《用字母表示數(shù)》教學實錄反思

1、用字母表示數(shù)教學實錄與反思【教學內(nèi)容】人教版五年級上冊第五單元例1、例2及例3部分內(nèi)容?！窘虒W目標】1.通過現(xiàn)實情境的感受，體會字母表示數(shù)的必要性，發(fā)展符號意識。2.通過動筆體驗、數(shù)字與字母的對比、變式分析等活動，體會并能夠用含有字母的式子表示一個量和數(shù)量關系。3.經(jīng)歷用字母表示的情境，理解字母能夠代替一個未知數(shù)，也能夠代表一類數(shù)（概括性），實現(xiàn)算術思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變，滲透方程思想與函數(shù)思想?！窘虒W重點】體會用字母表示數(shù)的必要性；理解并能夠用含有字母的式子表示數(shù)量與數(shù)量關系。【教學難點】克服思維定勢，理解并能夠用含有字母的式子表示一個量與數(shù)量關系；理解字母能夠表示一類數(shù)?！緦W情分析】學生對用

2、字母表示數(shù)的理解具有反復性，有時明白了，但一會又糊涂了。此階段的學生對用字母表示數(shù)的理解水平參差不齊，教學過程中生成不一。學生學習本課之前長久以來處于算術思維狀態(tài)。學生對抽象的代數(shù)問題感到不可捉摸。算術思維會阻礙學生代數(shù)思維的發(fā)展?！窘虒W過程】一、感受字母產(chǎn)生的必要性，初步感知用字母表示數(shù)。（一）在情境中體會不確定，感受字母產(chǎn)生的必要性。1.情境中體會不確定出示紅色盒子。師放1支粉筆。師：我這里有一個紅盒，我往里面放了什么？生：粉筆。用哪一個數(shù)字來表示？生：1。師：確定？生：確定。師放2支粉筆：現(xiàn)在你確定用哪一個數(shù)字來表示？生：2。師在學生看不見的情況下放粉筆：現(xiàn)在你確定用哪一個數(shù)字來表示？生

3、猜測（師：你們心里猜的那個數(shù)字你敢確定嗎？生：不確定。師把紅盒放到黑板上。）師：現(xiàn)在大家隱隱約約有沒有一種感覺，這個時候，當盒子里的粉筆數(shù)不確定的時候，那些確定的數(shù)字還好用嗎？師：既然不好用了，這節(jié)課我們就認識一種新的工具。（板書：字母）2.用字母表示師：現(xiàn)在，我們就來選一個字母吧？你想用哪一個字母來表示這個不確定的數(shù)？生：n,c,a,x師：這樣吧，我們就用第一個打頭的字母a來表示好不好？（師板書a）師：這樣一來，我們就用一個字母代替了盒子里這個不確定的數(shù)。我們可以說紅盒里有a支粉筆。（二）體會同一情境中不同的字母表示不同的數(shù)量，發(fā)展符號感。出示黃色盒子，生用字母表示。師：（拿出黃盒）我這里還

4、有一個黃色的盒子，黃盒里我也放了一些粉筆在里面，黃盒里的粉筆數(shù)怎么表示？生：b,n師：咦，大家怎么都換了個字母？師：在同一情境中我們用不同的字母表示不同的數(shù)量。（設計意圖：利用簡單的、學生熟悉的盒子與粉筆的素材，找準學生知識的生長點，幫助學生經(jīng)歷從數(shù)字表示到字母表示的過程，體會字母產(chǎn)）生的必要性。二、再次感知用字母表示數(shù)：理解并能夠用含有字母的式子表示一個量與數(shù)量關系。（一）初步感知含有字母的式子可以表示一個量與數(shù)量關系。1.出示條件：黃盒里比紅盒里多2支。師：大家請看，現(xiàn)在你知道了什么？生談自己對條件的分析。師：大家分析的都很好，也就是說紅盒和黃盒有了這樣的關系了，現(xiàn)在就讓我們把這兩個盒子搬

5、到大屏幕上去，繼續(xù)來理順它們之間的關系！師：如果紅盒里有1支粉筆，黃盒里有幾支？紅盒里有2支，黃盒里有幾支？紅盒里有3支，黃盒里有？現(xiàn)在紅盒里有a支粉筆，那么黃盒里有？生獨立思考后發(fā)表見解。2.師生討論：是用b來表示黃盒里的粉筆數(shù)好呢？還是用a+2好？生談觀點后師總結(jié)：看來，當它們之間沒有關系的時候，可以用一個不一樣的字母來表示，當有了關系之后最好用這樣一個式子來表示黃盒里的粉筆數(shù)。（二）進一步體會含有字母的式子可以表示一個量與數(shù)量關系。1.含有字母的式子可以表示一個量。（1）生獨立做一做五道填空題（看不見的兩個盒子里粉筆數(shù)的問題）師：紅盒和黃盒的問題我們先說到這兒。我這里還有兩個大小和它們一

