《實數(shù)》全章教學(xué)設(shè)計與導(dǎo)學(xué)案

1、第二章 實數(shù)1. 認(rèn)識無理數(shù) 一、學(xué)生起點分析（第 1 課時）通過前一章勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn) 并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長連有理 數(shù)都不是，例如：腰長為 1 的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù)，兩條直 角邊分別為 1，2 的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了 必要性二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)不夠用了是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第 二章實數(shù)的第一節(jié) 本節(jié)內(nèi)容安排了 2 個課時完成，第 1 課時讓學(xué)生感受 無理數(shù)的存在，初步建立無理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識，會根據(jù)要求畫線段； 第 2 課時借助計算器感

2、受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)本 課是第 1 課時，學(xué)生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無 理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過拼圖活動，讓學(xué)生感受客觀世界中無理數(shù)的存在；能判斷三角形的某邊長是否為無理數(shù)；學(xué)生親自動手做拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神；能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解； 三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了 6 個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：置疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)： 應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑內(nèi)容：【想一想】

3、一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？一個分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？目的：作必要的知識回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理 效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用第二環(huán)節(jié)：課題引入內(nèi)容：1【算一算】已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為 1 和 2，算一算斜邊長 x 的平方 ， 并提出問題： x 是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？2【剪剪拼拼】把邊長為 1 的兩個小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？ 目的：選取客觀存在的“無理數(shù)“實例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了” 效果：巧設(shè)問題背景，順利引入本節(jié)課題第三環(huán)節(jié)：獲取新知內(nèi)容：【議一議】【釋一釋】【憶一憶】【找一找】【議一議】：已知 a2 2 ，

4、請問： a 可能是整數(shù)嗎？ a 可能是分?jǐn)?shù)嗎？【釋一釋】：釋 1滿足 a釋 2滿足 a222 的 a 為什么不是整數(shù)？2 的 a 為什么不是分?jǐn)?shù)？【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然 a 不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)， 那么 a 一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新 數(shù)”（無理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出 長度不是有理數(shù)的線段目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無理數(shù)） 的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣效果：學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固內(nèi)

5、容：【畫一畫 1】【畫一畫 2】【仿一仿】【賽一賽】 【畫一畫 1】：在右 1 的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段：1長度是有理數(shù)的線段2長度不是有理數(shù)的線段【畫一畫 2】：在右 2 的正方形網(wǎng)格中畫出四個三角形 （右 1）2三邊長都是有理數(shù) 3只有一邊長是有理數(shù)2只有兩邊長是有理數(shù) 4三邊長都不是有理數(shù)【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿足 x22 x0的x解： （右 2）仿：在數(shù)軸上表示滿足 x25 x0的x【賽一賽】：右 3 是由五個單位正方形組成的紙片，請你把它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！ （右 3） 目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上 效果：加深了對“

6、新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容： 1通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了， 請問你有什么收獲與 體會？2客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個嗎？ 3除了本課所認(rèn)識的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化 效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會進(jìn)行概括總結(jié)第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題 2.1六、教學(xué)設(shè)計反思（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉，興趣是學(xué)習(xí)的動力大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習(xí)者的濃厚興 趣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動的本節(jié)課中教師首先用 拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過

7、學(xué)生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來，然后 進(jìn)行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們究竟是什么數(shù)呢？從而引發(fā) 了學(xué)生的好奇心，為獲取新知，創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍在教學(xué)中，不要盲目的搶時 間，讓學(xué)生能夠充分的思考與操作（二）化抽象為具體常言道：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過一系列數(shù)學(xué)活動開啟學(xué) 生的思維，因此對新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認(rèn)識，還應(yīng)要求學(xué)生充分理解， 并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解釋正是基于這個原因，在教學(xué)過程中，刻意安排了 一些環(huán)節(jié)，加深對新數(shù)的理解，充分感受新數(shù)的客觀存在，讓學(xué)生覺得新數(shù)并不 抽象（三）強(qiáng)化知識間聯(lián)系，注意糾錯既然稱之為“新數(shù)”，那它當(dāng)然不是有理數(shù)，亦即不是整數(shù)，也不是

