2022年保險(xiǎn)算習(xí)題及案

1、第一章：練 習(xí) 題1已知a tat2b,假如在 0 時(shí)投資 100 元,能在時(shí)刻 5 積存到 180 元,試確定在時(shí)刻5 投資 300 元,在時(shí)刻 8 的積存值；21假設(shè) At=100+10t, 試確定i i , ,i ；800 元在 52假設(shè)A n1001.1n,試確定i i , ,i5；3已知投資500 元, 3 年后得到 120 元的利息,試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資年后的積存值；4已知某筆投資在 3 年后的積存值為 1000 元,第 1 年的利率為 i 1 10%,第 2 年的利率為 i 2 8%,第 3 年的利率為 i 3 6%,求該筆投資的原始金額；5確定 10000

2、元在第 3 年年末的積存值 : 1名義利率為每季度計(jì)息一次的年名義利率 6%；2名義貼現(xiàn)率為每 4 年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率 6%；2 2 26設(shè) m1,按從大到小的次序排列 v b q x e p x 與 ；7假如 t 0.01 t ,求 10 000 元在第 12 年年末的積存值；8已知第 1 年的實(shí)際利率為 10%,第 2 年的實(shí)際貼現(xiàn)率為 8%,第 3 年的每季度計(jì)息的年名義利率為 6%,第 4 年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為 5%,求一常數(shù)實(shí)際利率,使它等價(jià)于這 4 年的投資利率；t9基金 A 以每月計(jì)息一次的年名義利率 12%積存,基金 B 以利息強(qiáng)度 t 積存,在時(shí)刻 t t=0

3、 ,兩筆6基金存入的款項(xiàng)相同,試確定兩基金金額相等的下一時(shí)刻；10. 基金 X 中的投資以利息強(qiáng)度 t 0.01 t 0.1 0 t20, 基金 Y 中的投資以年實(shí)際利率 i 積存；現(xiàn)分別投資 1 元,就基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的積存值相等,求第 3 年年末基金 Y 的積存值；11. 某人 1999 年初借款 3 萬元,按每年計(jì)息 3 次的年名義利率 6%投資,到 2022 年末的積存值為（）萬元；A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 6%,甲第 2 年末仍款4000 元,就此次仍款后所余12.甲向銀行借款1 萬元,每年計(jì)息兩次的名義利率為本金部分為（

4、）元；A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 其次章：年金練習(xí)題1證明n vvmi a ma n；1 2某人購買一處住宅,價(jià)值 16 萬元,首期付款額為 A ,余下的部分自下月起每月月初付 1000 元,共付10 年；年計(jì)息 12 次的年名義利率為 8.7% ；運(yùn)算購房首期付款額 A；3. 已知 a 7 5.153 , a 11 7.036 , a 18 9.180 , 運(yùn)算 i ；4某人從 50 歲時(shí)起,每年年初在銀行存入5000 元,共存 10 年,自 60 歲起,每年年初從銀行提出一筆款作為生活費(fèi)用,擬提取 10 年；年利率為 10%,運(yùn)算其每年生活費(fèi)用；5年金

5、A 的給付情形是：1 10 年,每年年末給付 1000 元； 1120 年,每年年末給付 2022 元； 2130年,每年年末給付 1000 元；年金 B 在 110 年,每年給付額為 K 元； 11 20 年給付額為 0；2130 年,每年年末給付 K 元,如 A 與 B 的現(xiàn)值相等,已知 v 10 1,運(yùn)算 K；210 206 化簡 a 101 v v,并說明該式意義；7. 某人方案在第 5 年年末從銀行取出 17 000 元,這 5 年中他每半年末在銀行存入一筆款項(xiàng),前 5 次存款每次為 1000 元,后 5 次存款每次為 2022 元,運(yùn)算每年計(jì)息 2 次的年名義利率；18. 某期初付

