物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)(第二版) 石順祥主編課后習(xí)題答案(全)

1、第一章光的電磁波理論1-1.計算由E = (-2/ + 2V3j)exp z(V3.r + + 6xlO8?)表示的平面波電矢量的振動方向、 傳播方向、相位速度、振幅、頻率、波長。解：由題意：ex =_2eix+y+6x()StyE =2A/(71r + y + 6xlO8Z= -V3.振動方向為：-1 + 相Ex由平面波電矢量的表達(dá)式：kx:Aky.傳播方向為：V3F + ；平面電磁波的相位速度為光速：c = 3xlO8 m/s振幅：Eo = J El + E. = 7(-2)2+(23)2 = 4 V/mhttp:/7shop59j50285. taobao. com頻率：/ = = =

2、-xlO8 Hz2；r27171波長：A =y =1-2.光學(xué)教程例4-21-3.試確定下列外組光波表示式所代表的偏振態(tài)：Ex = Eq sin(6/ - kz), Ev = 0 cos(a)t - kz)Ex = Eo cos(a)t -kz), Ey = Eo cos(yf -kz + n!Ex = Eo sin(o/-kz), Ex = -Eo sin(w/ -kz)解:(1) ： Ex= Eo sin(c - kz) = Eo cos(ot -kz-):.P = Py PX =|為右旋圓偏振光。P = (Py- Ex 2E E、.的相位差為爐。求證：tan 2a = cos識E2 -E

3、2xQyO證：由圖可以看出：tana=, 所以：tan2a = 2tan了 a1- tan a HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. c&m2E E cos (p若要求證tan2a=,可以按以下方法計算：E2 -E2xOyOEx = Ex0cos(co t + p)_可得：Ev = Ev0 cos( /)(-)2 +(-)2 -2 五 五 cosp = sin2 p r0 Ey0 Em Ey0 平進(jìn)行坐標(biāo)Ex = Excosa - Er*sina Ev = Esina + Eycos a代入上面的橢圓方程：(Ex 2

4、cos2 a + Ev2 sin2 a-2EA.E,sina cos a+ (Ex 2 sin2 a + Ev 2 cos2 a + 2EX , sin a cos a -2(EX2 sinacosa -Ev,2 sinacosa + Ex,Ev,cos2a (E/2 cos2 a + Ey2 sin2 a sin 2a)。+ (Ex,2 sin2 a + Ev2 cos2 a + E/f/sin 2a)E；n-(/2-v2 )sin 2a + 2ExEvcos 2a)E E cosp = E2 E2 sin20T在-E)sin2a-2E oE o cos2acos= 0 W,即交叉項系數(shù)為零

5、時，這時的；、E； 軸即為橢關(guān)的長軸和短軸。由(E2 - 2 )sin2a-2 E cos 2a cos = 0 解得： *0)0 xO 02E E tan la =, ,0 cos (pE2 -E2xO/O1-7.已知冕牌玻璃對0.3988 Pm波長光的折射率為n= 1.52546, dn/dX = -0.126 u nf 求光在該玻璃中的相速和群速。c 3 x 108 解：相速度：v = = 1.96662 x 108m/sn 1.52546群速度： V =V(1 + AL) = 1.96662xio8x(l- 03988 x0.126) = 1.9018x10sm/s gn d入1.52

6、5461-8.試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度(表示式中v是相速度)： (1)電離層中的電磁波，vylc2+b2 ,其中c是真空中的光速，凡是介質(zhì)中的電磁 波波長，b礎(chǔ)敝p:/shop59350285. taobao. com(2 )充滿色散介質(zhì)(=()，/ = (&)的直波導(dǎo)管中的電磁波， V = c(o/yl(o2l-c2a2 ,其中c是真空中的光速，a是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。解：(1) k =(u/vk = ln! k. d(kv) 丄戶dkdk:.dk = -(27r/)dZ .Vg=v-=v-z l8 dx 777PF = Vc2+62A2b2Z2 c2 _c2vsdvdcoo)dv

7、dcovco dvv dco2C 2do)V (co* 2/d-c2a2)2.L = -c2d(o-，暑(a2/a - cv21 3 咖)o)/d + a)一- 2 dcoco2/j 一 c2a2v()2V18LL + -0)嚴(yán)2dcoA(p = 2arctancos0lA/sin2 0、-n2sin2 0t其屮0,是入射角，n為相對折射率：n = 1 = 0.606 1.657T出射后產(chǎn)生關(guān)偏振光，則耑要：=hop59350285. taobao.-=tan 8e COS0( 加以-“o,1sin2 0,com解得：0、=59.7 或 0, = 40.6要發(fā)生兩次全反射，則：p 453X =

8、 40.6不合題意.頂角A為59.71-15.望遠(yuǎn)鏡之物鏡為，雙膠合透鏡，其單透鏡的折射率分別為1.52和 采用折射率為1.60的樹脂膠合。問物鏡膠合前后的反射光能損失分別為多少？ (假設(shè)光束通過備反射面時接近正入射)解：系統(tǒng)包括4個反射面，由于假設(shè)光束通過托反射面時接近正入射，則未 膠合時，各面的反射率為：1.68,1.681.601.52-11.52 + 1=0.04377. + 1 ,2設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W,則通過該系統(tǒng)f的光能為:-1、2-11.52丄+ 1U.52 J卜-1)1.68-1?U+1J1.68+lJ(4-121門+b1 +|U.68 J=0.043=0.064二 0.0