8、分?jǐn)?shù)， 所以“新數(shù)”不可以用分?jǐn)?shù)來表示，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即第二課時教學(xué) 埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著重強(qiáng)調(diào)這一點：“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù)，為無理 數(shù)的教學(xué)奠好基第二章 實數(shù)1. 認(rèn)識無理數(shù) 一 、學(xué)生起點分析（第 2 課時）學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù).本章第一課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動地參與到學(xué)習(xí)中，充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)無 理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.二 、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)不夠用了是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第一節(jié)，第一課時讓學(xué)

9、生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 本課時為第二課時，內(nèi)容是建立無理數(shù)的基本概念，借助計算器，感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)，并能結(jié)合實際判別有理數(shù)和無理數(shù).在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考的意識和合作交流的能力，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識來源于生活，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，而且對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有著重 要意義.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的 估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想.探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù) 還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維

10、判斷能力.能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說明理由，進(jìn)一 步體會分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.4.充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的 辨識能力.三 、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動與探究；第三環(huán)節(jié)：知識分類整理； 第四環(huán)節(jié)：知識運(yùn)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容 :想一想：1. 有理數(shù)是如何分類的？整數(shù)（如 1，0，2，3，)有理數(shù)1 2 9分?jǐn)?shù)(如 ， ， ，0.5， )3 5 112. 除 上 面 的 數(shù) 以 外 ， 我 們 還 學(xué) 習(xí) 過 哪 些 不 同 的

11、 數(shù) ? 如 圓 周 率 ，0.020020002上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如 a22 ， b25 中的 a，b 不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的 真面目.意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是 分?jǐn)?shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）”. 第二個環(huán)節(jié)：活動與探究1. 探索無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計算器以小組討論的形式對面積為 2 的正方形的邊長 a 和面積為 5 的正方形的邊長 b 進(jìn)行估計.請看圖，判斷下面 3 個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長

12、 a 的取值 范圍大致是多少? 如何估算的？是否存在一個小數(shù)的平方等于 2?說說你的理由.邊長 a1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.4142a1.4143面積 s1s41.96s2.251.9881s2.01641.999396s2.0022251.99996164s2.00024449歸納總結(jié):a 是介于 1 和 2 之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則 a 一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).請大家用上面的方法估計面積為 5 的正方形的邊長 b 的值.目的：讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算器 探索出 a=1.4

13、1421356，b=2.2360679，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無限 逼近的思想.效果：學(xué)生感受到無理數(shù)確實是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ). 2. 探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué) 將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：像 0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些數(shù)的 小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小

14、數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) .( 圓周率 =3.14159265也是一個無限 不循環(huán)小數(shù)，故 是無理數(shù)).目的：通過學(xué)生的活動與探究，得出無理數(shù)的概念.效果：通過師生互動的教學(xué)活動，既培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作討論的能 力，又感受到無理數(shù)存在的必然性，建立了無理數(shù)的概念.第三個環(huán)節(jié)：知識分類整理內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？(按小數(shù)的形式來分).整數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)強(qiáng)調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別 .無理數(shù)還可以 進(jìn)行怎樣的分類?目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識納入已有的知識體系，進(jìn)一步 發(fā)展學(xué)生的思維

15、判斷能力，加強(qiáng)學(xué)生對分類思想的理解.效果：通過師生的共同探究，形成對中學(xué)現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識，提高了總結(jié) 歸納能力.第四個環(huán)節(jié)：知識運(yùn)用與鞏固內(nèi)容：認(rèn)識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).例 1 填空:2.已知：在數(shù) ， 5 ， 1.42 2 0.351，4.96 ， ， 3.14159，6，5.2323332， ，1234567891011 (由3 3相繼的正整數(shù)組成).有理數(shù)集合例 2 判斷下列說法是否正確 無理數(shù)集合(1)有限小數(shù)是有理數(shù); (2)無限小數(shù)都是無理數(shù); (3)無理數(shù)都是無限小數(shù); (4)有理數(shù)是有限數(shù).（ ）（ ）（ ）（ ）例 3 以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）(A）面積為

