人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.3 正方形 同步練習(xí)題

1、18.2.3正方形同步練習(xí)一.選擇題1.在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D無(wú)窮多個(gè)2.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形，狀改變當(dāng)B=90時(shí)（如圖甲）測(cè)得對(duì)角線BD的長(zhǎng)為對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（），當(dāng)B=60時(shí)（如圖乙）則A.B.C.2D.3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在AB邊上四邊形EFGB也為正方形，設(shè)AFC的面積為S，則()AS2BS2.4CS4DS與BE長(zhǎng)度有關(guān)4.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處

2、，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A3B4C5D65.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S，S，12則S1S的值為()2A.16B.17C.18D.196.如圖，四邊形ABCD中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為（）A3B2C4D8二.填空題7延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CEAC，連結(jié)AE，交CD于F，那么AFC的度數(shù)為_(kāi)，若BC4cm，則ACE的面積等于_8在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EFAC，EGBD，垂足分別為F、G，如果AB52cm，那么EFEG的長(zhǎng)為_(kāi)9已知：如圖，AB

3、C中，ACB90，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC8cm，CA6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于_cm10.如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)頂點(diǎn)B、D作DEa于點(diǎn)E、BFa于點(diǎn)F，若DE4，BF3，則EF的長(zhǎng)為_(kāi).11.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為cm12.如圖所示，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以AE為邊作第三個(gè)正方形AEGM，已知正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，

4、Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形面積S8=三.解答題13如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)？14.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，CDE是等邊三角形，連結(jié)EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F（1）求證：ADEBCE；（2）求AFB的度數(shù)15如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有ADQABQ；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ的面積是正方形ABCD面積的16；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

5、當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ恰為等腰三角形參考答案一.選擇題1.【答案】D；【解析】在正方形四邊上任意取點(diǎn)E、F、G、H，AHDGCFBE，能證明四邊形EFGH為正方形，則說(shuō)明可以得到無(wú)窮個(gè)正方形2.【答案】B；【解析】解：如圖甲，AB=BC=CD=DA，B=90，四邊形ABCD是正方形，連接BD，則AB2+AD2=BD2，AB=AD=1，如圖乙，B=60，連接BD，ABD為等腰三角形，AB=AD=1，BD=故選B3.【答案】A；【解析】設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)是a，則SS梯形AFGBSABCSCFG（a2）a22（a2）a2.4.【答案】B【解析】由題意設(shè)CH=xcm，則DH=EH=（9x）

6、cm，BE：EC=2：1，CE=BC=3cm在eqoac(,Rt)ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm5.【答案】B；【解析】設(shè)正方形S的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC2x，x22CD，AC2CD，CD632.EC22，S8，S的邊長(zhǎng)為3，S的面積為332119，SS8917126.【答案】C；【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，利用互余關(guān)系可得AFCD，又AEDF90，ADDC，利用AAS可以判斷ADECDF，DEDF，S四邊形ABCDS正方形DEBF16，DE4二.填空題7【答案】112.5，82cm2；【解

7、析】AECCEA180135222.5，AFC9022.5112.5，面積等于1242482cm2.8【答案】5cm；【解析】ACBD52210，EFEG12BD5.9【答案】2；【解析】ODOEOF，可知四邊形ODCE是正方形，設(shè)CDCEx，BDBFy，AEAFz，所以xy8，yz10，xz6，解得x2，即O點(diǎn)到三邊的距離.10.【答案】7；【解析】因?yàn)锳BCD是正方形，所以ABAD，BA90，則有ABFDAE，又因?yàn)镈Ea、BFa，根據(jù)AAS易證AFBAED，所以AFDE4，BFAE3，則EF的長(zhǎng)711.【答案】13.【解析】因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以AC=cm，因?yàn)榱庑蜛

8、BCD的面積為120cm2，所以BD=cm，所以菱形的邊長(zhǎng)=cm故答案為：1312.【答案】128；【解析】根據(jù)題意可得：第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第（n1）個(gè)的倍；故面積是第（n1）個(gè)的2倍，已知第一個(gè)面積為1；則那么第8個(gè)正方形面積S8=27=128故答案為128三.解答題13.【解析】解：作AD軸于D，作CEx軸于E，如圖所示：則ADO=OEC=90，1+2=90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），OD=1，AD=，四邊形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=2，eqoac(,在)OCEeqoac(,和)AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

9、，1）.14.【解析】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADCBCD90，ADBCCDE是等邊三角形，CDEDCE60，DECEADEBCE30ADBC，ADEBCE，DECE，ADEBCE（2）ADEBCE，AEBE，BAEABEBAEDAE90，ABEAFB90，BAEABE，DAEAFBADCDDE，DAEDEAADE30，DAE75，AFB7515【解析】(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ADAB，DACBAC45，AQAQADQABQ（SAS）；(2)以A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)Q作QEy軸于點(diǎn)E，QFx軸于點(diǎn)F1184ADQESQE26正方形ABCD33點(diǎn)Q在正方形對(duì)角線AC上Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4)3344過(guò)點(diǎn)D(0，4)，Q(,)兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為：y2x4，當(dāng)y0時(shí)，x2，331即P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；6(3)若ADQ是等腰三角形，則有QDQA或DADQ或AQAD當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，由四邊形ABCD是正方形知Q