2022年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷及答案解析

1、第 頁共24頁第 #頁共24頁2022年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷本試卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級、姓名、考場號、座 位號和考生號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼 粘貼處”。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不 能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題號各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案； 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。考生必須保

2、證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 t/=(xGN|- lx4,集合 A = 0, 1),則CuA=(A. 0, 2, 3)B. - 1, 0. 2, 3C. 2, 3)D. 2, 3,匕2.己知(1+3/) z=5i.則z的虛部是（）3131A.-2B.2偵2D- -23.已知 cosa=, 0ab,則下列不等式中正確的有()A. a-b0B. 22C. acbcD. /#某市為了研究該市空氣中的PA/2.5濃度和SO：濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測部門對該市空 氣質(zhì)量

3、進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了 100天空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度(單位：階伽3), 得到如下所示的2X2列聯(lián)表：SO2PM2.50, 150(150, 4750, 756416(75, 1151010必訐笥 _ 100 x(64x10-16x10)2 TIT 異 K80 x20 x74x26附.k2n(ad-bc)27.4844,則可以推斷出()卩八 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P (k2如) 0.0500.0100.001加3.8416.63510.828A.該市一天空氣中PA/2.5濃度不超過75卩g/揷,且SO2濃度不超過150卩必卩的概率估計(jì)值是0.64若2X2列聯(lián)表中的天

4、數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍，衫的觀測值不會發(fā)生變化 第2頁共24頁第 頁共24頁第 頁共24頁有超過99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PA/2.5濃度與s。濃度有關(guān)在犯錯(cuò)的概率不超過1%的條件下，認(rèn)為該市一天空氣中PA/2.5濃度與S。濃度有關(guān)已知正方體ABCD - ABCD的棱長為1,點(diǎn)P是線段8功上(不含端點(diǎn))的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段為8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的有()CD平面 PBCi以為為球心、栃為半徑的球面與該正方體側(cè)而DCCiDi的交線長是;EP+PF的最小值是季舊R+IPF1的最小值是:己知F是拋物線C： y=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線h，h，/i與C

5、相交 于A, 8兩點(diǎn)，右與C相交于E,。兩點(diǎn)，M為A, B中點(diǎn)，N為E, D中點(diǎn)，直線/為 拋物線C的準(zhǔn)線，則()點(diǎn)材到直線/的距離為定值以|AB|為直徑的圓與/相切AB+DE的最小值為32當(dāng)網(wǎng)V|最小時(shí)，MN/1三、壊空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.已知向量a = ( - 1 2), b=(-x, 3),若 a/ b,則 x= .己知函數(shù)/(x) = x2 + ax +1, g(x) = -Inx,用表示 nt, n 中的最小值，設(shè)函數(shù)人(x) =minf (x), g (x) (尤0),若方(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范 圍是 已知橢圓C： g + =l(aAb0)的左焦點(diǎn)

6、為F,過原點(diǎn)。的直線/交橢圓C于點(diǎn)A,B,且2FO=AB,若Z.BAF = ，則橢圓C的離心率是 . 己知函數(shù)/(X)= sin(a)x + 0, (p /*( +)=f(壹一 x)，(?) = 0,且/(X)在區(qū)間(備，3)上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則3的最大值為 .四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）己知數(shù)列%是等比數(shù)列,且8。3=%，。2+小=36.（1）求數(shù)列。”的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn =（5湍+1+1），求數(shù)列相的前項(xiàng)和D，并證明：Tn0, b0)的離心率是直，實(shí)軸長是8.a2 b22求雙曲線C的方程；過點(diǎn)P (0. 3)的直線/與雙

7、曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A和B,若直線，上存 在不同于點(diǎn)P的點(diǎn)。滿足牌|龐| = |PB| |例|成立，證明：點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為定值，并求 出該定值.第 頁共24頁第 頁共24頁22. (12 分)已知函數(shù)/(x) =ar - hx - G+1) In G+l)(。，況R)的導(dǎo)函數(shù)為了 (x).若函數(shù)/(x)在過(0, 0)點(diǎn)的切線方程為=-2x,求函數(shù)/ (x)的單週區(qū)間;若。=1, b=,函數(shù)g (x)=書)在(1，+8)上的最小值為m,且応 S+1) (nGZ),求的值(參考數(shù)據(jù)1.79,防7R1.95).2022年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷參考答案與試原解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5

