2022年人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全

1、一 集合與函數(shù) 確定性 集合中元素的特點(diǎn) 互異性 無(wú)序性 1 集合的含義及表示 2 集合間的基本關(guān)系 集合與元素的關(guān)系 : 集合的表示 列舉法 描述法 常見(jiàn)的數(shù)集 N N * Z Q R 子集： A B , A, A A 集合相等 : 1 定義 :A=B 2如BB 且 B A A 就 A B A 真子集： B, 就 A B 如 A 且 空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 * 結(jié)論 含有 n 個(gè)元素的集合,其子集的個(gè)數(shù)為 2n ,真子集的個(gè)數(shù)為 2 n 13 集合的基本運(yùn)算 并集： A B x | x A或 B x 交集： A B x | x B 補(bǔ)集： CU A x

2、 | x A且 A x U 在集合運(yùn)算中常借助于數(shù)軸和文氏圖（ * 留意端點(diǎn)值的取舍） 且 x * 結(jié)論 （ 1） A A A A A A , A A A （ 2） 如 A B A B 就 B 如B A 就 A B A （ 3） A CU A A CU A U（ 4）如 A B 就 A 或 A 函數(shù)的定義 定義域 4 函數(shù)及其表示 函數(shù)的三要素 對(duì)應(yīng)法就 區(qū)間的表示 值域 解析式法 函數(shù)的表示法 列表法 圖像法 5 函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用 （ 1） 定義： 設(shè) x1 x2 a,b , x1 x2 那么 : 1 / 5 第 1 頁(yè),共 5 頁(yè)x1 x2 , f x1 f x2 1x1 x2 f x1

3、 f x2 0f x1 f x2 00f x在 a, b 上是增函數(shù)； x1 x2 x1 x2 , f x1 f x2 x1 x2 f x1 f x2 0f x1 f x2 f x在 a, b 上是減函數(shù) . x1 x2 （ 2） 判定方法： 定義法 證明題 2圖像法 3復(fù)合法 （ 3） 定義法：證明函數(shù)單調(diào)性用 利用定義來(lái)證明函數(shù)單調(diào)性的一般性步驟： 1 設(shè)值：任取 x1, x2 為該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且 x1 x2 2 做差 ,變形,比較大?。鹤霾?f x1 f x2 ,并利用通分,因式分解,配方,有理化等方 法變形比較 f x1 , f x2 大小 3下結(jié)論（說(shuō)函數(shù)單調(diào)性必需在其單調(diào)區(qū)

4、間上） （ 4）常見(jiàn)函數(shù)利用圖像直接判定單調(diào)性：一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù),指對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù), 對(duì)勾函數(shù) （ 5）復(fù)合法：針對(duì)復(fù)合函數(shù)接受同增異減原就 （ 6）單調(diào)性中結(jié)論：在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)：增 +增 =增： 增減 =增：減 +減=減：減增 =增 如函數(shù) f x 在區(qū)間 a, b 為增函數(shù),就 f x , 1 在 f x a, b 為減函數(shù) （ 7）單調(diào)性的應(yīng)用： 1：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 2利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值（值域） 重點(diǎn)題型：求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題 6 函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用 （ 1）定義：如 f x 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 1如對(duì)于任取 x 的,均有 f x f x 就

5、f x 為偶函數(shù) 2如對(duì)于任取 x 的,均有 f x f x 就 f x 為奇函數(shù) （ 2）奇偶函數(shù)的圖像和性質(zhì) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 函數(shù)圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) 函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 整式函數(shù)解析式中只含有 x 的偶次方 整式函數(shù)解析式中只含有 x 的奇次方 f x f x f x f x 在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上其單調(diào)性相反 2 / 5 （ 3）判定方法： 1定義法 （證明題） 2圖像法 如奇函數(shù)在 x 0 處有定義,就 f 0 03口訣法 （ 4）定義法 : 證明函數(shù)奇偶性 步驟： 1求出函數(shù)的定義域觀(guān)看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（前提性必備條件） f x 就 f x 為奇 2由動(dòng)身 f x ,查找其與

6、f x 之間的關(guān)系 下結(jié)論（如 f x f x 就 f x 為偶函數(shù),如 f x 3函數(shù)函數(shù)） （ 4） 口訣法： 奇函數(shù) +奇函數(shù) =奇函數(shù)：偶函數(shù) +偶函數(shù) =偶函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù)偶函數(shù)： 奇函數(shù) 偶函數(shù)奇函數(shù)：偶函數(shù) 二 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1指數(shù)運(yùn)算公式 m 1a n a am n 2amanamn3m ab m m a b 4mn a amn 5a m bam6amnammnb27am1m 8nana ,當(dāng) n 為偶數(shù)n時(shí) n aa,當(dāng) n 為奇數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式 時(shí) （ 1）對(duì)數(shù)恒等式 當(dāng)0,a 1x , a Nx log Na 時(shí) log a 1 0log a a 1

7、alog a N N（ 2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法就 a 0 且 a 1,M 0, N 0 1log a M N log a M log a N 2M log a N log a M log a N 3n loga M n log a M （ 3）換底公式及推論 log a b log c b a 0 且 a 1,c 0 且 c 1,b 0 log c a 推論 1log amn b n mlog a b 3 / 5第 3 頁(yè),共 5 頁(yè)23log a N 1 log N a log a b log b c log a c 3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 圖 像 定 義 域 值 域 定 點(diǎn) 單 調(diào) 性 4 指數(shù)

8、與對(duì)數(shù)中的比較大小問(wèn)題 （ 1）指數(shù)式比較大小 1am, anamn, b 2（ 2）對(duì)數(shù)式比較大小 1log a m , log a n x 叫做冪函數(shù),其 x 中為自變量, 是常數(shù) 2log a m , log b n 5指數(shù)與對(duì)數(shù)圖像 冪函數(shù)：一般地,函數(shù) y 幾種冪函數(shù)的圖象： 4 / 5第 4 頁(yè),共 5 頁(yè)函數(shù)零點(diǎn)及二分法 一 函數(shù)零點(diǎn)的判定 一 函數(shù)有實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn) 二 函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理 假如函數(shù) y f x 在區(qū)間 a,b 上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn), 并且有 f a gf b 0 ,那么, 函數(shù) y f x 在區(qū)間 a , b 內(nèi)有零點(diǎn),即存在 c a,b ,使得 f c 0 ,這個(gè) c 也就是方程的根 二 函數(shù)二分法的應(yīng)用 （一）函數(shù)二分法： 對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù), 通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二, 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法； 給定精確度 ,用二分法求函數(shù) f x 零點(diǎn)近似值的步驟如下： 1 確定區(qū)間 a, b ,驗(yàn)證 f agf b 0 ,給定精確度 2 求區(qū)間的中點(diǎn) c 3 運(yùn)算 f c （ 1） 如 f c 0 ,就 c 就是函數(shù)的零點(diǎn) （ 2） 如 f agf c 0 ,就令 b c （此時(shí)零點(diǎn) x