2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市曉升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市曉升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 有6根細(xì)木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）A. B. C.D. 參考答案：D略2. 在正三棱錐SABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A30B60C90D120參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO在正三棱錐

2、SABC中，SB=SC，AB=AC，SOBC，AOBC，SOAO=O，BC平面SOA，SA?平面SAO，BCSA，異面直線SA與BC所成角的大小為90故選：C3. 函數(shù)f（x）=（x4）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，3）B（3，+）C（1，3）D（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)，（x4）ex令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：f（x）=（x4）ex=ex+（x4）ex=ex（x3），令f（x）0得x3，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，3）故選A【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的

3、關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4. 設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x0時，增；當(dāng)x0時，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x0時，f（x）0；當(dāng)x0時，f（x）的符號變化依次為+、+故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減5. 已知z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

4、則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得3m1故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力6. 已知若是的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 若滿足，滿足，則A. B.3 C. D.4參考答案：C8. 已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別在與內(nèi)，則的取值范圍是A. B C D參考答案：A9. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則

5、角A為（）ABCD或參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA=，因?yàn)锳（0，），所以A=故選C10. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離分別為3和1，則（ ）A. 6 B 4 C 3 D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，若2，則 . 參考答案：18略12. 函數(shù)y=x3x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通

6、過解導(dǎo)函數(shù)小于0，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間【解答】解：y=3x22x1，令y0，解得：x1，故答案為：（，1）【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題13. 直線x2y30與圓(x2)2(y3)29相交于A，B兩點(diǎn)，則AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為_參考答案：14. 已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：15. 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果 參考答案：log1.516. 如圖，長方體中，則長方體的對角線長等于 _參考答案：3 17. 若任意實(shí)數(shù)滿足不等式則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

7、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k4）x2+kx（kR），對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）6x+2恒成立；正項(xiàng)數(shù)列an滿足an+1=f（an）數(shù)列bn，cn分別滿足|bn+1bn|=2，cn+12=4cn2（1）若數(shù)列bn，cn為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=1，求bn，cn的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，若g（n）=（n1，nN*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整數(shù)，使得對任意nN*，都有l(wèi)og3（）+log3（）+log3（）1+（1）n12+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）由

8、題意，數(shù)列bn，cn為遞增數(shù)列，即可求出bn，cn的通項(xiàng)公式（2）由題意可得，k40，且判別式（k6）2+8（k4）0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=2n2+2n，代值計算即可求出g（n）的表達(dá)式，根據(jù)g（n）=為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，即可求出最小值（3）假設(shè)存在非零整數(shù)運(yùn)用構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式和求和公式，化簡所求不等式，即為2n1（1）n1恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，即可得到所求【解答】解：（1）數(shù)列bn為遞增數(shù)列，則|bn+1bn|=bn+1bn=2，bn為公差d=2的等差數(shù)列b1=1bn=1+（n1）2=2n1（nN*）由cn+12=4cn2，

9、=4又?jǐn)?shù)列cn為遞增數(shù)列，=2，數(shù)列cn 公比q=2的等比數(shù)列，首先c1=1，cn=（1）?2n1=2n1，（nN*）（2）對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）6x+2恒成立，即為（k4）x2+（k6）x20，k40，且判別式（k6）2+8（k4）0，即為k24k+40，即（k2）20，解得k=2，即有f（x）=2x2+2x，f（n）=2n2+2n，g（n）=2?=g（n）=為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，又n1g（n）min=g（1）=2（3）由（2）得f（x）=2x2+2x=2（x）2+an+1=f（an），又f（x），正項(xiàng)數(shù)列an滿足an（0，令bn=an，則bn+1=an+1=（2an2+2an）=2（a

10、n）2，lgbn+1=lg2（an）2=lg2+2lg（an）=lg2+2lgbn，lgbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），lg2+lgb1=lg（）+lg2=lglg2+lgbn=（lg）?2n1，lg2bn=lg（），bn=?（），log3（）+log3（）+log3（）=log32?+log32?3+log32?3=nlog32+=nlog32+2n1，要證2n+nlog3211+（1）n1?2+nlog32恒成立即證2n（1）n12恒成立2n（1）n12恒成立當(dāng)n為奇數(shù)時，即2n1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，2n1有最小值1為1；當(dāng)n為偶數(shù)時，即2n1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，有最

11、大值2為2，所以，對任意nN*，有21又為非零整數(shù)，=119. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線：與交于、兩點(diǎn)，（1）寫出的方程；（2）若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 5分（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，7分故 8分因?yàn)?，即而，于是，化簡得，所?2分略20. 在ABC中，分別為內(nèi)角的對邊，面積.（1）求角的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角的值.參考答案：解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC 即si

12、nC=cosC, tanC=,0C,C= （2） ， C= 當(dāng)，即時，有最大值是 21. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b；（）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kAD?kBD=1，即可得出m與k的關(guān)系，從而

13、得出答案【解答】解：（）左焦點(diǎn)（c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求橢圓C的方程為：（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kAD?kBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且滿足3+4k2m20當(dāng)m=2k時，l：y=k（x2），直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾；當(dāng)m=時，l：y=k，直

14、線過定點(diǎn)綜上可知，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2axb2+4（）若a是從2、1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率；（）若a是從區(qū)間2，2任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；幾何概型【分析】（）問題等價于a2+b24，列舉可得基本事件共有15個，事件A包含6個基本事件，可得概率；（）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x2+2axb2+4無零點(diǎn)等價于方程x2+2axb2+4=0無實(shí)根，可得=（2a）24（b2