高中物理10大難點強(qiáng)行突破之四：衛(wèi)星問題分析

1、難點之四 衛(wèi)星問題分析一、難點形成原因：衛(wèi)星問題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)根本規(guī)律、能量守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學(xué)難點之一，不外乎有以下幾個方面的原因。1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動定律研究地面物體運(yùn)動到由天體運(yùn)動規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對地球外表物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動學(xué)特點、受力情形的動力學(xué)特點分辯不清，無法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運(yùn)動的物理學(xué)模型包括過程模型和狀態(tài)模型，解題時自然不自然界的受制于舊有的運(yùn)動學(xué)思路方法，

2、導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導(dǎo)致理解混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗衛(wèi)星。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識又不能吻合對應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯誤。3、不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯誤衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)

3、周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球外表上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。因為不清楚衛(wèi)星問題涉及到的諸多概念的含義，時常導(dǎo)致讀題、審題、求解過程中概念錯亂的錯誤。4、不能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯亂由于高一時期所學(xué)物體受力分析的知識欠缺不全和疏于深化理解，牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動規(guī)律、曲線運(yùn)動知識的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無法建立正確的分析思路，導(dǎo)致公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯誤也就在所難免。5、不能全面把握衛(wèi)星問題的知識體系，以致于無法正確區(qū)分類近知識點的不同。如，開普勒行星運(yùn)動規(guī)律與萬有引力

4、定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度的不同；月球繞地球運(yùn)動的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同；兩個天體之間的距離與某一天體的運(yùn)行軌道半徑的不同。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識點的異同時才能正確的分析求解衛(wèi)星問題。二、難點突破策略：一明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 1、衛(wèi)星的概念：由人類制作并發(fā)射到太空中、能環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行至少一圈、用于科研應(yīng)用的無人或載人航天器，簡稱人造

5、衛(wèi)星。高中物理的學(xué)習(xí)過程中要將其抽象為一個能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的物體。2、適用的規(guī)律：牛頓運(yùn)動定律、萬有引力定律、開普勒天體運(yùn)動定律、能量守恒定律以及圓周運(yùn)動、曲線運(yùn)動的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。均適應(yīng)于衛(wèi)星問題。但必須注意到“天上運(yùn)行的衛(wèi)星與“地上運(yùn)動物體的受力情況的根本區(qū)別。二認(rèn)清衛(wèi)星的分類：高中物理的學(xué)習(xí)過程中，無須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認(rèn)清地球同步衛(wèi)星與地球相對靜止與一般衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的特點與區(qū)別即可。1、地球同步衛(wèi)星： = 1 * GB3 、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種

6、。 = 2 * GB3 、同步衛(wèi)星的特性：不快不慢-具有特定的運(yùn)行線速度V=3100m/s、特定的角速度-5 ra d/s 和特定的周期T=24小時。不高不低-具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58 x107m, 軌道半徑r=4.22 x107m.不偏不倚-同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能靜止在赤道上方的特定的點上。證明如下：如圖4-1所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道A上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星運(yùn)動的向心力來自地球?qū)λ囊σ?，引中除用來作向心力?外，還有另一分力2，由于2的作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道

7、上運(yùn)行。圖4-1由 得h=R-R地 是一個定值。(h是同步衛(wèi)星距離地面的高度)因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。 = 3 * GB3 、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用：同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。2、一般衛(wèi)星： = 1 * GB3 、定義：一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運(yùn)動，其軌道半徑、軌道平面、運(yùn)行速度、運(yùn)行周期各不相同的一些衛(wèi)星。 = 2 * GB3 、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系：由 得：即 (r越大v越小) = 3 * GB3 、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系：由得：即；r越大越小 = 4 * GB3 、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系：由

8、得：即r越大越大，3雙星問題兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點做勻速圓周運(yùn)的星體，叫做雙星雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運(yùn)動，所以它們的運(yùn)動周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比三運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的思維根底： 1012千米認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，外表積地球公轉(zhuǎn)周期是一年約365天，折合 8760 小時，自轉(zhuǎn)周期是一天約24小時。月球繞地球運(yùn)行周期是一個月約28天，折合672小時；實際是2

9、7.3天圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。B同步軌道地球A圖4-2發(fā)射衛(wèi)星時，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運(yùn)行過程中要受到空氣阻力，動能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。視天體的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力都是來自萬有引力，即應(yīng)用時根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。天體質(zhì)量、密度的估算：測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期，由得：，當(dāng)衛(wèi)星繞天體外表運(yùn)動時，=3/GT2發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道圓形軌道，高度200300km，當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時，點火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道橢圓軌

10、道，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點時，點火，進(jìn)入靜止軌道同步軌道。如圖4-2所示。明確三個宇宙速度：第一宇宙速度環(huán)繞速度：v=7.9千米秒；地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度脫離速度：v=11.2千米秒；衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度逃逸速度：v=16.7千米秒。衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn)的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的根本要點1、必須區(qū)別開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的不同開普勒行星運(yùn)動定律 開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道均是