6、年金每次付款額為 1 元,共付 20 次,第 k 年的實(shí)際利率為,運(yùn)算 V2 ；8 k9. 某人壽保險(xiǎn)的死亡給付受益人為三個(gè)子女,給付形式為永續(xù)年金,前兩個(gè)孩子第 1 到 n 年每年末平分所領(lǐng)取的年金,n 年后全部的年金只支付給第三個(gè)孩子,如三個(gè)孩子所領(lǐng)取的年金現(xiàn)值相等 ,那么 v= 11 nA. 1 nB. 3 n C. 1D. 3 n3 3211. 延期 5 年連續(xù)變化的年金共付款 6 年,在時(shí)刻 t 時(shí)的年付款率為 t 1 ,t 時(shí)刻的利息強(qiáng)度為 1/1+t,該年金的現(xiàn)值為（）A.52 B.54 C.56 D.58 第三章：生命表基礎(chǔ)練習(xí)題1給誕生存函數(shù)s xex2,求：25001人在

7、50 歲 60 歲之間死亡的概率；250 歲的人在 60 歲以前死亡的概率；3人能活到 70 歲的概率；450 歲的人能活到 70 歲的概率；2. 已知 Pr5T60 6=0.1895,PrT60 5=0.92094,求 q 60；3. 已知 q 80 0.07,d 80 3129,求 l 81；4. 設(shè)某群體的初始人數(shù)為 3 000 人,20 年內(nèi)的預(yù)期死亡人數(shù)為 240 人,第 21 年和第 22 年的死亡人數(shù)分別為 15 人和 18 人；求生存函數(shù) sx在 20 歲、 21 歲和 22 歲的值；2 25. 假如 x ,0 x100, 求 0l =10 000 時(shí),在該生命表中 1 歲到

8、4 歲之間的死亡人數(shù)為x 1 100 x（）；A.2073.92 B.2081.61 2 （6. C.2356.74 D.2107.56 998 人,22 歲的生存人數(shù)為992 人,就1q 20為已知 20 歲的生存人數(shù)為1 000 人,21 歲的生存人數(shù)為）；A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006 D. 0.005 第四章：人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值 練 習(xí) 題1. 設(shè)生存函數(shù)為s x1x0 x100,年利率 i =0.10,運(yùn)算 保險(xiǎn)金額為1 元：1001躉繳純保費(fèi)1的值；30:102這一保險(xiǎn)給付額在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量Z 的方差 VarZ；2 設(shè)年齡為 35 歲的人,購買一張保險(xiǎn)金

9、額為 保單年度末給付,年利率 i=0.06 ,試運(yùn)算：1該保單的躉繳純保費(fèi)；1 000 元的 5 年定期壽險(xiǎn)保單,保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡的2該保單自 35 歲 39 歲各年齡的自然保費(fèi)之總額；31 與2的結(jié)果為何不同？為什么？3. 設(shè)Ax0.25, Ax200.40, Ax :200.55, 試運(yùn)算：（1）1 A x :20；（2）A1；x :104 試證在 UDD 假設(shè)條件下：1 i 11 A x n A x n；1 i 12 x n A x : n A x n；5 x 購買了一份 2 年定期壽險(xiǎn)保險(xiǎn)單,據(jù)保單規(guī)定,如 x在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范疇內(nèi)的死亡,就在死亡年末可得保險(xiǎn)金 1 元,q

10、 x 0.5, i 0, Var z 0.1771,試求 q x 1；6已知,A 76 0.8, D 76 400, D 77 360, i 0.03, 求 A 77；7現(xiàn)年 30 歲的人,付躉繳純保費(fèi) 5 000 元,購買一張 20 年定期壽險(xiǎn)保單,保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付,試求該保單的保險(xiǎn)金額；8 考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè)1年時(shí)段末給付1 個(gè)單位的終身壽險(xiǎn),設(shè)k 是自保單生效起存活的完m整年數(shù), j 是死亡那年存活的完整1年的時(shí)段數(shù)；iiAx；m1 求該保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)Am；x2 設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡聽從勻稱分布,證明Amxm3 9 現(xiàn)年 35 歲的人購買了一份終身壽險(xiǎn)保單