8、分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1.己知集合 U=xEN- lx4,集合A=0, 1,貝0CuA=(A. 0, 2, 3B. ( - 1, 0, 2, 3 C. 2, 3D.2, 3,乙解：Vt/=xGN|- lx4 = 0, 1, 2, 3,集合A=0,lb.CuA=2, 3.故選：C.2.已知（1+3D z=5i,則z的虛部是（3A.-2B- 2D._1解:因?yàn)?1+30 z=5i,所以Si7=二 5i(l-3i) 一 5(i+3) = 31 l+3i - (l+3i)(l-3i) - 1+9 一2十2所以z的虛部是5.故選：B.3.己知 cosa=4-

9、57T-2 aVOsinII7T一 43 V2 4 V2 7V2-X + - X =.5 25210I的是()B. / (x) = - x+xD. /(x) =x 5+x 3則/(x)是奇函數(shù)， TOC o 1-5 h z C-卷D-祟解：V cosa = I / 0a0,則人(x)單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，h (x) b,則下列不等式中正確的有()A. a-b0B. 22”C. acbcD.疽尹解：若ab,則a-b0, 22七故A, B正確,當(dāng)。6.635,在犯錯(cuò)的概率不超過1%的條件下，即有超過99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PAQ.5濃 度與S02濃度有關(guān)，故CD正確.故選：ACD.已知正方體ABC

10、D - ABCD的棱長為1,點(diǎn)P是線段8。上（不含端點(diǎn)）的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段為8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的有（）第13頁共24頁第IS頁共24頁第 頁共24頁CD平面 P8C1以Ai為球心、龍為半徑的球面與該正方體側(cè)面DCCiDi的交線長是：EP+PF的最小值是等EP+PF的最小值是:解:平面 PBCi 即為平面 BCiDi，：CD/CD, CiDiC平面 BCD, CO平面 BCiDi，CD平面PBCi，故A正確；AiDil平面DCC,以Ai為球心、燃為半徑的球面與該正方體側(cè)面DCCiDi的交線即為以功為圓心，1為半徑的圓在面DCCiDi內(nèi)的部分，故其交線長為x2

11、nXl=*故8正確；4L點(diǎn)F是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，|PF|的最小值即為P到而ABCD的距離，即過點(diǎn)P向8D作垂線，垂足即為F,把平而BADi繞BD旋轉(zhuǎn)平與BDD在同一平而內(nèi)，如圖所示,又BE=孚，EP+PF的最小值即為E到BD的距離，.舊P|+|PH的最小值為乎x號 =故c錯(cuò)誤，。正確.故選：ABD.己知F是拋物線C：/=女的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線/|, 12, /|與C相交 于A, B兩點(diǎn)，與C相交于E, D兩點(diǎn)，M為A, 8中點(diǎn)，N為E, D中點(diǎn)，直線，為 拋物線C的準(zhǔn)線，則（）點(diǎn)8到直線/的距離為定值以|A8|為直徑的圓與/相切AB+DE的最小值為32當(dāng)|A/N|最小時(shí)，MN/

12、1解：設(shè) A （xi y） B 3，2），C Cx3,）勺），D 3，y4），M （xm，NM），N （xm y 直線人的方程為1=叫*2,則直線/2的方程為x=-=y + 2,將直線71的方程x=my2代入礦=8x,化簡整理可得，礦-8叫-16=0,則 yi+y2=8m, yiyz= - 16,Aftxi+x2=m （yi+yz） +4=8/n2+4.所以Xm = *1 疔=4m2 + 2, yM =駕光=4m.因?yàn)辄c(diǎn)A到直線/的距離di=xi+2,點(diǎn)B到直線，的距離流=眨+2,點(diǎn)8到直線/的距 離 dM=XM+2,又因?yàn)閄m = 4m2 + 2,所以dM = 4m2 + 4,故A錯(cuò)誤，因?yàn)?/p>