11、橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個公共焦點上。開普勒第二定律面積定律：太陽和運(yùn)動著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時間內(nèi)掃過的面積總相等。 開普勒第三定律周期定律：各個行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。假設(shè)用r表示橢圓軌道的半長軸，用T表示行星的公轉(zhuǎn)周期，那么有k=r3/T2是一個與行星無關(guān)的常量。開普勒總結(jié)了第谷對天體精確觀測的記錄，經(jīng)過辛勤地整理和計算，歸納出行星繞太陽運(yùn)行的三條根本規(guī)律。開普勒定律只涉及運(yùn)動學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。開普勒定律為萬有引力定律的提出奠定了理論根底，此三定律也是星球之間萬有引力作用的必然結(jié)果。萬有引力定律萬有引力定律的內(nèi)容是：宇宙間一切物體都是

12、相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。萬有引力定律的公式是：F=11牛頓米2千克2，叫作萬有引力恒量。萬有引力定律的適用條件是：嚴(yán)格來說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。3開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的關(guān)系：萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽或恒星運(yùn)動的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽對行星的萬有引力提供，進(jìn)而運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律. 開普勒行星運(yùn)動定律是萬有引力定律的理論根底。開普勒行星運(yùn)動定律從軌道形狀、運(yùn)動速度、轉(zhuǎn)

13、動周期、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽或恒星運(yùn)動的宇宙現(xiàn)象，說明了天體運(yùn)動運(yùn)動學(xué)特征和規(guī)律。萬有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動所需要的向心力來源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽或恒星以及宇宙萬物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動的動力學(xué)特征與規(guī)律。例1：24kg.【審題】此題中第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸與第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期均是待求量，僅由開普勒行星運(yùn)動定律難以求解。因此可以假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出引衛(wèi)星的R3/T2，又由開普勒第三定律知，所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，只要把假想衛(wèi)星的R3/T2題中的二衛(wèi)星的r3/T2值相比擬即可求得

14、結(jié)論?！窘馕觥考傧胗幸活w近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由于萬有引力提供向心力，那么GMm/R2=m42 R /T2 解之得 K= R3/T2=GM/42，再設(shè)第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸為a, 第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T，由開普勒第三定律得 K =a/23/T12 =a/2+40003/T22107m. T2=96.3 min.【總結(jié)】由于此題中有兩個待求物理量，單純地運(yùn)用萬有引定律或開普勒行星運(yùn)動定律難以求解，故而聯(lián)立兩個定律合并求解。同時，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的R3/T2，由開普勒第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3/T2值均

15、相等，找出等量關(guān)系即可求解。這種虛擬衛(wèi)星的思路十分重要，也是此題求解的切入口。圖4-3例2：如圖4-3所示，在均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？【解析】 把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余局部對質(zhì)點的引力之和，即可求解完整的均質(zhì)球體對球外質(zhì)點m的引力此引力可以看成是挖去球穴后的剩余局部對質(zhì)點的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點的引力F2之和，即F=F1+F2。因為半徑為R/2的小球質(zhì)量M=；那么，所以挖去球穴后的剩余局部對球外質(zhì)點m的引力為: 【總結(jié)】如果先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩

16、余局部的質(zhì)量集中于這個重心上，應(yīng)用萬有引力公式求解這是不正確的萬有引力存在于宇宙間任何兩個物體之間，但計算萬有引力的簡單公式卻只能適應(yīng)于兩個質(zhì)點或均勻的球體。挖去空穴后的剩余局部已不再是均質(zhì)球了，故不能直接使用上述公式計算引力。2、必須區(qū)別開普勒第三行星定律中的常量K與萬有引力定律中常量G的不同1開普勒第三定律中的常量K：開普勒第三定律中的常量K= r3/T2，對于行星與太陽的天體系統(tǒng)而言，常量K僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)而與行星的質(zhì)量無關(guān)。此規(guī)律對于其它的由中心天體與環(huán)繞天體組成的天體系統(tǒng)同樣適用。常量K僅由中心天體的質(zhì)量決定而與環(huán)繞天體的質(zhì)量無關(guān)。中心天體相同的天體系統(tǒng)中的常量K相同，中心天體不同

17、的天體系統(tǒng)的常量K也不同?！癒= r3/T2=常量的偉大意義在于啟發(fā)牛頓總結(jié)、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。2萬有引力定律中的常量G： 萬有引力定律中的常量G是由萬有引力定律F=變形求出的，G=F r2/m1m2，數(shù)值是G=6。6710-11Nm2/Kg2.是卡文迪許扭秤實驗測出的，適用于宇宙間的所有物體。萬有引力定律中的常量G的測定不僅證明了萬有引力的存在，更表達(dá)了萬有引力定律在天文研究中的巨大價值。3常量K與常量G的關(guān)系： 常量K與常量G有如下關(guān)系，K= GM/42，或者G=42/GM。K的值由中心天體的質(zhì)量而定，而常量G那么是一個與任何因素?zé)o關(guān)的普適常量。例3：行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，這些橢圓

18、在一般情況下可以近似視為圓周軌道，試用萬有引力定律和向心力公式證明對所有繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的行星，繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值為常量。論述此常量的決定因素有哪些?此結(jié)論是否也適用于地球與月球的系統(tǒng)？ 【審題】 此題中行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道近似視為圓周軌道時，只要運(yùn)用萬有引力定律和向心力公式即可證明得出結(jié)論?！窘馕觥?因為行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)需要的向心力是由太陽的萬有引力提供，設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半徑為r，運(yùn)行周期為T，那么，GMm/r2=m42r/T2,故，r3/T2=GM/42，即，K= GM/42。圖4-4顯然，由于太陽質(zhì)量一定，K的數(shù)值僅由太陽質(zhì)量M決定