6、樣，但是看不見的盒子，你能解決這兩個盒子里粉筆數(shù)的問題嗎？填一填：1.藍盒里有2支粉筆,紫盒里是藍盒里的3倍,紫盒里有（）支粉筆。2.藍盒里有7習。生獨立做練支粉筆,紫盒里是藍盒里的3倍,紫盒里有（）支粉筆。3.藍盒里有13支粉筆,紫盒里是藍盒里的3倍,紫盒里有（）支粉筆。4.藍盒里有19支粉筆,紫盒里是藍盒里的3倍,紫盒里有（）支粉筆。5.藍盒里有n支粉筆,紫盒里是藍盒里的3倍,紫盒里有（）支粉筆。（設計意圖：從真實的盒子情境抽象到文字表述的情境，讓學生進一）步體會用字母表示數(shù)。（2）交流答案。師：誰來說一說你的答案？生說答案。師：答案和他一樣的同學請舉手。（3）體驗與觀察：舊知識與新知識在

7、結(jié)果上有什么不同？師：大家題目做的很棒，但更重要的是做題之后的觀察和思考。請大家把目光聚焦到這幾道題的結(jié)果上。前四道題是我們以前學過的內(nèi)容，第五道題是我們學習的新內(nèi)容。舊內(nèi)容和新內(nèi)容在結(jié)果上有什么不同？生：上面四道都是準確的數(shù)字。師：第五道呢？生：是一個式子。師：這就是數(shù)字與字母的不同！以前我們在表示結(jié)果時都是算啊算，算到最后一個數(shù)字作為結(jié)果，但是現(xiàn)在，認識了字母之后，我們可以用這樣一個式子直接作為結(jié)果。同學們，像這里的n3，這里的a+2這樣含有（字母的式子，我們可以簡稱它們?yōu)樽帜甘?。師板書：字母式）這樣交流起來比較方便。字母式可以直接作為結(jié)果表示盒子里粉筆的數(shù)量。（板書：字母式數(shù)量）（設計意

8、圖：用含有字母的式子表示一個量是本節(jié)課的重難點。學生受到原有經(jīng)驗“負遷移”的影響，不認為“式子”可以作為結(jié)果。解鈴還須系鈴人”，要克服這種思維定勢，還需讓學生在最“束縛”他們的“有結(jié)果”的情境中去體驗到這種區(qū)別，打開結(jié)，深刻理解字母式可以表示一個）具體的數(shù)量。（4）學生自學數(shù)字與字母相乘字母式的讀寫法。師：這里還有一個地方需要我們注意。像這樣字母和數(shù)字相乘的字母式還有兩種特殊的寫法，我們一起來看。出示PPT：在數(shù)字與字母相乘的字母式里,乘號還有兩種特殊的寫法。第一種：記作“”。比如n3可以記作n3，讀作：n乘3。第二種：省略不寫。但是這種情況下，需要把數(shù)字寫在字母前面。比如n3可以記作3n，讀

9、作：3n。師：現(xiàn)在，請同學們用你們自己喜歡的方式，或者看或者默讀或者出聲讀，把這一段文字自己學一學，開始！生自學。師：誰能告訴大家，這段文字里哪個地方是需要我們注意的？生談自己的想法。師：非常感謝幾位同學的提醒，尤其是這個地方，我們一定要記住了。（PPT：把數(shù)字寫在字母前面劃上下劃線。）（PPT:把三種寫法框起來。如下：）師：請同學們在自己的練習本上把這三種寫法寫一遍。生寫。師：這三種方法你最喜歡哪一種？生：第3種。師：為什么？生：這一種最簡便。師：數(shù)學追求的就是簡潔之美，請同學們把你練習紙上的答案換成這種最簡便的寫法。2.含有字母的式子可以表示數(shù)量關系（1）去掉表示關系的句子，變換字母式，生