13、 |4B| = |AR+|8F= x1 + x2 + 4 = 8m2 + 8 = 2dM,所以以|AB|為直徑的圓的圓心M到直線/的距離為寫，故|AB|為直徑的圓與/相切，故B正確，同理 X3+X4= 一土 収3 + 4）+ 4 =亮 + 4，所以孫=亮 + 2,外=一幸，ED=EF-DF= x3 + x4 + 4 =+ 8,則|AB|+|ED|= 8m2 +2 + 16 32,當(dāng)且僅當(dāng)m= 1時(shí)，等號成立，故C正確，|MN| = Jg 一 孫）2 + Om - 挿=|斯一嘉）2 + （4m + ）2 =則血2 +嘉=0 2,|奶=4Vt2 + t-2,當(dāng)】=2時(shí)，即m=l, |奶最小，這時(shí)x

14、n=xm，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.已知向量E = ( - 1, -2), b =(. -x, 3) 若Zb,則工=_一言 .解：V向量a = ( - 1. - 2), b = ( - x, 3), ab.-1X3= ( -2) X ( r),解得x = -|.故答案為：14.己知函數(shù)/(A：)1 -2+gM = -Inx,用min tn, 表zj m,中的最小值，設(shè)函數(shù)人(x)(x), g Q) (x0),若h (x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是 -備-據(jù))解：函數(shù)/(x) =?+ar+|t過點(diǎn)(0,且其圖象開口向上，g (x) =-lnx

15、的零點(diǎn)為I.當(dāng)/Xx) =?+ax+j的零點(diǎn)至少有一個(gè)大于或等于1時(shí)，如圖所示：函數(shù)力(x)= 如/(x), g (x) (x0)的零點(diǎn)至多有2個(gè)，不符合題意，故要使(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 1)上存在兩個(gè)零點(diǎn)，如圖所示:第 頁共24頁第 頁共24頁4 = a2 4 x I 0即實(shí)數(shù)，的取值范圍是（一言，-V2）. 故答案為：（_號-V2）.已知橢圓C： +1（0）的左焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)。的直線/交橢圓C于點(diǎn)A,所以 AB=2OA,設(shè)右焦點(diǎn)F，連接BF, AF,又因?yàn)?|OF|=|A8|=2c,可得四邊形AFBF為矩形,即|FF|=|AB|,在 RtAAFF中，|AF|=|

16、FF|sinZAFF=2c-sinZAFF,|AF|=|FF|cos ZAFF= 2c-cos ZAFF,由橢圓的定義可得AF+AF=2a,所以 &=2c（sinN人FF+cosNAFF）,因?yàn)長BAF = I，故ZAFF= I， 所以離心率。= =% = V3 - 1.故答案為：扼-1.已知函數(shù)f(x) = sin(a)x +(p)(&)0, p /( + x) = /(- x), /(-) = 0,且/（x）在區(qū)間（備，員上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的最大值為解:由題意知:(-?3 + 租=kn+ (p = k2n(加，foez).則:3(2k+l)k9it . it = -r+4(k, k

17、 ez).其中 k=k2 - ki，k =k+k2=2ki - k.當(dāng) f =-1 時(shí)，0 =* A=2A2+1，k2EZ,當(dāng) f =0 時(shí)，樞=* k=& jt2GZ；/（x）在區(qū)間（備，蕓）上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn),4n3解得 0Va）W10；即 03311237T當(dāng) *=5 時(shí)，3=4,甲= 此時(shí) Yx + 7 G立；）;此時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)，故成 O所以3的最大值為4故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10分）已知數(shù)列。耕是等比數(shù)列，且8。3=06,。2+。5=36.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)如=（an+i）；M+i）,求數(shù)列

18、化耕的前項(xiàng)和用 并證明：Tn.（1）解：由題意，設(shè)等比數(shù)列。的公比為 則寸=李=8,即g=2,V2+5 = 36.。巧+0丐4=36,即 2ai+16ai=36,解得。| = 2,.。=22-1=2”，旭N*.(2)證明：由(1),可得 b =2= 1 n - (fln+l)(a+i+l) - (2n+l)(2n+1+l) 一 2+1 矛吋 故 Tn=bi+b2+9+bn44- 4 2】+1 22+1 22+1 23+1 2n+l 2n+1+l2】+1 2n+1+l1 132n+1 + l.不等式7對底N*恒成立.（12 分）已知在A8C 中，角 A, B, C 的對邊分別為。，b, c, s