19、，與其它因素?zé)o關(guān)。這一結(jié)論適用于地球與月球系統(tǒng)，也適用于其它中心天體與環(huán)繞天體組成的天體系統(tǒng)?！究偨Y(jié)】開普勒第三定律中的常量K與萬有引力定律中的常量G的這種關(guān)系K= GM/42，或者G=42/GM可以用來方便的求解衛(wèi)星類的問題，作為一種解題的切入口應(yīng)在解題過程中予以重視。3、必須區(qū)別地面物體的萬有引力與重力以及向心力的不同1地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力：地面上的物體所受地球引力的大小均由萬有引力定律的公式F=決定，其方向總是指向地心。2地面物體所受的重力： 處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的，其大小為mg，方向豎直向下絕不可以說為“垂直向下和“指向地心。地面上同一物體在地球上不同緯度

20、處的的重力是不同的。在地球的兩極上最大，在地球赤道上最小，隨著位置從赤道到兩極的移動而逐漸增大-這種現(xiàn)象不是超重，應(yīng)該與超重現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開來。以地球赤道上的物體為例，如圖4-4所示，質(zhì)量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2 ，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運(yùn)動，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，所需要的向心力為 F向=mR2 =mR42/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大，F(xiàn)向必然很小，通?？珊雎?，故物體在地球兩極M或N上時其重力等于受到的萬有引力。一般說來，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小，有時可以近似認(rèn)為重力等于萬有引力，即mg=。在任何星體外表上的

21、物體所受的重力均是mg=，而物體在距星體外表高度為h處的重力為mg=Gm1m2/(r+h)23地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力：由于地球的自轉(zhuǎn)，處于地球上的物體均隨地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由萬有引力提供，大小是F向=m2r=mr42/T2(是地球自轉(zhuǎn)角速度，r是物體與地軸間的距離，T是地球的自轉(zhuǎn)周期)，其方向是垂直并指向地軸。對于同一物體，這一向心力在赤道時最大，F(xiàn)大=m2RR是地球半徑；在兩極時最小，F(xiàn)小=0。圖4-5因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動，這時物體受地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動的向心力是由這兩個力的合力提供，受力

22、分析如圖4-5所示實際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果，一個效果是維持物體做圓周運(yùn)動，另一個效果是對地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個分力：一個分力就是物體做圓周運(yùn)動的向心力，另一個分力就是重力，如圖4-5所示這個重力與地面對物體的支持力是一對平衡力在赤道上時這些力在一條直線上當(dāng)在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動時，由萬有引力定律和牛頓第二定 律可得其動力學(xué)關(guān)系為，式中R、M、T分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)赤道上的物體“飄“飄起來的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供向心力。以上的分析對其它的自轉(zhuǎn)天體也是同樣適用的。4萬有引力、重力、向心力三者間的關(guān)系：

23、地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力F向=m2r=mr42/T由萬有引力F引=GMm/R2提供，F(xiàn)向是F引的一個分力，引力F引的另一個分力才是物體的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力，三者符合力的平行四邊形定那么，大小關(guān)系是F引mgF向。例4：1061024Kg,萬有引力常量G=66710-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體對彈簧秤的拉力多大？【審題】對物體受力分析如圖4-6所示，彈簧秤對物體豎直向上的拉力和地球?qū)ξ矬w豎直向下的萬有引力的合力提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動的向心力。圖4-6【解析】在赤道附近處的質(zhì)量m=1Kg的物體所受地球的萬有引力

24、為F=GMm/R210-111024106)2此物體在赤道所需向心力為 F向=m2R=mR42/T2=12106 N=0.0337 N。此物體在赤道所受到的彈簧秤拉力為F拉=F-F向=9.830-0.0337N=9.796N。由牛頓第三定律可知，物體對彈簧秤的拉力為F拉=9.796N。亦即物體所受到的重力也是9.796N?！究偨Y(jié)】F向=0.0337 N，而物體所受重力F=9.830N相差很小，因而一般情況下可認(rèn)為重力的大小等于萬有引力的大小。但應(yīng)該切記兩點： = 1 * GB3 重力一般不等于萬有引力，僅在地球的兩極時才可有大小相等、方向相同，但重力與萬有引力仍是不同的兩個概念。 = 2 *

25、GB3 不能因為物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力很小而混淆了萬有引力、重力、向心力的本質(zhì)區(qū)別。例5：地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄起來,那么地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的( ) 倍A. B. C. D. 【審題】依據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，以赤道上的物體“飄起來的動力學(xué)本質(zhì)為切入口,即可求出地球轉(zhuǎn)動的角速度?！窘馕觥吭O(shè)地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為，用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力, N表示地面對物體的支持力，由牛頓第二定律得 由于物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有 當(dāng)赤道上的物體“飄起來時,只有萬有引力提供向心力，設(shè)此時地球