16、25 的正方形；(B） 面積為425的正方形；(C） 面積為 8 的正方形；(D） 面積為 1.44 的正方形.例 4 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是 3 和 5，則斜邊 a 是有理數(shù)嗎?5a解:由勾股定理得: a23252，即 a2=34 .因為 34 不是完全平方數(shù)，所以 a 不是有理數(shù).強(qiáng)調(diào):1. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).32. 任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) 而無理數(shù)則不能.練一練：1.課本 P23 隨堂練習(xí).形式（q 0， p， q 為整數(shù)且互質(zhì)），3 2， ， 3.1416 ， ， 0 ， 44 32， ( 1)2n，1.424224222中，寫出

17、所有有理數(shù)；寫出所有無理數(shù)；把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“”連接.目的：通過例題的講解、練習(xí)，讓學(xué)生充分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū) 別，感受數(shù)的分類.效果：通過學(xué)生練習(xí)，更加明確了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū) 別與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固了對概念的理解.第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲 ?無理數(shù)的定義.你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？目的：讓學(xué)生學(xué)會及時對知識點、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗，形成 知識體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其歸納總結(jié)能力.效果：師生共同總結(jié)補(bǔ)充，形成完整的知識體系.第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題

18、2.2 1.2.3.四、 教學(xué)反思本節(jié)課借助尋找正方形邊長這一“現(xiàn)實生活中的實例”，讓學(xué)生通過估計、 借助計算器進(jìn)行探索、討論等途徑，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會無限逼近的數(shù)學(xué) 思想，得到無理數(shù)的概念；可能在教學(xué)實施過程中，對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和班級， 這一探索過程所需時間較長，會影響后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行，但感知過程是學(xué)生理解無 理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以絕對不能淡化 .讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象 的知識形象具體化，復(fù)雜知識體系化 .同時引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、探索新知，形成 一定的數(shù)學(xué)探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分類和歸納的思想，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 打下堅實基礎(chǔ). 但對概念的理解掌握一些同學(xué)還不很到位，只能在

19、以后的教學(xué)過 程中不斷的加深 .另外，由于學(xué)生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念具體感知還不夠，所以在第三環(huán)節(jié)：知識分類整理環(huán)節(jié)，學(xué)生自主整理和接受會有一定困難，若學(xué)生 學(xué)習(xí)例 1 后再進(jìn)行知識分類整理可能會更好.附：板書設(shè)計1 .數(shù)不夠用了（ 2）導(dǎo)入新課有理數(shù)的定義：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù).數(shù)分類：整數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 三、例題講述四、小結(jié)第二章 實數(shù)分?jǐn)?shù)2. 平方根（第 1 課時）一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 學(xué)生剛學(xué)完勾股定理，通過本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)， 已具備了對無理數(shù)的認(rèn)識，知道只有有理數(shù)是不夠的學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的 基

20、礎(chǔ)，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的 過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版八年級(上)第二章實數(shù) 的第二節(jié)平方根本節(jié)內(nèi)容計 2 個課時，本節(jié)課是第 1 課時，主要是算術(shù)平 方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的 實際背景與形成過程，力求從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主 題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的 教學(xué)目標(biāo)如下：了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)

21、平方根；了解求一個 正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會利用這個互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算 術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力； 在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲三、教學(xué)過程設(shè)計本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán) 節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布 置本節(jié)課教學(xué)流程為：問題情境初步探究深入探究反饋練習(xí)學(xué)習(xí)小結(jié)作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：問題情境方法一：問題導(dǎo)入內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背

