2022-2023學(xué)年福建省三明市華昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省三明市華昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則cos2+sin2=（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：若，則，故選：C2. 已知銳角ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，三角形ABC的面積，則的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以過(guò)C做于D，D在邊AB上，根據(jù)面積算出，再根據(jù)勾股定理表示出，由二次函數(shù)知

2、識(shí)可求得【詳解】因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以過(guò)C作于D，D在邊AB上，如圖：因?yàn)椋海?，在三角形ADC中，在三角形BDC中，設(shè) 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的值域，最值問(wèn)題；題目難度中等.這個(gè)題目考查了二元問(wèn)題的應(yīng)用，一般采用的是二元化一元.3. 已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)（A與B不重合），則的最小值為（）A12+4B16+4C12+8D16+8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點(diǎn)連線垂直；設(shè)出一個(gè)角，通過(guò)解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出；利用三角

3、函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過(guò)換元，再利用基本不等式求出最值【解答】解：設(shè)PA與PO的夾角為，則|PA|=|PB|=，y=?=|cos2=?cos2=?cos2=4記cos2=則y=4=4（2）+=12+4（1）+12+8當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)，y取得最小值：8即?的最小值為812故選：C4. 已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是( ).A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為;B.若，則e的最大值為;C.PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為b ;D.若F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則參考答案：D略5. 不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平

4、面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()參考答案：C略6. 由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：平面區(qū)域1，為三角形AOB，面積為，平面區(qū)域2，為AOB內(nèi)的四邊形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），則三角形ACD的面積S=，則四邊形BDCO的面積S=，則在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算

5、，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵7. 直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，圓（x6）2+y2=r2與直線l相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A（，2）B（，3）C（3，）D（3，3）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=3，利用M在圓上，（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1y2）

6、=6（x1x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=3，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3將x=3代入y2=6x，得y2=18，3y03，M在圓上，（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，直線l恰有4條，y00，9r227，故3r3時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3r3，故選：D8. 歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（ ）A. 1B. 1C. iD. i參考答案：B【分析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案【詳解】由

7、 得 故選B【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題9. 等差數(shù)列中,則的前9項(xiàng)和( ） A B C D參考答案：B略10. 已知為全集,則是A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，bn是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列 參考答案： 12. 命題“，”的否定是_參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.13. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135，若，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及

8、向量的垂直的條件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135，=|?|cos135=34（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得=，故答案為：14. 過(guò)ABC所在平面外一點(diǎn)，作PO，垂足為O，連接PA，PB，PC.若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的 心（填重、垂、外、內(nèi)） 參考答案：外15. 右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_ .參考答案：1320略16. （4分）函數(shù)y=的值域是_參考答案：0,217. 冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四

9、棱錐P-ABCD中，ABAC，ABPA，ABDC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)（1）求證：AN平面EFG；（2）求證：平面MNE平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）、分別是、中點(diǎn)，又，同理可證又，、面，故又、分別為、中點(diǎn)，又，故，19. 如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直（1）證明：BC平面PDA；（2）證明：BCPD參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出BCAD，由此能證明BC平面PDA（2）

10、推導(dǎo)出BCCD，從而BC平面PDC，由此能證明BCPD【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BCAD，因?yàn)锽C?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC平面PDA（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BCCD，因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以BCPD20. 最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)元全部用來(lái)買股票。據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利

11、的概率為 .第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)小，應(yīng)該將10萬(wàn)元全部用來(lái)買基金.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，可能虧損10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、 、.第三種方案：李師傅的妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)元全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%。針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方案，并說(shuō)明理由.參考答案：解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為萬(wàn)元，則其分配分布列為 2分 E（）=4+（-2）=1 3分 若按方案二執(zhí)行，設(shè)收益為萬(wàn)元，則其分配分布列為20-1P 5分 E（）=2+0+（-1）=1. 6分 若按方案三執(zhí)行

12、，收益 y=104%=0.4（萬(wàn)元）. 8分 又E()=E()y, D()=9+9=9 D()=1+1+4=. 由上知D() D(),這說(shuō)明雖然方案一、方案二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥，所以，建議李師傅家選擇方案二投資較為合理. 12分21. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程

13、（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2，由題意得，解不等式組求得a的范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過(guò)第二象限，a1a的取值范圍為（，122. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，bR），g（x）=f（x）f（x）是奇函數(shù)，（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求g（x）在1，3上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a，b的值，問(wèn)題得以解決，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的應(yīng)用，即可求出最值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，bR），f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=f（x