11、,保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在 10 年內(nèi)死亡,給付金額為 15 000元； 10 年后死亡,給付金額為 20 000 元；試求躉繳純保費(fèi)；10年齡為 40 歲的人,以現(xiàn)金 10 000 元購買一份壽險(xiǎn)保單；保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在 5 年內(nèi)死亡,就在其死亡的年末給付金額 30 00 元；如在 5 年后死亡,就在其死亡的年末給付數(shù)額 R 元；試求 R 值；11 設(shè)年齡為 50 歲的人購買一份壽險(xiǎn)保單,保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在 70 歲以前死亡,給付數(shù)額為 3 000元；如至 70 歲時(shí)仍生存,給付金額為 1 500 元；試求該壽險(xiǎn)保單的躉繳純保費(fèi)；12 設(shè)某 30 歲的人購買一份壽險(xiǎn)保單,該保單規(guī)定：如30在

12、第一個(gè)保單年方案內(nèi)死亡,就在其死亡的保單年度末給付 5000 元,此后保額每年增加 1000 元；求此遞增終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)；13 某一年齡支付以下保費(fèi)將獲得一個(gè) n 年期儲蓄壽險(xiǎn)保單：11 000 元儲蓄壽險(xiǎn)且死亡時(shí)返仍躉繳純保費(fèi),這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為 750 元；21 000 元儲蓄壽險(xiǎn), 被保險(xiǎn)人生存 n 年時(shí)給付保險(xiǎn)金額的 2 倍,死亡時(shí)返仍躉繳純保費(fèi),這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為 800 元；如現(xiàn)有 1 700 元儲蓄壽險(xiǎn), 無保費(fèi)返仍且死亡時(shí)無雙倍保證,死亡給付均發(fā)生在死亡年末,求這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)；14 設(shè)年齡為 30 歲者購買一死亡年末給付的終身壽險(xiǎn)保單,依保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在

13、第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡, 就給付 10 000 元；在其次個(gè)保單年度內(nèi)死亡,就給付 9700 元；在第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡,就給付 9400元；每年遞減 300 元,直至減到 4000 元為止,以后即維護(hù)此定額；試求其躉繳純保費(fèi)；15. 某人在 40 歲投保的終身死亡險(xiǎn),在死亡后立刻給付 1 元保險(xiǎn)金； 其中,給定 xl 110 x ,0 x110；利息力 =0.05； Z 表示保險(xiǎn)人給付額的現(xiàn)值,就密度 xf 0.8 等于（）A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36 I A x I A x16. 已知在每一年齡年 UDD 假設(shè)成立,表示式 A2i 1 iA. 2 B. 1

14、1 i iC. D. 1d17. 在 x 歲投保的一年期兩全保險(xiǎn),在個(gè)體（x）死亡的保單年度末給付 b 元,生存保險(xiǎn)金為 e元；保險(xiǎn)人給付額現(xiàn)值記為 Z, 就 VarZ= 2 2 2 2A. p q v b e B. p q v b e2 2 2 2 2 2C. p q v b e D. v b q x e p x第五章：年金的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題1 設(shè)隨機(jī)變量TTx 的概率密度函數(shù)為f t 0.015e0.015 tt 0,利息強(qiáng)度為 0.05 ；試運(yùn)算精算現(xiàn)值ax；4 2設(shè)ax10, 2ax7.375, Vara T50；試求：（1）；（2）x；3 某人現(xiàn)年 50 歲,以 10000 元購買

15、于 51 歲開頭給付的終身生存年金,試求其每年所得年金額；4 某人現(xiàn)年 23 歲,商定于 36 年內(nèi)每年年初繳付 2 000 元給某人壽保險(xiǎn)公司,如中途死亡,即行停止,所繳付款額也不退仍；而當(dāng)此人活到 60 歲時(shí),人壽保險(xiǎn)公司便開頭給付第一次年金,直至死亡為止；試求此人每次所獲得的年金額；5 某人現(xiàn)年55 歲,在人壽保險(xiǎn)公司購有終身生存年金,每月末給付年金額250 元,試在UDD 假設(shè)和利率 6%下,運(yùn)算其精算現(xiàn)值；6 在 UDD 假設(shè)下,試證：1 n|amm n|a xmnE x；且給付方法為： 1按年；x2 ma x nm a x nm1nE x；（ 3）am ma x n1 1 mnEx