22、景和引入的必要性， 掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限 循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為 1 的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為 a 的大的正方形，那么有 a 2 2 ， a ，2 是有理數(shù)，而 a 是無理數(shù)在前面我們學(xué)過若 x的什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)2a ，則 a 叫 x 的平方，反過來 x 叫 a方法二：問題導(dǎo)入內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié) 合圖形完成填空：x 2 ， y 2 ， z 2 ，w 2 目的：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)算 術(shù)平方根的必

23、要性效果：能表示 x22 ， y23 ， z 2 4 ， w25 ；能求得 z 2 ，但不能求得x ， y ， w 的值說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前 啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明 學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性相對而言，建議選用方法二第二環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容 1：情境引出新概念x22 ， y23 ， z24 ， w25 ，已知冪和指數(shù)，求底數(shù) x ，你能求出來嗎？目的：讓學(xué)生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性效果：學(xué)生可以估算出 x ，y是 1 到 2 之間的數(shù)， w 是 2 到 3 之間的數(shù)但無法表示 x ， y ， w

24、 ，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算 開方說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù) x ，你能求出來嗎？”內(nèi)容 2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a ，即 x 2 a ，那么這個正數(shù) x 就叫做 a的算術(shù)平方根，記為“ a根是 0，即 0 0 ”，讀作“根號 a ”特別地，我們規(guī)定 0 的算術(shù)平方目的：對算術(shù)平方根概念的認(rèn)識效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的內(nèi)容 3：簡單運(yùn)用鞏固概念例 1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 900； (

25、2) 1；49(3) ；64(4) 14目的：體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運(yùn)算求一個正數(shù)的算 術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示，如 14 的算術(shù)平方根是 14效果：會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個 正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0 的算術(shù)平方根是 0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根答案 ：解：(1)因為 302900 ，所以900的算術(shù)平方根是30，即 900 30 ；(2)因為 121 ，所以1的算術(shù)平方根是1，即 1 1 ；7 49 49 7 49 7(3)因為 ( ) 2 ，所以 的算術(shù)平方根是 ， 即

26、；8 64 64 8 64 8(4)14 的算術(shù)平方根是內(nèi)容 4：回解課堂引入問題14x22 ， y23 ， w25 ，那么 x 2 ， y 3 ， w 5 第三環(huán)節(jié)：深入探究內(nèi)容 1：例 2自由下落物體的高度 h (米)與下落時間 t (秒)的關(guān)系為 h 4.9t2有一鐵球從 19.6 米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時間？目的：用算術(shù)平方根的知識解決實際問題效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將 h 4.9t用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解2進(jìn)行變形，再解：將 h 19.6 代入公式 h 4.9t 2 ，得 t 2 4 ，所以正數(shù)t 4 2 (秒)即鐵球到達(dá)地面需要 2 秒說明：強(qiáng)調(diào)實際問

27、題 t 是正數(shù)，用的是算術(shù)平方根，此題是為得出下面的結(jié) 論作鋪墊的內(nèi)容 2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點目的：讓學(xué)生認(rèn)識到算術(shù)平方根定義中的兩層含義： a 中的 a 是一個非負(fù)數(shù)， a 的算術(shù)平方根 a 也是一個非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根這也是算術(shù)平 方根的性質(zhì)雙重非負(fù)性效果：再一次深入地認(rèn)識算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方 根第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)一、填空題：若一個數(shù)的算術(shù)平方根是 7 ，那么這個數(shù)是 ； 9 的算術(shù)平方根是 ； ( )32的算術(shù)平方根是 ；4若 m 2 2 ，則 ( m 2)2二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36，1211445，15，0.64， 10 4 ，

28、 225 ， ( ) 0 6三、如圖，從帳篷支撐竿 AB 的頂部 A 向地面拉 一根繩子 AC 固定帳篷若繩子的長度為 5.5 米，地 面固定點 C 到帳篷支撐竿底部 B 的距離是 4.5 米，則 帳篷支撐竿的高是多少米？答案 ：一、17；2 3 ；3；416；二、116； ； 15 ；0.8； 10 122； 15 ；1三、解：由題意得 AC5.5 米，BC4.5 米，ABC90，在 Rt ABC中，由勾股定理得 AB AC2BC2 5.524.52 10 (米)所以帳篷支撐竿的高是 10 米目的：旨在檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生 情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.效果：練習(xí)注意

