五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-6.3 公頃、平方千米（3）-北師大版

1、公頃、平方千米教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容 九年制義務(wù)教育北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)組合圖形的面積課本 92-93頁。 二、教學(xué)思考1.教材分析“公頃”和“平方千米”是兩個(gè)較大的面積單位，一般用于測量較大的土地面積。這兩個(gè)面積單位比較大，很難理解，同時(shí)不容易建立學(xué)習(xí)的表象，所以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）將“公頃”和“平方千米”從第一學(xué)段調(diào)整到了第二學(xué)段。通過初步的學(xué)習(xí)學(xué)生們都了解到了常用的幾個(gè)面積單位，如平方米、平方分米、平方厘米，并能夠進(jìn)行簡單的換算。本節(jié)課的教學(xué)將以此喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過經(jīng)歷生活中的具體實(shí)例建立表象的過程，初步形成1公頃、1平方千米的學(xué)習(xí)表象。以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，開展

2、適當(dāng)、有效的教學(xué)操作活動(dòng)，使學(xué)生在觀察、想象、推理、表達(dá)等活動(dòng)中，積累豐富直觀生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，發(fā)展空間觀念，提高應(yīng)用意識(shí)。2.前測在教學(xué)“公頃和平方千米”三個(gè)月后，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了測試。結(jié)果，全部做對(duì)的學(xué)生只有 25.8%。從學(xué)生的錯(cuò)題中不難發(fā)現(xiàn)，出錯(cuò)的主要原因是學(xué)生把公頃與平方米之間的進(jìn)率錯(cuò)記為100，對(duì)公頃與平方千米之間的進(jìn)率也搞不清楚?？梢?，學(xué)生容易混淆平方米、公頃、平方千米之間的進(jìn)率。針對(duì)這些錯(cuò)誤，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪談。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題時(shí)方法是正確的，只是思考時(shí)沒有準(zhǔn)確運(yùn)用進(jìn)率才出現(xiàn)錯(cuò)誤 ，這樣的學(xué)生占到了 48.5%。可見，比單純轉(zhuǎn)化單位，解決實(shí)際問題

3、時(shí)學(xué)生更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在訪談中，學(xué)生說得最多的是“老師，我忘記了！”“學(xué)過了就忘”“記牢了不會(huì)用”的現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)。原因在哪里？是因?yàn)橹R(shí)本身的難度，還是因?yàn)榻虒W(xué)方式需要改進(jìn)？這引起了我們的反思。3.反思杜威認(rèn)為：“教育就是不斷生長?！苯逃鹬貙W(xué)生的自然天性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地展現(xiàn)自我。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和潛能可以成為課堂學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和支點(diǎn)，課堂學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自由思考、亮出主張、生成精彩，以及突破自我、提升自己的過程！學(xué)生對(duì)公頃和平方千米其實(shí)并不是一無所知，這在后來的實(shí)踐重構(gòu)的前測中可以證實(shí)。那么，能否把講臺(tái)讓給學(xué)生，把話語權(quán)還給學(xué)生？能否充分暴露出他們的疑惑和思考，使他們?cè)谝延薪?jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上開展自主學(xué)習(xí)

4、和深層對(duì)話，逐漸完善自身的認(rèn)識(shí)？教師應(yīng)該注重學(xué)生的“輸出”而不是“輸入”，促進(jìn)學(xué)生思維的“舒展”而不是“僵化”，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的“理解”而不是“記憶”。學(xué)習(xí)，是學(xué)生主動(dòng)尋求和積極構(gòu)建的過程，是學(xué)生自主建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)和擴(kuò)展結(jié)構(gòu)的過程，是學(xué)生經(jīng)歷“朦朧、混沌、積聚、清晰”的過程。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成、應(yīng)用的過程，學(xué)生從中不僅可以快樂地學(xué)習(xí)知識(shí)，還可以知道知識(shí)的來龍去脈，增強(qiáng)自身的思考和遷移能力。學(xué)生為什么容易記錯(cuò)進(jìn)率？因?yàn)槠椒矫着c公頃的進(jìn)率太反常，加之公頃的面積表象較難建立，名字又特別，如果只靠教師的說教，“記牢就好”的要求只會(huì)事與愿違。只有教皈依于學(xué)，利用學(xué)生的學(xué)習(xí)本能與學(xué)習(xí)框架，釋放

5、學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和潛能，讓學(xué)生完成自主探索和感悟，才算是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)。 三、教學(xué)目標(biāo)1. 通過實(shí)際觀察與推算，初步認(rèn)識(shí)常用的土地面積單位公頃，體會(huì)1公頃的實(shí)際大小，建立1公頃的表象。知道1公頃=10000平方米，會(huì)進(jìn)行簡單的單位換算，加深對(duì)面積單位的推算了解。2. 經(jīng)歷觀察、想象、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在活動(dòng)中豐富對(duì)公頃的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念，提高學(xué)生的推理意識(shí)、估算能力、合作意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。3. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)公頃和平方千米，理解1公頃和1平方千米的實(shí)際大小，應(yīng)用面積間的進(jìn)率進(jìn)行簡單換算。五、教學(xué)難點(diǎn)：建立1公頃、1 平方千米的表象。六、教