9、642久二FF,=妒(1 - 0.043)(1 - 0.043)(1 - 0.064)(1 - 0.064) = 0,8妒.光能損失為20%同理，膠合后冷逝的反射率為:2R、= 0.043R1 =1.52叢+ 1=0.000662+lJ_http: /shop59350252tai)-1?1.68 ,1.61.68 , I 1.6、2=0.0006R4 = 0.064通過該系統(tǒng)C的光能為:W = W(l- 0.043)(1 - 0.00066)(1 - 0.0006)(1 - 0.064) = 0.895 妒.光能損失為10.5%1-17.如圖所示，光線穿過平行平板，由進(jìn)入2的界面振幅反射系數(shù)

10、為n透射系數(shù) 為/,下表面的振幅反射系數(shù)為/，透射系數(shù)為/。試證明：相應(yīng)于平行和垂直于圖面振動 的光分量有： a =-EfQs 2 cos sin 02EiOs sin(0)+02)EtQP _ 2cos| sinEiQp sin+Jcos-)、依拋題；K，介質(zhì)平板處在同一種介質(zhì)中，由Fresnels Fomula的前兩項，可以看出不論從介質(zhì)1到介質(zhì)2,還是由介質(zhì)2到介質(zhì)1的反射，入射角和折射角調(diào)換位置后振幅 反射率大小不變，要出一個負(fù)號，所以!=-/!，/丄./丄=2 cos sin sin(0, +02)2 cos 2 sin 0、 sin 23 sin 202 sin(0| +02) s

11、in2 (0 +02)2 _ sin2-02) _ (sin0 cos02 -COS0! sin02)sin2(0, +02)sin2 +02)_ sin2 cos2 02 +cos2 0, sin2 02 -2sin0! cos 02 cos A sin02 sin2)_ (sin0 cos 02 +COS0 sin02) -4sin0 cos02 cos sin02 sir+A)_ sin2 (A + 02) - sin 20)sin 202 sin2(0(+02)所以 /_L-/,+rL2 =1 osin 26| sin 202 sin 2 (0( +02)2 cos 0、sin 02s

12、in(0( +2)cos(, -02)2 cos 02 sin 0、sin(6? + 02) cos(2 -i)sin 23 sin 2O2sin2 +2)cos2( -02)2 _ tan2(01 -02) _ sin2(0)-02)cos2(0, +02) tan2(0 +02)sin2(0 +02)cos2(0| -02)1_廣 2 _ sin2(0, h-Jcos2 -02)-sin2(0! -02)cos2(0j +02)http: /sfib鈴5&濟(jì)必激 taobao. com4(sin2 0 sin 92 cos 02 + sin 2cos2 、cos 02)(sin0, cos

13、2 02 cos 0 + cos d sin 0、sin2 02)sin2(0)+02)cos2(0,-sin 262 sin 26sin2(0 +02)cos2( -02) 4 sin 02 cos 2 sin 0, cos 0, sin2( +2)cos2(, -02)r/2 +t/f .l、=l。因為r = -r，所以什.V =-Z/2 =tf/ /-!，即得：1 + / .”f!，= t/f 也可以按上述方法計算：, tan(| -02) tan(沒2 tan2(0( -02) sin 20 sin 202r： tan(j + 02) tan(02 +0) tan2 + 02) sin

14、2供 + 02)cos2(fi -02)1-20.如圖，光束垂直入射到45直角棱鏡的一個側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個側(cè)而透 出。若入射光強(qiáng)為Io,問從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52,并且不 考慮棱鏡的吸收。R1i.52-n1.52 + lJ解：光束經(jīng)過三個反射謝，通過第一個反射面和第三個反射面時均為垂直入射，其反射率 為：=0.043丄1/ . 23-11.52丄+ 1U.52)=0.043在第.個反射面即棱鏡的斜面上，入射角為45。全反射的臨界角為: 3 = arcsin= 41.14c1.52A在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強(qiáng)等于入射光強(qiáng)。/.從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度

15、為：廠=70（1- 7?1）（1-7?2） = 0.916/。1-22.如圖，玻璃塊周剛介質(zhì)的折射率為1.4。若光束射向玻璃塊的入射扣為60，問玻璃 塊的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全發(fā)射？解：設(shè)玻璃的折射率為n2,則發(fā)生全發(fā)射的臨界角為：=arcsin w?59350285-taobao- con?，=L41-25.如圖所示是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n., 光纖包層的折射率為n2,并且n|n2。（1）證明入射光的最、大孔徑角 2m 滿足：siiiM = 7-2； n2),光纖芯的直徑為D,曲率半徑為R。(1)證明入射光的最大孔徑允2m滿足：sin w = JaZ2 -2 1

16、 + -； (2)若 =1.62，n2 = 1.52 , D = 70/jm , R = I2，nm， sinw = /?! sin(2)當(dāng) =1.62, n2sin w =Jl.622 -1.522 1 +70 xl0-32x12=0.548.敁大孔徑角為：2w = 66.47第二章光的干涉5-1波長為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫200cm的觀察屏上測量20個條紋 共寬3cm,試計算雙縫之間的距離。解：由題意，條紋間距為：e = = Q.5cm0.15.雙縫間距為：= = 200 x589-3xl0.79xlQ-3w2-3.如圖所示，兩相干平謝光波的傳播方向與干涉場法線的夾角