16、；x n7 試求現(xiàn)年 30 歲每年領(lǐng)取年金額1200 元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值,2按半年； 3按季； 4按月；8 試證： m 1 a x m a xi m 2 a x n i m a x n； m 3 m lim a x a x；14 a x a x；29 許多年齡為 23 歲的人共同籌集基金,并商定在每年的年初生存者繳納 R 元于此項(xiàng)基金,繳付到 64歲為止；到 65 歲時(shí),生存者將基金均分,使所得金額可購買期初付終身生存年金,每年領(lǐng)取的金額為 3 600元；試求數(shù)額 R；10 Y 是 x 歲簽單的每期期末支付 1 的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量,已知 a x 10,2 1a x 6,

17、i,求 Y 的方差；2411 某人將期末延期終身生存年金 1 萬元遺留給其子,商定延期 10 年,其子現(xiàn)年 30 歲,求此年金的精算現(xiàn)值；12 某人現(xiàn)年 35 歲,購買一份即付定期年金,連續(xù)給付的年金分別為 10 元、 8 元、 6 元、 4 元、 2 元、4 元、 6 元、 8 元、 10 元,試求其精算現(xiàn)值；x13. 給定a417.287,A x0.1025；已知在每一年齡年UDD 假設(shè)成立,就a4是（）xA. 1548 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.82 1 元 , 給 定 ：14. 給定Var a T100及xtk, t0, 利息強(qiáng)度4k ,就 k =（）9A. 0.

18、005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020 15. 對 于 個(gè) 體 （ x ） 的 延 期5 年 的 期 初 生 存 年 金 , 年 金 每 年 給 付 一 次 , 每 次t0.01,i0.04,ax54.524, 年金給付總額為S 元（不計(jì)利息） ,就5 P（S51a ）值為（）0.81 C. 0.80 D. 0.83 A. 0.82 B. 第六章：期繳純保費(fèi)與營業(yè)保費(fèi)練 習(xí) 題1. 設(shè) x t t 0,利息強(qiáng)度為常數(shù) ,求 P A x 與 VarL ；2. 有兩份壽險(xiǎn)保單,一份為 40購買的保額 2 000 元、躉繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn)保單,并且其死亡保險(xiǎn)金于死亡年末給付；另一

19、份為 40購買的保額 1 500 元、年繳保費(fèi) P 的完全離散型終身壽險(xiǎn)保單；已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與其次份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等,且利率為 6%,求 P 的值；13 已知 P 40:20 0.029, P 40:20 0.005, P 60 0.034, i 6%, 求 a 40；4 已知 P 62 0.0374, q 62 0.0164, i 6%, 求 P 63；5 已知 L 為x購買的保額為 1 元、年保費(fèi)為 P x n 的完全離散型兩全保險(xiǎn),在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量,2A x n 0.1774, P x n 0.5850,運(yùn)算 VarL ；d1

20、05 x6 已知 x 歲的人聽從如下生存分布：s x 0 x105,年利率為 6；對 50 購買的保額1051 000 元的完全離散型終身壽險(xiǎn),設(shè) L 為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量,且 PL0=0.4 ；求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范疇；27. 已知 A X 0.19, A X 0.064, d 0.057, x 0.019,其中 x為保險(xiǎn)人對 1 單位終身壽險(xiǎn)按年收取的營業(yè)保費(fèi)；求保險(xiǎn)人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于 0.05；這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立,且總虧損近似聽從正態(tài)分布,Pr（ 1.645）=0.95,Z 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量； 8. 1000

21、P 20:40 7.00, a x 16.72, a 20:40 15.72, 運(yùn)算 1000 P 20；9P 10| a 20 1.5, 10 P 20 0.04, 運(yùn)算 P 20；1 1210已知 P x :201 1.03, P x :20 0.04, 運(yùn)算 P x 12:20；P x :2011 已 知 x 歲 的 人 購 買 保 額 1000 元 的 完 全 離 散 型 終 身 壽 險(xiǎn) 的 年 保 費(fèi) 為 50 元 ,2d 0.06, A x 0.4, A x 0.2,L 是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量；1運(yùn)算 EL；2運(yùn)算 VarL ；3現(xiàn)考察有 100 份同類保單的業(yè)務(wù),其面

