2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，則a2014=（）A3B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由條件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1an，得到an+6=an，從而確定數(shù)列是周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性即可求解【解答】解：an+2+an=an+1，an+2=an+1anan+3=an+2_an+1=an+1anan+1=an，即an+6=an+3=an，即數(shù)

2、列an是周期為6的周期數(shù)列a2014=a3356+4=a4，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1故a2014=a4=1故選：B2. （5分）兩個(gè)平面平行的條件是（）A一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面B一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面C一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定 專題：閱讀型分析：排除法，逐一檢驗(yàn)答案，可通過特例說明是錯(cuò)誤的說明兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，是正確的解答：解：如圖 l，l?，但，卻相交錯(cuò)如圖 l，l?，m，m?但，卻相交 錯(cuò) 類似于在內(nèi)有無

3、數(shù)與l平行的直線，它們均與平行，但，卻相交，錯(cuò)可知，兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，它們平行對(duì)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和空間想象能力3. 已知，則= （ ）A、100 B、 C、 D、2參考答案：D略4. 數(shù)列an滿足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由數(shù)列an滿足an+1=，a1=，可得an+3=an【解答】解：數(shù)列an滿足an+1=，a1=，a2=2a11=，a3=2a21=，a4=2a3=，an+3=an則a2016=a6713+3=a3=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分

4、類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)(b，c)上 ( )A必是增函數(shù)B必是減函數(shù)C是增函數(shù)或減函數(shù) D無法確定單調(diào)性參考答案：D略6. 函數(shù)y=sin2x2sin2x+1的最大值為（）A2BC3D參考答案：B 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】使用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出最大值【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）y的最大值是故選：B7. 如圖是函數(shù)的圖像，的值為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 參考答

5、案：C略8. 要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )A. 向右平移長度單位B. 向左平移長度單位C. 向右平移長度單位D. 向左平移長度單位參考答案：A9. （6）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）45 60 90 120參考答案：B略10. 已知點(diǎn)M是直線與x軸的交點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,得到的直線方程是( )A.B.C.D.參考答案：D直線與x軸的交點(diǎn)為，設(shè)直線的傾斜角為，則， ，把直線繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線的方程是，化為，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R

6、上的奇函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，滿足f(1)=0，則不等式f(x)0的解集為_。參考答案：12. 下列描述正確的序號(hào)為_（1）空集是任何集合的子集（2）是冪函數(shù)（3）（4）在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)（5）集合，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)一個(gè)班級(jí)，那么從集合A到集合B可以構(gòu)成映射參考答案：（1）（3）（4）（5）13. （log3）23+log0.25+（）4=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（log3）23+log0.25+（）4=4+1+4=故答案為：【點(diǎn)

7、評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 求值：sin50（1+tan10）= 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案【解答】解：原式=sin50?=cos40=1故答案為：115. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為參考答案： 16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：(,317. 已知正數(shù)滿足，求的最小值_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分16分)某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附

8、近，現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島O在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島O到AB距離為x，D船到小島O的距離為d.（1）請(qǐng)分別求d關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；（2）當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即d最大）？參考答案：（1）由2分在中，3分5分 （無定義域或定義域不準(zhǔn)確扣1分）若小島到距離為，6分8分10分 （無定義域或定義域不準(zhǔn)確扣1分） （2） 13分， 則當(dāng)時(shí)，取得最大值. 14分此時(shí)（百海里）15分答：當(dāng)間距離為海里時(shí)，搜救范圍最大. 16分19. 如圖，在三

9、棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC，E，F(xiàn)，H分別是A1C1，BC，AC的中點(diǎn)（1）求證：平面C1HF平面ABE（2）求證：平面AEF平面B1BCC1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定【分析】（1）證明HFABEC1AH，推出C1HAE，然后證明平面C1HF平面ABE（2）證明AFBC，B1BAF，得到AF平面B1BCC1，然后證明平面AEF平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）F，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，HFAB又E，H分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，EC1AH又EC1=AH四邊形EC1HA為平行四邊形C1HAE，又C1HHF=H，AEA

10、B=A，所以平面C1HF平面ABE（2）AB=AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，AFBC，B1B平面ABC，AF?平面ABC，B1BAF，B1BBC=B，AF平面B1BCC1又AF?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直以及平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力20. 如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CDAB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；斜率的計(jì)算公式；直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)

11、平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可【解答】解：（1）點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為（2）在平行四邊形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直線的斜率為CD所在直線方程為，即x+3y10=021. （14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖象如圖.（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；（2）求方程的解.（3）寫出不等式的解集（不需要過程）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，觀察圖

12、象易得：，即函數(shù)，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱得，時(shí)，函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，由得，；當(dāng)時(shí)，由得，.方程的解集為22. 已知函數(shù)h（x）=2x（xR），它的反函數(shù)記為h1（x）A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)h1（x）的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a1），設(shè)ABC的面積為S（1）求S=f（a）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（a）的值域；（3）若S2，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出函數(shù)h（x）=2x的反函數(shù)，在反函數(shù)解析式中分別取x=a，a+4，a+8求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用三角形的面積等于兩個(gè)小梯形的面積減去大梯形的面積整理得答案；（2）首先求真數(shù)的值域，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（a）的值域；（3）把S代入S2，求解對(duì)數(shù)不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：（1）由h（x）=2x（xR），得h1（x）=log2x（x0）