三角函數的圖像與性質練習題

1、精品文檔三角函數的圖像與性質練習題正弦函數、余弦函數的圖象組1.下列函數圖象相同的是()A.y=sinx與y=sin(x+)B.y=cosx與y=sinC.y=sinx與y=sin(-x)D.y=-sin(2+x)與y=sinx解析:由誘導公式易知y=sin=cosx,故選B.答案:B2.y=1+sinx,x0,2的圖象與直線y=2交點的個數是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sinx在0,2上的圖象,可知只有一個交點.答案:B3.函數y=sin(-x),x0,2的簡圖是()解析:y=sin(-x)=-sinx,x0,2的圖象可看作是由y=sinx,x0,2的圖象關于x軸對稱得到的

2、,故選B.答案:B4.已知cosx=-,且x0,2,則角x等于()A.B.精品文檔C.D.解析:如圖:由圖象可知,x=.答案:A5.當x0,2時,滿足sin-的x的取值范圍是()A.B.C.D.解析:由sin-,得cosx-.畫出y=cosx,x0,2,y=-的圖象,如圖所示.cos=cos=-,當x0,2時,由cosx-,可得x.答案:C6.函數y=2sinx與函數y=x圖象的交點有個.解析:在同一坐標系中作出函數y=2sinx與y=x的圖象可見有3個交點.精品文檔答案:37.利用余弦曲線,寫出滿足cosx0,x0,2的x的區(qū)間是.解析:畫出y=cosx,x0,2上的圖象如圖所示.cosx0

3、的區(qū)間為答案:8.下列函數的圖象:y=sinx-1;y=|sinx|;y=-cosx;y=;y=.其中與函數y=sinx圖象形狀完全相同的是.(填序號)解析:y=sinx-1的圖象是將y=sinx的圖象向下平移1個單位,沒改變形狀,y=-cosx的圖象是作了對稱變換,沒改變形狀,與y=sinx的圖象形狀相同,完全相同.而y=|sinx|的圖象,y=|cosx|的圖象和y=|sinx|的圖象與y=sinx的圖象形狀不相同.答案:9.若函數y=2cosx(0 x2)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形,求這個封閉圖形的面積.解:觀察圖可知:圖形S1與S2,S3與S4是兩個對稱圖形,有S1=S2

4、,S3=S4,因此函數y=2cosx的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積可以轉化為求矩形OABC的面積.因為|OA|=2,|OC|=2,所以S矩形OABC=22=4.故所求封閉圖形的面積為4.10.作出函數y=-sinx,x-,的簡圖,并回答下列問題.觀察函數圖象,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:y0;y0時,x(-,0);當ycosx成立的x的取值范圍是()A.B.C.D.解析:如圖所示(陰影部分)時滿足sinxcosx.答案:C4.在0,2內,不等式sinx-的解集是.解析:畫出y=sinx,x0,2的草圖如下:因為sin,.精品文檔所以sin=-,sin=-.即在0,2內,滿足sinx=-的是

5、x=或x=.可知不等式sinx-的解集是.答案:5.(2016南南陽一中期末河)函數y=的定義域是.解析:由題意,得2k+x2k+,kZ.故函數y=的定義域為,kZ.答案:,kZ6利用正弦曲線,寫出函數y=2sinx的值域是.解析:y=2sinx的部分圖象如圖.當x=時,ymax=2,當x=時,ymin=1,故y1,2.答案:1,27.畫出正弦函數y=sinx(xR)的簡圖,并根據圖象寫出:.精品文檔y時x的集合;-y時x的集合.解:(1)畫出y=sinx的圖象,如圖,直線y=在0,2上與正弦曲線交于兩點,在0,2區(qū)間內,y時x的集合為.當xR時,若y,則x的集合為.(2)過兩點分別作x軸的平

6、行線,從圖象可看出它們分別與正弦曲線交于點(kZ),(kZ)和點(kZ),(kZ),那么曲線上夾在對應兩點之間的點的橫坐標的集合即為所求,故當-y時x的集合為.8.作出函數y=2+sinx,x0,2的簡圖,并回答下列問題:觀察函數圖象,寫出y的取值范圍;若函數圖象與y=在x0,上有兩個交點,求a的取值范圍.解:列表:.精品文檔x02sinx010-102+sin23212x描點、連線,如圖.(1)由圖知,y1,3.(2)由圖知,當23時,函數圖象與y=在0,上有兩個交點,即-50)的最小正周期為,則=.解析:y=sin的最小正周期為T=,=3.答案:38.若f(x)(xR)為奇函數,且f(x+

