2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）A B C D 參考答案：B略2. 已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.參考答案：B3. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C 或 D或參考答案：D略4. 已知向量，則與 A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向參考答案：答案：D 5. 已知滿足，則的最大值為( )A.1 B.2

2、 C.3 D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃. E5【答案解析】B 解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得 ，當(dāng)此直線過可行域中的點(diǎn)A（1,0）時(shí) 2x-y有最大值2，故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.6. 已知集合A=1，0，1，B=y|y=x，xA，則AB=（）A1B0C1D0，1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合A求得集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=y|y=x，xA=，1，AB=1，故選：C7. 已知i為虛數(shù)單位，則等于（ ）A. iB.

3、 1C. iD. 1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，所以原式=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8. 如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為（00900）的平面所截，截面是一個(gè)橢圓當(dāng)為30時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（）A BCD參考答案：考點(diǎn)：平面與圓柱面的截線分析：利用已知條件，求出題意的長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率解答：解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長(zhǎng)半軸為：=，a2=b2+c2，c=，橢圓的離心

4、率為：e=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量與雙曲線的幾何量（a，b，c）關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力9. 已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 其中正確命題的序號(hào)是 （ ）A B C Dw.w參考答案：C略10. 下列說法正確的是 （ ）A命題“，”的否定是“，”B命題 “已知，若，則或”是真命題 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為_.參考答案：7略12. 某幾何

5、體的三視圖如圖，都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，此幾何體外接球的表面積為 參考答案：22略13. 若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：14. 已知向量，滿足條件：，且與互相垂直，則與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的定義列出方程求出、夾角的大小【解答】解：向量，滿足條件：，且與互相垂直，?（2）=2?=0，設(shè)、的夾角為，則2|cos=22cos22=0，解得cos=，又0，=故答案為：15. （3分）（2014?嘉定區(qū)三模）=參考答案：考點(diǎn)： 極限及其運(yùn)算專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用等差數(shù)列的求和公

6、式可得1+2+3+n=，然后即可求出其極限值解答： =（+）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察極限及其運(yùn)算解題的關(guān)鍵是要掌握極限的實(shí)則運(yùn)算法則和常用求極限的技巧！16. 當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí), .參考答案：17. 橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，且公差為2，若（nN*）（1）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和An參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜

7、合【分析】（）等差數(shù)列an的通項(xiàng)an=2+（n1）2=2n，bn=22n，；（2）cn=an+bn=2n+4n，分組求和即可【解答】解：（1）證明：因?yàn)榈炔顢?shù)列an的首項(xiàng)和公差都為2，所以an=2+（n1）2=2n，又因?yàn)閎n=22n，所以，所以數(shù)列bn是以4為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列； （8分）（2）解：因?yàn)閏n=an+bn=2n+4n，等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=所以cn的前n項(xiàng)和An=sn+Tn=n（n+1）+（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的計(jì)算，及分組求和，屬于中檔題19. 某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性，公司選定20

8、00個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗有效疫苗無效若在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，恰好抽到B組疫苗有效的概率是。（）求的值；（II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？（III）若疫苗有效的概率小于，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過，已知，求這種新流感疫苗不能通過測(cè)試的概率。參考答案：.（I）由題意，在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33，所以抽到B組疫苗有效的樣本數(shù)為20000.33=660，即x=660。3分（II）A組樣本共有750個(gè)，B組樣本共有750個(gè)，故C組樣本共有500個(gè)，由360，故應(yīng)在C組抽取90個(gè)6分（III）設(shè)測(cè)試不能通過

9、的事件為M，C組疫苗可能的情況為（y,z）。由，所以樣本空間包含的基本事件有：（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）共6個(gè)。若這種新流感疫苗不能通過測(cè)試，則10%，即z33，故事件M包含的基本事件有（465，35），（466，34）共2個(gè)。所以。所以該流感疫苗不能通過測(cè)試的概率為12分略20. 已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1） 4分的最小正周期為 5分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求單調(diào)增區(qū)間為 8分（2）函

10、數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得，9分要使的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，只需 11分即，所以的最小值為 12分21. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxx2+ax（1）若函數(shù)f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)C（1，f（1）處的切線為l，證明：函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都不在直線l的上方參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到在（0，e上恒成立，即，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線方程，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）f（x）=lnxx2+ax定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)閒（x）在（0

11、，e上單調(diào)遞增，所以在（0，e上恒成立所以在（0，e上恒成立，即而在（0，e上單調(diào)遞增，所以所以（2）因?yàn)閒（1）=12+a=a1，所以切點(diǎn)C（1，a1），故切線l的方程為y（a1）=（a1）（x1），即y=（a1）（x1）+a1=（a1）x令g（x）=f（x）（a1）x，則g（x）=lnxx2+x則所以當(dāng)x變化時(shí)，g（x），g（x）的關(guān)系如下表：x（0，1）1（1，+）g（x）+0g（x）極大值因?yàn)間（x）g（1）=0，所以函數(shù)f（x）圖象上不存在位于直線l上方的點(diǎn)22. （13分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，A=，cosADB=（）求BD的長(zhǎng)；（）求BCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】（）由已知可求sinADB的值，根據(jù)正弦定理即可解得BD的值（）根據(jù)已知及余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C（0，）可求C，利用三角形面