五年級(jí)奧數(shù)教案-12行程問(wèn)題(二)(第一課時(shí))全國(guó)通用

1、教案教材版本：實(shí)驗(yàn)版.學(xué)校： .教師年級(jí)五授課時(shí)間課時(shí)2課時(shí)課題第十二講一行程問(wèn)題（二）教材分析本講是在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)上學(xué)習(xí)的，重點(diǎn)講解 火車過(guò)橋問(wèn)題和多次相遇問(wèn)題，教師在教學(xué)中要充分利用動(dòng)畫(huà)課件或者 現(xiàn)場(chǎng)模擬情景，幫助學(xué)生分析火車行駛的路程（過(guò)橋路程和完全在橋上 的路程），弄清火車過(guò)橋的開(kāi)始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，從而才找到火車行 駛的路程。在講解過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)找準(zhǔn)參照點(diǎn)，研究車頭還是車尾，注意 保持TL多次相遇問(wèn)題是本講的難點(diǎn)，主要是引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)第一 次相遇，兩人合廿個(gè)全程，并分析每個(gè)人各自走的路程，然后再分析 第二次相遇時(shí)兩人走的路程和與全程之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多次相 遇

2、合走路程與全程的倍數(shù)關(guān)系。建議讓學(xué)生分小組獨(dú)立思考，嘗試畫(huà)線 段圖分析，老師適時(shí)點(diǎn)撥，最后同桌互相講解，畫(huà)圖分析。在講解過(guò)程 中，建議讓學(xué)生演示，調(diào)動(dòng)課堂氣氛，增加學(xué)生參與課堂的積極性。教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能.正確理解火車過(guò)橋問(wèn)題的基本思想方法；.了解多次相遇問(wèn)題的解題技巧，會(huì)畫(huà)線段圖進(jìn)行分析。數(shù)學(xué)思考對(duì)于稍復(fù)雜或特殊情況的行程問(wèn)題，能夠借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系。問(wèn)題解決動(dòng)手操作演示幾種特殊行程問(wèn)題的過(guò)程（如：火車過(guò)橋、兩車相遇等的 過(guò)程），從而理清自己的思路，表達(dá)自己的想法。情感態(tài)度通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立好學(xué)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：火車過(guò)橋問(wèn)題和多次相遇問(wèn)題的解題

3、技巧。教學(xué)難點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題的解題技巧。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體諦言課件。第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過(guò)程說(shuō)明：留給備課教 師在備課時(shí)填寫(xiě) 自己上課所需內(nèi) 容。一、導(dǎo)入師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題，你還記得行程問(wèn)題中的哪些知識(shí)呢？生自由回答。師：解決行程問(wèn)題首先我們要弄清楚路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系， 然后再分析是相遇問(wèn)題還是追及問(wèn)題，再結(jié)合公式進(jìn)行解答，在分析行 程問(wèn)題的時(shí)候，我們通常是用畫(huà)線段圖的方式進(jìn)行的。師：今天森林舉辦了一場(chǎng)別開(kāi)生面的運(yùn)動(dòng)比賽，我們又會(huì)碰到那些行 程問(wèn)題呢？ 一起來(lái)看看吧。（播放導(dǎo)入）二、呈現(xiàn)問(wèn)題（一）呈現(xiàn)問(wèn)題例1師：本次比賽特別邀請(qǐng)了智多猩爺爺作為嘉賓。第一關(guān)叫做“一

4、往直 前”，參賽小隊(duì)每10個(gè)一組，用紙片和膠帶制作一個(gè)大型的“履帶車”， 大家站在履帶中通過(guò)獨(dú)木橋。“可不要急于求成??！履帶損壞或者掉下橋 都會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間的。”智多猩爺爺好心地提醒道。率先到達(dá)對(duì)岸的就是 獲勝者！例1:貝貝它們小組的“履帶車”全長(zhǎng) 4米，每秒鐘能前進(jìn)40厘米。如 果獨(dú)木橋全長(zhǎng)10米，（1）貝貝它們完全通過(guò)獨(dú)木橋需要多少秒？（2）這組的“履帶車”完全在橋上的時(shí)間是多少秒？.學(xué)生讀題，提取信息。師：你從題中得到哪些信息？生：“履帶車”全長(zhǎng)4米，每秒鐘走40厘米，獨(dú)木橋全長(zhǎng)10米。.師生共同探索（1）,講解“火車過(guò)橋”問(wèn)題。師：這道題和以前的行程問(wèn)題有什么不一樣的地方？如果把“履帶