6、學(xué)準(zhǔn)備：圖片資料、多媒體課件七、教學(xué)預(yù)設(shè)：【活動(dòng)一】激活經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生沖突1. 回憶：了解認(rèn)識(shí)起點(diǎn)師：今天我們主要討論面積單位。關(guān)于面積單位大家知道些什么？生：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米生：公頃2. 排序：激發(fā)矛盾提出：能不能將它們按一定的順序進(jìn)行排列？生：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃。生：平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米。師：你們支持誰的觀點(diǎn)？主要的分歧在哪？師：顯然，平方厘米、平方分米、平方米的序列肯定是沒有問題的。對(duì)此，為什么這么排序，你們是怎么想的？生：因?yàn)檫呴L是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，邊長是1米的正方形面積是

7、1平方米。生：1平方分米100平方厘米，1平方米100平方分米，1平方米10000平方厘米?！驹O(shè)計(jì)意圖：我們?cè)谇皽y中發(fā)現(xiàn)有 69.7%學(xué)生已經(jīng)知道了較大的面積單位公頃和平方千米，可見學(xué)生對(duì)它們并不陌生，但它們是刻畫較大面積的計(jì)量單位，學(xué)生不太容易建立起正確的表象，會(huì)分不清哪個(gè)是高級(jí)單位，所以前測中只有 9.1%的學(xué)生排序正確。不難發(fā)現(xiàn)，定義面積單位時(shí)都離不開長度單位的支持，每個(gè)面積單位都有一個(gè)長度單位與之相對(duì)應(yīng)，這為學(xué)生理解意義和建立關(guān)聯(lián)提供了很好的基礎(chǔ)。因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師開門見山地提出問題，激活了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在回憶和整理的過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為他們進(jìn)一步的思考和探索創(chuàng)造了很好的心

8、理環(huán)境和認(rèn)知準(zhǔn)備?！俊净顒?dòng)二】自學(xué)課本，理清關(guān)系1. 提出：它們的位置到底該怎么排呢？請(qǐng)帶著這個(gè)問題自學(xué)課本中的相關(guān)內(nèi)容。2. 自學(xué)教材3. 理清關(guān)系問：你覺得公頃與平方千米怎樣排序？說出你的理由。生：我覺得應(yīng)該是先到公頃再到平方千米。大家同意嗎？生：我同意。因?yàn)檫呴L為100米的正方形面積是1公頃，邊長1000米的正方形面積是1平方千米。生：1公頃10000平方米，1平方千米100公頃。4. 梳理發(fā)展問：看到這些關(guān)系，還有什么想法或者說問題嗎？生：為什么唯獨(dú)公頃和平方米的進(jìn)率是10000？生：這里是不是漏掉了一個(gè)單位？師：為什么？它應(yīng)該是一個(gè)怎樣的面積單位？生：應(yīng)該表示邊長為10米的正方形面積

9、。生：根據(jù)前面的規(guī)律，邊長都是10倍，1米的10倍就是10米。生：如果它是邊長為10米的正方形面積，那么每兩個(gè)相鄰面積單位的進(jìn)率就都是100了。師：你們的和數(shù)學(xué)家規(guī)定這些面積單位時(shí)的想法是一樣的！確實(shí)還有這樣的一個(gè)單位，你們叫平方十米，其實(shí)它也叫公畝！如果它叫平方十米的話，那公頃可以叫平方百米?！驹O(shè)計(jì)意圖：因?yàn)楣暫推椒角椎亩x方式與之前的面積單位是一樣的，因此學(xué)生完全可以通過自學(xué)就能掌握定義。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方米與公頃之間的進(jìn)率是10000而不是100時(shí)，新的生長點(diǎn)自然就產(chǎn)生了。學(xué)生對(duì)此展開了思考和討論，大膽地猜想平方米與公頃之間可能還存在一個(gè)面積單位，并且這個(gè)面積單位應(yīng)該是“邊長是10米的正

