2022-2023學(xué)年北京外語(yǔ)電子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京外語(yǔ)電子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 （ ）A.120種 B.96種 C.60種 D.48種參考答案：C2. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），且P（4）=0.8，則P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】據(jù)

2、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（02）=P（04），得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，得對(duì)稱(chēng)軸是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線，其對(duì)稱(chēng)軸為x=，并在x=時(shí)取最大值 從x=點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的3. 在中，若為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D參考答案

3、：D略4. 若函數(shù)的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（）Aa0B-1a0Ca1D0a1參考答案：答案：A 5. 定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則的值A(chǔ).-1 B. -2 C.1 D. 2參考答案：B6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出判斷框中應(yīng)填寫(xiě)的條件是什么【解答】解：由題意可知，輸出結(jié)果為S=720，通過(guò)第1次循環(huán)得到S=12=2，k=3；通過(guò)第2次循環(huán)得到S=123=6，k=4；通過(guò)第3次循環(huán)得到S=1234=24，k=5；通過(guò)第4次循環(huán)得到S

4、=12345=120，k=6；通過(guò)第6次循環(huán)得到S=123456=720，k=7；此時(shí)執(zhí)行輸出S=720，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k6？故選：C7. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題: 其表達(dá)式可寫(xiě)成； 直線圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸； 的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到； 存在，使恒成立.其中，真命題的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：C略8. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=8，則a1+a10的值為（）A7B5C5D7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=8，由等比數(shù)列

5、的性質(zhì)可知a5?a6=a4?a7a4?a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故選：D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A12B11C10D9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿(mǎn)足條件T2016，即可得到n的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，執(zhí)行循環(huán)體，n=6

6、，x=32，y=10，s=42，T=92，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，執(zhí)行循環(huán)體，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，執(zhí)行循環(huán)體，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，執(zhí)行循環(huán)體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，滿(mǎn)足條件T2016，退出循環(huán)，輸出n的值為11故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則（ ）A、恒為

7、負(fù)數(shù) B、等于0 C、恒為正值 D、不大于0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是 參考答案：四棱錐中，可得： 平面平面平面，過(guò)S作于O，則平面，設(shè)，故，所以，在中， ，則有， ,所以的外接圓半徑，將該四棱錐補(bǔ)成一個(gè)以為一個(gè)底面的直三棱柱，得外接球的半徑，所以12. 若圓與圓相交于，則的面積為_(kāi).參考答案：略13. . 參考答案：14. 已知無(wú)窮數(shù)列an中a1=1，且滿(mǎn)足從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)

8、的比值為同一個(gè)常數(shù)，則無(wú)窮數(shù)列an的各項(xiàng)和參考答案：略15. 已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的反函數(shù)為 參考答案：x2（x=0）16. 已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ .參考答案：略17. 已知函數(shù)在（0，2上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=2x的定義域?yàn)椋?，1（a為實(shí)數(shù)）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的值域【專(zhuān)題】

9、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x在（0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無(wú)最小值，進(jìn)而得到函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，進(jìn)而可得a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)x（0，1時(shí)，y1=2x和y2=均單調(diào)遞增，所以f（x）=2x在（0，1上單調(diào)遞增當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無(wú)最小值，故值域?yàn)椋ǎ?（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2

10、（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1x2）?0，只需2x1x2+a0，即a2x1x2成立由x1，x2（0，1，故2x1x2（2，0），所以a2故a的取值范圍是（，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔19. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，且，(1) PA平面ABCD；(2)在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角大小為60？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)見(jiàn)證明 (2)見(jiàn)解析【分析】（1）推導(dǎo)出ABAC，APAC，ABPC，從而AB平面PAC，進(jìn)而PAAB，由此能證明

11、PA平面ABCD；（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出在線段PD上，存在一點(diǎn)M，使得二面角MACD的大小為60，42【詳解】（1）在底面中，且，又，平面，平面平面 又平面 ， 又，平面，平面平面（2）方法一：在線段上取點(diǎn)，使 則又由（1）得平面 平面又平面 作于又，平面，平面平面 又平面 又 是二面角的一個(gè)平面角設(shè) 則，這樣，二面角的大小為即 即滿(mǎn)足要求的點(diǎn)存在，且方法二：取的中點(diǎn)，則、三條直線兩兩垂直可以分別以直線、為、軸建立空間直角坐標(biāo)系且由（1）知是平面的一個(gè)法向量設(shè) 則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量則 令，則，它背向二面角又平面的法向量，它

12、指向二面角這樣，二面角的大小為即 即滿(mǎn)足要求的點(diǎn)存在，且【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查滿(mǎn)足二面角的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20. （本小題滿(mǎn)分12分）個(gè)盒子里裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,每個(gè)球被取到的概率相等.若從盒子里隨機(jī)取一個(gè)球,取到的球是紅球的概率為,若一次從盒子里隨機(jī)取兩個(gè)球，取到的球至少有一個(gè)是白球的概率為.（1）該盒子里的紅球、白球分別為多少個(gè)？（2）若一次從盒子中隨機(jī)取出個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率.參考答案：(1) 紅球個(gè),白球個(gè)；(2) .考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)概率等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用21. （12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.()當(dāng)時(shí)，求證：；() 若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.參考答案：解析:()當(dāng)時(shí)，底面為正方形，又因?yàn)?面2分又面3分() 因?yàn)閮蓛纱怪?，分別以它們所在直線為軸、軸、軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，則4分設(shè)，則要使，只要所以，即6分由此可知時(shí)，存在點(diǎn)使得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得由此可知8分設(shè)面的法向量則即解得10分取平面的法向量則的大小與二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值為12分22