10、說數(shù)量之間的關系。師：現(xiàn)在我們看著第5題。如果我把這句表示關系的話去掉，你還能看得出藍盒和紫盒粉筆數(shù)之間的關系嗎？生有的能看出，有的看不出。師：看不出來的同學請舉手，能看出來的同學請舉手，能看出來的同學你們是在哪兒看出來的呢？生：3n那里師：哦，原來在3n這個字母式這里能看出藍盒和紫盒粉筆數(shù)之間的關系。師：如果紫盒里有4n支粉筆呢？藍盒和紫盒粉筆數(shù)之間有著怎樣的關系？生：紫盒是藍盒的4倍。師：你是從哪里看出來的？生：4n師：如果紫盒里有n+5支粉筆呢？它們之間有著怎樣的關系？（由于有了前兩個字母式的經(jīng)驗，此時找沒舉手的同學來回答。幫助他們建立起自信。）生：紫盒比藍盒多5支。師：如果紫盒里有n-

11、2支呢？（設計意圖：通過關系句子的消失與字母式的變換，讓學生體會字母）式能夠表示數(shù)量之間的關系。三、進一步體會用字母表示數(shù)：理解字母能夠代表一類數(shù)，體會用字母可以表示簡單的變化規(guī)律。1.討論：在五道題中選一道作為代表，你會選哪一道？師：再看著這五道題，這五道題現(xiàn)在起爭執(zhí)了。它們在爭執(zhí)誰當代表的問題。如果讓你在這五道題中選一道作為代表，你會選哪一道？生：第五道。師：為什么不選第一道？生談想法。師引導：第一道是幾支粉筆的情況？2支粉筆的情況，能代表7支粉筆的情況嗎？能代表13支粉筆的情況嗎？但是第五道呢？生：能代表任何一種情況。師小結(jié)：上面四道只能代表它們自己那一種情況，但是第五道能代表它們中的任

12、何一種情況。（說的同時出示PPT如下：）師：同學們看，字母不僅能像剛才的a一樣代替一個數(shù)，還能像這里的n一樣代表很多數(shù)。（板書：代表很多數(shù)）（設計意圖：學生對字母表示數(shù)的理解具有歷史相似性。用字母表示數(shù)在歷史上的演進過程為：計數(shù)未知一類。所以，本節(jié)課教學從“字母表示一個未知數(shù)”切入，并過渡到“字母表示一類數(shù)”的情況。循序漸進，幫助學生逐步提高對字母表示數(shù)意義的理解。實現(xiàn)算術思維向代數(shù)思）維的真正提升。2.體會用字母表示公式和簡單的變化規(guī)律（字母表示一類數(shù)的應用）。師：你能用字母把這里面的規(guī)律表示出來嗎？生討論后發(fā)表見解。生：a4師：你這里的a表示什么？生：正方形的邊長。師：那么a4就是正方形的

13、？生：周長。師：同學們想起來了嗎？這就是我們以前學過的正方形的周長公式。師：你能用字母把這里面的規(guī)律表示出來嗎？生：a+b=b+a師：這就是我們以前學過的？生：加法交換律。師：誰還記得這條規(guī)律用語言是怎么描述的？生說不出。師PPT出示加法交換律的文字描述：是不是這樣的？這不怪同學們，你看多么難記？但是用字母表示呢？生：很簡便，好記。師：你們看，由于字母能夠表示很多數(shù)，所以它能夠幫助我們簡潔的表示一些公式和規(guī)律，為我們的記憶、應用，包括研究帶來了極大的方便。（設計意圖：此處既是用字母表示很多數(shù)的鞏固練習，也是讓學生體會字母能簡潔的幫助我們表示公式和運算定律的新授。同時讓學生對舊知）進行再認知，加

14、深學生對用字母表示數(shù)的認識。四、鞏固練習，內(nèi)化新知。師：之前，我們一直在研究盒子里粉筆數(shù)的問題，如果換一個問題，你還會用字母表示嗎？同學們都會用電腦打字嗎？打的快不快？知道馬老師一分鐘能打多少字嗎？PPT出示：馬老師每分鐘打50個字。師：你們數(shù)學老師每分鐘打多少個字？出示：數(shù)學老師每分鐘打（）個字。生大都說出了一個字母。師：大家怎么都想到了字母？生：因為不知道數(shù)學老師每分鐘打多少字。師：真會學以致用！師：這樣，我們再用a來表示好嗎？出示：語文老師每分鐘打（）個字。師：你們語文老師每分鐘打多少字？生：b。出示：英語老師每分鐘打（）個字。師：英語老師呢？生：c。出示：科學老師每分鐘打（）個字。師：