17、分別為和么，試求千涉場上的干涉條紋間距。解：在圖示的坐標(biāo)系中，兩束平行光的振幅可以寫成:j-._ r. -ico Z-fecos+Asin)匕0 匕OQet-,t-. -i(co z-fecos-fcx sino)ER=ERQe 干涉光振幅：P，j-, 廠 -i(o t-kzcos0R -fcrsin0R)廠 -i(o)l-kzcos0o-kxx0o)E = tR + Eo = tROe+ ooe= ( i(kz cos+kxsin/(fccos0a-vsinI千涉光強(qiáng)度q布：/=.* http: /shop5935028o. taobao. com= (* /(cos/f+ sin)z(fc

18、cos0o-Axsin0o)-i(kzcos0R +tvsinfl )-i(kzcos0o-kxsin0o)y p 2 . p 2 i r pz ( fe cos - fcr sin) -/(fe cos + tv sin 0/?) , p 廠/(fe cos + fcv sin ) -/(Az cos - tv sin )nR0 OO nROnOOeenROnOOee-ErJ + Eo( + ER()EOQ(eikziCOSe cosGr+sin 0O) + eikz(cos0o -cosGR)eikx(sin 0R +sin 0o) y= ERq + EOq + 2ER0EOq cos k

19、(z(cos0O - cos0R) -x(sin 0R 4-sin)由此可以看出：千涉光強(qiáng)是隨空間位置(X,z)而變化的。如果在r = 0處放置一個觀察屏， 則屏上光強(qiáng)分布為：J = Ero2 + EO02 + 2ER0Eo0 cos fcv(sin 0R + sin 0o)如果進(jìn)一步假設(shè).F涉光強(qiáng)度相等：Z0=R02=E002 ,則屏上光強(qiáng)分布為：/ = 2/0(l + cos A(sin0 +sin0o)2-7.在楊氏干涉實驗中，兩小孔的距離為1.5mm，觀察屏離小孔的垂直距離為lm,若所用 光源發(fā)出波長人=650nm和又2 =532nm的兩種光波，試求兩光波分別形成的條紋問距以及 兩組條

20、紋的第8級亮紋之問的趾離。解：對于A, =650nm的光波，條紋間距為：ZU,dlx650 xl(T91.5xlO-30.43xl03m對于A2 =532nm的光波，條紋間距為:DX2 1x532x10-9,3e. = 0.35 x 10 m d 1.5xl0-3/.兩組條紋的第8級條紋之問的距離為：Ax = 8(e, -e2) = 0.64 x 103 m2-9.在菲涅耳雙也鏡干涉實驗中，光波長為600nm,光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分 別為0.6m和1.8m,雙面鏡夾角為10 3rad,求：(1)觀察屏上的條紋間距；(2)屏上敁多 能看到多少亮條紋？解：如圖所示，S,S2的距離為：d

21、-21 sin a.條紋間距為：(/ + )Ad 2/sin aa角很小tn mm HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. com證：雙光束等厚千涉的反射光的光程差是： = 2n（）Jcos0 +j產(chǎn)生暗紋的條件是A = 2n0d cosO += w又+ 又，即2n0d cos0 = w又。d, = (Rt - W-C)-(R2 -a/W)2 2 2 2，專，2，專ar 2 1 1代A光程差條件得：2% （士-士）=又 2 K 2久-R、2-24.某光源發(fā)出波長很接近的:單色光，平均波長為600 nm。通過問隔J=10m

22、m的F-P 干涉儀觀察時，看到波長為用A,的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長為的光所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長相差多少？解：設(shè)二波長為：又,=600-丄zU, =600+丄22通過F-P干涉儀后一;皮麥的條筍婢野筍棄眾 #波長所jf生條紋的中問，說明一個波 長的明紋餅藤觀獅鵬staoba0. com由丄 =， p = kS = 2nhcos 02 知道：7-1 + Fsin2又2當(dāng)2考慮到AZ很小，而且扣度02也很小，所以A；l =-=(-6x106 =9xl0-12 m = 9xl0-3 nm 4nh cos 4nh 4xl0 xl0-32-27.在光學(xué)玻璃基片（nG =1.52）上鍍制硫

23、化鋅膜層（n=2.35）,入射光波長A = 0.5;ra,求正入射時敁大反射率和W小反射率的膜厚和相應(yīng)的反射率數(shù)位。h = = = 52.52/7/72 4/74x2.382= 0.33解：/ nnc反射率有最大值的膜厚是:/ _ 2）2 - 相應(yīng)的反射率為：R Gn 2反射率有敁小值的膜厚是：h = = -lxl.52-(2.38)2|xl.52 + (2.38)22。2x2.38 = _”相鋤反酵為：=nl+1.521-1.522= 0.042-28.在玻璃片上（Ha=1.6）上鍍單層增透膜，膜層材料是氣化鎂（n=1.38）,控制膜厚 使其在正入射下對于波長又fl =0.5 u m的光給出

24、最小反射率，試求這個單層膜在下列條件下 的反射率：（1）波長又=Q.6pm，入射扣60二0（2）波長 A = 0.6/W，入射允00 = 30解：（1）由題意，在正入射下對于波長Ao=O.5um的光給出敁小反射率，因此膜層的光 學(xué)厚度為：bJH/4/s0P93Q285. taobao. com當(dāng) A = 0.6/jm 時，相位差為：(p = nh = 7t- = -7i 又又 6(1-1.6 2tos2() +sin+ 1.38(1 + 1.6 2tos2()(_G 2尺又=(O+WG 2一2-n22sin2冗) = 0.01(2) 00 = 30 ,由折射定律：e = arcsin光束在基片