22、額情形如下：面額 元 保單數(shù) 份 1 80 4 20 6 假設(shè)各保單的虧損獨(dú)立,用正態(tài)近似運(yùn)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過18 000 元的概率；12 x購買的 n 年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單,其各種費(fèi)用分別為：銷售傭金為營業(yè)保費(fèi)的 6%；稅金為營業(yè)保費(fèi)的 4%；每份保單的第 1 年費(fèi)用為 30 元,第 2 年至第 n 年的費(fèi)用各為 5 元；理賠費(fèi)用為 15 元；且 A x 0.3, A 1x n 0.1, A x n 0.4, i 0.6,保額 b 以萬元為單位,求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù) Rb；13. 設(shè) P A 50 0.014, A 50 0.17, 就利息強(qiáng)度 =（）；A. 0.070 B. 0

23、.071 C. 0.073 D. 0.076 14. 已知 i 0.05, p x 1 0.022, p x 0.99, 就 p x（）；A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.0245 15. 設(shè) 15 P 45 0.038,P 45:15 0.056, A 60 0.625, 就 P 45 15 1= A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008 第七章：預(yù)備金練 習(xí) 題運(yùn)算1. 對于 x 購買的躉繳保費(fèi)、每年給付1 元的連續(xù)定期年金,t 時(shí)保險(xiǎn)人的將來虧損隨機(jī)變量為：tLaUt,0UUnntta,nEtL 和VartL；2 當(dāng)kn時(shí)

24、,k V x n1,ax nax2 : k n2k2ax k nk,運(yùn)算k V x k n k；263 已知P A x0.474,t V A x0.510,t V x0.500,運(yùn)算 tVAx ；4 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡聽從勻稱分布,判定下面等式哪些正確：（ 1）1000qxk VA x nik V x n勻分布,且（ 2）k VA xik Vx（ 3）k V1 A x ni1 k V x n5. 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均40.40,P 35:200.039, a 35:2012.00,10 V 35:200.30,1 10 35: V 204 0.20, a 35:2011.70,求4

25、 10 V 35:2010 V 35:20；0.01212, 220P x0.01508, 31 P x :100.06942410 V x0.114306 已知1P x運(yùn)算20 10 V ；7 7 一種完全離散型2 年期兩全保險(xiǎn)保單的生存給付為1000 元,每年的死亡給付為1000 元加上該年年 P；末的純保費(fèi)責(zé)任預(yù)備金,且利率i=6% ,qx kk 0.1 1.1（k=0 ,1）；運(yùn)算年繳均衡純保費(fèi)8 已知P 45:200.03,1 A 45:150.06,d0.054,15k 450.15,求 15 V45:20；9 25 歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn),L 為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量

26、,已知2Var L 0.20, A 45 0.70, A 25 0.30, 運(yùn)算 20 V A 25；10 已知 t k x 0.30, t E x 0.45, A x t 0.52, 運(yùn)算 t V A x；11 已知 A x n 0.20, d 0.08, 運(yùn)算 n 1 V x n；12 已知 a x t 10.0, t V x 0.100, t 1 V x 0.127, P x t 1 0.043,求 d 的值；13對 30 歲投保、保額 1 元的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn),L 為保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量,且A 50 0.7, 2 A 30 0.3, Var L 0.2,運(yùn)算 20 V A 3

27、0；14一 種完全連續(xù)型 20 年期的 1 單位生存年金, 已知死亡聽從分布：xl 75 x x75,利率 i 0,且保費(fèi)連續(xù)支付 20 年；設(shè)投保年齡為 35 歲,運(yùn)算此年金在第 10 年年末的純保費(fèi)預(yù)備金；15 已知 q 31 0.002, a 32:13 9, i 5%,求 2 V 30:15 FPT；216 對于完全離散型保額,1 單位的 2 年期定期壽險(xiǎn)應(yīng)用某種修正預(yù)備金方法,已知 v p x q x 1,求；17. 個(gè)體（x）的繳費(fèi)期為 10 年的完全離散終身壽險(xiǎn)保單,保額為 1 000 元,已知 i 0.06, q x 9 0.01262 ,年均衡凈保費(fèi)為 32.88 元,第 9

