管理類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)(數(shù)列)-試卷2

1、管理類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)（數(shù)列）-試卷2（總分：66.00，做題時(shí)間：90分鐘）問(wèn)題求解（總題數(shù)：24,分?jǐn)?shù)：48.00）1.一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=abn+c，a工0，b工0，且b工1，a，b，c為常數(shù)，那么a，b，c必須滿足（）.a+b=0c+b=0a+c=0Va+b+c=0b+c=0等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為，故a+c=0.2.設(shè)等差數(shù)列494an的前n項(xiàng)和為Sn,如果a3=11,S3=27，數(shù)列為等差數(shù)列，則c=（）.84由等差數(shù)列前3.等差數(shù)列aA.18n項(xiàng)和的公式，可得n的前n項(xiàng)和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，貝US10等于（）.406040或60110當(dāng)d

2、=0時(shí)，故a42=a4.等比數(shù)列A.73.aa27,(a1+3d)=(a1+2d)(a1+6d),的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a軍得d=2，a1=-3，故2，a3成等差數(shù)列.若a1=1，則S5=（）.S8=8a1=32，貝Ua1=4，故S1。=10a1=40;當(dāng)d工0時(shí)，由a4是a3與a7的等比中項(xiàng),TOC o 1-5 h z8151631V因?yàn)?a1,2a5.等差數(shù)列a90100V1451902，a3的公差不為0,首項(xiàng)成等差數(shù)列，則4a2=4a1+a3，即4a1q=4a1+a2q2，解得q=2.因此，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和為（）.ai=1,E.210a2為a1和a

3、5的等比中項(xiàng)，貝Ua22=a1a5，因?yàn)閍1=1，所以a22=a5,即(a1+d)2=a1+4d,a12+2a1d+d2=a1+4d,d2-2d=0,d=2;故2d=04是等比數(shù)列，則設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則aan的前n項(xiàng)和Sn=().VB.C.D.E.ai,a3,a6成等比數(shù)列，故a32=a1a6,即(a1+2d)2=a1(a1+5d)，將a2=2代入此方程,可得4dB.C.D.E.I；嚴(yán)冷由一1，a1，a2，一4成等差數(shù)列，知公差為故a1=-2，a2=一3;由一1，b1，b2，b3，一4成等比數(shù)列，知b22=（一1）X（一4）=4，且b2與一1

4、，一4同號(hào)，故b2=一2;所以8.在等差數(shù)列an中，a3=2，a11=6;數(shù)列bn是等比數(shù)列，若b2=a3，n的最大值是（）.234V則滿足的56II所以n最大值為4.9.有4個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12,后3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是19,則這4個(gè)數(shù)的和為（）.2121或37VC.37D.45E.21或45設(shè)這4個(gè)數(shù)為a,b,c,d,則前3個(gè)數(shù)之和a+b+c=3b=12,b=4;后3個(gè)數(shù)之和=19,c=6或-10.當(dāng)c=6時(shí)，a=2,d=9,有a+b+c+d=2+4+6+9=21;當(dāng)c=一10時(shí)，a=18,d=25,有a+b+c+d=18+410+25=37.10.設(shè)等差數(shù)列an

5、的公差d不為0,a1=9d，若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，貝Uk=（）24VC.6D.8已知實(shí)數(shù)數(shù)列：一1，a1，a2，一4是等差數(shù)列，一1，b1E.9TOC o 1-5 h z特殊值法.令d=1，貝Uai=9,ak=k+8,a2k=2k+8.ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，貝Uak2=(k+8)2=9X(2k+8)，解得k=4,k=-2(舍去).已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=3n+2.若數(shù)列an和bn的公共項(xiàng)順序組成數(shù)列cn，則數(shù)列Cn的前3項(xiàng)之和為().248168V12819以上答案均不正確窮舉法.an的前幾項(xiàng)依次為:2,4,8,16,32,64,128,