25、內(nèi)的折射角：0G = arcsin(n sin 0Q=arcsin= 21.250.5=arcsin1.618.2.對于s分量的有效折射率為：n0 = n0 cos00 = cos30 = 0.866由題意，巧5mn = hcos0 = 1.38xcos21.25 = 1.286nG cos0G = 1.6 x cos 18.2 = 1.52對于P分量的有效折射率為：n0 01COS0Ocos30n1.38COS0cos21.25nG1.6cos3gcos 18.2= 1.6841.1551.48n在30斜入射下，相位差為：（p = -(, G 2 扣S2? +.A)，+ 2 Os2 音 +n

26、hcQsO = 7i xcos21.25 = 0.7776X2Sin2-n2-2(P+ n sin 20.866x1.52sin2 0.388-= 0.020.866 +1.52 2 cds2 0.388- +1 -866x1 52 +1-286 | sin2 0.388http:/shop593fc026. taobao. com/ 2-.2(Psin 20.866-1.52 2ccjs2 0.388 +1.286 2nonG.(尺a( + 2 扣S2 音 +-n2+ n sin2 史 )2(l. 155-1.684)2 cos2 0.388 +1-155xl-684-1.48Ysin-0.

27、388,1.48J1.155 + 1.684)2cos2 0.388tt +翌翌+ 1.481.482= 0.007sin2 0.388/r因為入射光是自然光，故反射率為：（久。）=|（尺+ （么）。=|（0.02+ 0.007） = 0.0132-29.在照相物鏡上鍍一層光學(xué)厚度為（Ao =0.5 u m）的低折射率膜，試求在可見光區(qū)內(nèi)反射率敁大的波長為多少？解:鍍低折射率膜酗匕要使反射率最大，則：，心4m =0, 1, 2, 3,又_12又0 A 取m=2, 3得可見光區(qū)內(nèi)反射率敁大的波長為A = 0.6pw ， 0.4/W2-31.比較下面三個A/4膜系的反射率:（1）7層膜，nG 1.

28、50，nH=2.40，nL =1.38（2） 7層膜，nG - 1.50，=2.20，nL = 1.38（3） 9層膜，nG 1.50，nH=2.40，nL =1.38說明膜系折射率和W數(shù)對膜系反射率的影響AnHno(2h_nG(2.40)2x(1)(2)(3)1+htl-2.40、U-38;6x(2)i1.50Y魅f 1.501+1-2.20、U.38;kl-38 J).20尸1.50V2.4 叫1.501+ .Jz . Inh 2x1.5x0.18?0.54解：（1）中心波長為：又。= =pin mmmtn取m=l，得在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長為：Ao = 0.54/dm（2）波長半寬度：02

29、 1 n1 ni 一 n q 1AA, / = - An =-0.54 x . 0.016u/n 16nm2nhn/R3.14xVoJl傾斜入射時，透射光產(chǎn)生極大的條件是：2nAcos0 = A?l，i 0 = 15 時，2, =cosl520 =0.522/jm當(dāng) 0 = 40 吋，A2 = cos 40% =0.414pm35.太陽直徑對地球表面的張角6約為32。在暗室中若H接用太陽光作光源進(jìn)行雙縫千 涉實驗（不用限制光源尺寸的單縫），則雙縫問距不能超過多大？（設(shè)太陽光的平均波長為 又=0.55/W，曰盤上各點的亮度差可以忽略。） 解：0 = 32= 0.0093rat/岡為將入射的太陽光

30、看作不用限制光源尺寸的單縫，因此其橫向相干寬度為:d -Ae055x1020.0093=59.14/wn.雙縫間距不能超過59.14/un2-36.在楊氏千涉實驗中，照射兩小孔的光源是一個直徑為3mm的圓形光源。光源發(fā)射光 的波長為0.5 urn,它到小孔的距離為2m。問小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 解：擴(kuò)展光_對萌傘孔忍50285. taobao. com= O.75xlO-32113X1-0 I 2.0 2 x0.75x 10-3 = 1.5 x IO3rad 圓形光源的橫向相干寬度為：d, = 1.22x0.5x;0 6 = Q41mm01.5 xlO-3小孔能夠發(fā)生干涉的敁大距離

31、是0.41mm2-38.在如圖所示的洛埃鏡實驗中，光源S, 到觀察屏的距離為2m,光源到洛埃鏡的 垂直距離為2.5mm。洛埃鏡長40cm,置于 光源和屏的中央。若光波波長為500nm,條 紋間距為多少？在屏上可看見兒條條紋？解：在洛埃鏡實驗中，SjUS,在平面鏡中 的像52可看作是產(chǎn)生千涉的兩個光源。條紋 間距為:ZU 2x500 xl(F9 e = = 0.2mmd 2.5x2xl0-3由圖可知，屏上發(fā)生千涉的區(qū)域在p,p2范圍內(nèi)d BP尸BP居：鵬醐x蓋二。1.67酮PP0 = APotgO2 = AP0 = 1200mm x- mntnOA800/h/m由于經(jīng)平面鏡反射的光波有n的相位差