29、了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術(shù)平方根的概 念以及性質(zhì)的認(rèn)識.對學(xué)生的回答，教師要給予評價和點評第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊 的通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：(1)算術(shù)平方根的概念，式子 a中的雙重非負(fù)性：一是 a0，二是 a 0算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0 的算術(shù)平方根 是 0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個互 逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，強(qiáng)化算 術(shù)平方根的概念和性質(zhì)第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

30、習(xí)題 2.3四、教學(xué)設(shè)計反思1細(xì)講概念、強(qiáng)化訓(xùn)練要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深 化的過程概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特 征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程 的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的概念教學(xué)過程中要做到：講清概 念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化“講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù) x 的平方等于 a ，即 x 2a ，那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根，”的“正數(shù) x ”，即被開方數(shù)是正的，由 平方的意義， a 也是

31、正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的當(dāng)然零的算術(shù)平方根 是零.“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的 質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時，不是直接寫出算 術(shù)平方根，而是通過平方運(yùn)算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根 號來表示.“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組 成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.2發(fā)展思維、適度拓展在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對 a 非負(fù)性的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?第二章 實數(shù)的雙重. 平方根（第 2 課時）一、學(xué)生起點分析學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí) “棋盤上的

32、故事”就認(rèn)識了一種運(yùn)算 “乘方”，并能 熟練計算任何一個數(shù)的平方知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0 的平方是 0 在八年級上冊第二章實數(shù)的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識了算術(shù)平方根的 概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根那么這一課時進(jìn)一步學(xué)習(xí)平 方根本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析平方根是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二 章實數(shù)的第二節(jié)本節(jié)安排了兩個課時完成第一課時是了解數(shù)的算術(shù) 平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根在具體的例子中抽象出 概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概 念及其運(yùn)用并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“

33、開平方”的概 念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)探索類比發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力為 此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是了解平方根、 開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián) 系進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固 所學(xué)知識的應(yīng)用能力教學(xué)重點是了解平方根、開平方的概念了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會利用這個互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù) 數(shù)的算術(shù)平方根和平方根了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)難點是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方的運(yùn)算三、教學(xué)過程設(shè)計 :523 n本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計了六個教

34、學(xué)環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié) 形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié) 例題 和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié) 思維拓展；第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知復(fù)習(xí)引入內(nèi)容 :方法一1什么叫算術(shù)平方根?3 的平方等于 9，那么 9 的算術(shù)平方根就是322的平方等于4，那么4的算術(shù)平方根就是_ _5 25 25展廳的地面為正方形，其面積 49 平方米，則邊長_ 7_米2到目前為止，我們已學(xué)過哪些運(yùn)算? 這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？乘方有沒有逆運(yùn)算?平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形 ABCD 面積為 1，則邊長為_1_將它擴(kuò)展，若面積變?yōu)樵瓉淼?2 倍，那么它的邊長

35、為_ _；若面積變?yōu)樵瓉淼?3 倍，則邊 長為_ _；若面積變?yōu)樵瓉淼?n 倍，則邊長為_ _方法二復(fù)習(xí)引入4問題 平方等于 9， ，49 的數(shù)還有嗎？25目的 : 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根” 的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn) 識熟悉它們的互化關(guān)系并把上節(jié)課的思考題制作成 Flash 情景引入，增加動 畫效果效果 借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣說明 數(shù)學(xué)知識源于生活，并服務(wù)于我們的生活這兩種方法通過生活中的 具體問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)烈愿望22 2 2112212a第二環(huán)節(jié) : 新

