人教A版（2019）必修 第一冊(cè)第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1.1 等式性質(zhì)與不等式 學(xué)案（Word版無(wú)答案）

1、2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、不等關(guān)系1、不等式的定義：用不等號(hào)（“”，“”，“”，“”，“”）表示不等關(guān)系的式子。2、實(shí)數(shù)的特征和實(shí)數(shù)大小的比較 （1）任意實(shí)數(shù)的平方不小于0：即：R，則20；（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小。3、實(shí)數(shù)比較大小的方法：（1）若0；（2）0；（3）0（2）當(dāng)0，0；若1；若1；若1做差比較法法的一般步驟： （1）作差；（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方的“和”，也可兩種手段并用；（3）定號(hào)，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無(wú)關(guān))（4） 得出結(jié)論。例1：設(shè)2(2)

2、3，(3)(1)，且，則有（ ）A： B： C： D：例2：在日常生活中有這樣一種現(xiàn)象，向糖水中不斷加入糖，糖水會(huì)變得越來(lái)越甜。已知克糖水中含有克糖（0），再添加克糖（0，假設(shè)全部溶解），可將糖水變甜，這一事實(shí)表示為下列哪一個(gè)不等式？（ ）A：B： C： D：變式練習(xí)1：若31，21，則與的大小關(guān)系是_。變式練習(xí)2：若，（0），則有（ ）A： B： C： D：不能確定變式練習(xí)3：比較大小：_（用、連接）變式練習(xí)4：已知2，證明：。二、不等式的性質(zhì)（1）、對(duì)稱性： （2）、傳遞性：，（3）、可加性：，R （4）、可乘性：，0 或，0 （5）、同向不等式相加：（6）、 0 （7）、（8）、 （9）

3、、例3：若、且，則下列不等式中一定成立的是（ ）A： B：()0 C： D：22例4：已知、是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A：若0，則 B：若0，則 C：，0，則 D：若，則變式練習(xí)1：已知0，則下列不等式中不成立的是（ ）A： B： C： D：變式練習(xí)2：已知 10，0，那么下列不等式成立的是（ ）A： B： C： D：變式練習(xí)3：若0，給出下列不等式：（1）；（2）；（3）2；（4）2。其中正確的不等式有（ ）A：1個(gè) B：2個(gè) C：3個(gè) D：4個(gè)變式練習(xí)4：已知，0，則下列不等式中：（1）；（2）；（3）；（4）2。恒成立的不等式的序號(hào)是_。變式練習(xí)5：對(duì)于實(shí)數(shù)、，有下列命題（1）若，

4、則；（2）若，則；（3）若0，則；（4）若0，則；（5）若，則0，0。其中正確的是_。例5：“0”是“”的（ ）條件。A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要【解析】：A變式練習(xí)1：下面四個(gè)條件中，使成立的必要不充分的條件是（ ）A：1 B：1 C： D：變式練習(xí)2：已知實(shí)數(shù)、，則“0”是“”的（ ）條件。A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要例6：已知11，則的取值范圍是_。例7：已知23，23，則的取值范圍是_；的取值范圍是_。例8：已知，則2的取值范圍_。例9：已知實(shí)數(shù)、滿足，則42的取值范圍_。變式練習(xí)1：11，13，則32的取值范圍是_。

5、變式練習(xí)2：若，則的取值范圍_。變式練習(xí)3：已知實(shí)數(shù)、滿足，則42的取值范圍_。變式練習(xí)4：已知實(shí)數(shù)、滿足，則3的取值范圍_。課 后 綜 合 練 習(xí)1、若、都是實(shí)數(shù)，則“0”是“0”的()A：充分不必要條件B：必要不充分條件C：充要條件D：既不充分也不必要條件2、設(shè)，則下列不等式中一定成立的是()A： B：C： D：3、若0，0，則一定有()A：0B：0 C：D：4、設(shè)，R，則“2且1”是“3且2”的()A：充分不必要條件 B：必要不充分條件C：充要條件 D：既不充分也不必要條件5、下列命題中正確的是()A：若，則 B：若，則C：若，則 D：若0，則6、若、，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；，0，則。 其中正確命題的序號(hào)是()A： B： C： D：8、設(shè)、為實(shí)數(shù)，且0，下列不等式正確的是()A：B： C： D： 9、已知11，13，則的取值范圍是()A：2， B： ， C：2， D： ，10、“”是“且”的()A：必要不充分條件B：充分不必要條件C：充要條件 D：既不充分也不必要條件11、若，且0，則下列不等式中正確的是()A： B：C： D：12、（多選題）下列條件，能推出成