功動(dòng)能定理機(jī)械能守恒

1、關(guān)于功動(dòng)能定理機(jī)械能守恒第一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 3-1 功 動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律 3-2 動(dòng)量 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律 3-3 角動(dòng)量 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律 3-4 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、功與能量 物體在力 的作用下發(fā)生一無限小的位移 (元位移)時(shí)，此力對(duì)它做的功定義為 可以寫成兩個(gè)矢量的標(biāo)積：功是標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)。單位：Nm = J(焦耳)功率：?jiǎn)挝唬篔/s(W)（為力與位移的夾角） 3-1 功 動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律第三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 能量是反映各種運(yùn)動(dòng)形式共性的物理量，各種運(yùn)動(dòng)

2、形式的相互轉(zhuǎn)化可以用能量來量度。各種運(yùn)動(dòng)形式的相互轉(zhuǎn)化遵守能量守恒定律。 與機(jī)械運(yùn)動(dòng)直接相關(guān)的能量是機(jī)械能，它是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即位置和速度）的單值函數(shù)，包括動(dòng)能和勢(shì)能。能量 能量是物體狀態(tài)的單值函數(shù)。物體狀態(tài)發(fā)生變化，它的能量也隨之變化。第四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二、動(dòng)能定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)在變力 的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，變力所做的功為：由牛頓第二定律：第五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月定義質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能（kinetic energy）：則有 動(dòng)能定理（theorem of kinetic energy）：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 3. 功是一個(gè)過

3、程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量。1. 與參考系有關(guān)，動(dòng)能定理只在慣性系中成立。2.4. 微分形式：第六張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-1 裝有貨物的木箱，重量G=980 N，要把它運(yùn)上汽車?，F(xiàn)將長(zhǎng)l=3 m的木板擱在汽車后部，構(gòu)成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成30角，木箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，繩的拉力 與斜面成10角，大小為700 N。 求：（1）木箱所受各力所做的功；（2）合外力對(duì)木箱所做的功；（3）如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？第七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月木箱所受的力分析如圖所示 。拉力F 所做的功重力所做的功解： （

4、1）每個(gè)力所做的功：正壓力所做的功第八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)牛頓第二定律：摩擦力所做的功：（2）合力所做的功：第九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）如改用起重機(jī)把木箱吊上汽車。所用拉力 F 至少要等于重力。這時(shí)拉力所做的功為 等于重力所做的功，而符號(hào)相反，這時(shí)合外力所做的功為零。與（1）中 F做的功相比較，用了起重機(jī)能夠少做功。（1）中推力 F 所多做的功：其中，435 J 的功用于克服摩擦力，轉(zhuǎn)變成熱量；余下165 J 的功將使木箱的動(dòng)能增加。第十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-2 柔軟均質(zhì)物體以初速v0 送上平臺(tái)，物體前端在平臺(tái)上滑行

5、s 距離后停止。設(shè)滑道上無摩擦，物體與臺(tái)面間的摩擦因數(shù)為 ，且 s ，求初速度v0 。解：第十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月由動(dòng)能定理：第十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、保守力與非保守力 根據(jù)各種力做功的特點(diǎn)，可將力分為保守力和非保守力。 保守力（conservative force）：如：重力、萬有引力、彈性力以及靜電力等。 非保守力（non-conservative force）：如：摩擦力、回旋力等。 做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。 做功不僅與始末位置有關(guān)，還與路徑有關(guān)的力。 三、保守力 成對(duì)力的功 勢(shì)能第十三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年

6、6月（1）重力的功 重力做功只與質(zhì)點(diǎn)的起始和終了位置有關(guān)， 而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)，重力是保守力 ！設(shè)物體m從a點(diǎn)沿任一曲線移動(dòng)到b點(diǎn)。在元位移 中，重力所做的元功為 第十四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月如果物體沿閉合路徑abcda運(yùn)動(dòng)一周，容易計(jì)算重力所做的功為： 討論 表明保守力沿任何閉合路徑做功等于零。 （L為任意閉合路徑）或第十五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）彈性力的功 彈性力做功只與質(zhì)點(diǎn)的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，彈性力是保守力 ！設(shè)光滑水平桌面一端固定的輕彈簧(k)，另一端連接質(zhì)點(diǎn) m，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中 ：第十六張，PPT

7、共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）萬有引力的功設(shè)質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在m 的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。 萬有引力的功僅由物體的始末位置決定，與路徑無關(guān)，萬有引力是保守力 ！第十七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）摩擦力的功 摩擦力做功與路徑有關(guān)，摩擦力是非保守力！ 質(zhì)量為m的物體在桌面上沿曲線路徑從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，設(shè)物體與桌面的摩擦因數(shù)為， 其中sab為物體經(jīng)過的路程，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。第十八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2、成對(duì)力的功 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1和m2，存在一對(duì)相互作用力 和 。 在dt 時(shí)間內(nèi)分別經(jīng)過元位移 和 ，這一對(duì)力所做的元