26、轉(zhuǎn)動的角速度為，有 聯(lián)立、三式可得，所以正確答案為B選項。【總結(jié)】當(dāng)赤道上的物體“飄起來時,是一種物體、地球之間接觸與脫離的臨界狀態(tài)，地球?qū)ξ矬w的支持力為零，只有萬有引力完全提供向心力，只要正確運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解即可。 例6：假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量火和地球質(zhì)量地之比火地=p，火星的半徑火和地球半徑地之比火地=q，那么離火星外表火高處的重力加速度和離地球外表地高處的重力加速度之比等于多少？【審題】解題時要明確以下二點：一、因為火星的質(zhì)量火和地球質(zhì)量地之比火地=p以及火星的半徑火和地球半徑地之比火地=q，故可以運(yùn)用比例法進(jìn)行求解。二、所求的是離火星外表火高處的重力加

27、速度和離地球外表地高處的重力加速度之比，而不是火星外表與地球外表的重力加速度之比。【解析】 物體的重力來自萬有引力，所以離火星外表火高處：m=G火m/(火)2=。離地對外表地高處：m=G地m/(地)2，=/=P/q2【總結(jié)】 由于引力定律公式中只有乘法與除法，故可以運(yùn)用比例法進(jìn)行求解。對星球外表上空某處的重力加速度公式，也可以這樣理解：g和星球質(zhì)量成正比和該處到球心距離的平方成反比。4、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中中心天體與環(huán)繞天體的不同對于天體質(zhì)量的測量，常常是運(yùn)用萬有引力定律并通過觀測天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r必須明確天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r是研究衛(wèi)星問題中的兩個關(guān)鍵物理量，把天體或衛(wèi)星的橢圓

28、軌道運(yùn)動近似視為勻速圓周運(yùn)動，然后求解。但是必須區(qū)別天體系統(tǒng)中中心天體與環(huán)繞天體的不同。所謂中心天體是指位于圓周軌道中心的天體，一般是質(zhì)量相對較大的天體；如，恒星、行星等等。所謂環(huán)繞天體是指繞著中心天體做圓周運(yùn)動的天體或者衛(wèi)星以及人造衛(wèi)星，一般是質(zhì)量相對較小的天體或衛(wèi)星。此種方法只能用來測定中心天體的質(zhì)量，而無法用來測定環(huán)繞天體的質(zhì)量。這是解題時必須注意的。1根據(jù)天體外表上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由天體外表上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量，其公式推證過程是：由mg=G 得 .式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體外表的重力加速度和天體的半徑2根據(jù)繞中心天體運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)行周

29、期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得假設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為例7：引力常量G和以下各組數(shù)據(jù)，能夠計算出地球質(zhì)量的是：地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球與太陽間的距離月球繞地球運(yùn)行的周期和月球與地球間的距離人造地球衛(wèi)星在地面附近處繞行的速度與周期假設(shè)不考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球的半徑與地面的重力加速度【審題】此題中的目的是求解地球的質(zhì)量，其關(guān)鍵在于題中所給四個情景中“地球是否是一個中心天體假設(shè)地球是一個中心天體，那么可在題中所給的四個情景中找到以地球為中心天體、以月球或衛(wèi)星為運(yùn)環(huán)繞天體

30、的系統(tǒng)，再運(yùn)用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律聯(lián)合求解。此外，還要注意到每一個選項中給定的兩個物理量能否用得上，只有做好這樣的分析判斷之后，解題才能事半功倍。解此題關(guān)鍵是要把式中各字母的含義弄清楚，要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動的軌道半徑【解析】 對A選項。此選項之中“地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，給定的條件是地球繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和地球與太陽之間的距離。顯然此處的中心天體是太陽而非地球，地球是一個環(huán)繞天體， 而的是地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽的質(zhì)量，因此無法計算出地球的質(zhì)量。故A選項錯誤.對B選項。在此選項中，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，月球是“環(huán)繞天體，而地球是“中心天體，且月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T

31、和月球與地球之間的距離r，由萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可得，故有地球質(zhì)量為M= ，顯然，式中的各量均為量，即地球質(zhì)量由此式可計算出來。故B選項正確。對C選項。在此項中人造地球衛(wèi)星是“環(huán)繞天體“，而地球那么是中心天體，又人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度v和運(yùn)動周期T，由萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動規(guī)律可得 和，又因為此人造地球衛(wèi)星是近地“衛(wèi)星，那么h1。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在著一種用望遠(yuǎn)鏡觀測不到的“暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定認(rèn)為在這兩個星體的邊線為直徑的球體內(nèi)局部布著這種暗物質(zhì)，假設(shè)不再考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結(jié)果

32、，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。【審題】 “雙星系統(tǒng)是一種比擬特殊化、理想化的天體運(yùn)動的模型，求解“雙星問題時必須注意到雙星之間的距離L與兩球體各自作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r的本質(zhì)區(qū)別與內(nèi)在關(guān)系，并建立雙星的空間運(yùn)動模型，然后依據(jù)萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律求解即可。 【解析】 1由于“雙星的兩個星體之間的萬有引力提供二者的向心力，且因二者的質(zhì)量相等，故各自的運(yùn)動半徑均為，設(shè)各自的運(yùn)行速度為v，由萬有引力定律得=，即得V= .周期得公式可得，雙星得運(yùn)動周期為=2此“雙星各在半徑為的圓形軌道上運(yùn)動，由實際得天文觀測知，其實際運(yùn)行的周期為，N1，即實際運(yùn)動周期T1，那么=，把V= 和=代