36、課學(xué)習(xí)內(nèi)容 （一）探究新知填空3 =(9 )(3) =(9 ) ( ) =9 0 =0( )22=( )4 2 14(不存在) =4() =( )4（二）形成概念 (1)一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方 根而把正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根表達(dá)式為:若 x =a，那么 x 叫做 a 的平方根 記作 a例如:(4)2=16，則+4 和4 都是 16 的平方根；即 16 的平方根是4；4是 16 的算術(shù)平方根（三）探索平方與開平方的關(guān)系 :給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系 （四）概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別1包含關(guān)系 平

37、方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種 2只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根3 0 的平方根是 0，算術(shù)平方根也是 01個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根2表示法不同：平方根表示為 a，而算術(shù)平方根表示為 目的 形成 “平方根”的概念在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，由平 方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間 的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū) 別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系222效果 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并 和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一

38、抽象的概念掌握得比較牢靠 說明 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯的地方對這兩個概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固（一）例題示范 求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004 ；(4) 25；(5) 11解 （1） 864， 64的平方根是 8 ， 即 64 8；（2）711249121,49121的平方根為 711，即 49121711；（3） 0.02 20.0004, 0.0004的平方根是 0.02 ， 即 0.0004 0.02 ；（4） 252252, 25的平方根是 25 ， 即 25225 ；（

39、5） 11的平方根是 11目的 這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化 的表達(dá)能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、 0 、負(fù)數(shù)的平方根的 個數(shù)效果 通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格 式，掌握正確的符號化語言（二）思考提升1 52的平方根是4， 81 的算術(shù)平方根是 _ ， 的平方根是9_；2 64 2， 52， 64 ， 0.04 =_；x3 a 2 =， 當(dāng)a 0時，a2（三）鞏固練習(xí)1 下列說法正確的是 3是 81的平方根；25 的平方根是 5；36 的平方根是6；平方根 等于 0 的數(shù)是 0；64 的平方根是 82下列說法

40、不正確的是( ) (A)0 的平方根是 0 (B) 22的平方根是 2(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平 方根是（ ）(A) a+1 (B) a 1(C)a2+1 (D) a214 為何值，x2 有意義？答 因為x20 ，所以 x 0目的 圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練 習(xí)中加深對平方根意義的理解效果 學(xué)生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法目的 讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路

41、清晰，既鞏固了有關(guān)知識， 又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣效果 在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如平方根的概念 若 x 2 a ，則 x 叫 a 的平方根， x a平方根的個數(shù) 正數(shù)有 2 個平方根，0 的平方根是 0，負(fù)數(shù)沒有平方根平方與開方之間的關(guān)系；求平方根的方法 求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)第五環(huán)節(jié)提高訓(xùn)練內(nèi)容 1. 5 11 的小數(shù)部分為 a， 5 11 的小數(shù)部分為 b，求 a b 的值2已知實數(shù) a，b 滿足 b2 a 4 9 6b若 a，b 為 ABC 的兩邊，求第三邊 c 的取值范圍；若 a，b 為 ABC 的兩邊，第三邊 c 等于 5，求 ABC

42、 的面積 目的 安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題可供老師根據(jù)教學(xué)的實際情 況靈活處理第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題 2四、教學(xué)設(shè)計反思本節(jié)課是八年級上冊第二章平方根的第二課時主要知識是平方根的 學(xué)習(xí)和運(yùn)用教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際 情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整（一）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所 學(xué)的概念概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特 征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程 的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的所以在學(xué)習(xí)平方

43、根的概念時，對正 數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因為這與他們以前的 經(jīng)驗不符對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題如“9 的算術(shù)平 方根是 3，也就是說，3 的平方是 9還有其他的數(shù)，它的平方也是 9 嗎？”等 等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念再讓學(xué)生去討論 一個正數(shù)有幾個平方根？ 0 有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更 深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念（二）鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和交流本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流如 把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為 2 倍、3 倍、

44、n 倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受 學(xué)習(xí)平方根的必要性設(shè)計之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián) 系類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方” 運(yùn)算根據(jù)學(xué)生實際，靈活使用教材教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固，我增加 了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點進(jìn)行各種題型的變式練習(xí)當(dāng)然，選題 要有層次，有梯度老師們在進(jìn)行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況作適當(dāng)?shù)娜∩幔ㄎ澹┙ㄗh根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根 置于算術(shù)平方根之前第二章 實數(shù)立方根一 、 學(xué)生起點分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平