5、車” 換成一個(gè)人，這道題怎么做?生：那么就是一個(gè)人走的路程是 10米，速度是每秒鐘走40厘米，求 時(shí)間，利用時(shí)間=路程+速度即可求解，不過(guò)要注意單位統(tǒng)一，最后答案是 1000+ 40=25 秒。師：這里是“履帶車”，答案還一樣嗎?生：車長(zhǎng)和獨(dú)木橋的長(zhǎng)度比較接近，車長(zhǎng)不可忽略不計(jì)。師：你是如何理解問(wèn)題中的“完全通過(guò)獨(dú)木橋”？你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎?生：從車頭進(jìn)入橋開(kāi)始，到車尾離開(kāi)橋結(jié)束?？梢援?huà)出圖形。.學(xué)生嘗試畫(huà)圖，老師巡視。請(qǐng)一名學(xué)生在黑板上畫(huà)圖（適時(shí)播放解析）師：像這種車長(zhǎng)與需通過(guò)的物體長(zhǎng)較接近的問(wèn)題，我們稱為“火車過(guò) 橋問(wèn)題”。通過(guò)的物體一般是橋，所以長(zhǎng)度成為“橋長(zhǎng)”。（在黑板上畫(huà)火完全通過(guò)麴木標(biāo)

6、：-*軍長(zhǎng)G車過(guò)橋的圖，標(biāo)注橋長(zhǎng)，車長(zhǎng)，路程長(zhǎng)）完全通過(guò):師：此時(shí)路程是多少?生：總路程=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。師：知道路程和速度，現(xiàn)在求時(shí)間，自己動(dòng)手完成作答。.學(xué)生完成作答，老師巡視?？偮烦蹋?0+4=14 （米）14米=1400厘米1400+ 40=35 （秒） 答：貝貝它們完全通過(guò)獨(dú)木橋需要 35秒。.師生共同探究（2）。師：第二問(wèn)的“完全在橋上”這句話怎么理解，和第（1）問(wèn)是一樣的嗎？生：不一樣，”完全在橋上”是指整個(gè)火車都在橋上，應(yīng)該是從車尾進(jìn) 入橋開(kāi)始，到車頭離開(kāi)橋結(jié)束。（適時(shí)播放解析）師：你能畫(huà)出線段圖嗎？并指出此時(shí)的路程及時(shí)間。.學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，完成作答。（老師巡視）完,全在上；筑跑程橋

7、出-車長(zhǎng)|（:一策 （Ioa!米!一華興-i完全在橋上：.請(qǐng)一名學(xué)生板書(shū)，其他同學(xué)點(diǎn)評(píng)。答案：總路程：10-4=6 （米）6米=600厘米600+40=15 （秒）答：這組的“履帶車”完全在橋上的時(shí)間是 15秒。.老師總結(jié)。師：火車過(guò)橋問(wèn)題關(guān)鍵是確定火車過(guò)橋的路程，即確定起始位置 完全通過(guò)：總路程二車長(zhǎng)+ 橋長(zhǎng)；完全在橋上：總路程=W長(zhǎng)-車長(zhǎng)。（二）呈現(xiàn)問(wèn)題例2師：哎呀，太可惜了！好動(dòng)的小猴子們看來(lái)不適合這輪比賽，在終點(diǎn) 前跌進(jìn)了水里！ ”智多猩爺爺說(shuō)道?？粗谒衼y成一團(tuán)的小猴子們，一 旁的觀眾笑得前仰后合。例2:沒(méi)有參加比賽的多利發(fā)現(xiàn)，剛剛這輪比賽中，有一位裁判與貝貝組 的“履帶車”同方向

8、前進(jìn)。裁判員每秒能走1.2米，它從追上到超過(guò)“履 帶車”需要多少秒？（例1條件可用）.學(xué)生讀題，明確題意。.師生共同探討。師：裁判追車，和以前遇到的題目的人追人是一樣的嗎？生1: 一樣，都是速度快的追速度慢的。生2:不一樣，這里的車有長(zhǎng)度，而人是不用考慮這一問(wèn)題。生3:師：這是需要考慮的第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題，如何理解問(wèn)題中的“追 上”和“超過(guò)”，你能通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明嗎？生：裁判追上“履帶車”，即此時(shí)裁判和“履帶車”的車尾處于同一位置，圖形如下:裁判超過(guò)“履帶車”，即此時(shí)裁判和“履帶車”的車頭處于同一位置, 圖形如上。（適時(shí)播放解析）師：同學(xué)們非常棒，圖形畫(huà)得非常準(zhǔn)確。通過(guò)圖形，大家覺(jué)得這與之前學(xué)