28、 年底的凈預(yù)備金為 322.87 元,就 1000 P x 10 = A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.32 18. 已知 1000 t V A x 100,1000 P A x 10.50, 0.03 ,就 a x t A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 第八章：保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利練 習(xí) 題1. 證明式（ 8.1.7）和式（ 8.1.8）；k2. 證明表 8.1.3 和表 8.1.4 中的調(diào)整保費(fèi)表達(dá)式；3. 依據(jù)表 8.1.3 和表 8.1.4 中的各種情形,運(yùn)算第1 年的費(fèi)用補(bǔ)貼E ；4. x的單位保額完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在k 年末轉(zhuǎn)為不丟失現(xiàn)金價(jià)

29、值；設(shè)kCVk VA x,分別按繳清保險(xiǎn)與展期保險(xiǎn)給出剛轉(zhuǎn)變后的保險(xiǎn)的將來缺失方差與原保險(xiǎn)在時(shí)間8 的將來缺失方差之比；a5. 已知 A x 0.3208, a x 12, A x n 0.5472, a x n 8, 用 1941 年規(guī)章運(yùn)算 P x n；6. 向30 發(fā)行的 1 單位完全連續(xù) 20 年期兩全保險(xiǎn),在第 10 年年末中止,并且那時(shí)仍有一筆以 10CV 為抵押的貸款額 L 尚未清償,用躉繳純保費(fèi)表達(dá)：1在保額為 1-L 的展期保險(xiǎn)可展延到原期滿時(shí)的情形下,期滿時(shí)的生存給付金額 E；2轉(zhuǎn)為第 1小題中展期保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)后 5 年時(shí)的責(zé)任預(yù)備金；7 考慮 x投保的繳費(fèi)期為 n 的

30、n 年期兩全保險(xiǎn),保險(xiǎn)金為 1 單位,支付基礎(chǔ)為完全離散的；在拖欠保費(fèi)的情形下,被保險(xiǎn)人可挑選：1減額繳清終身壽險(xiǎn)；2期限不超過原兩全保險(xiǎn)的展期定期保險(xiǎn)以及x+n 歲時(shí)支付的減額生存保險(xiǎn)；在時(shí)間 t 的解約金為t Vx n,它可用來購買金額為b 的繳清終身壽險(xiǎn),或用于購買金額為1 的展期保險(xiǎn)以及x+n 歲時(shí)的生存支付f ；設(shè)A x t n t2A x t,用 b ,A 1x t n t及 n tEx t表示 f ；8 設(shè)k tCVk t V A x；證明：打算自動(dòng)墊繳保費(fèi)貸款期長短的方程可寫成Ht 0,其中H ta GS x 1ia x k1a ；x9 在人壽保險(xiǎn)的早期,一家保險(xiǎn)公司的解約金定

31、為kCVh G x hGxa k ,k1,2,；式中,G 為相應(yīng)年齡的毛保費(fèi)；a k 為始于 x+k 歲并到繳費(fèi)期終止為止的期初生存年金值,h 在實(shí)際中取23假如終身壽險(xiǎn)保單的毛保費(fèi)按1980 年規(guī)章取為調(diào)整保費(fèi),并且P 與P x t都小于 0.04,h=0.9,驗(yàn)證以上給出的解約金為k CV 0.909 1.125 P x k V x 1.125 P x k P x 10. 生存年金遞推關(guān)系為a x h 1 i p x h a x h 1 , h 0,1,2,1 假如實(shí)際的體會(huì)利率是 h+1,體會(huì)生存概率是 x+h ,就年金的遞推關(guān)系為a x h 1 1 i . h 1 p . x h a

32、x h 1 h 1 式中,h 1 為生存者份額的變化；證明并說明 i . h 1 a x h 1 p x h p x h a x h 1h 1p x h2假如年末的年金收入調(diào)整為年初的 hr 1 倍,其中9 ax h11i . h1p . x hr h1ax h1E =（）2 P 300.01時(shí)的調(diào)用i i p . x h及p .x h表示hr1；11. 證明式 8.4.12、式 8.4.13 和式 8.4.14 ；12. 在 1941 年法就中,如2 P x0.04,P20.04,就A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.053 13. 30 投保 20 年期生死兩全