19、in2B+sin2C+sinBsinC= sin2A.（1）求角A的大小;(2)若q = V5,求A8C周長的最大值.解：(1) A8C 中，因% sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A,由正弦定理得渉+8 _上=-be.由余弦定理得cosA_ f/+c2-a2 _ -be _ _ 1=2bc =2bc = 2又 AC (0, n),所以A= (2)由 a=3, sinA = siV32根據(jù)正弦定理得諏=詼白=壽=2V3,sinA xr所以=2V5sin8, c=2V3sinC=2V3sin(； 一8)=3cosfi-V3sinB,所以 a+b+c= 3+2V3sinB+ (3c

20、osfi-V3sinfl) =3+VIsin8+3cosB=3+2而sin (8+),所以當(dāng)B=l時(shí)，ABC周長取得最大值為3+2V1（12分）如圖，在三棱柱ABC-ABC中，平面ABC丄平面ACCA, ZABC=90 ,AB=BC,四邊形ACCiAi是菱形，ZA|AC=60 , 0是AC的中點(diǎn).（1）證明：8C丄平面fiiOAi；（2）求二而角A-OB- C的余弦值.解：（1）證明：.四邊形 ACCA 是菱形，ZAAC=60 , :.AOAC,因?yàn)槠矫鍭BC丄平面ACCiAi,平面ABCr平面ACCA=AC,:.AiO丄平面ABC,.AiO丄8C；：BiC/BC. ：.BCLAO,又 BiC

21、i丄角如且 AiOCABi=Ai，丄平面 BiOAi，：.BC丄平面 BOA；（2）如圖，連接80,V ZABC=90 , AB=BC,。是 AC 的中點(diǎn)，:.BDA.AC,又 B0丄AC,又平面ABC丄平面ACCiAi,平面ABCC平面ACCA=AC,:.BO 丄平面 ACCiAi，設(shè)AC=2,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 O (0, 0, 0), A (1, 0, 0), B ( - 1, V3, 1), Ci ( -2, V3, 0),：.0A = (1, 0, 0),成=(-1,嫗,1), oZi = ( - 2, V3, 0),第 頁共24頁第 頁共24頁設(shè)平面AOBi的一個(gè)法向

22、量為諡=x, y, z),則 m-OA = x = 0，取 2=扼，可得 m= (0, - 1, V5),m 0B = x + V3y + z = 0設(shè)平面COB的一個(gè)法向量為？I = (s b, c),則于。 = -2a +國=0，取.=岳可得二=(屈2, -V3),71 OB】=a + y3b + c = QmnAcos=崗=忌”嘩二面角A-OB- Ci的余弦值為一號.(12分)現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A, 8兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個(gè)療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為志，8組3人康復(fù)的概 率分別為二，:，土1044(1)設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，

23、事件。表示8組中恰好有1人康復(fù)，求P(CD)；(2)若服藥一個(gè)療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定：積分期望值越高藥性越好，請 問甲、乙兩種中藥哪種藥性更好？解： 依題意有,P(C) = Cjxi|x(l-i|)2=I|,sc、 911,1”133P(D) = TO X 4X 4 + l0 X C2 X 4 X4 = 32又事件C與D相互獨(dú)立，則P(CD)= P(OP(D)=羔 乂為=崙，所以P(8)=烏13(2)設(shè)A組屮服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為Xi，則XiB (3,所以 E(Xi) = 3x| = S設(shè)人組的積分為X2，則X2=2Xi，所以 E02)= 2E(XQ =奪設(shè)B組中服用乙種中藥康復(fù)

24、的人數(shù)為均，則H的可能取值為：0, 1, 2, 3,p（r,=o）=xlxl = I|u，P（yl = l）=x|xi + xCxlx| = ,P（yI=2）=Cjxx|xi + x|x| = p（=3）=詩乂冰：=爲(wèi)，故Yi的分布列為:Y0123P1156381160160160160所以 E（Y1）=0畫 + * 焉+2x 簫+3x 豔=，設(shè)B組的積分為均，則Y2=2Y74所以 E（y2）=E （2K1）=2E （Fl）=務(wù)因?yàn)閣w，所以甲種中藥藥性更好.x2 y2V5（12分）己知雙曲線C：辰一訂=1（。0,。0）的離心率是瑚,實(shí)軸長是8.0Xj + x2 0-xxx2 0PA DB=PB DA,1 - 4/c2 * 0 208- 256& AO 竺。l-4/cz-耳。1-4/Z|P4|DAXiXo-X得=,iW=|PB|DBx2 x2-x0_10gill； i.i2%iX214213所以乳=訐