7、2)=f(x),則f(4)=.解析:f(x+2)=f(x),f(x)的周期為T=2.f(4)=f(0).又f(x)(xR)為奇函數,f(0)=0.f(4)=0.答案:09.判斷函數f(x)=cos(2-x)-x3sinx的奇偶性.解:因為f(x)=cos(2-x)-x3sinx=cosx-x3sinx的定義域為R,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cosx-x3sinx=f(x),所以f(x)為偶函數.10.若函數f(x)是以為周期的偶函數,且f=1,求f的值.解:f(x)的周期為,且為偶函數,f=f=f=f.而f=f=f=f=1,f=1.精品文檔組1.下列是定義在R上的四

8、個函數圖象的一部分,其中不是周期函數的是()解析:顯然D中函數圖象不是經過相同單位長度圖象重復出現.而A,C中每經過一個單位長度,圖象重復出現.B中圖象每經過2個單位,圖象重復出現.所以A,B,C中函數是周期函數,D中函數不是周期函數.答案:D2.函數y=cos(k0)的最小正周期不大于2,則正整數k的最小值應是()A.10B.11C.12D.13解析:T=2,k4.又kZ,正整數k的最小值為13.答案:D3.將函數y=sinx的圖象向左平移個單位,得到函數y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.y=f(x)是奇函數B.y=f(x)的周期為C.y=f(x)的圖象關于直線x=對稱D.y=f

9、(x)的圖象關于點對稱解析:y=sinx的圖象向左平移個單位,得y=f(x)=sin=cosx的圖象,所以f(x)是偶函數,A不正確;f(x)的周期為2,B不正確;f(x)的圖象關于直線x=k(kZ)對稱,C不正確;f(x)的圖象關于點(kZ)對稱,當k=-1時,點為,故D正確.綜上可知選D.答案:D.精品文檔4.若函數f(x)是以為周期的奇函數,且當x時,f(x)=cosx,則f=()A.B.C.-D.-解析:f(x)的最小正周期是,f=f=f.又f(x)是奇函數,f=-f=-cos=-.答案:C5.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)=f(x+2),當x3,4時,f(x)=x-2,則有下

10、面三個式子:ff;ff;f(sin1)sincos0,1sin1cos10,1cossin0,ff,f(sin1)f.答案:6.已知函數y=sinx+|sinx|.畫出這個函數的簡圖;這個函數是周期函數嗎?如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=sinx+|sinx|=函數圖象如圖所示.精品文檔(2)由圖象知該函數是周期函數,其圖象每隔2重復一次,故函數的最小正周期是2.7.定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數,若f(x)的最小正周期是,且當x時,f(x)=sinx.求當x-,0時,f(x)的解析式;畫出函數f(x)在-,上的簡圖;求當f(x)時x的取值范圍.解:(1)f(x)是偶

11、函數,f(-x)=f(x).當x時,f(x)=sinx,當x時,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又當x時,x+,f(x)的周期為,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.當x-,0時,f(x)=-sinx.(2)如圖.(3)在0,內,當f(x)=時,x=,在0,內,f(x)時,x.又f(x)的周期為,當f(x)時,x,kZ.正弦函數、余弦函數的性質(二)A組.精品文檔1.函數y=|sinx|的一個單調增區(qū)間是()A.B.C.D.解析:畫出y=|sinx|的圖象即可求解.故選C.答案:C2.(2016建三明一中月考福)y=cos(-x)的值域為()A.B.-1,1C.

12、D.解析:因為-x,所以-.所以-cos1,y=cos(-x)的值域為.答案:C3.函數f(x)=3sin在下列區(qū)間內遞減的是()A.B.-,0C.D.解析:令2k+x+2k+,kZ可得2k+x2k+,kZ,函數f(x)的遞減區(qū)間為,kZ.從而可判斷,在x時,f(x)單調遞減.精品文檔答案:D4.函數f(x)=2sin(0)的最小正周期為4,當f(x)取得最小值時,x的取值集合為()A.B.C.D.解析:T=4,=.f(x)=2sin.由x-=2k-(kZ),得x=4k-(kZ).答案:A5.已知函數f(x)=sin,xR,下列結論錯誤的是()A.函數f(x)的最小正周期為2B.函數f(x)在