10、方形面積”。在這一系列的過程中，與其說學(xué)生在學(xué)習(xí)，不如說他們?cè)谘芯?，他們像科學(xué)家一樣質(zhì)疑、猜測、分析、創(chuàng)造，這是發(fā)自他們內(nèi)心的思考，是根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的特征創(chuàng)造出來的、走向真理的過程。這樣的數(shù)學(xué)是可以理解的，也是可以親近的。學(xué)生從中體會(huì)到了知識(shí)發(fā)展的過程，完成了遞進(jìn)式的理解和結(jié)構(gòu)性的關(guān)聯(lián)，所有的這些都是從學(xué)生心里自然生發(fā)出來的。從課后的檢測中發(fā)現(xiàn)，75.8%的學(xué)生能正確轉(zhuǎn)化這些面積單位并解決問題?！俊净顒?dòng)三】豐富體驗(yàn)，建立表象師：公頃、平方千米都是比平方米大的面積單位，它究竟大到什么程度？我們可以借助熟悉的場所面積去比較、去描述。1. 1公頃多大(1)與教室比較師：我們教室面積約多大？（5

11、0平方米）公頃有幾個(gè)教室的大小，請(qǐng)算算。（200個(gè)）問：你能想像200個(gè)教室地面擺在一起面積是多大嗎？為什么難想像？師：看來，我們要找一個(gè)大些而且又熟悉的場所，再去感受一下。(2)與操場比較師：（出示學(xué)校三維圖）這是什么地方？估計(jì)下有多大？師：我們學(xué)校的操場面積約0.5公頃。那么公頃有幾個(gè)操場這么大？現(xiàn)在你對(duì)公頃有點(diǎn)印象了嗎？問：估計(jì)一下我們學(xué)校占地多少公頃？（2公頃）1平方千米多大（1）與學(xué)校比較問：1平方千米有幾個(gè)學(xué)校這么大？（50個(gè)）你能想像平方千米有多大嗎？（2）與市區(qū)比較師：（出示學(xué)校周邊平面地圖）像這樣，賓虹路、東陽街、東萊路與八一南街，所圍成的區(qū)域的面積大概有平方千米。小結(jié)：剛才

12、我們通過算一算，用身邊熟悉的場所去比較和描述，感受到公頃和平方千米的確是非常大的面積單位。3.用處提出：那么大的面積單位會(huì)用在什么地方呢？師：如果你向其它人介紹我們學(xué)校的占地面積，你會(huì)選擇哪個(gè)面積？為什么？（公頃或平方千米）問：平方千米在哪里才有用武之地呢？你現(xiàn)在有什么想說的？小結(jié)：是呀，表示較大的土地面積用平方千米作單位比較合適，而且一個(gè)城市的面積相對(duì)整個(gè)國家而言，國家的面積更大?！驹O(shè)計(jì)意圖：描述感受，計(jì)算與比較中豐富間接體驗(yàn)。對(duì)大的面積單位，學(xué)生沒有經(jīng)驗(yàn)，教師提供給學(xué)生產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間和空間。精選貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材并進(jìn)行計(jì)算、估算、推理：教室、操場、學(xué)校的面積，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算1公頃、1 平方

13、千米相當(dāng)于幾個(gè)這樣的面積，大數(shù)據(jù)的累加首先給學(xué)生帶來數(shù)量的沖擊，然后想象許多熟悉的面積平鋪之后是多大，當(dāng)不可想象時(shí)，又適時(shí)推出一個(gè)學(xué)生熟悉的場景，來估算及推算并想像。最后借助圖片呈現(xiàn)直觀景象，將大數(shù)據(jù)具體化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。既有數(shù)學(xué)意義的計(jì)算推理，又有熟悉場所的直觀感受，把抽象的面積單位變得形象具體，從數(shù)和量上共同體驗(yàn) 1 公頃、1 平方千米，豐富了大的面積單位的間接體驗(yàn)。】【活動(dòng)四】學(xué)以致用，鞏固理解.練一練（1）在橫線上填上合適的面積單位（2）填一填（面積單位轉(zhuǎn)換）（3）博物館的介紹牌：對(duì)嗎？2. 回顧總結(jié)師：這節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方嗎？【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是為了基礎(chǔ)知識(shí)和

14、基本技能的理解與掌握；回顧總結(jié)是梳理學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握一定的學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)成功。】四、反思不同于小的面積單位的學(xué)習(xí)，公頃、平方千米這樣大的面積單位，學(xué)生的直觀體驗(yàn)少之又少，甚至幾乎沒有。對(duì)于它們的學(xué)習(xí)，只能是間接體驗(yàn)。教師通過學(xué)習(xí)方式的改變，借助豐富的生活材料的呈現(xiàn)，通過各種形式的教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)為平臺(tái)，間接體驗(yàn)層次化、多元化，同時(shí)打通了新舊知識(shí)的聯(lián)系。梳理對(duì)比，數(shù)形結(jié)合貫通新舊知識(shí)的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想在量與計(jì)量的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。在學(xué)習(xí)了小的面積單位后，學(xué)生認(rèn)為面積單位之間的進(jìn)率是 100，對(duì)于平 方 米 和 公 頃 之 間 的 進(jìn) 率 為 什 么 是10000，學(xué)生經(jīng)常會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。如果站在系統(tǒng)的角度去考量面積