2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市泰來(lái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市泰來(lái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示： 將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（ ）A. 抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B. 該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C. 該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D. 抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，

2、進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間（分）0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60抽樣人數(shù)（名）10182225205抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21()A. B6 C10 D11參考答案：B4. 若直線x=和x=是函數(shù)y=sin（x+）（0）圖

3、象的兩條相鄰對(duì)稱軸，則的一個(gè)可能取值為（）ABCD參考答案：d【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)直線x=和x=是函數(shù)y=sin（x+）（0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，可得周期T，利用x=時(shí)，函數(shù)y取得最大值，即可求出的取值【解答】解：由題意，函數(shù)y的周期T=2函數(shù)y=sin（x+）當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最大值或者最小值，即sin（+）=1，可得：=k，kZ當(dāng)k=1時(shí)，可得=故選：D5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：C6. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（）ABCD參考答案：C【考

4、點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x+），由x+=k，kz，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論【解答】解：，由，令故選：C7. 由曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為( )AB4CD6參考答案：C考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解解答：解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=故選C點(diǎn)

5、評(píng)：本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題8. 已知i是虛數(shù)單位，若，則=（ ）A1 B C5 D10參考答案：A9. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z2+z+1的值為（）A1B1C0Di參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1計(jì)算【解答】解：，=，則z2+z+1=故選：C10. 如圖，一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所

6、看見(jiàn)的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對(duì)面的字母依次分別為 ( )A. E.D.F B. F.D.E C. E.F.D D. D.E.F參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （13）若非零向量a，b滿足|a|=3|b|=|a+2b|，則a與b夾角的余弦值為_(kāi)。參考答案：等式平方得：則，即得12. 設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且， 則 。參考答案：略13. 函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則=_參考答案：略14. 不等式|x1|1的解集用區(qū)間表示為參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接將不等式

7、|x1|1等價(jià)為：1x11，解出后再用區(qū)間表示即可【解答】解：不等式|x1|1等價(jià)為：1x11，解得，0 x2，即原不等式的解集為x|0 x2，用區(qū)間表示為：（0，2），故答案為：（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及解集的表示方法，屬于基礎(chǔ)題15. (13) 如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中, AB/DC, 過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 則弦BD的長(zhǎng)為 . 參考答案：16. （x2+3x+2）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是參考答案：240【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，可

8、得x的系數(shù)是?25+?24，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，故x的系數(shù)是?25+?24=240，故答案為：240【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 在中，則 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)yf（x）的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過(guò)如下變換得到：將ysinx的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的： 將中的圖象整體向左平移個(gè)單位；將中的圖象的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(1)求f(x)的周期和單調(diào)減區(qū)間。（）

9、函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，若直線x2y0與yf（x）的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，試求：（）的值參考答案：略19. 某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再?gòu)倪@5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.參考答案：解（）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱

10、與年齡有關(guān)（）年齡大于50歲的有（人）（）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人），年齡大于50歲的4人，記這5人分別為A，B1，B2，B3，B4。 從這5人中任取2人，共有10種不同取法，完全正確列舉，設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉，故所求概率為略20. 已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a0）（）求函數(shù)f（x）=f1（x）?f2（x）的極值；（）若函數(shù)g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：當(dāng)x0時(shí)，1nx+0（說(shuō)明：e是自然對(duì)數(shù)

11、的底數(shù)，e=2.71828）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)為0的根與區(qū)間的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值；（）寫(xiě)出g（x）表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得g（x）在區(qū)間（， e）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的限制條件，解出不等式組即可；（III）問(wèn)題等價(jià)于x2lnx，構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值，從而列出不等式f（x）minh（x）max，即可證得結(jié)論【解答】解析 （）f（x）=f1（x）?f2（x）=x2alnx，f（x）=axlnx+ax=ax（2l

12、nx+1），（x0，a0），由f（x）0，得x，由f（x）0，得0 x函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)，f（x）的極小值為f（）=，無(wú)極大值（）函數(shù)g（x）=，則g（x）=x+（a1）=，令g（x）=0，a0，解得x=1，或x=a（舍去），當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增函數(shù)g（x）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，即，解得x，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（）問(wèn)題等價(jià)于x2lnx，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值為，設(shè)h（x）=，h（x）=得，函數(shù)h（x）在（0，2）上增，在（2，+）減，h（x）max=h（2）=，因（）=0，f（x）minh（x）max，x2lnx，lnx（）0，lnx+0【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、函數(shù)的最及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力21. （本小題滿分14分）已知， .（）求函數(shù)的最小值；（）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對(duì)一切，都有成立參考答案：22. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)（）到直線：的距離為，設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中，為切點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求