13、區(qū)間上是增函數C.函數f(x)的圖象關于y軸對稱D.函數f(x)是奇函數解析:f(x)=sin=-sin=-cosx,周期T=2,選項A正確;f(x)在上是增函數,選項B正確;定義域是R,f(-x)=-cos(-x)=-cosx=f(x),f(x)是偶函數,其圖象關于y軸對稱,.精品文檔選項C正確,選項D錯誤.答案:D6.函數y=sin|x|+sinx的值域是.解析:y=sin|x|+sinx=-2y2.答案:-2,27.函數y=cosx在區(qū)間-,a上為增函數,則a的取值范圍是.解析:y=cosx在-,0上為增函數,又在-,a上遞增,-,a?-,0.a0.又a-,-a0.答案:(-,08.若函

14、數f(x)=sinx(02)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,則=.解析:由題意知函數f(x)在x=處取得最大值,=2k+,=6k+,kZ.又00)的最小正周期為.(1)求f(x)在上的值域,并求出取最小值時的x值;求f(x)的單調遞增區(qū)間.解:由已知得=,=1,f(x)=sin.(1)當x時,2x+.精品文檔-sin1.f(x)值域為.當2x+時,f(x)取最小值-,x=時,f(x)取最小值.(2)令2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ).f(x)的遞增區(qū)間為(kZ).10.已知函數f(x)=2asin+a+b的定義域是,值域是-5,1,求a,b的值.解:0 x,2x+.-sin

15、1.a0時,解得a0時,解得因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.組1.若0,a=sin,b=sin,則()A.abC.ab.精品文檔解析:0,+.而正弦函數y=sinx在x上是增函數,sinsin.sinsin,即a1,0 x2,則函數y=sin2x+2asinx的最大值為()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a2解析:令sinx=t,則-1t1,原函數變形為y=t2+2at=(t+a)2-a2.a1,當t=1時,ymax=12+2a1=2a+1,故選A.答案:A3.函數y=cos的單調遞增區(qū)間是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:函數y=cos=cos,令2k-2x

16、-2k,kZ,.精品文檔得k-xk+,kZ,故單調遞增區(qū)間為,kZ.答案:B4.函數y=2sin-cos(xR)的最小值為.解析:,y=2sin-cos=2cos-cos=cos.ymin=-1.答案:-15.若函數f(x)=sinx(0)在區(qū)間上單調遞增,則當取最大值時,函數f(x)=sinx的周期是.解析:令2k-x2k+可得x,k=0時,f(x)在上遞增.又f(x)在上遞增,解得0.的最大值為.周期T=.精品文檔答案:6.對于函數f(x)=給出下列四個命題:該函數是以為最小正周期的周期函數;當且僅當x=+k(kZ)時,該函數取得最小值-1;該函數的圖象關于直線x=+2k(kZ)對稱;當且

17、僅當2kx+2k(kZ)時,0f(x).其中正確命題的序號是.解析:畫出f(x)在一個周期0,2上的圖象.由圖象知,函數f(x)的最小正周期為2,在x=+2k(kZ)和x=+2k(kZ)時,該函數都取得最小值,為-1,故錯誤.由圖象知,函數圖象關于直線x=+2k(kZ)對稱,在2kx+2k(kZ)時,00,|,若函數y=f(x)的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為,且直線x=是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸.求的值;求y=f(x)的單調遞增區(qū)間;若x,求y=f(x)的值域.解:(1)因為函數y=f(x)的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為,所以函數的周期T=,所以=2.(2)因為直線

18、x=是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸,所以2+=k+,kZ,=k+,kZ.又|0)的圖象的相鄰兩支截直線y=所得線段長為2,則a的值為()A.B.C.D.1解析:由已知得f(x)的周期為2,=2.a=.答案:A4.函數f(x)=的奇偶性是()是奇函數B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數又不是偶函數解析:f(x)的定義域為,.精品文檔f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.答案:A5.下列圖形分別是y=|tanx|;y=tanx;y=tan(-x);y=tan|x|在x內的大致圖象,那么由a到d對應的函數關系式應是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tanx在上是

19、減函數,只有圖象d符合,即d對應.答案:D6.已知函數y=3tan的最小正周期是,則=.解析:由題意知,T=,=2.答案:27.函數y=3tan的對稱中心的坐標是.解析:由x+,kZ,得x=,kZ,.精品文檔即對稱中心坐標是(kZ).答案:(kZ)8.滿足tan-的x的集合是.解析:把x+看作一個整體,利用正切函數的圖象可得k-x+k+,kZ,解得k-xk+,kZ.故滿足tan-的x的集合是.答案:9.求函數y=tan的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調性.解:由4x-k+,得x,所求定義域為,值域為R,周期T=.又f沒有意義,f=tan=0,f(x)是非奇非偶函數.令-+k4x-+

