2022-2023學年廣東省陽江市塘坪中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省陽江市塘坪中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an的前n項和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則=（）A4n1B4n1C2n1D2n1參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的前n項和【分析】利用等比數(shù)列an的前n項和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出結論【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，兩式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故選：D2.

2、設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,且g（3）=0則不等式的解集是A（3,0）（3,+） B（3,0）（0, 3） C（,- 3）（3,+） D（, 3）（0, 3）參考答案：D3. 函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間（A）和內(nèi) （B）和內(nèi)（C）和內(nèi)（D）和內(nèi)參考答案：A略4. 已知A、B、C分別為ABC的三個內(nèi)角，那么“”是“ABC為銳角三角形”的A 充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略5. 下列有關命題的說法正確的是（）A命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”B“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的

3、逆命題為真命題C命題“?xR，使得2x210”的否定是：“?xR，均有2x210”D命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題；特稱命題【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy0，則x0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy0，則x0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為

4、真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B6. 已知方程在有兩個不同的解(),則下面結論正確的是（ ）A B. C D 參考答案：C略7. 球面上有三點A、B、C，任意兩點之間的球面距離等于球大圓周長的四分之一，且過這三點的截面圓的面積為4,則此球的體積為（ ）A B C D參考答案：D8. 下列命題：“”是“存在，使得成立”的充分條件；“”是“存在，使得成立”的必要條件；“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件. 其中

5、所以真命題的序號是A B. C. D. 參考答案：B略9. 已知向量，若，則等于A B C D參考答案：B略10. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為A1，3B-3，-1，1，3C2，1，3 D2，1，3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的解析式為 參考答案：12. 已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則在點處的切線方程為 參考答案：13. 直線與圓x2+y22x2=0相切，則實數(shù)m=參考答案：或【考點】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】求

6、出圓x2+y22x2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列式，解之即可得到實數(shù)m的值【解答】解：將圓x2+y22x2=0化成標準方程，得（x1）2+y2=3，圓x2+y22x2=0的圓心為C（1，0），半徑r=直線與圓x2+y22x2=0相切，點C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或故答案為：或【點評】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題14. （6分）設函數(shù)f（x）=2sin（x），若存在x0R，使得對任意的xR，都有f（x）f

7、（x0）成立則關于m的不等式m2+mf（x0）0的解為參考答案：m|m2，m1考點：正弦函數(shù)的奇偶性專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由題意可得f（x0）=2，關于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，由此求得m的范圍解答：解：由題意可得f（x0）為f（x）的最大值，故f（x0）=2關于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，求得m2，m1，故答案為：m|m2，m1點評：本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，一元二次不等式的解法，屬于基礎題15. 已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線上，若|，線段AB的中點到直線的距離為1，則P的值為_.參考答案：1或3【分析】分別過A、B作直線的垂

8、線，設AB的中點M在準線上的射影為N，根據(jù)拋物線的定義，可得，梯形中，中位線，由線段AB的中點到的距離為1，可得，進而即可求解.【詳解】分別過A、B作直線的垂線，垂足為C、D，設AB的中點M在準線上的射影為N，連接MN，設，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以梯形中，中位線，可得，即，因為線段AB的中點到的距離為1，可得，所以，解得或.故答案為：1或3.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義，以及直線與拋物線的位置關系的應用.著重考查了轉化與化歸思想，函數(shù)與方程思想的應用，以及計算能力，屬于中檔試題.16. 已知x，y滿足約束條件的最小值是 .參考答案：17. 函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的

9、最小值為參考答案：答案：8 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知橢圓的右頂點為拋物線的焦點，上頂點為，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若線段的中點橫坐標是，求直線的方程。參考答案：解：（1）拋物線的焦點為，依題意可知 2分因為離心率，所以 3分故 5分所以橢圓的方程為： 6分（2）設直線 由， 消去可得 8分因為直線與橢圓相交于兩點，所以解得 9分又 10分設，中點因為線段的中點橫坐標是所以 12分解得或 13分因為，所以因此所求直線 14分19. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+b，g（x）=

10、alnx（1）若f（x）在（1，b）處的切線過點（2，1），求實數(shù)b的值；（2）若對任意x1，e，都有g（x）2x2+（a+4）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用導數(shù)，令f（1）=1，得到切線方程，利用f（x）在（1，b）處的切線過點（2，1），即可解得b的值；（2）由g（x）2x2+（a+4）x分離出參數(shù)a后，轉化為求函數(shù)最值，利用導數(shù)可求最值【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（1）=1，則切線方程為yb=（x1），即x+y1b=0又切線過點（

11、2，1），2+11b=0，b=2（2）由g（x）2x2+（a+4）x，得（xlnx）a2x24xx1，e，lnx1x，且等號不能同時取，lnxx，即xlnx0，a恒成立，即a（）min 令t（x）=，x1，e，求導得，t（x）=，當x1，e時，x10，lnx1，x+2lnx0，從而t（x）0，t（x）在1，e上為增函數(shù)，tmin（x）=t（1）=2，a220. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點求證：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG參考答案：考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：證明題；綜合題分析：（1）取CD的

12、中點記為E，連接NE，AE，證明MNAE，即可MN平面ABCD；（2）證明AEBG，BB1AE，即證明 AE平面B1BG，然后可得MN平面B1BG解答：證明：（1）取CD的中點記為E，連接NE，AE由N，E分別為CD1與CD的中點可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D，所以AMEN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形，所以MNAE，又AE?平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG點評：本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，考查學生邏輯思維能力，是中檔題21. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，已知點，直線:（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l和曲線C的交點為A，B（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）求參考答案