32、，所以8,和82可看作位相相反的相干光源。若 Po點在千涉區(qū)內(nèi)，它應(yīng)該有一條暗條紋通過，并且PiPo內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目：P。內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為：況2尋嘗= 18.8.-.Pi P2區(qū)域內(nèi)可看見10個暗條紋，9個亮條紋 HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. com第三章光的衍射3-3.由氬離子激光器發(fā)出波長2=488nm的藍(lán)色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0,75mmX0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡(/ = 2.501)焦平面處的屏上觀察衍射圖樣，試求中央亮斑的尺寸。解：中央亮斑邊緣的

33、坐標(biāo)為：2|x| = 3.26 mm,a , 2500X 488xio-6x = 土=士= 土1.63 mma0.752|_y| - 9.76 mm.中央亮斑是尺寸為3.26mmX 9.76mm的豎肓矩形3-4.借助于直徑為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，將地球上的一束激光（2 = 600nm）聚焦在月球 上某處，如果月球距地球4X105km。忽略地球大氣層的影響，試計算激光在月球上的光斑 直徑。解：由于衍射效應(yīng)，反射式望遠(yuǎn)鏡對激光成像的愛里斑角半徑為：00 =1.22= 1.22x 600 x10 9 =3.66xlO-7rad D2由于角度很小，因lit tan00 00.激光在月球上的光斑直徑為：

34、= /0n =4xl08x3.66xl（T7 =146.4m3-5.波長2 = 500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會 聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求：（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮 紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強(qiáng)度。 解：（1）中央亮紋的半角寬度為：（2）第一亮紋的位置對應(yīng)于a = 1.43tt，即:了，土 1.43疋第一亮紋到中央亮紋的距離為:q, = fet |-e = 50 x 0.0286 -1 = 0.43 cm第二亮紋對應(yīng)于a = 2.46-.第.亮紋到中央亮紋的Sli離為:q2

35、 = fe21 - e = 50 X 0.0492 -1 = 1.46 cm（3）設(shè)中央亮紋的光強(qiáng)為/fl,則第一亮紋的強(qiáng)度為:第:二亮紋的強(qiáng)度為:3-6.例 6-1.sin 2.46tt、22.46/r= O.O167o3-13.在雙縫的夫瑯和貲衍射實驗中所用的光波的波長又= 500nm，透鏡焦511/= 100cm,觀察到兩相鄰亮條紋之閭的距離e = 2.5 mm,并且第四級亮紋缺級，試求雙縫的縫距和縫寬。解：雙縫衍射兩相鄰亮條紋的距離為：-= f-a.縫距為：。斗職l=0.2m./第四:/.縫寬為：a = - = = 0.05 mm443-15.用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知

36、該光柵的縫寬67 =0.012 mm,不透明部 分寬度= 0.029mm，縫數(shù)N=1000條，試求：（1）中央極大位兩側(cè)的衍射極小值間，將 出現(xiàn)多少個干涉主極大：（2）譜線的半灼寬度。解：（1）中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足：asin0 = 土又中央峰內(nèi)的衍射角滿足sin 0 S 土干涉主極大滿足：c/sin0 - /nA在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足:m =0, 1, 2 |/nA| A0.0410.012= 3.42w的取值可為0，土1，土2，土 3 /.出現(xiàn)的千涉極小值個數(shù)為7個（2）譜線的角寬度為：Nd2x624xl061000 x(0.012 + 0.029)= 1.52xl0_5rad3-

37、24.為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的一級光譜中分辨波長為632.8nm的-束Hc_Nc激光的模結(jié)構(gòu)（兩個模之間的頻率差為450MHz）,光柵需有多長？解：v A =-.光柵所需要的纟纖至少為： = = 1.05x10光柵的總長度為：/1.05xl0 x.875mm18.己知一光柵的光柵常數(shù)J=2.5 um,縫數(shù)為N=20000條，求此光柵的、.、三級 光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長A = 0.69 u m紅光的二級光譜位置，以及光譜對此波長的敁大 千涉級次。解：光柵的分辨本領(lǐng)為：A = mN對于-級光譜：A = AT = 2xlO4對于二級光譜：J2=22V = 4x104對于三級光譜： =3

38、JV = 6xlO4波長A = 0.69紅光的.級光譜位置為：光柵形成的譜線應(yīng)在|0| = （2.6/2）- =15m XN 0.5633x2屏幕移動的距離為：=1.5-l = 0.5m3-31.單色點光源（；l = 500nW）安放在離光闌lm遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別 為0.5mm和1mm的通光圓環(huán)，接收點離光闌lm遠(yuǎn)，問在接收點的光強(qiáng)和沒有光闌時的光 強(qiáng)之比是多少？N XR的圓孔包介的波帶數(shù)為：:sFop59p50285. taobao. com0.5xl（，+1）_40.5x1解：半徑為1mm半徑為0.5mm的圓孔擋住的波帶數(shù)為:(i+$K 卜1.通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為3,丙此

39、通光圓環(huán)在接收點產(chǎn)生的振幅等于一個波帶在接收 點產(chǎn)生的振幅，且近似地等于第一個波帶產(chǎn)生的振幅，即：E = E0沒有光闌時，接收點的振幅為：2/.光強(qiáng)之比為:昏）2=43-35.波帶片主焦點的強(qiáng)度約為入射光強(qiáng)的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為 80cm。問波帶片應(yīng)有幾個開帶，以及波帶片的半徑。解：設(shè)波帶片n個開帶，則主焦點相對光強(qiáng)為：na= 4/22 =1000n 16若奇數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：-31 此時波帶片的半徑為：p = yNf2 = V31x800 x400 x10-6 = 3.15mm 若偶數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：N = 32 此時波帶片的半徑為：p