8、功為 相對(duì)元位移 第十九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月成對(duì)力的功： 討論 (1) 成對(duì)作用力和反作用力所做的總功只與作用力及相對(duì)位移有關(guān)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 (2) 質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移和作用力都是不隨參考系而變化的，因此，任何一對(duì)作用力和反作用力所做的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。 (3) 可以由相對(duì)位移來分析系統(tǒng)中成對(duì)內(nèi)力的功。 第二十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3、勢(shì)能 與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢(shì)能（potential energy），常用Ep表示。保守力的功是勢(shì)能變化的量度： 物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa、Epb 之差等于質(zhì)點(diǎn)由a

9、點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過程中保守力做的功Aab： 成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少。 保守力的功只與物體的始末位置有關(guān)，而與參照系無關(guān) 。第二十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月彈性勢(shì)能重力勢(shì)能引力勢(shì)能如：若選勢(shì)能零點(diǎn)第二十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)而言。勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取。勢(shì)能差有絕對(duì)意義。 勢(shì)能是相互作用有保守力的系統(tǒng)的屬性。說明 已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)，可以計(jì)算保守力。由又 保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。第二十三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月勢(shì)能曲線（1）根據(jù)勢(shì)能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)。（2）利

10、用勢(shì)能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向。第二十四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：例3-3 已知雙原子分子的勢(shì)函數(shù)為 ，a、b為正常數(shù)，函數(shù)曲線如圖所示，如果分子的總能量為零。求：(1) 雙原子之間的最小距離； (2) 雙原子之間平衡位置的距離； (3) 雙原子之間最大引力時(shí)的兩原子距離； (4) 畫出與勢(shì)能曲線相應(yīng)的原子之間的相互作用力曲線。(1)當(dāng)動(dòng)能 Ek=0 時(shí)，Ep為最大，兩原子之間有最小距離：第二十五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平衡位置的條件為F=0，最大引力的條件為 (2) 雙原子之間平衡位置的距離(3) 雙原子之間最大引力時(shí)的兩原子距

11、離第二十六張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月在位置x1處，保守力F為零。在勢(shì)能曲線的拐點(diǎn)位置 x2 處，保守力F有最小值。(4) 畫出與勢(shì)能曲線相應(yīng)的原子之間的相互作用力曲線。第二十七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1 和m2組成，對(duì)質(zhì)點(diǎn)1 和2分別應(yīng)用動(dòng)能定理：相加，得 系統(tǒng)外力的功Ae系統(tǒng)內(nèi)力的功Ai四、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 機(jī)械能守恒定律第二十八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力做功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量。第二十九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理內(nèi)力的功可分為保守

12、內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功：質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，它的機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和。與動(dòng)能定理比較，運(yùn)用功能原理時(shí)由于保守力所做的功已為系統(tǒng)勢(shì)能的變化所代替，因此不必再計(jì)算保守內(nèi)的功。第三十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-4 一汽車的速度v0=36 km/h，駛至一斜率為0.010的斜坡時(shí)，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？解法一：取汽車為研究對(duì)象。受力分析如圖所示。解： 設(shè)汽車能沖上斜坡的距離為s，此時(shí)汽車的末速度為0。根據(jù)動(dòng)能定理：第三十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二：取

13、汽車和地球這一系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用系統(tǒng)的功能原理：以下同解法一。第三十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 物體受力：重力的作用、摩擦力和正壓力 。用功能原理進(jìn)行計(jì)算，把物體和地球作為系統(tǒng)。例3-5 如圖所示，一質(zhì)量m=2 kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4 m，設(shè)物體在B處的速度v=6 m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。解：摩擦力和正壓力都是變力。正壓力不做功。第三十三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3、機(jī)械能守恒定律若 由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理： 則機(jī)械能守恒定律（law of conservation of mechanical ene

14、rgy）：如果系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力與外力做的功都為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總值保持不變。第三十四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4、能量守恒定律 對(duì)孤立系統(tǒng)：能量守恒定律（law of conservation of energy）：一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。它是自然界最普遍的定律之一。則 由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理： 第三十五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-6 起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m 的物體，以速度v0 做勻速下降，如圖所示。當(dāng)起重機(jī)突然

15、剎車時(shí)，物體因慣性進(jìn)行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長(zhǎng)？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計(jì)。) 這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？第三十六張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月研究物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。解： 首先討論起重機(jī)突然停止的瞬時(shí)位置處的機(jī)械能， 設(shè)物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，并以這最低位置作為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，則有 設(shè)這時(shí)鋼絲繩的伸長(zhǎng)量為x0，則有 第三十七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月再討論物體下降到最低位置時(shí)的機(jī)械能：機(jī)械能守恒：物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鋼絲繩的伸長(zhǎng)量x0滿足 第三十八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2

16、022年6月最低位置時(shí)相應(yīng)的伸長(zhǎng)量x=x0+h是鋼絲繩的最大伸長(zhǎng)量，所以鋼絲繩所受的最大拉力 第三十九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為mE，人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h 高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：萬有引力提供向心力：例3-7 討論宇宙速度第四十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月得 第一宇宙速度：第四十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度。(1) 脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或等于零。(2) 脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。由機(jī)械能守恒：得 第四十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 第三宇宙速度物體相對(duì)太陽的速度為 物體脫離太陽引力所需的最小速度 應(yīng)滿足 地球相對(duì)太陽的速度：物體相對(duì)于地球的發(fā)射速度：第四十三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 從地面