2022-2023學年福建省三明市華昌中學高二數學理測試題含解析

1、2022-2023學年福建省三明市華昌中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則cos2+sin2=（）ABCD2參考答案：C【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用【分析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：若，則，故選：C2. 已知銳角ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，三角形ABC的面積，則的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】因為三角形為銳角三角形，所以過C做于D，D在邊AB上，根據面積算出，再根據勾股定理表示出，由二次函數知

2、識可求得【詳解】因為三角形為銳角三角形，所以過C作于D，D在邊AB上，如圖：因為：，所以，在三角形ADC中，在三角形BDC中，設 結合二次函數的性質得到：故選：D【點睛】本題考查了三角函數的應用以及二次函數的值域，最值問題；題目難度中等.這個題目考查了二元問題的應用，一般采用的是二元化一元.3. 已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點（A與B不重合），則的最小值為（）A12+4B16+4C12+8D16+8參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用【分析】利用圓切線的性質：與圓心切點連線垂直；設出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數量積公式表示出；利用三角

3、函數的二倍角公式化簡函數，通過換元，再利用基本不等式求出最值【解答】解：設PA與PO的夾角為，則|PA|=|PB|=，y=?=|cos2=?cos2=?cos2=4記cos2=則y=4=4（2）+=12+4（1）+12+8當且僅當=1時，y取得最小值：8即?的最小值為812故選：C4. 已知P是雙曲線的右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是( ).A.雙曲線的焦點到漸近線的距離為;B.若，則e的最大值為;C.PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為b ;D.若F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則參考答案：D略5. 不等式(x2y1)(xy3)0在坐標平

4、面內表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是()參考答案：C略6. 由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機取一點，則該點恰好在2內的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【專題】數形結合；轉化法；概率與統(tǒng)計【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結論【解答】解：平面區(qū)域1，為三角形AOB，面積為，平面區(qū)域2，為AOB內的四邊形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），則三角形ACD的面積S=，則四邊形BDCO的面積S=，則在1中隨機取一點，則該點恰好在2內的概率為，故選：D【點評】本題主要考查幾何槪型的概率計算

5、，利用線性規(guī)劃的知識求出對應的區(qū)域和面積是解決本題的關鍵7. 直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點，圓（x6）2+y2=r2與直線l相切于點M，且M為線段AB的中點若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A（，2）B（，3）C（3，）D（3，3）參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關系【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=3，利用M在圓上，（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，即可得出結論【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時，設斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1y2）

6、=6（x1x2），當l的斜率存在時，利用點差法可得ky0=3，因為直線與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3將x=3代入y2=6x，得y2=18，3y03，M在圓上，（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，直線l恰有4條，y00，9r227，故3r3時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3r3，故選：D8. 歐拉公式：為虛數單位），由瑞士數學家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數與指數函數的關系，根據歐拉公式，（ ）A. 1B. 1C. iD. i參考答案：B【分析】由題意將復數的指數形式化為三角函數式，再由復數的運算化簡即可得答案【詳解】由

7、 得 故選B【點睛】本題考查歐拉公式的應用，考查三角函數值的求法與復數的化簡求值，是基礎題9. 等差數列中,則的前9項和( ） A B C D參考答案：B略10. 已知為全集,則是A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數列an是等差數列，則數列也是等差數列；類比上述性質，相應地，bn是正項等比數列，則也是等比數列 參考答案： 12. 命題“，”的否定是_參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.13. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135，若，則=參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據向量的數量積公式以及

8、向量的垂直的條件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135，=|?|cos135=34（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得=，故答案為：14. 過ABC所在平面外一點，作PO，垂足為O，連接PA，PB，PC.若PAPBPC，則點O是ABC的 心（填重、垂、外、內） 參考答案：外15. 右面框圖表示的程序所輸出的結果是_ .參考答案：1320略16. （4分）函數y=的值域是_參考答案：0,217. 冪函數，在是增函數，則 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四

9、棱錐P-ABCD中，ABAC，ABPA，ABDC，點E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點（1）求證：AN平面EFG；（2）求證：平面MNE平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點，所以，所以平面在中，分別是的中點，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）、分別是、中點，又，同理可證又，、面，故又、分別為、中點，又，故，19. 如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直（1）證明：BC平面PDA；（2）證明：BCPD參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定【分析】（1）推導出BCAD，由此能證明BC平面PDA（2）

10、推導出BCCD，從而BC平面PDC，由此能證明BCPD【解答】證明：（1）因為四邊形ABCD是長方形，所以BCAD，因為BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC平面PDA（2）因為四邊形ABCD是長方形，所以BCCD，因為平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC平面PDC，因為PD?平面PDC，所以BCPD20. 最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進行投資理財，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認為：根據股市收益大的特點，應該將10萬元全部用來買股票。據分析預測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利

11、的概率為 .第二種方案：李師傅認為：現在股市風險大，基金風險小，應該將10萬元全部用來買基金.據分析預測：投資基金一年后可能獲利20%，可能虧損10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、 、.第三種方案：李師傅的妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬元全部存入銀行一年，現在存款年利率為4%。針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方案，并說明理由.參考答案：解：若按方案一執(zhí)行，設收益為萬元，則其分配分布列為 2分 E（）=4+（-2）=1 3分 若按方案二執(zhí)行，設收益為萬元，則其分配分布列為20-1P 5分 E（）=2+0+（-1）=1. 6分 若按方案三執(zhí)行

12、，收益 y=104%=0.4（萬元）. 8分 又E()=E()y, D()=9+9=9 D()=1+1+4=. 由上知D() D(),這說明雖然方案一、方案二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥，所以，建議李師傅家選擇方案二投資較為合理. 12分21. 設直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用 l在兩坐標軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程

13、（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2，由題意得，解不等式組求得a的范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在兩坐標軸上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，a1a的取值范圍為（，122. 已知函數f（x）=x3+ax2+bx（其中常數a，bR），g（x）=f（x）f（x）是奇函數，（1）求f（x）的表達式；（2）求g（x）在1，3上的最大值和最小值參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；函數奇偶性的性質【分析】（1）先求出導函數，再根據奇函數的性質即可求出a，b的值，問題得以解決，（2）根據導數在閉區(qū)間上的應用，即可求出最值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx（其中常數a，bR），f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=f（x