40、 = yNf2 = V32x800 x400 x10-6 =3.2 mm3-3.由于衍射效應(yīng)的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時，人離汽車的敁遠(yuǎn)距離I = ?（假定 兩車燈相距1.22 m0）解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm,可見光波長為0.50!,則其極限角分辨率為 又0 = 122Bttp: /shop59350285. taobao. com0 = 1.22xO.5xlO_6/2xlO_3=O.3O5xlO_3 rad ,能分辨開車燈的最遠(yuǎn)距離為: /= = =4xl03 m o A0 0.305 x IO-33-10.用波長A = 0.63A/m的激光粗測單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右

41、兩個第艽級極 小的間距是6.3cm,屏和縫之間的距離是5 m，求縫寬。解：極小位的位置出現(xiàn)在P= = - = mn的地方，其中W= 1，2, 3,兩個第五級極小的問距是 Ar = -, 所以縫寬a10只10X5X0.63X106 c In_4 nca = =；= 5x10 m = 0.5 mmAx6.3 xlO-23-12.考察縫寬i = 8.8xl03cm,雙縫間隔t/= 7.0 x102 cm.波長為0.6328pm時的雙縫衍射， 在中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小位問，將出現(xiàn)多少個干涉極小位？若屏離開雙縫457.2 cm,計算條紋寬度。解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在3= = = 的地方，此

42、時x = &=，2/ JIa 8.8 xlO3在此位置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為sin =sin（0，即盡4X = ,，其中附=2 A JA. f1，2，3，在衍射的第一極小值位置處的級數(shù)為W = -=7 0 xl= 7.95，剛好多包含一個暗紋：中 a 8.8 xlO-5央主極大兩邊每側(cè)有7條亮紋，8條暗紋，兩邊共包含16條暗紋。夂竹雜府 A 2片2X4.572X0.6328xio-6 .n_3條紋寬度 Ar = - =j= 4.133x10 mNd2x7.0 xl0-43-19.已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具的空氣間隔A = 4cm，兩鏡面的反射率均為7? = 89.1%。另打一反射光 柵的刻線面積為

43、3 cm x 3 cm,光柵常數(shù)為1 200條/mm,取其一級光譜，試比較這兩個分 光元件對A = 0.6328 /.an紅光的分光特性。解，（1）自由光譜范鬧光柵：AA, = A，此光柵在卜:入射時,m取值只可以是1（4 = 1.3mA 1200 xl03x 0.6328 xlO-6所以自由光譜范鬧為=0.6328 pmF-P 標(biāo)準(zhǔn)具：AZ,二 A = 2L=(0/328x10:)2 = 5.005xl(T12 m= 5.005xW6 /zm 1 m 2nh 2x4xl0-2(2)分辨本領(lǐng)光柵：J= wTV = 3xl02xl200 xl03 =3.6xl04Afittp: /shop593

44、50285. taobao. com標(biāo)準(zhǔn)具 Inh2x0.04x0.97 x ttxa/O.981 _2()xio7F-PA = = mN= 0.97mN = 0.97 x 二 =/A 又A l-R 0.6328 xlO-6 1-0.981(3)角色散率光柵：dO_ = L_dk d cos 0mN mNlcosG !小(S 小_(腿久)2mn1200 xl03=1.844xl06小-(1200 xl03x 0.6328 x 1 (T62(由 a sin 沒=w又，得 cos 3 =11 nhde 一Hsin0iVTW=3.973xl08（0.6328 xl0_6）3/2（對F-P標(biāo)準(zhǔn)具，中央

45、譜線的級次為m=，第一條譜線為m,由A = Inhere = mZ得:兒F-P標(biāo)準(zhǔn)具:一= 勞 =1-點，所以=h（1-垂）2)3-25.-塊閃耀波長為第一級0.5/m、每毫米刻痕為1 200的反射光柵，在里特羅自準(zhǔn)直裝置中能看到0.5/m的哪幾級光譜？解：里特羅自準(zhǔn)肓光譜議使用時，其閃耀方向就是它的入射光方向，一級閃耀方向為：sin 0、= innA, = 1200 x 103 x 0.5 x 10 6 = 0.6，1 dsin (p = sin0|根據(jù) t/(sin 0 土 sin cp) = w又，d(sn0 士 sin(p) tn =l0.61200 x103x0.5x10-62.60

46、.6，在準(zhǔn)直時能看到的條紋為0、+1、+2三級條紋。在正入射時/ = - = 1.6,能看到的條紋為-1、0、+1三 A級條紋。所以在調(diào)整過程中總共可能看到的條紋為-1、0、+1、+2四級條紋。37.如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試推導(dǎo)其全息光柵的條紋問距公式。今要在干版處獲得1200條/ mm的光柵，問兩反射鏡問的夾角是多少。擴(kuò)束器激光器2解：A兩個平面鏡之問夾角為0時，其反射光之間 的夾角為20。根據(jù)全息光柵的制作原理，當(dāng)兩朿 光以20角在全息版上相交，其千涉條紋間距為 p5935p35. taobao. com M32nsn0干版3-23題用圖sin0= = 0.6328x10_6x1

