么ABC是_三角形, a是 _邊第九十七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.證明:m2n2，m2+n2，2mn(mn,m,n都是正整數(shù))是直角三角形的

41、三條邊長(zhǎng). 第九十八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月DACB12提示：作輔助線DEAB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過(guò)D點(diǎn)做DEAB 1=2, C=90 DE=CD=1.5在 RtDEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在RtACD和 RtAED中,CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在 RtABC中,根據(jù)勾股定理,得 AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2 x=3x 例4：已知，如圖，RtABCC=90，1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的長(zhǎng).E第九十九張，

42、PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判斷ABC的形狀.AABBCDDC1.如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，求BD的長(zhǎng)。第一百?gòu)?，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判斷ABC的形狀.第一百零一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，求BD的長(zhǎng)。解:連結(jié)BD，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理在直角三角形D BD中，根據(jù)勾

43、股定理答：BD為 13cm。AABBCDDC第一百零二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月美麗的勾股樹(shù)第一百零三張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月拼圖游戲第一百零四張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月abc趙爽弦圖第一百零五張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b第一百零六張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 a2 + b2 = c2a2b2a2c2直接觀察驗(yàn)證第一百零七張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總統(tǒng)法aabbcc第一百零八張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月青出朱方

44、青方朱入朱出青入青入青出青出華羅庚:青朱出入圖第一百零九張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 abc華羅庚:青朱出入圖第一百一十張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形作用:計(jì)算長(zhǎng)度與判斷是否是直角三角形概念復(fù)習(xí)第一百一十一張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1151213724259404112345常見(jiàn)的直角三角形第一百一十二張，PPT共一百二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113 8，15，179, 12, 1512，35，3720，21，29 20，99，10148，55，73 60，91，109 常見(jiàn)勾股數(shù)第一百一十三