33、入此式可得暗物質(zhì)得總質(zhì)量為M=。又設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為，那么“暗物質(zhì)質(zhì)量M=，所以，=?！究偨Y(jié)】 此題中出現(xiàn)的“雙星“暗物質(zhì)均式很新穎的名詞，是天文學(xué)的一種模型。求解“雙星問題必須把握幾個要點：運(yùn)用等效抽象的思維建立“雙星運(yùn)行的空間物理情景；運(yùn)用邏輯思維的方法，依據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律以及密度公式進(jìn)行求解。11必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運(yùn)行規(guī)律的不同 此處首先要明確人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周軌道上做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)行速度，環(huán)繞速度并不僅指7。9km/s圖要使人造地球衛(wèi)星最終進(jìn)入預(yù)定軌道而穩(wěn)定運(yùn)行，要經(jīng)過火箭推動加速進(jìn)入停泊軌道圓周運(yùn)

34、動再次點火變軌進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道橢圓軌道開啟行星載動力進(jìn)入預(yù)定軌道(圓周軌道)等過程。 衛(wèi)星的預(yù)定運(yùn)行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無動力穩(wěn)定運(yùn)行其漂移運(yùn)動此處暫略的狀態(tài)。當(dāng)發(fā)射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s時，衛(wèi)星那么做橢圓運(yùn)動逐漸遠(yuǎn)離地球，由于地球引力的作用，到達(dá)遠(yuǎn)地點P后，又會沿橢圓軌道面到近地點Q，如圖4-9所示。在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬有引力可以分解為切向分力產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度和沿法線方向的分力即向心力產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度。衛(wèi)星在由近地點Q向遠(yuǎn)地點P運(yùn)動的過程中做加速度和線速度都逐漸減小的減速運(yùn)動；而由遠(yuǎn)地點

35、P向近地點Q運(yùn)行的過程那么是加速度和線速度逐漸增大的加速運(yùn)動，橢圓軌道是將衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道之間的一個過渡軌道。例16：1998年上海高考發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于P點如圖所示，那么當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的選項是 圖【審題】此題是一個“高起點、低落點的題目,涉及到了人造地球衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)動中的線速度、角速度、向心加速度的根本知識.這是一個把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道上去的情景模型.求解此題需要運(yùn)用牛頓定律、萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律,必須明確以下幾點:只有在圓周

36、軌上才會有萬有引力定律完全提供向心力;衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的;在比擬衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線速度、加速度時要注意選用不同的公式. 【解析】對A選項.此選項比擬的是衛(wèi)星的線速度.由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力,那么有GMm/r2 =m v2/r,所以v =；因軌道1的圓半徑小于軌道3的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于衛(wèi)星在軌道3上的速度.故A選項錯誤.對B選項.此選項求的是衛(wèi)星的角速度,由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力,那么有GMm/r2 =m2r ,所以=,因軌道1的圓半徑小于軌道3上的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度.故B選項正確. 對C選項.Q點

37、是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點,Q點即在圓周軌道1上又在橢圓軌道2上,Q點到地心的距離r一定.由于萬有引力提供向心力,那么有GMm/r2m,所以GM/r2.顯然,衛(wèi)星在圓周軌道1上的Q點和在橢圓軌道2上的上的Q點時具有的向心加速度均是GM/r2.故C選項錯誤. 對D選項.由上面的討論可知,因為圓周軌道3上的P點與橢圓軌道2上的P點是同一點,P點到地心的距離是一定的,由GM/r2得,其在P點得向心加速度是相同的.故D選項正確. 【總結(jié)】、在軌道2上的Q點速度為、在軌道2上的P點速度為、在軌道3上的P點速度為，因軌道1為近似圓形軌道，其速度=7。9km/s,因軌道2為橢圓軌道,故7、9km/s(

38、但11。2km/s)；衛(wèi)星在軌道2上由Q點到P點的過程中做減速運(yùn)動,那么有.綜合以上分析可得此四個速度的大小關(guān)系是。 在這里,明確把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道的過程能夠加深對此題意的理解. 同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法,一種是“垂直發(fā)射，是用火箭把衛(wèi)星垂直發(fā)射到36000km的赤道上空,然后使之做“變軌發(fā)射,即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為200km至300km高處的圓形軌道上(也叫“停泊軌道)。當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時，末級火箭點火工作，使火箭進(jìn)入一個大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點恰好在赤道上空的36000km處。此軌道叫做“轉(zhuǎn)移軌道.當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點時,啟動衛(wèi)星的發(fā)動機(jī)使之再加速進(jìn)入同步軌道(即穩(wěn)定運(yùn)行的預(yù)定的圓形軌道).