47、200 x103/2 = 0.37968 2nd0=22.31。第四.五章缺 4-14-4, 4-10, 4-12, 4-14, 4-17, 4-22, 5-35-6, 5-8, 5-9,5.朿鈉黃光以60角方向入射到方解石品體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直與入射 面，問在晶體中o光和e光夾角為多少？（對于鈉黃光，方解石的主折射率=1.6584,n、= 1.4864）。解：根據(jù)題總和光在晶體表面折射的性質(zhì)，在晶體內(nèi)折射的o光和e光波矢面與入射面截 線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。根裾折射定律:/. 31.56Sin l = U.DJ. 33.04e ne 1.4864e由于光軸垂直于入

48、射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線 的夾角 a=ie-io =4.084-6.設(shè)有主折射率0= 1.5246, nc= 1.4864的晶體，光軸方向與通光面法線成45，如 圖所示?，F(xiàn)有一自然光垂直入射晶體，求在晶體中傳播的o、e光光線方向，：光夾角a以 及它們從晶體后表面出射時的相位差（A =0.5pm，晶體厚度d=2cm.）解：如圖，平面光波正入射，光軸在入射面內(nèi)，且與晶面斜交所以o光和e光的波法線相同， 但o光和e光光線方向不同。又因為ne!4-8.塊單軸晶體的光軸垂直于表面，晶體的兩個主折射率分別為n。和nc,證明當(dāng)平面波 以入射角0,入射到晶體時，晶體內(nèi)e光的

49、折射角氏為:tgOe 證明：設(shè)e光波法線與光軸的夾角為氏，由折射定理：,sin0, sin0e其中，ne = tc a，在空氣中A =1如t cos2 0e + sin2 氏由此可得：tg6e =，咖沒1 -sin20ic光與光軸的夾角喀0/ =tgeeno sin 0-sin2 04-9.例 7-14-11.兩塊方解石晶體平行薄板，按相同方式切割（圖中斜線代表光軸），并平行放置， 細(xì)單色自然光束垂直入射，通過兩塊品體f射至一屏幕上，設(shè)品體的厚度足以使雙折射的兩 束光分開，試分別說明當(dāng)晶體板2在：如圖4-64所示；繞入射光方向轉(zhuǎn)過7T角；轉(zhuǎn) 過江/2角；轉(zhuǎn)過7174角的兒種情況下，屏幕上光點的

50、數(shù)目和位置。J5. taobao. com解：1）屏上有2個光點。E光光點向上平移，o光光點正對入射點。2）若弋二d2,屏上只有1個光點，若d, d2,屏上有2個光點，dd2, e光光點上移，d、d2, e光光點下移。2l3）屏上有2個光點。o光光點正對入射點，e光光點水平平移。 HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. com4）屏上有4個光點。1個光點正對入射點，1個光點向上平移，另外2個光點分別相對這2個光點向45方向平移、13.例 7-5.15.設(shè)正入射的線偏振光振動方向與半波片的快、慢軸成45，分別M出在半波片中

51、距離 入射表面為：0;J/4：J/2；3J/4；6/的備點處兩偏振光S加后的振動形 式。按迎著光射米的方向觀察畫出。解:在處，Ap = 0,則兩偏振光疊加后仍為線偏振光，如下圖:Aaoko. comp2 F2 zF F i則有令化簡為：E卜E卜獅y=*則兩偏振光疊加后為橢腳偏振光，如下圖：在d=A, (p = ,則兩偏振光疊加后為圓偏振光，如下圖:在心竽處，_ :氣，則兩偏振光疊加后為橢醐振光，如:1Y檢偏器透光軸16.當(dāng)通過一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時，強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強(qiáng)度為極小時，在檢偏器前插入一塊 i/4 t擊aoba的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)動25就完全消、S光

52、，問該橢圓偏振光是左旋還是石旋，橢圓長短軸之比是- 多少？解：橢圓偏振光可以看作是一個光矢量沿長軸方向的線偏振光和一個位相相差/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即：(pv (px =如圖，設(shè)短軸方向為X軸，長軸方向為y軸。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動檢偏器，使之透光軸平行于 x軸時，強(qiáng)度敁小。由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏振光，振動方向與 x $巾成 65。，此;時 A(pt =(pv -(px = 0快軸沿x軸的1/4波片產(chǎn)生的相位差：A% =(py三橢圓偏振光的初始位相差(pv (px = 外-= 2A,表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長軸和短軸之比為： =tg65 = 2.1

53、4518.用一石英薄片產(chǎn)生一束橢圓偏振光，要使橢圓的長軸或短軸在光軸方向，長短軸之比為2:1，而且是左旋的。問石英片應(yīng)多厚？如何放置? ( A =0.5893 n,n0=l.5442, ne = 1.5533。)解由題意知，應(yīng)使光通過晶體后，兩本征模的位相差= p-ne -n0= 代入數(shù)據(jù)可得，d = 0.016?/A2所以，石英什的厚度為0.016W7o0要使長軸與短軸之比為2: 1，則應(yīng)使入射光的振動方向與坐標(biāo)軸之問 的夾角滿足tan0=1,所以，0 = 26.5652 TOC o 1-5 h z 4-19.在前后兩個偏振器之問插入-塊石英的j波片，兩偏振器的偏振軸夾用為60 ,波片 的光

