2022-2023學(xué)年北京第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線過點(diǎn)(1,1)，則的最小值為（ ）A6 B8 C.9 D10參考答案：C2. 已知，若是y的零點(diǎn)，當(dāng)時，的值是（ ）（）恒為正值（）恒為負(fù)數(shù)（）恒為（）不能確定參考答案：A略3. 函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，排除A，B當(dāng)x0時，ln（x2）20，（x2）3

2、0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C4. 若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是( )AB0CD參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=，y=時，x+2y取得最大值為【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（，1），B（，），C（2，1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z最大值=F（，）=故選：C【點(diǎn)評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z

3、的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題5. 已知a0且a1，若函數(shù)f (x)= loga(ax2 x)在3，4是增函數(shù)，則a的取值范圍是A（1，+） B C D參考答案：A6. 過雙曲線的左焦點(diǎn)F作O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的漸近線方程為（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：A7. 已知x，y滿足約束條件，若2x+y+k0恒成立，則直線2x+y+k=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長的最大值為（）A10B2C4D3參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出2x

4、+y的最小值，結(jié)合2x+y+k0恒成立求得k的范圍，再由直線與圓的關(guān)系可得當(dāng)k=6時，直線2x+y+k=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長最大，從而求得最大值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），令z=2x+y，化為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為6由2x+y+k0恒成立，得k2x+y恒成立，即k6，則k6圓（x1）2+（y2）2=25的圓心（1，2）到直線2x+y+k=0的距離d=，當(dāng)k6時，d當(dāng)d=時，直線2x+y+k=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長最大，為2故選：B【點(diǎn)評】本題考查簡單的

5、線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題8. 若，則下列不等式成立的是 （ ）A B C D參考答案：B9. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（ ）（A）（1）（2）（3） （B）（2）（3）（4） （C）（1）（3）（4） （D）（1）（2）（4）參考答案：C略10. 已知角的終邊過點(diǎn)（），則的值是A B C或 D隨著k的取值不同，其值不同參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 知0a1，則方程a

6、|x|=|logax|的實根個數(shù)是 參考答案：2個考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：數(shù)形結(jié)合分析：方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案解答：解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得故答案為：2點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡捷，從而利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決交點(diǎn)問題12. 給出下列命題：是冪函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)有個展開式的項數(shù)是6項函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是若，且，則其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）

7、.參考答案：略13. （09年宜昌一中10月月考文）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 參考答案：14. 已知，則 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的齊次式.15. 已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的圖像上的點(diǎn)到直線的最短距離為 . 參考答案： 16. 若函數(shù)f(a)，則等于_.參考答案：p1略17. 已知圓C的圓心位于第二象限且在直線上，若圓C與兩個坐標(biāo)軸都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _.參考答案：試題分析： 設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,2a+1）,圓與兩坐標(biāo)軸相切，所以a=-(2a+1),，所以圓心為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,考點(diǎn)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評：圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為一個未知數(shù)，又因為圓與兩坐標(biāo)軸相切，所以

8、圓心互為相反數(shù)，半徑為圓心坐標(biāo)的絕對值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時,該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？參考答案：解：略19. 已知函數(shù)f（x）=1（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）證明：?nN*，不等式ln（）e參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：計算題；綜

9、合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）利用商的求導(dǎo)法則求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)作為工具求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，注意分類討論思想的運(yùn)用；（3）利用導(dǎo)數(shù)作為工具完成該不等式的證明，注意應(yīng)用函數(shù)的最值性質(zhì)解答：解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e當(dāng)0 xe時，當(dāng)xe時，函數(shù)f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，在e，+）上單調(diào)遞減，（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，在e，+）上單調(diào)遞減故當(dāng)02me即 時，f（x）在m，2m上單調(diào)遞增，當(dāng)me時，f（x）在m，2m上單調(diào)遞減

10、，當(dāng)me2m，即 時（3）由（1）知，當(dāng)x（0，+）時，在（0，+）上恒有 ，即 且當(dāng)x=e時“=”成立，對?x（0，+）恒有 ，即對?nN*，不等式 恒成立點(diǎn)評：此題是個中檔題本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，考查函數(shù)的定義域思想，考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的思想，同時考查了學(xué)生的計算能力20. （12分） 已知ABC的面積S滿足 （I）求的取值范圍； （II）求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：（I）由題意知 1分 （II） 10分 21. 設(shè)b0，數(shù)列滿足a1=b,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，