39、第一種方法在全過程種,火箭推動衛(wèi)星處于“強(qiáng)動力的飛行狀態(tài)，必須消耗大量燃料，且要求在赤道上修建發(fā)射場，很不科學(xué)。第二種方法，運(yùn)載火箭的耗能較少，發(fā)射場地設(shè)置受限較小，但技術(shù)要求很高。目前人類發(fā)射同步衛(wèi)星均用第二種方法。12必須區(qū)別地面物體的受阻減速與人造地球衛(wèi)星的受阻變軌的不同 對于地面上做直線運(yùn)動的物體而言,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律可知,如果受到阻力的作用,必然產(chǎn)生與運(yùn)動速度方向相反的加速度而做減速運(yùn)動,直到最后停止運(yùn)動.對于處在軌道上正常運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星,由于是萬有引力完全提供向心力,其速度由GMm/r2 =m v2/r得v =, 其加速度由GMm/r2m得GM/r2“無動力運(yùn)行的衛(wèi)星

40、突然受到阻力的作用時，由運(yùn)動學(xué)的原理可知，此時衛(wèi)星的速度就會瞬時減小。然而，此處最易出現(xiàn)的錯誤就是：既然衛(wèi)星由于阻力的作用其速度必然減小，那么由v =可知，其軌道半徑r變大，運(yùn)行周期也將變大，顯然這是錯誤的. 導(dǎo)致這種錯誤的根本原因是,僅僅片面考慮了阻力的作用而遺忘了還有萬有引力的存在.這里要特別注意的是,決定人造地球衛(wèi)星運(yùn)動狀態(tài)的主要因素是萬有引力而不是所受的阻力.正確的分析思路是:由于阻力的作用,衛(wèi)星的速度v必然減少,假定此時衛(wèi)星的軌道半徑r還未來得及變化,即有萬有引力=GMm/r2也未變化；而向心力= m v2/r那么會變小.因此,衛(wèi)星正常運(yùn)行時“=的關(guān)系那么會變?yōu)椤埃识谌f有引力作用

41、下衛(wèi)星必做近地向心運(yùn)動,從而使軌道半徑r變小;又由公式v =可知,衛(wèi)星的運(yùn)行速度必然增大.究其實質(zhì),此處衛(wèi)星速度的增大是以軌道高度的減小(或者說成是引力做正功,重力勢能減少)為條件的.例17：,后來變?yōu)榍?。以、分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道的動能.、分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道繞地球運(yùn)動的周期,那么有 ( )A. B. C. 【審題】:求解此題必須明確以下幾點:衛(wèi)星動能的大小能代表速率的大小,其關(guān)系是動能=,因而可以通過分析速率的大小來分析動能的大小.決定衛(wèi)星運(yùn)動狀態(tài)的主要因素是地球的萬有引力而不是空氣的阻力.就衛(wèi)星的瞬時狀態(tài)的變化而言,阻力的作用必然會使衛(wèi)星的速度減小;但從一般變化的過程來看,衛(wèi)星的速

42、度是增大的,這種“增大是以其軌道高度的變小為條件的。依據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系式GMm/r2 =m v2/r =m42 r/T2，可得到v =和T=2，從而進(jìn)行分析討論即可?！窘馕觥?當(dāng)衛(wèi)星受到空氣阻力的作用時，其速度必然會瞬時減小，假設(shè)此時衛(wèi)星的軌道半徑r還未變化，那么由公式= m v2/r可知衛(wèi)星所需要的向心力必然減?。欢捎谛l(wèi)星的軌道半徑r還未來得及變化,由公式=GMm/r2得,衛(wèi)星所受地球引力不變,那么必有“，衛(wèi)星必然會做靠近地球得向心運(yùn)動而使軌道半徑r變小.由于萬有引力提供向心力,那么由GMm/r2 =m v2/r得v =,顯然,隨著衛(wèi)星軌道半徑r得變小,其速度v必然增大,其動能(

43、=)也必然增大,故。又由于GMm/r2 = m42 r/T2 得T=2, 顯然,隨著衛(wèi)星得軌道半徑r得變小,其運(yùn)行周期T必然變小,即，航天飛機(jī)做遠(yuǎn)離地球的離心運(yùn)動而離開宇宙空間站所在的軌道，無法實現(xiàn)與宇宙空間站的對接。故A選項錯誤。 對B選項。如果讓航天飛機(jī)從較高軌道上采用減小速度、降低軌道而實現(xiàn)與宇宙空間站的對接，那么不僅技術(shù)難以完成，還應(yīng)讓航天飛行必須穿越宇宙空間站所在軌道而進(jìn)入更高的軌道，必然會消耗大量的能量，因而不可取。故B選項錯誤。對C選項。因為要使航天飛機(jī)與宇宙空間站對接，首先必須加速“追趕，其次由于加速必然導(dǎo)致其軌道半徑的增大，因而要實現(xiàn)航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對接，就必須讓航

44、天飛機(jī)從較低的軌道上加速，并沿一條特定的橢圓軌道，使之在宇宙空間站的軌道上實現(xiàn)對接。故C選項正確。對D選項。由以上的分析討論可知，“無論在什么軌道上加速都行是絕對不行的。故D選項錯誤。【總結(jié)】在太空中，航天飛機(jī)與宇宙空間站的對接，絕不同于地面上直線運(yùn)動物體的“追及問題，不可因定勢思維而導(dǎo)致錯誤的理解。必須充清楚確航天飛機(jī)由于加速度而導(dǎo)致的變軌問題，進(jìn)而明確只有讓航天飛機(jī)從低軌道上加速才能完成對接。難點之三：圓周運(yùn)動的實例分析一、難點形成的原因1、對向心力和向心加速度的定義把握不牢固，解題時不能靈活的應(yīng)用。2、圓周運(yùn)動線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識應(yīng)用不熟練，只是了解大概，在解