33、保險(xiǎn), 如P 30:200.08,d0.01,利用 1941 年法就求得整保費(fèi)為（）D. 0.0715 A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 第九章：現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評估練 習(xí) 題1. 在例 9.2.1 中將第 1 年到第 5 年的保證利率改為 9%,求 0 到第 10 年的現(xiàn)金價(jià)值及第 4 年的預(yù)備金；2. 在例 9.2.3 中將保證利率改為： 前 3 年為 8% ,3 年以后為 4% ,重新運(yùn)算表 9.2.8、表 9.2.9 和表 9.2.10；3. 在例 9.2.5 中,如保證利率：第 1 年到第 5 年為 9.5%,以后為 4%,求 0 到第 5 保單年度的預(yù)備金；

34、4. 考慮固定保費(fèi)變額壽險(xiǎn),其設(shè)計(jì)是公正設(shè)計(jì)且具有以下性質(zhì) : 男性： 35 歲； AIR=4% ；最大答應(yīng)評估利率：6%；面值 即保額 ：10 000 元；在第 5 保單年度的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)值為 6 238 元；在第 5 保單年度的表格現(xiàn)金價(jià)值為 5 316 元；且已知 1000 q 39 2.79,相關(guān)資料如下表；單位：元I%x 歲1000A xa x1000qx5 保單年度的GMDB435246.8219.582 62.11436255.1319.366 72.24440290.8118.438 93.02635139.5115.202 12.11636146.0815.086 02.246

35、40175.3114.569 53.02求： 1第 5 保單年度的基礎(chǔ)預(yù)備金；2用一年定期預(yù)備金和到達(dá)年齡預(yù)備金求第預(yù)備金；5. 已知某年金的年保費(fèi)為 1 000 元；預(yù)先附加費(fèi)用為 3%；保證利率為第 1 年到第 3 年 8%,以后 4%；退保費(fèi)為 5/4/3/2/1/0% ；評估利率為 7%；假設(shè)為年繳保費(fèi)年金,第 1 年末的預(yù)備金為（）A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035 6. 在上題中, 假如本金為可變動(dòng)保費(fèi)年金,保單簽發(fā)時(shí)繳費(fèi) 1 000 元,第 2 年保費(fèi)于第 1 年末尚未支付,就第 1 年年末的預(yù)備金為（）A. 1005 B. 1015 C. 1025

36、D. 1035 第十章：風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)理論練習(xí)題10 1. 現(xiàn)有一種 2 年期面值為 1 000 的債券, 每年計(jì)息兩次的名義息票率為 8%,每年計(jì)息兩次的名義收益率為 6%,就其市場價(jià)格為（）元；A.1037.171 B. 1028.765 C. 1043.817 D. 1021.452 2. 假設(shè) X 是扔五次硬幣后“ 國徽” 面朝上的次數(shù),然后再同時(shí)扔 X 個(gè)骰子,設(shè) Y 是顯示數(shù)目的總合,就Y 的均值為（）A1096 B. 1085 C. 1096 D . 108548 48 36 363. 現(xiàn)有一種六年期面值為 500 的政府債券,其息票率為 6% ,每年支付,假如現(xiàn)行收益率為 5%

37、,那么次債券的市場價(jià)值為多少？假如兩年后的市場利率上升為8%,那么該債券的市場價(jià)值又是多少？4. 考慮第 3 題中的政府債券,在其他條件不變的情形下,假如六年中的市場利率猜測如下：1r ：5% 2r ：6% 3r ：8% 4r ： 7% 5r ：6% 6r ：10% 那么該債券的市場價(jià)值是多少？5. 運(yùn)算下述兩種債券的久期：（1）五年期面值為 2 000 元的公司債券,息票率為 6%,年收益率為 10%；（2）三年期面值為 1 000 元的政府債券,息票率為 5%,年收益率為 6%；6. 某保險(xiǎn)公司有如下的現(xiàn)金流支付模型,試運(yùn)算包含酬勞率；年份 0 1 2 現(xiàn)金流-481.67 20 520

38、7. 某保險(xiǎn)人一般在收到保費(fèi)八個(gè)月后支付索賠,其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是 30%,無風(fēng)險(xiǎn)利率為 7.5%,費(fèi)用率為 35%,市場組合的期望回報(bào)是 20%,那么該保險(xiǎn)人的期望利潤率是多少？8. 某保險(xiