2023屆一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五）函數(shù)的單調(diào)性與最值（Word版含解析）

1、第 頁(yè)）2023屆一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五）函數(shù)的單調(diào)性與最值 一、選擇題（共9小題）1. 下列函數(shù)中，定義域是 R 且為增函數(shù)的是 A. y=2xB. y=xC. y=log2xD. y=1x 2. 一次函數(shù) y=kx+b 在 R 上是增函數(shù)，則 k 的取值范圍為 A. 0,+B. 0,+C. ,0D. ,0 3. 已知函數(shù) y=1x1，那么 A. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,1，1,+B. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,11,+C. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,1，1,+D. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,11,+ 4. 已知函數(shù) fx=x22x3，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 A. ,1B. 3,+C. ,1D

2、. 1,+ 5. 如果函數(shù) y=fx 在區(qū)間 I 上是增函數(shù)，且函數(shù) y=fxx 在區(qū)間 I 上是減函數(shù)，那么稱函數(shù) y=fx 是區(qū)間 I 上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間 I 叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù) fx=12x2x+32 是區(qū)間 I 上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I 為 A. 1,+B. 0,3C. 0,1D. 1,3 6. 定義新運(yùn)算 ：當(dāng) ab 時(shí)，ab=a；當(dāng) ab 時(shí)，ab=b2，則函數(shù) fx=1xx2x，x2,2 的最大值等于 A. 1B. 1C. 6D. 12 7. 設(shè)集合 A=xx+13,xR，B=0,1,2，則 AB= A. x0 x2B. x4x2C. 0,1,2D. 0,1 8

3、. 已知 fx 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 0,+ 上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) a 滿足 flog2a+flog12a2f1，則 a 的取值范圍是 A. 1,2B. 0,12C. 12,2D. 0,2 9. 函數(shù) fx=a2x,x212x1,x0,a1 在 1,2 上的最大值為 4，最小值為 m，且函數(shù) gx=14mx 在 0,+ 上是增函數(shù)，則 a= 三、解答題（共3小題）15. 已知 fx=xxaxa（1）若 a=2，試證明 fx 在 ,2 內(nèi)單調(diào)遞增；（2）若 a0 且 fx 在 1,+ 上單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍 16. 已知函數(shù) fx=x+ax，gx=a2x（1）若函數(shù) y=fx

4、 在 2,+ 上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（2）若不等式 fxgx 在 1,+ 上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 17. 已知定義在區(qū)間 0,+ 上的函數(shù) fx 滿足 fx1x2=fx1fx2，且當(dāng) x1 時(shí)，fx0（1）證明：fx 為單調(diào)遞減函數(shù)（2）若 f3=1，求 fx 在 2,9 上的最小值答案1. B【解析】由題知，只有 y=2x 與 y=x 的定義域?yàn)?R，且只有 y=x 在 R 上是增函數(shù)2. A【解析】法一：由一次函數(shù)的圖象可知選A法二：設(shè) x1,x2R 且 x10，即 kx1x220，因?yàn)?x1x220，所以 k03. A【解析】函數(shù) y=1x1 可看作是由 y=

5、1x 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)?y=1x 在 ,0 和 0,+ 上單調(diào)遞減，所以 y=1x1 在 ,1 和 1,+ 上單調(diào)遞減，所以函數(shù) y=1x1 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,1 和 1,+4. B【解析】設(shè) t=x22x3，由 t0，即 x22x30，得 x1 或 x3，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,13,+，因?yàn)楹瘮?shù) t=x22x3 的圖象的對(duì)稱軸為 x=1，所以函數(shù) t 在 ,1 上單調(diào)遞減，在 3,+ 上單調(diào)遞增，所以函數(shù) fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 3,+5. D【解析】因?yàn)楹瘮?shù) fx=12x2x+32 的對(duì)稱軸為 x=1，所以函數(shù) y=fx 在區(qū)間 1,+ 上是增函數(shù)，又當(dāng) x1 時(shí)，f

6、xx=12x1+32x，令 gx=12x1+32xx1，則 gx=1232x2=x232x2，由 gx0 得 1x3，即函數(shù) fxx=12x1+32x 在區(qū)間 1,3 上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I 為 1,36. C【解析】由已知可得，當(dāng) 2x1 時(shí)，fx=x2，此時(shí) fx 遞增，當(dāng) 1x2 時(shí)，fx=x32，此時(shí) fx 也遞增，又在 x=1 處 fx 連續(xù)，所以 fx 的最大值為 f2=232=67. D8. C【解析】由 flog2a+flog12a2f1，得 flog2a+flog2a2f1又由函數(shù) fx 為偶函數(shù)，得 flog2af1；又因?yàn)?fx 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間

7、0,+ 上單調(diào)遞增，所以 log2a1，則 1log2a1，解得 12a2 .9. B【解析】因?yàn)楹瘮?shù) fx=a2x,x212x1,x2 是 R 上的單調(diào)減函數(shù)，所以 a20 得 fx 的定義域是 ,22,+，令 t=x24，由于函數(shù) t=x24 的對(duì)稱軸為 y 軸，開口向上，所以 t=x24 在 ,0 上遞減，在 0,+ 遞增，又由函數(shù) y=log12t 是定義域內(nèi)的減函數(shù)所以原函數(shù)在 ,2 上遞増14. 14【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想及椎理論證能力，屬中檔題因?yàn)?gx=14mx 在 0,+ 上單調(diào)遞增，所以 m1 時(shí)，fx 的最大值為 a2=4，即 a=2，

8、最小值為 m=21=1214，與 m14 相矛盾，舍去；當(dāng) 0a1 時(shí)，fx 的最大值為 a1=4，即 a=14，最小值為 m=14214 成立15. （1） 任設(shè) x1x20，x1x20，所以 fx1fx2，所以 fx 在 ,2 上單調(diào)遞增（2） 任設(shè) 1x10，x2x10，所以要使 fx1fx20，只需 x1ax2a0 在 1,+ 上恒成立，所以 a1綜上所述知 a 的取值范圍是 0,116. （1） 解：任取 x1，x22,+，設(shè) x1x2 則 fx1fx2 = x1+ax1x2+ax2 = x1x2 + ax2x1x1x2 = x1x2x1x2ax1x2 因?yàn)?x1x22，所以 x1x20，x1x24，又因?yàn)?fx1fx2，即：fx1fx20 所以 x1x2ax1x20 所以 a4（2） 不等式 fxgx 就是：x+axa2x，即：3x+axa 由于 x1,+，等價(jià)于 3x2ax+a0 在 1,+ 上恒成立當(dāng) a61 時(shí)，hx=3x2ax+a 在 1,+ 是增函數(shù)，則 h10，這顯然成立當(dāng) a61 時(shí)，hx=3x2ax+a 在 1,a6 是減函數(shù)，在 a6,+ 上增函數(shù)，則 ha60，解得 6a12 綜上，所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a1217. （1） 任取 x1,x20,+，且 x1x2，則 x1x21，由于當(dāng) x1 時(shí)，fx0，所以 fx1x20，即 fx1fx20