45、題過程中不能靈活應(yīng)用；3、圓周運(yùn)動有一些要求思維長度較長的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或其它力，因為一點小失誤，導(dǎo)致全盤皆錯。4、圓周運(yùn)動的周期性把握不準(zhǔn)。5、缺少生活經(jīng)驗，缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷，很多實例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不能把物理知識與生活實例很好的聯(lián)系起來。二、難點突破1勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動a.圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，因為物體的運(yùn)動方向即速度方向在不斷變化。圓周運(yùn)動也不可能是勻變速運(yùn)動，因為即使是勻速圓周運(yùn)動，其加速度方向也是時刻變化的。b.最常見的圓周運(yùn)動有：天體包括人造天體在萬有引力作用下的運(yùn)動；核外電子在庫侖力作用下繞原子核的運(yùn)動；帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場的平

46、面里在磁場力作用下的運(yùn)動；物體在各種外力重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等作用下的圓周運(yùn)動。c.勻速圓周運(yùn)動只是速度方向改變，而速度大小不變。做勻速圓周運(yùn)動的物體，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圓心。非勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切向加速度，其效果是改變速度的大小。例1：如圖3-1所示，兩根輕繩同系一個質(zhì)量m=的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處，上面繩AC長L=2m，當(dāng)兩繩都拉直時，與軸的夾角分別為30和45，求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動角速度為=4rad/s時，上下兩輕

47、繩拉力各為多少？【審題】兩繩張緊時，小球受的力由0逐漸增大時，可能出現(xiàn)兩個臨界值。圖3-1【解析】如圖3-1所示，當(dāng)BC剛好被拉直，但其拉力T2恰為零，設(shè)此時角速度為1，AC繩上拉力設(shè)為T1，對小球有： 代入數(shù)據(jù)得：，要使BC繩有拉力，應(yīng)有1，當(dāng)AC繩恰被拉直，但其拉力T1恰為零，設(shè)此時角速度為2，BC繩拉力為T2，那么有 T2sin45=mLACsin30代入數(shù)據(jù)得：2。要使AC繩有拉力，必須2，故AC繩已無拉力，AC繩是松馳狀態(tài)，BC繩與桿的夾角45，對小球有：T2cos=m 2LBCsin 而LACsin30=LBCsin45LBC=m 由、可解得；【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，所受合

48、外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。2同軸裝置與皮帶傳動裝置在考查皮帶轉(zhuǎn)動現(xiàn)象的問題中，要注意以下兩點：a、同一轉(zhuǎn)動軸上的各點角速度相等；b、和同一皮帶接觸的各點線速度大小相等，這兩點往往是我們解決皮帶傳動的根本方法。圖3-2例2：如圖3-2所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，假設(shè)在傳動過程中，皮帶不打滑，那么Aa點與b點線速度大小相等Ba點與c點角速度大小相等Ca點與d點向心加速度大小相等Da、b、c、d四點，加速

49、度最小的是b點【審題】 分析此題的關(guān)鍵有兩點：其一是同一輪軸上的各點角速度相同；其二是皮帶不打滑時，與皮帶接觸的各點線速度大小相同。這兩點抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論?！窘馕觥坑蓤D3-2可知，a點和c點是與皮帶接觸的兩個點，所以在傳動過程中二者的線速度大小相等，即vavc，又vR， 所以arc2r，即a2c而b、c、d三點在同一輪軸上，它們的角速度相等，那么bcda，所以選項錯又vbbr ar，所以選項A也錯向心加速度：aaa2r；abb2r2ra2raa；acc22ra22r a2raa；add24ra24ra2raa所以選項C、D均正確。圖3-3【

50、總結(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外，在皮帶傳動裝置中，從動輪的轉(zhuǎn)動是靜摩擦力作用的結(jié)果從動輪受到的摩擦力帶動輪子轉(zhuǎn)動，故輪子受到的摩擦力方向沿從動輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相同；主動輪靠摩擦力帶動皮帶，故主動輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相反。是不是所有 的題目都要是例1這種類型的呢？當(dāng)然不是，當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉(zhuǎn)動，而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合，如圖3-3所示，同樣符合例1的條件。3向心力的來源a向心力是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點受力情況時，切記在物體的作用力重力、彈力、摩擦力等以外不要再添加一個向心力。b對于勻速圓周運(yùn)動的問題，

51、一般可按如下步驟進(jìn)行分析：確定做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象。明確運(yùn)動情況，包括搞清運(yùn)動速率v，軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點后，才能知道運(yùn)動物體在運(yùn)動過程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向指向圓心。分析受力情況，對物體實際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F即提供向心力。選用公式F=m=mR2=mR解得結(jié)果。c圓周運(yùn)動中向心力的特點：勻速圓周運(yùn)動：由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件。變速圓周

52、運(yùn)動：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會相應(yīng)變化。求物體在某一點受到的向心力時，應(yīng)使用該點的瞬時速度，在變速圓周運(yùn)動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。當(dāng)物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時，物體做離心運(yùn)動。圖3-4例3：如圖3-4所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)碗繞豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動