9、習(xí)的哪種問(wèn)題類似？生：追及問(wèn)題。師：看一看，這里是可以看做人追及有長(zhǎng)度的物體。關(guān)于追及問(wèn)題，大家還記得什么？生1:生2:時(shí)間二路程差+速度差。師：那這里是否還符合呢？試著和同桌一起解答吧.學(xué)生分組探討，老師巡視。師：這里還符合嗎？說(shuō)說(shuō)你的方法。生：符合。通過(guò)線段圖可以得出：裁判的路程履帶車的路程 一長(zhǎng)而裁判的路程=判的速度X時(shí)間，履帶車的路程 =履帶車的速度X時(shí) 間，車長(zhǎng)就是兩者的路程差，即得到：裁判的速度X時(shí)間一履帶車的速度X時(shí)間 =車長(zhǎng)進(jìn)行整理，得到：（裁判的速度一履帶車的速度）X時(shí)間=車長(zhǎng)即，時(shí)間=路程差（車長(zhǎng)）+速度差（裁判的速度一履帶車的速度）師：給自己鼓鼓掌，老師覺(jué)得我們班的同學(xué)都

10、太棒了，進(jìn)步特別大， 因?yàn)榇蠹也粌H對(duì)于前面的學(xué)習(xí)掌握牢固，還能活學(xué)活用，將遇到的新問(wèn) 題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，再加以解決。.學(xué)生獨(dú)立完成作答，核對(duì)答案。.老師總結(jié)。師：行程類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意回出線段圖。（1）相遇問(wèn)題：通過(guò)線段圖確定兩個(gè)物體的路程之和。路程和=速度和X時(shí)間，時(shí)間=路程和+速度和，速度和二路程和+時(shí)間。（2）追及問(wèn)題：通過(guò)線段圖確定兩個(gè)物體的路程之差。路程差=速度差X時(shí)間，時(shí)間=路程差+速度差，速度差=路程差+時(shí)間。答案：1.2米=120厘米4米=400厘米400+ （ 120-40） =5 （秒）答：它從追上到超過(guò)“履帶車”需要 5秒。（三）呈現(xiàn)問(wèn)題例3師：第一輪比賽的結(jié)

11、果很快揭曉，穿山甲小隊(duì)獲得了第一名。它們牢牢抓緊獨(dú)木橋，迅速到達(dá)終點(diǎn)。第二關(guān),勝利沖鋒”，每組選手需要依次跑到前方大樹(shù)下運(yùn)一桶水回來(lái)。最先將水缸裝滿的隊(duì)伍獲勝。這有什么難的，我們獵豹速度戢快，f 能獲勝！”仔細(xì)看，賽道邊上還有一些小動(dòng)物們揮舞著充氣棒擊打選手和水桶來(lái)干擾它們，只靠速度可不行??！ ”兩個(gè)觀眾談?wù)撝＠?:羅杰從起點(diǎn)向大樹(shù)出發(fā)，每秒跑5米，同時(shí)一位觀眾從大樹(shù)向起點(diǎn) 出發(fā)，每秒跑8米。它們到達(dá)目的地后都立刻返回，從開(kāi)始出發(fā)到第二 次相遇一共用了 21秒，起點(diǎn)到大樹(shù)的距高有多少米？.學(xué)生讀題，明確題意。師：從題十中，你獲得哪些信息？生：羅杰的速度是每秒5米，觀眾的速度是每秒8米，兩人從

12、開(kāi)始出 發(fā)到第二次相遇一共用了 21秒。求起點(diǎn)到大樹(shù)的品目離。師：第二次相遇聽(tīng)起來(lái)很復(fù)雜，為了方便大家理解題意，我們請(qǐng)兩位 同學(xué)分別扮演羅杰和觀眾，看一看他們從開(kāi)始到第二次相遇的整個(gè)運(yùn)動(dòng) 過(guò)程是什么情況。.請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)演示。注意演示速度，點(diǎn)，在起始位置（起點(diǎn)和大樹(shù)）作標(biāo)記，第一次相 遇的時(shí)候稍作停頓。師：他們倆現(xiàn)在生：第一次相遇。師：這是什么問(wèn)題？生：相遇問(wèn)題。師：此時(shí)兩人路程有什么關(guān)系？生：第一次相遇時(shí)，兩人路程和-起點(diǎn)到大樹(shù)的位置，即兩人合廿個(gè) 全程。接著演示，注意速度快的學(xué)生先掉頭，速度慢的學(xué)生后掉頭，直至第 二次相遇。師：他們倆現(xiàn)在生：第二次相遇。師：整個(gè)過(guò)程你看清楚了嗎？你能畫(huà)出第