45、方根的概念，掌握了求一個非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方 根的方法，明確了平方運(yùn)算與開平方的互逆關(guān)系學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動中體會 了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法立方根 的計算有著非常廣泛的應(yīng)用，有關(guān)空間形體的計算經(jīng)常涉及開立方，因此本節(jié)知 識是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)二 、 教學(xué)任務(wù)分析立方根是義務(wù)教育教科書北師大版八年級（上）第二章實數(shù)第三節(jié)本節(jié)內(nèi)容 1 個學(xué)時完成主要是通過對立方根與平方根的類比，探索立方根 的概念、計算和簡單性質(zhì)因此，除了具體的知識技能以外，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方 法培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想方法也是教師教學(xué)過程中的關(guān)注點為此本節(jié)課的三維教 學(xué)目標(biāo)是：了解立方根的概念，

46、會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運(yùn)算求一個 數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與 平方根的不同；經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策 略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根 的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想；立方根概念、符號、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于 觀察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí) 引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五 環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考

47、；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課 外探究第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的 8 倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的 4 倍呢？（球的體積公式為 v43R 3 ，R 為球的半徑）提問：怎樣求出半徑 R ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案有 關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí) 新知識 23目的：通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知 欲望效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué) 習(xí)熱情，又很快將問題歸結(jié)為如何確定

48、一個數(shù)，它的立方等于 4，從而順利引入 新課第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容：提問：（1）什么叫一個數(shù) a 的平方根？如何用符號表示數(shù) a（a0）的平方根?正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方 根？0 的平方根是什么？平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？強(qiáng)調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方 根；0 的平方根是 0（5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運(yùn)算，你將如 何定義這個新運(yùn)算？1一般地，如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x =a，那么這個數(shù) x 就 叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一個數(shù) x

49、的立方等于 a，即 x=a，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的 立方根（ cube root, 也叫做三次方根）如： 2 是 8 的立方根， 3是27的立方根 ，0 是 0 的立方根目的：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì) 做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別 和聯(lián)系效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方 根知識第三環(huán)節(jié)：初步探究33 ；內(nèi)容：1 做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1）（ ）30.001； （2）（ ）32764； （3）（ ）30 目的：通過計算練習(xí) , 使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個

50、數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立 方根是互為逆運(yùn)算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對 a 的取值分別選為 正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法2 議一議：正數(shù)有幾個立方根？0 有幾個立方根負(fù)數(shù)呢？意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和 聯(lián)系3 在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進(jìn)行梳理（1）每個數(shù) a 都只有一個立方根，記為“ 3 a ”，讀作“三次根號 a”例如x =7 時，x 是 7 的立方根，即 37 =x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有 “”符號，但根指數(shù) 3 不能省略（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方

51、根是負(fù)數(shù) （3）求一個數(shù) a 的立方根的運(yùn)算叫做開立方 (extrction of cubic root) , 其中 a叫做被開方數(shù) 開立方與立方互為逆運(yùn)算效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一 個數(shù)的立方根第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容：例 1 求下列各數(shù)的立方根：8 3（1） 27 ； （2） ； （3） 3125 8； （4） 0.216 ； （5） 5 解：（1）因為（3）327 ，所以 27 的立方根是 3 ，即 3 273 ；2 8 8 2 8 2（2）因為 ，所以 的立方根是 ，即 35 125 125 5 125 5333；16 . 333 27 3

52、 3 3 3 3 （3）因為（ ）3 3 ，所以 3 的立方根是 ，即 3 3 ；2 8 8 8 2 8 2（4）因為（0.6）30.216 ，所以 0.216 的立方根是 0.6 ，即 30.2160.6 ；（5） 5 的立方根是 3例 2 求下列各式的值：5 （1） 38;（2） 30.064;8（3） 3 ； （4）1253 9 解：（1） 3 8 = 3 232； （2） 30.064 = 3 0.4 3 0.4 ；（3） 38125= 32 2 ； （4） 5 53 9 =9反饋練習(xí)1求下列各數(shù)的立方根：30.125；3 64； 364 ；35 33 32通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了