53、而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，那么物體做勻速圓周運(yùn)動的角速度就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度。物體A做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡?！窘馕觥课矬wA做勻速圓周運(yùn)動，向心力： 而摩擦力與重力平衡，那么有： 即： 由以上兩式可得： 即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為： 【總結(jié)】分析受力時一定要明確向心力的來源，即搞清楚什么力充當(dāng)向心力此題還考查了摩擦力的有關(guān)知識：水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，假設(shè)在剛好緊貼碗口的根底上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。

54、圖3-5例4：如圖3-5所示，在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊電機(jī)啟動后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動那么電機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力之差為_?！緦忣}】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其向心力是重力mg與輪對它的力F的合力由圓周運(yùn)動的規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點時F最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點時F最小。【解析】設(shè)鐵塊在最高點和最低點時，電機(jī)對其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點：mgF1m2r在最低點：F2mgm2r電機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為：FNF2F1由式可解得：FN2m2r【總結(jié)】1假設(shè)m在最高點時突然與電

55、機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動?2當(dāng)角速度為何值時，鐵塊在最高點與電機(jī)恰無作用力?3此題也可認(rèn)為是一電動打夯機(jī)的原理示意圖。假設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為M，那么多大時，電機(jī)可以“跳起來?此情況下，對地面的最大壓力是多少?解：1做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動。2電機(jī)對鐵塊無作用力時，重力提供鐵塊的向心力，那么mgm12r即 13鐵塊在最高點時，鐵塊與電動機(jī)的相互做用力大小為F1，那么F1mgm22rF1Mg即當(dāng)2時，電動機(jī)可以跳起來，當(dāng)2時，鐵塊在最低點時電機(jī)對地面壓力最大，那么F2mgm22rFNF2Mg解得電機(jī)對地面的最大壓力為FN2Mmg4圓周運(yùn)動的周期性利用圓周運(yùn)動的周期性把另一種運(yùn)動例如勻速直線

56、運(yùn)動、平拋運(yùn)動聯(lián)系起來。圓周運(yùn)動是一個獨立的運(yùn)動，而另一個運(yùn)動通常也是獨立的，分別明確兩個運(yùn)動過程，注意用時間相等來聯(lián)系。圖3-6在這類問題中，要注意尋找兩種運(yùn)動之間的聯(lián)系，往往是通過時間相等來建立聯(lián)系的。同時，要注意圓周運(yùn)動具有周期性，因此往往有多個答案。例5：如圖3-6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，那么小球的初速度v_，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度_。【審題】小球做的是平拋運(yùn)動，在小球做平拋運(yùn)動的這段時間內(nèi)，圓盤做了一定角度的圓周運(yùn)動?！窘馕觥啃∏蜃銎綊佭\(yùn)動，在豎直方向上：hgt2那么運(yùn)動時間t又因為水平位移為

57、R所以球的速度vR在時間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度n2，又因為t那么轉(zhuǎn)盤角速度：2n(n1，2，3)【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動這兩種不同的運(yùn)動，這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間這一物理量把兩種運(yùn)動聯(lián)系起來。圖3-7例6：如圖3-7所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點相碰，那么Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動，小球Q做的是圓周運(yùn)動，假設(shè)要想碰，必須滿足時間相等這個條件?！窘馕觥吭O(shè)P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得gt2=h求得t=Q球由圖

58、示位置轉(zhuǎn)至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動，周期為T，有t=(4n+1)(n=0，1，2，3)兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)=所以=(4n+1) (n=0，1，2，3)【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動每個周期會重復(fù)經(jīng)過同一個位置，故具有重復(fù)性。在做這類題目時，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動的周期性。5豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題圓周運(yùn)動的臨界問題：圖3-81如上圖3-8所示，沒有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運(yùn)動過最高點的情況：臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的做用：mgmv臨界。能過最高點的條件：v，當(dāng)v時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。圖3-9不能過最高點的條件：vv臨界實際上球還沒

59、到最高點時就脫離了軌道2如圖3-9球過最高點時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：當(dāng)v0時，F(xiàn)NmgFN為支持力。當(dāng)0v時，F(xiàn)N隨v增大而減小，且mgFN0，F(xiàn)N為支持力。當(dāng)v時，F(xiàn)N0。圖3-10當(dāng)v時，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨v的增大而增大。如下圖3-10的小球在軌道的最高點時，如果v此時將脫離軌道做平拋運(yùn)動，因為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力。圖3-11例7：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖3-11所示。頂部有一小物體甲，今給它一個水平初速度，那么物體甲將 A沿球面下滑至M點B先沿球面下滑至某點N，然后便離開球面作斜下拋運(yùn)動C按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動D立即離開半圓球作平拋運(yùn)動【審題】物體在

60、初始位置受豎直向下的重力，因為v0=，所以，球面支持力為零，又因為物體在豎直方向向下運(yùn)動，所以運(yùn)動速率將逐漸增大，假設(shè)假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動，那么所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，對以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周運(yùn)動?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即離開半圓球做平拋運(yùn)動，應(yīng)選D?！究偨Y(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點，速度等于時，半圓對物體的支持力等于零，所以接下來物體的運(yùn)動不會沿著半圓面，而是做平拋運(yùn)動。圖3-126圓周運(yùn)動的應(yīng)用。受力分析：如下圖3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使