13、一次相遇和第二相遇對(duì)應(yīng)的 線段圖嗎？.學(xué)生嘗試畫(huà)線段圖，老師巡視。（適時(shí)播放解析）.師生共同探討。師：根據(jù)已知條件，你能求出什么？生：已知相遇時(shí)間和兩人的速度，利用路程和 =速度和X時(shí)間，可以求 出第二次相遇時(shí)，兩人走的路程之和 二21X （5+8） =273米。師：第二次相遇時(shí)兩人的路程和與所求的全程之間后什么關(guān)系呢？生1:通過(guò)線段圖可以看出，羅杰走了一個(gè)全程，觀眾也走了一個(gè)全程， 羅杰和觀眾合走了一個(gè)全程，即第二次相遇時(shí)，兩人合走了三個(gè)全程， 兩人路程和是所求全程的三倍。生2:我們是這樣考慮的，第一次相遇時(shí)，兩人合廿個(gè)全程，然后， 兩人背向行走，兩人都到對(duì)方的起點(diǎn)（大樹(shù)和起點(diǎn)），剛好是一個(gè)

14、全程， 兩人掉頭到再次相遇時(shí)又合廿個(gè)全程，所以從第一次相遇到第二次相 遇時(shí)，兩人又多合走了兩個(gè)全程。即總共合走了三個(gè)全程。師：根據(jù)上面的分析，你能得出第三次相遇、第四相遇的時(shí)候，兩人 路程和與全程之間的關(guān)系。生：我發(fā)現(xiàn)，兩次相遇之間，兩人的路程和恰好就是兩個(gè)全程，所以第三次相遇時(shí)，兩人的路程和=（3+2） X全程=5X全程；第四次相遇時(shí)， 兩人的路程和=（5+2） X全程=7X全程。（可總結(jié)多次相遇的路程和與全程之間的倍數(shù)關(guān)系）.學(xué)生完成作答，檢驗(yàn)答案。答案：兩人的總路程：（5+8） X 21=273 （米）起點(diǎn)到大樹(shù)的距離：273+3=91 （米）答：起點(diǎn)到大樹(shù)的距離有91米。.老師總結(jié)。師

15、：多次相遇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分析相遇時(shí)，兩人路程和與全程之 間的倍數(shù)關(guān)系。第一次相遇：路程和二全程第二次相遇：路程和二3X全程第三次相遇：路程和二5X全程（四）呈現(xiàn)問(wèn)題例4師：小河馬羅杰果然是向著勝利沖鋒啊！憑借著強(qiáng)壯的身體，完全不 懼怕賽道上小動(dòng)物們的干擾！它的精神感染了全隊(duì)?？?，它們最先完成 了任務(wù)！恭喜它們！ ”賽場(chǎng)邊上解說(shuō)員充滿激情的話語(yǔ)將觀眾們的熱情也 點(diǎn)燃了！比賽也進(jìn)入到了最后一關(guān)，勇攀高峰例4:象征著冠軍的獎(jiǎng)杯被放置在河正中間的一塊巖石上， 兩支隊(duì)伍各派 遣一位隊(duì)員分別同時(shí)從兩岸向獎(jiǎng)杯游去。已知機(jī)靈狗每秒能游 3米，飛 速鴨每秒能游7米。飛速鴨拿到獎(jiǎng)杯時(shí)，機(jī)靈狗跑離獎(jiǎng)杯還有 32

16、米。這 條河寬多少米？.學(xué)生讀題，明確題意。.學(xué)生演示整個(gè)過(guò)程，并畫(huà)出線段圖。（適時(shí)播放解析）.師生共同探討。師：觀察線段圖，你可以得出哪些關(guān)系？生1：河寬=靈狗的路程+32米+飛速鴨的路程。生2:河寬=2X飛速鴨的路程。生3:河寬=2X （精靈狗的路程+32米）。生4:飛速鴨的路程精靈狗的路程=32米。師：飛速鴨的路程-精靈狗的路程=32米，可以看做是我們遇到的哪種 行程問(wèn)題？生1:追及問(wèn)題，可以看成精靈狗和飛速鴨都在河的同一邊向河的中點(diǎn)游，當(dāng)飛速鴨到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，精靈狗還啟 32米到達(dá)。生2:追及問(wèn)題，可以看成精靈狗和飛速鴨剛開(kāi)始相差 32米，沿同一 方向游，飛速鴨追上精靈狗的過(guò)程。（此種學(xué)生不易想到，可以不提）師：那么結(jié)合已知條件，我們可以求出什么？生1:已知路程差為32米，飛速鴨和精靈狗的速度差為每秒 4米，可以求出時(shí)間為8秒。即飛速鴨和精靈狗的游的時(shí)間都是 8秒。生2:精靈狗比飛速鴨少游了 32米，因?yàn)榫`狗每秒比它少游了 7-3=