15、科學老師呢？生：d。師：現(xiàn)在看好了，出示條件：數(shù)學老師每分鐘比馬老師多打m個字。師：沒有想法嗎？生：數(shù)學老師每分鐘打50+m個字。師：怎么換成50+m了呢？生：因為數(shù)學老師每分鐘比馬老師多打m個字。師：哦，是因為他們的打字數(shù)之間有了這樣的關系了啊。出示：語文老師每分鐘比馬老師少打n個字。生一起說：50-n。師：你們英語老師，我還真不知他打字比我快還是慢，那怎么辦？（這個地方以前試課過程中學生都會想到繼續(xù)用c，這節(jié)課的生成是以前從沒遇到過的。學生都想著和50扯上關系。我當時的引導不到位。）出示：科學老師每分鐘打字數(shù)是馬老師的2倍。生：502。師：括號里就填502？生：100。師：不要學了字母又忘

16、了數(shù)字啊。出示：馬老師t分鐘能打（）個字。生：t50。師：還可以簡潔的寫成？生：50t。此環(huán)節(jié)課件如下：五、回顧反思，拓展延伸。1.生談收獲。師：同學們這節(jié)課馬上就要接近尾聲了，誰能談一談你的收獲？生1：我學會了用字母表示數(shù)。生2：我學會了用字母式表示數(shù)。生3：字母可以表示很多數(shù)。生4：我學會了字母式的簡寫。2.師生共同回顧。師：同學們的收獲真不少?，F(xiàn)在讓我們一起來梳理一下這節(jié)課的知識。我們首先研究了盒子里粉筆數(shù)的問題。大家回憶一下，我們都用過哪些數(shù)字、字母、字母式來表示盒子里粉筆的數(shù)量？生：a、b、n師：讓我們一起靜靜的回憶一下。播放課件：師：它們都能夠表示盒子里粉筆的數(shù)量。而且在它們中間，

17、字母式還能表示出什么？生：關系。師：再接下來，我們又研究了？出示PPT:師：誰來說一說？生：字母能夠代表很多數(shù)。師：再接下來，我們還了解到字母能夠簡潔的幫我們表示公式和規(guī)律。3.拓展延伸。師：再回到最初的問題中來，當我們感到數(shù)字不夠用的時候，這節(jié)課（我們認識了字母。我們研究了用字母表示數(shù)的相關內(nèi)容。板書課題）其實不論是數(shù)字還是字母，都是人類研究世界的一種特殊的符號工具。數(shù)學就是一個符號的世界。如果你留心觀察，你會發(fā)現(xiàn)我們的數(shù)學課本上有著很多很多的符號，在以后的數(shù)學學習過程中，你們還會學習更多的符號。我們要學會靈活的使用這些符號，讓他們幫助我們更好的去表達，更好的去思考，當然了，你也可以試著去創(chuàng)

18、造一些符號，如果你能夠創(chuàng)造出一種非常有用的符號，你就成數(shù)學家了！回頭別忘了告訴馬老師一聲！這節(jié)課就上到這里，下課！【教學反思】說說自己對這節(jié)課的設計思路吧。目標一：體會字母表示數(shù)的必要性，滲透符號發(fā)展史，從而發(fā)展符號意識。為實現(xiàn)這一目標，我采用了現(xiàn)場讓學生感受從確定到不確定的過程，讓學生親身體驗到用字母表示數(shù)的必要性，并發(fā)展學生的符號意識。在課末我還進行了提升，“數(shù)字和字母都是一種特殊的符號”，“可以試著去創(chuàng)造一些符號”，都是為了發(fā)展學生的符號意識。目標二：從算術思維到代數(shù)思維的過渡，實現(xiàn)學生思維方式的轉(zhuǎn)變。思維的轉(zhuǎn)變是最困難的。備課時我在苦思冥想，如何讓學生實現(xiàn)思維真正的轉(zhuǎn)變。在課中我設計了三次算術思維與代數(shù)思維的碰撞。第一次：盒子里放粉筆的情境，讓學生體會從確定到不確定，接著讓學生用字母去表示這個不確定的數(shù)。在這個過程中經(jīng)歷算數(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。第二次：讓學生做這幾道題。是算術思維向代數(shù)思維的第二次碰撞。填一填：1.藍盒里有2支粉筆,紫盒里是藍盒里的3倍,紫盒里有（）支粉筆。2.藍盒里有7支粉筆,紫盒里是藍盒里的3倍,紫盒里有（）支粉筆。3.藍盒里