2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.2反證法同步測(cè)試 新人教A版選修2-2

1、 一、選擇題1(2014微山一中高二期中)用反證法證明命題“如果 ab0，那么 a b ”時(shí)，假設(shè)22的內(nèi)容應(yīng)是()Aa b2Ba b22Ca b2Da b ，且 a b2222答案 C)1A0B31D111解析 三個(gè)數(shù) a、b、c 的和為 1，其平均數(shù)為 ，故三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于 .331假設(shè) a、b、c 都小于 ，則 abc6，1b1c1a但(a )(b )(c )1a1b1c(a )(b )(c )2(2)(2)6，矛盾6若 m、nN ，則“ab”是“a b a b a b ”的()*A充分不必要條件C充分必要條件答案 Dmnmnnmm nB必要不充分條件D既不充分也不必要條件解

2、析 a b a b a b a (a b )b (b a )(a b )(a b )0m nm nnmmnnmmnmmmmnna ba b/ a b a b a b ，a b a b b a / .a ba b n nnn二、填空題7“x0 且 y0”的否定形式為_答案 x0 或 y0解析 “p 且 q”的否定形式為“p 或q”8和兩條異面直線 AB、CD 都相交的兩條直線 AC、BD 的位置關(guān)系是_答案 異面解析 假設(shè) AC 與 BD 共面于平面 ，則 A，C，B，D 都在平面 內(nèi)，AB ，CDAB CD AC BD ，這與 ， 異面相矛盾，故 與 異面9在空間中有下列命題：空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)

3、共線，則這四點(diǎn)必共面；空間四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，則這四點(diǎn)不共面；垂直于同一直線的兩直線平行；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中真命題是_答案 解析 四點(diǎn)中若有三點(diǎn)共線，則這條直線與另外一點(diǎn)必在同一平面內(nèi)，故真；四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，這四點(diǎn)也可以共面，如正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，故假；正方體交于同一頂點(diǎn)的三條棱所在直線中，一條與另兩條都垂直，故假；空間四邊形ABCD中，可以有 ABCD，ADBC，例如將平行四邊形 ABCD沿對(duì)角線 BD 折起構(gòu)成空間四邊形，這時(shí)它的兩組對(duì)邊2 / 5 10(2013某某二中高二期中)已知 n0，試用分析法證明： n2 n1 n1n.證明 要證上式成立，需證 n

4、2 n2 n1，n1 ) ，22需證 n 2nn 2n，22需證 n 2n1n 2n，2只需證 10，因?yàn)?10 顯然成立，所以原命題成立一、選擇題11設(shè) a、b、cR ，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR0”是 P、Q、R同時(shí)大于零的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件解析 若 P0，Q0，R0，則必有 PQR0；反之，若 PQR0，也必有 P0，Q0，R0.因?yàn)楫?dāng) PQR0 時(shí)，若 P、Q、R 不同時(shí)大于零，則P、Q、R 中必有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè) P0，Q0，即 abc，bca，兩式相加得 b0，Q0，R0.12若 x、y0 且 xy2，則和)xyABC和xy和xy和x

5、y1yx解析 假設(shè)2 和2 同時(shí)成立因?yàn)?x0，y0，3 / 5 word1x2y 且 1y2x，兩式相加得 1x1y2(xy)，即 xy2，這與 xy2 相矛盾，1y 1x因此和中至少有一個(gè)小于 2.xy13已知 a，b 是異面直線，直線 c 平行于直線 a，那么 c 與 b 的位置關(guān)系為()A一定是異面直線C不可能是平行直線答案 CB一定是相交直線D不可能是相交直線解析 假設(shè) cb，而由 ca，可得 ab，這與 a，b 異面矛盾，故 c 與 b 不可能是平行直線故應(yīng)選 C.二、填空題14用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC9090C180，這與三

6、角形內(nèi)角和為180相矛盾，則AB90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A、B、C 中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90.正確順序的序號(hào)排列為_答案 解析 由反證法證明的步驟知，先反設(shè)即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為.三、解答題15求證：1、 3、2 不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)證明 假設(shè) 1、 3、2 是某一等差數(shù)列的三項(xiàng)，設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d，則 1 3md,2 3nd，其中 m，n 為兩個(gè)正整數(shù)，由上面兩式消去 d，得 n2m 3(nm)因?yàn)?n2m 為有理數(shù)，而 3(nm)為無(wú)理數(shù)，所以 n2m 3(nm)，矛盾，因此假設(shè)不成立，即 1， 3，2 不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)16.如圖所示，在ABC 中，ABAC，AD 為 BC 邊上的高，AM 是 BC 邊上的中線，求證：點(diǎn) M 不在線段 CD 上4 / 5 證明 假設(shè)點(diǎn) M 在線段 CD 上，則 BDBMCMCD，且 AB BD AD ，AC AD CD ，22222222222222設(shè)錯(cuò)誤所以點(diǎn) M