6、bn的前幾項(xiàng)依次為:5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,公共項(xiàng)前兩項(xiàng)為8,32.令3n+2=128時(shí)，解得n=42,是整數(shù),成立.第三個(gè)公共項(xiàng)是128，前三項(xiàng)之和為8+32+128=168.有4個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)之和是16,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之和是12,則這4個(gè)數(shù)的和為().423828V3234設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第四個(gè)數(shù)為16一x;設(shè)第二個(gè)數(shù)為y，則第三個(gè)數(shù)為12一y.前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列：2y=x+12一y;后3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列：(12一y)2=y(16一x);解得x=0,y=4或x=15,y=9.所以四個(gè)數(shù)分別是0,4,8,

7、16或15,9,3,1，故和為0+4+8+16=15+9+1+4=28.設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4成等差數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式an=()2n2n-1V3D.3n-1E.以上答案都不對(duì)由題意得S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q=7;2x3a2=(a1+3)+(a3+4)，即卩2x3a1q=(a1+3)+(a1q2+4),解得a1=1,q=2,故an=1x2n1=2n1.選項(xiàng)代入法.A項(xiàng)，a1=2,a2=4,a3=8,故S3工7,顯然不成立.B項(xiàng)，a1=1,a2=2,a3=4，故S3=7,a1+3=4,3a2=6,a3+

8、8，顯然7,顯然不成立.14.a,b,c成等比數(shù)列.質(zhì)，且最小公倍數(shù)為b成立.C項(xiàng)，a1=3,a2=6,a3=9,故S3工7,顯然不成立.D項(xiàng)，a1=1,a2=3,a3=6,故S3工|尹b工0,c工0.(2)正整數(shù)a,c互(1)方程+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根,且A.B.C.VE.a,b,c成等比數(shù)列，貝Ub2=ac.條件(1)：=b2一ac=0,故b2=ac,充分.條件：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的乘積，得到b2=ac,充分.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知am-1+am+1am2=0,S2m-1=38,貝Um=().3820TOC o 1-5 h z10V98an+1是方程x2一

9、(2n+1)x+的兩個(gè)根，則數(shù)列bn的前由題意可得am-1+am+1一*am=2amam=0,am=2或0(舍去),等差數(shù)列an中，ai=1,an項(xiàng)和Sn=()A.B.C.E.由韋達(dá)定理，得an+an-1=2n+1,即a1+（n一1）d+a1+（n+11）d=2+（2n一1）d=2n+1,由等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)相等，得d=1，故an=n.已知a，b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，設(shè)a，B是方程ax2+bxc=0的兩根，且ap，則a3BA.B.VC.D.E.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的數(shù)列為非零的常數(shù)列，故a=b=c.故即x2+x一仁0.由韋達(dá)定理，得a+B=一1，a.B=一1.故a2ax2+bx一c=0可

10、化為ax2aB(a2+ax一a=0,2小2、一B)=aB(a+B)(aB)=a-B=18.若方程(a2+c2)xa，a，b，a，b，由題意，0，得c2c(a+b)x+b2+c2=0有實(shí)根，則().b，c，a，b，a，得c成等比數(shù)列b成等比數(shù)列c成等比數(shù)列c成等差數(shù)列c成等差數(shù)列=2c（a+b）故a，c，2=ab，2-4(a2+c2)(b2+c2)0,即2abcb成等比數(shù)列.2-a22b-c40，即(c2-ab)21)，的等比數(shù)列首項(xiàng)為2,首項(xiàng)為2,的等差數(shù)列V公差為公差為2的等差數(shù)列類型4,Sn一Sn-1法.Sn當(dāng)n2時(shí)，2anSn一an=2Sn2,2(SSn-1)Sn一一(Sn一一Sn-1)