20、k,kZ,解得x0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于2,求f(x)的單調遞增區(qū)間.解:由題意知,函數f(x)的周期為2,則=2,由于0,故=.所以f(x)=2tan.再由k-x+k+,kZ,得2k-x2k+,kZ,即函數f(x)的單調遞增區(qū)間為,kZ.11.求函數y=-tan2x+4tanx+1,x的值域.解:-x,-1tanx1.令tanx=t,則t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.當t=-1,即x=-時,ymin=-4,當t=1,即x=時,ymax=4.故所求函數的值域為-4,4.組1.函數y=的定義域為().精品文檔A.B.C.D.解析:由題意知

21、即得故x(kZ).答案:A2.函數f(x)=tan與函數g(x)=sin的最小正周期相同,則=()A.1B.1C.2D.2解析:函數g(x)的周期為=,=,=1.答案:A3.設a=lotan70,b=losin25,c=,則有()A.abcB.bca.精品文檔C.cbaD.actan45=1,a=lotan700.又0sin25lo=1.而c=(0,1),bca.答案:D4.已知函數y=tanx在內是減函數,則的取值范圍為.解析:由題意可知0,又.故-10.答案:-10,|,由可得答案:2-6.方程-tanx=0在x內的根的個數為.解析:分別畫出y=與y=tanx在x內的圖象,如圖.易知y=與

22、y=tanx在相應區(qū)間內有2個交點,原方程有2個根.答案:27.函數f(x)=tan(3x+)圖象的一個對稱中心是,其中0,試求函數f(x)的單調區(qū)間.解:由于函數y=tanx的對稱中心為,其中kZ,則+=,即=.由于0,所以當k=2時,=.故函數解析式為f(x)=tan.精品文檔由于正切函數y=tanx在區(qū)間(kZ)上為增函數,則令k-3x+k+,解得x,kZ,故函數的單調增區(qū)間為,kZ.沒有單調減區(qū)間.8.設函數f(x)=tan.求函數f(x)的定義域、周期和單調區(qū)間;求不等式-1f(x)的解集;作出函數y=f(x)在一個周期內的簡圖.解:(1)由+k(kZ),得x+2k,f(x)的定義域

23、是.=,周期T=2.由-+k+k(kZ),得-+2kx0,0)在一個周期內的簡圖時,列表如下:x+02xy020-20則有()A.A=0,=,=0B.A=2,=3,=C.A=2,=3,=-D.A=1,=2,=-解析:由表格得A=2,=3.x+=3x+.當x=時,3x+=+=0,=-.答案:C3.將函數f(x)=sinx(其中0)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象經過點,則的最小值是().精品文檔A.B.1C.D.2解析:把f(x)=sinx的圖象向右平移個單位長度得y=sin的圖象.又所得圖象過點,sin=0.sin=0,=k(kZ).=2k(kZ).0,的最小值為2.答案:D4.把函數y=s

24、in的圖象向左平移個單位,再把所得的函數圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍,橫坐標不變,得到函數g(x)的圖象,則函數g(x)為()A.最大值為的偶函數B.周期為的偶函數C.周期為2,且最大值為2的函數D.最大值為2的奇函數解析:y=siny=sin=sin2xy=2sin2x,即g(x)=2sin2x,故g(x)的最大值為2,周期T=,g(x)為奇函數,故選D.答案:D5.(2016川成都石室中學期中四)為了得到函數y=3cos2x的圖象,只需把函數y=3sin的圖象上所有的點().精品文檔A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度解析:函數y

25、=3cos2x=3sin=3sin,把函數y=3sin的圖象上所有的點向左平移個單位長度,可得函數y=3cos2x的圖象.答案:D6.把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標和縱坐標都縮短到原來的倍,得到的圖象.解析:將y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍得y=sin3x的圖象,縱坐標再縮短為原來的倍得到y(tǒng)=sin3x的圖象.答案:y=sin3x7.已知函數f(x)=sin(0)的最小正周期為,為了得到g(x)=sin的圖象,只需將y=f(x)的圖象上.解析:f(x)的最小正周期為,=.=2.f(x)=sin.又g(x)=sin=sin,.精品文檔只需將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到g(x)=sin的圖象.答案:所有點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變8.設函數f(x)=cosx(0),將y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則的最小值等于.解析:將f(x)的圖象向右平移個單位長度得g(x)=f=cos=co