53、什么規(guī)律？目的：例 1 著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根， 而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡 化寫法例 2 則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：3 83232； 3333273；3 8 （2）38. 引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論， 通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補(bǔ)充得出結(jié) 論第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想：（

54、1） 3a 表示 a 的立方根，那么3 a 等于什么？3a3呢？33（2） 3 a 與 3 a 有何關(guān)系？目的：明晰33 a=a，3a3=a說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果 x3 =a,那么 x 就是 a 的立方根，即 x= 3a ,所以 x 3 =3 a =a, 同樣，根據(jù)定義， a3 是的 a 三次方，所以 a 3 的立方根就是 a, 即 3 a 3 a ， 3 a = 3 a 第六環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容 1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答， 得出下列內(nèi)容：了解立方根的概念，會用三次根號表示一

55、個數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求 一個數(shù)的立方根在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下 5 點：符號 3 a 中根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；（4）靈活運(yùn)用公式：(3a ) =a,3a3a ， 3a = 3a ；（5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算我們可以用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根， 或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化 效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性內(nèi)

56、容 2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如 果它的體積是原來的 8 倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐 的體積是原來的 4 倍呢？如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：1回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知 2 x2180 ，求 x 的值2求下列各式中的 x(1)8 x3270；（2）x130.3430; (3)81x1416；（4）32 x 5 10.目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值安排有層 次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問 題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力效果：學(xué)生通過引

57、例的解決，體會到了立方根及開立方運(yùn)算的實用性，并類 比應(yīng)用方法解決（3）（4），培養(yǎng)并形成能力第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置1、 習(xí)題 2.5 2、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系四、教學(xué)設(shè)計說明（一）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)類比是在兩類不同的事物之間進(jìn)行的對比，在找出若干相同或相似點之后， 推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式當(dāng) 然，類比的結(jié)果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā) 現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的 功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式， 實際上，類比學(xué)習(xí)法

58、讓學(xué)生省時省力，在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識，通過 新舊對比更好地掌握知識為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方 根的概念、性質(zhì)、運(yùn)算同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四 面體、通過圓類比球（二）關(guān)注學(xué)生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多 樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化在教學(xué)活動中 教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對“議一 議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注 學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運(yùn)算的，是否會用根號正確的表示一

59、個數(shù)的3立方根。教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識進(jìn)行 新知識建構(gòu)，這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動， 可以使學(xué)生的個性得到張揚(yáng)，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師要充分發(fā)揮評價 的教育功能，對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建 立自信（三）需要說明的幾個問題：在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題 1 中補(bǔ)充了帶分?jǐn)?shù)的立方根求法,在教學(xué)中只要講 明將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù),再求立方根的方法,學(xué)生就容易掌握；例題 2 則為第五環(huán)節(jié)補(bǔ)充立方根性質(zhì)的 3 個公式( (3a ) =a,3a3a ， 3a = 3a )打下了基礎(chǔ),若學(xué)生基礎(chǔ)較差,教師也可刪

60、去這個公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、 立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué) 生的學(xué)習(xí)情況確定是否補(bǔ)充這部分內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要求，調(diào) 動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情第二章 實數(shù). 估算一、學(xué)生起點分析八年級學(xué)生初步認(rèn)識了無理數(shù)，對平方根和立方根也有了一定的了解，這樣 學(xué)習(xí)“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容就有了一定的基礎(chǔ)，但由于學(xué)生對估算還比較陌生， 在實際教學(xué)中需要通過大量貼近學(xué)生生活的實例讓他們體會估算的方法，初步形 成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感二、教學(xué)任務(wù)分析公園有多寬是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二 章公園有多寬的第四節(jié)的內(nèi)容 在