新滬科版七年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時1 幾何圖形問題與行程問題 教學(xué)課件

1、第三章 一元一次方程3.2一元一次方程的應(yīng)用課時1 幾何圖形問題與行程問題目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.會用一元一次方程解決幾何圖形問題和行程問題.（難點(diǎn)）2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.（難點(diǎn)）3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 一支牙膏出口處直徑為5mm,小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次。該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口直徑改為6mm,小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm長的牙膏，這樣，這只牙膏能用多少次？直徑為5mm直徑為

2、6mm1cm長的牙膏新課講解 知識點(diǎn)1 幾何圖形問題例 如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300mm、300mm和90mm的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積 = 底面積 高線長.計(jì)算時取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1mm）？200 x 90300300新課講解問題1：題目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？已知：圓鋼直徑（200mm）、長方體毛胚的長寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取圓鋼x毫米.問題2：分析題意，你能找到什么等量關(guān)系？等量關(guān)系：圓鋼體積=長方體毛胚的體積想一想新課講解想一想問題3：如何根據(jù)等

3、量關(guān)系“圓鋼體積=長方體毛胚的體積”列出方程？ 根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得： 解方程，得：答：應(yīng)截取258mm長的圓柱體鋼.幾何圖形問題就是無論物體怎么變化都存在一個等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變新課講解結(jié)論列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1:弄清題意和題中數(shù)量關(guān)系，用字母（如x,y)表示問題中的未知數(shù)；2:分析題意，找出相等關(guān)系；3:根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；4:解這個方程，求出未知數(shù)的值；5:檢查所得值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案（包括單位名稱）.設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列出方程解方程檢驗(yàn)作答新課講解 知識點(diǎn)2 行程問題例為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速.如果客車行駛的

4、平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時行駛多少千米？分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時間，它們之間的基本關(guān)系為：路程=平均速度時間；新課講解 知識點(diǎn)2 行程問題解：設(shè)提速前客車平均每小時行駛xkm,那么提速后客車每小時行駛（x+40)km,客車行駛路程為1110km,平均速度為（x+40)km/h,所需時間是10h.根據(jù)題意，得10（x+40)=1110解方程，得 x=71.答：提速前這趟客車的平均速度為71km/h.新課講解 知識點(diǎn)2 行程問題例3 甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米

5、，一列快車從乙站開出，每小時行140千米(1)慢車先開出1小時，快車再開，兩車相向而行問快車開出多少小時后兩車相遇？新課講解 知識點(diǎn)2 行程問題解：(1)設(shè)快車開出x小時后兩車相遇 等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離=甲乙兩地的距離.依題意，得： 901+90 x+140 x=480.解方程，得：新課講解 知識點(diǎn)2 行程問題(2)設(shè)相背而行y小時兩車相距600千米 等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離+甲乙兩地的距離=600km.依題意，得： 90y+480+140y=600.(2)兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距600千米？解方程，得：新課講解 知識點(diǎn)2 行程問題(3)設(shè)z小時后

6、快車與慢車相距600千米， 等量關(guān)系：快車行駛距離+甲乙兩地的距離-慢車行駛距離=600km.(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600千米？依題意，得： 140z+480-90z=600.解方程，得：新課講解 知識點(diǎn)2 行程問題(4)設(shè)m小時后快車追上慢車， 等量關(guān)系：慢車行駛距離+甲乙兩地的距離=快車行駛距離.(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ 依題意，得： 90m+480=140m.解方程，得：新課講解結(jié)論 行程問題中一般涉及“路程”“速度”“時間”這三個量，且路程速度時間行程問題分同向而行和相向而行兩種情況，找等量關(guān)系

7、時可以畫線段示意圖幫助分析新課講解練一練汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有： 路程=平均速度時間；時間=路程平均速度. 但涉及水流速度，必須要掌握： 順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速水速.新課講解 解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米， 等量關(guān)系：逆水所用時間順?biāo)脮r間=1.5 依題意，得解方程，得 x=120答：甲乙兩地之間的距離為120千米. 想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？直接設(shè)元法用一元一次方程解決問題步驟應(yīng)用1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)

8、系；3.列方程；4.解方程；5.檢驗(yàn)作答.幾何圖形問題：變形前后的面（體)積相等行程問題：路程=時間平均速度直接設(shè)元間接設(shè)元課堂小結(jié)課堂小結(jié)問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解作答同向追及問題同地不同時： 同時不同地：甲路程路程差乙路程； 甲路程乙路程相向相遇問題甲的路程乙的路程=總路程當(dāng)堂小練1.有一個長、寬、高分別是15 cm、10 cm、30 cm的長方體鋼錠，現(xiàn)將它鍛壓成一個底面為正方形，且邊 長為15 cm的長方體鋼錠，求鍛壓后長方體鋼的高(忽略鍛壓過程中的損耗)解：設(shè)鍛壓后長方體鋼錠的高為x cm，由題意，得1515x151530，解得x20.答

9、：鍛壓后長方體鋼錠的高為20cm.當(dāng)堂小練2.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為（ ）A.12.5千米/時 B.15千米/時 C.17.5千米/時 D.20千米/時3.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（ ）A.12cm B.18cm C.24cm D.30cmDB當(dāng)堂小練4一個底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿水，水中淹沒著一個底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體當(dāng)鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降了多少？ 解析： 木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積鐵質(zhì)小圓柱體體積 解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降xcm.由題意得：解方程得：答：木桶內(nèi)水面下降拓展與延伸1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已