11、=2Sn2Sn一Sn-1=一2Sn-1故21.設(shè)數(shù)列an滿足a116501651V是首項(xiàng)為2,(n1)，則a=1,an+1公差為100=()2的等差數(shù)列.C.3300首項(xiàng)為2，公比為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列E.3301類型1,疊加法.將以上各式疊加，可得22.已知數(shù)列A.B.C.D.E.an滿足ai=0,eN+),_則a20=().由a-23.S331=0,為ann+1X3nn-123X2n+1n由此可知，數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=3,S是每3項(xiàng)為周期循環(huán)，故=3an+1，貝USn=().n+Sn+1n+1E.2特殊值法.S=3,S2=a1+a24.若平面內(nèi)有10條

12、直線,1+S2=3aS1=a1=3,S2=a12=a1+a1+a2=6,S3=a1+a其中任何兩條都不平行,a2=3;S2+S3=3a3=a1+a2+a1+a2+a3,a3=6,2+a3=12，代入四個(gè)選項(xiàng)只有D符合.且任何三條不共點(diǎn)(即不相交于一點(diǎn))，則這10條直線將平面分成了()A.21部分B.32部分C.43部分D.56部分VE.77部分遞推數(shù)列問(wèn)題.用數(shù)學(xué)歸納法，從1條開始找規(guī)律:為2+2=4個(gè)部分；3條時(shí)：可以分為4+3=7個(gè)部分;條時(shí)：可以分為2個(gè)部分；2條時(shí)：可以分4條時(shí)：可以分為7+5=11個(gè)部分；規(guī)律：現(xiàn)有條線(5).時(shí)，每增加一條線，那么劃分的區(qū)域就增加個(gè)；故1至10條線劃

13、分的部分各為2、4、7、11、16、22、29、37、46、56；故10條直線將平面分成了56部分.二、條件充分性判斷(總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：18.00)A.條件(1)充分，但條件(2)不充分B.條件(2)充分，但條件(1)不充分C.條件(1)和(2)單獨(dú)都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)充分D.條件(1)充分，合起來(lái)也不充分(分?jǐn)?shù)：.lna,Inb,IncA.B.C.D.V條件(1):ea,eb,足對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，條件(1)不充分.條件(2)條件不充分.方程(a數(shù)列.A.VC.D.E.根的判別式：2c24b2c一4(ab一c2充分.數(shù)列6,x,y,16前三項(xiàng)成等差數(shù)列，的兩個(gè)根.A.B

14、.C.D.18.00)成等差數(shù)列.(1)e2+cec成等比數(shù)列，e2b=e兩個(gè)條件聯(lián)立顯然也不充分.2)x2一2c(a+b)x+b2+c=4c2(a+b)2一4(a2+c24c4=一4a2b2+8abc)2=0，即ab一c2=0，條件(2)也充分E.條件(1)和(2)單獨(dú)都不充分，兩個(gè)條件聯(lián)，ec成等比數(shù)列.(2)實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列.ae:令日=一2=0，所以，2b=a+c，令日=一1，b=2，c=一3，不滿1，b=一2,c=一3,不滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，有實(shí)根.(1)a，b，c成等差數(shù)列.(2)a，c，b成等比+c2)=4a2c2+8abc2+4b2c2一4a2b2一4a一4(abc2

15、)22)，貝Ua100+a101+a102=2.(1)k=2(2)k是小.A.7C.D.E.類型3,設(shè)t湊等比法.條件(1)和(2)顯然不能推出同一個(gè)通項(xiàng)公式,.已知數(shù)列an滿足A.B.C.D.7于20的正整數(shù).A.B.C.D.7E.類型5,直接計(jì)算法.條件(1):a1=1,a2=2,a3=|a2一a1|=1,a4=|a3一a2|=1,a5=|a4一a3|=0,a6=|a5-a4|=1,a7=|a6一a5|=1,a8=|a7一a6|=0；可見，從第3項(xiàng)開始循環(huán)，每3項(xiàng)為一個(gè)循環(huán)，故有a99=1,a100=1,a101=0；a102=1;所以a100+a101+a102=2，條件(1)充分.條件