新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)3 用兩角相等判定三角形相似 教學(xué)課件

1、第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定 課時(shí)3 用兩角相等判定三角形相似1. 探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理.2. 掌握利用兩角來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì) 算. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行 相關(guān)計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90，60，30的形狀相同、大小不同的三角紙板若干. 小明手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么做呢？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似合作探究問題一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的長，并計(jì)算出它們的比值. 你

2、有什么發(fā)現(xiàn)？CABABC 與同伴合作，一人畫 ABC，另一人畫 ABC，使A=A=40，B=B=55，探究下列問題：這兩個(gè)三角形是相似的新課講解證明：在 ABC 的邊 AB（或 AB的延長線）上，截取 AD=AB，過點(diǎn) D 作 DE / BC，交 AC 于點(diǎn) E，則有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABCABC .CAABBCDE問題二 試證明ABCABC.新課講解結(jié)論由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符號(hào)語言：CABABC新課講解例典例分析 如圖，在ABC 和

3、 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F(xiàn)=60 求證：ABC DEF. ACBFED證明： 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ，F(xiàn)=60 . B=E，C=F. ABC DEF.新課講解練一練如圖，弦 AB 和 CD 相交于 O 內(nèi)一點(diǎn) P，求證：PA PB=PC PD.證明:連接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所對(duì)的圓周角， A= _，同理 C= _， PAC PDB，_ 即PA PB = PC PD.DBODCBAP新課講解典例分析如圖，在 ABC 和 ABC 中，若A=50，B=75，A = 50，當(dāng)C= 時(shí)，ABC A

4、BC.CABBCA55新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 判定兩個(gè)直角三角形相似 解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.例3 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長.DABCE 新課講解結(jié)論由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似. 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用 “HL”判定它們?nèi)? 那么，滿足斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？思考新課講解如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， .求證：RtABC Rt

5、ABC.CAABBC要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)：新課講解證明：設(shè)_= k ，則AB=kAB，AC=kAC.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC新課講解結(jié)論由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.新課講解典例分析如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，當(dāng) AB 的長為 時(shí)，ACB 與ADC相似CABD【分析】觀察得到AB和AC分別是斜邊，但兩條直角邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系并沒有確定，因此需要分類討論新課講解典例分析解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩

6、種情況：(1) 當(dāng) RtABC RtACD 時(shí)，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；CABD2新課講解典例分析(2) 當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 當(dāng) AB 的長為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似CABD2新課講解練一練在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .相似相似相似課堂小結(jié)

7、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形相似的判定CABABC當(dāng)堂小練1. 如圖，已知 ABDE，AFC E，則圖中相似三角形共有（ ） A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)C當(dāng)堂小練2. 如圖，ABC中，AE 交 BC 于點(diǎn) D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，則DC的長等于 ( )A.B.C.D.ACABDE當(dāng)堂小練ABDC3. 如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 = )時(shí)， ACDABC；ACD ACB B ADC當(dāng)堂小練4. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=6，AD=2，則 BD= ，AC= ，BC= .18DBCA拓展與延伸證明： ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (對(duì)頂角相等). FEA FDB，5. 如圖，ABC 的高 AD，BE 交于點(diǎn) F 求證： DCABEF拓展與延伸證明：BAC=