54、軸與兩偏振器的偏振軸都成30，問當(dāng)光強(qiáng)為le的自然光入射這一系統(tǒng)時，通過第二 個偏振器后的光強(qiáng)是多少？Y解：右圖可知，兩偏振器偏振軸與x軸的夾角分別為：ja = 60。，/3 = 120/自然光通過第一個偏振器后光強(qiáng)為f_ ).通過第抽 iftte59350285.taob一I - * cos2 (a -/?)-sin 2a sin 28 sin? y=4cos2 60o-4sin 120sin 240sin20.18/02 2 8 04-20. 一塊厚度為0.04mm的方解石晶片，其光軸平行于表面，將它插入正交偏振片之間， 且使主截面與第一個偏振片的透振方向成0 00、90 )角。試問哪些光

55、不能透過該裝置。解：由題意可知：p = 60,則有 1=10cos2 p -sin2a*sin2(a - f3 f)in2 2p =Io sin2 20.sin2 2(p當(dāng)= inn,即(p = hn7i時，1 = 0，又 I大I 為：Tlno ne a=2賺，也就是：又=KzZkl= 11.6584-1.4864| X 0.04 X10-3 X 丄=nm mm m所以，當(dāng)光波又滿足A= xl0-9(,n)時，能通過該裝置，在可見光 m范圍內(nèi)，丸滿足:380”？ ZWJ 760/?/n,即：380/?w 6狀() 760”? in解得：9mn=1 0.00981. KDP 晶體，/=3cm，d

56、 =cm。在波長 A =0.5/Mn 時，wo=1.51, nc =1.47, y63=10.5 X10-,2m-V-o試比較該晶體分別縱向和橫向運用、相位延遲為(p=7t/2時，外加電壓的大 小。解：l=3cm, d=lcm, A=0. 5pm, n0 = 1.51,=1.47 y63 - 10.5x 1012縱向運用吋，因為:63A所以，(p入-X0.5X10-62ttx1.53x10.5x10-12 =川 X W 廠橫向運用吋，11光晶體，外加電場垂直于(110)面，尺寸為40X5X5mm3,對于光波長 A = 10.6um,它的折射率n0=2.67,電光系數(shù)y4l = 6.8 x 1(

57、T12 m/V。為保證相位延遲(p = 0.06rad ,外加電場為多大？解：外加電場垂直于(110)曲時，二個感應(yīng)主折射率分別為：心4i 五：p honl hv/ -”P = t r. t w h59350285.taobao. comZ/2電光延遲為：(p = nv.V- = x2.673 x 6.8xIO-2 x= 6.14xl0-4 V 又 0/41 d 10.6xl0-65.當(dāng)相位延遲為0.06rad 時，0.06 = 6.I4x10_4J7.外加電場的大小為：U=97.7V7.在聲光介質(zhì)中，激勵超聲波的頻率為500MHz,聲速為3X105cm/s,求波長為0.55 P m 的光波由

58、該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射時的入射角為多少？解：激勵超聲波產(chǎn)生聲駐波，聲波波長為：3X13( =6x10、f 500 xlO6布拉格衍射時的入射角：0B = arcsin = 2.6272人10. 一個長10cm的磷冕玻璃放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1特斯拉的磁場內(nèi),-束線偏振光通過時， 偏振面轉(zhuǎn)過多少度？若要使偏振囬轉(zhuǎn)過45，外加磁場需要多大？為了減小法拉第工作物 質(zhì)的尺寸或者磁場強(qiáng)度，可以采取什么措施？ 解：因為：e = VBL = 4.86X0.1 X0.1 = 0.0486（racZ）= 2.78所以，偏振面旋轉(zhuǎn)2.78%欲使偏振面旋轉(zhuǎn)45，則外加磁場為：B = = 45x =l.621（T）V

59、L 4.86x0.1為減小法拉第工作物質(zhì)的尺寸，可堉加磁場的fl值，或換為-種維 得爾常數(shù)較大的工作物質(zhì)；為減小磁場強(qiáng)度，可增大工作物質(zhì)的尺 寸，或換成種維得爾常數(shù)較大的物質(zhì)。第/、早缺 6-4, 6-5.1.有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)KOAcm,求出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.1、0.3、0.8時 的介質(zhì)厚度。解：經(jīng)介質(zhì)吸收后的光強(qiáng)為：I = Ioe-Kl:/sfiopB&0?.i:ao&6ao. com當(dāng)Z/o =0.3 時， / = -lln= - In0.3 = 3cm0K Io0.4當(dāng)/Z =0.8 時，/ = - In= - In0.8 = 0.558cm0K r00.42. 長為4.3m

60、的玻璃管，內(nèi)盛標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的某種氣體。若其吸收系數(shù)為0.22m-,求激 光透過此玻璃后的相對強(qiáng)度。解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體為均勻介質(zhì)，經(jīng)其吸收耵的相對光強(qiáng)為：.e-w=e-022x43 =38.83%3. 一個60的棱鏡由某種玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常數(shù)A = 1.416, B =1.72x10- cm2表示，棱鏡的放置使它對0.6/m波長的光產(chǎn)生敁小偏向角，這個梭鏡的角色 散率（rad/pm ）為多大？解：科希公式為n = A + -+ ,在考慮波長范圍不大時，可以用前兩項表示，即 n = A + -,由此解得 = I.416+1-72xI =1.464。對公式兩端微分可得： Q2A