事件的獨立性課件

1、1.5 事件的獨立性一般地但在有些情況下，并不影響事件事件B發(fā)生與否A發(fā)生的機會.當事件B對事件A沒有任何影響時,應有其中當事件A對事件B沒有任何影響時,應有其中當 時, 當 時, 一、兩個事件的獨立性發(fā)生的概率發(fā)生的概率 定義1.4 推論1 則定義 滿足等式如果兩個事件簡稱 與 獨立.則稱事件 與 是相互獨立的,對于兩個事件A與B 若 與 獨立則兩個事件 與 如果其中任何一個事件發(fā)生的概率，都不受另一個事件發(fā)生與否是相互獨立的.與 獨立則稱事件 與 的影響,若 例 所以A,B獨立.擲一枚均勻的骰子,(1)A表示“點數(shù)小于5”,B表示“點數(shù)為奇數(shù)”則(2)A表示“點數(shù)小于4”,B表示“點數(shù)為奇

2、數(shù)”則所以A,B不獨立.例 所以A,B獨立.從一副不含大小王的撲克牌中隨意抽出一張,記A為“抽到 ”, 為“抽到的牌是黑色的”,則二、有限個事件的獨立性定義1.5 如果其中對n個事件兩任意個都互相獨立,有即對于則稱這 個事件 兩兩獨立.這里共有個等式.當 時, n個事件兩兩獨立,即其中任何一個事件都不受另一個事件概率發(fā)生的是否發(fā)生的影響.都有相互獨立.如果對其中個事件則稱這 個事件 定義1.6 對n個事件任意時，時，時，時，這里共有個等式.相互獨立兩兩獨立.都有相互獨立.如果對其中個事件則稱這 個事件 定義1.6 對n個事件任意可以證明,n個事件相互獨立,即其中任何一個事件是否發(fā)生都不受另外一

3、個或幾個事件生的影響.是否發(fā)如相互獨立兩兩獨立.例 其中全紅、全黑、全白色各一個,另一個是涂有紅、黑、白三色的彩球.從中任取一個,事件A、B、C分別表示取到的球上有紅色、黑色、白色,判別A,B,C的獨立性.的球解 兩兩獨立.不相互獨立.此時,即AB同時發(fā)生影響了C發(fā)生的機會.同樣一個袋中裝有4個球,思考：A、B獨立A、B互斥A,B互斥A,B不獨立A,B獨立A,B不互斥兩事件相互獨立與它們互斥這兩個概念有何聯(lián)系?不影響B(tài)發(fā)生的事件B發(fā)生與否也不影響A發(fā)生的概率.當 事件A發(fā)生與否概率;事件A與B不能同時發(fā)生.時,三、相互獨立的性質性質1 中的任意一部分事件如果 個事件相互獨立.則它們換成各自的對

4、立事件后,所得也相互獨立.的n個事件n=2時，A與B獨立與 獨立與 獨立與 獨立n=3時，A,B,C相互獨立相互獨立相互獨立相互獨立證 即A與B獨立.反之,則由上面證明,A與 獨立,設A與B獨立,獨立.與 獨立,A與B獨立與 獨立與 獨立與 獨立若證相互獨立相互獨立.性質2 如果 個事件相互獨立.則有甲、乙、丙譯出密碼“譯出密碼”例 他們能譯出的概率分別為問能將密碼譯出的概率是多少?解 設分別表示 相互獨立. 表示 則三人獨立地去破譯一個密碼,設B表示要求例 同時分別破譯一個密碼,假設每人能譯出的概率都是若要以的把握能夠譯出,問n至少為幾?解 “第 人譯出密碼”表示 互相獨立,則從而也互相獨立

5、.“密碼被破譯”設n至少為12，才能保證譯出的概率超過由n個人組成的小組,設四、貝努利概型定義只有兩種對立結果如果一個隨機試驗這樣的試驗稱為貝努利試驗.例如,從中隨機抽取一個進行檢驗,抽取的結果只有兩個:一批產(chǎn)品的次品率為正品或次品抽到次品抽到正品拋擲一枚硬幣一次,出正面又如,結果只有兩個:或出反面.出正面出反面又如,一射手的命中率為他射擊一次,結果只有兩個:擊中或沒擊中.擊中沒擊中相應的概率模型稱為貝努利概型.從而可以把試驗歸結為雖然不只兩種，有些隨機試驗的結果但如果我們僅關心事件A是否發(fā)生，則可以把A作為一個結果，把 作為對立的結果.貝努利試驗.設事件A發(fā)生的概率為定義1.7一個隨機試驗序

6、列一個獨立試驗序列.則此隨機試驗序列稱為如果它的各試驗的結果之間是相互獨立的，則事件 發(fā)生的概率為由一個貝努利試驗定義1.8獨立重復進行,形成的隨機試驗序列稱為貝努利試驗序列.由一個貝努利試驗獨立重復進行n次,隨機試驗序列形成的稱為n 重貝努利試驗.每一次試驗,事件A發(fā)生在n 重貝努利試驗中，的概率都是用X表示重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，可能取值: 事件 發(fā)生的概率都是設 表示 第 次發(fā)生事件A 用 表示重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)定理1.3（貝努利定理）在每一次試驗中,事件A發(fā)生k的次的概率為則在n 重的概率都是 事件 發(fā)生的概率都是貝努利試驗中，事件A發(fā)生記定理1.4在每一次試驗中,直到第k次才發(fā)生事件A則在n 重貝努利試驗中，都是 事件 發(fā)生的概率都是事件A發(fā)生的概率的概率為證設 表示 第 次發(fā)生事件A 直到第k次才發(fā)生事件A例 (1) (2)任選n個人,求:一個人的血型為B型的概率為(3) 解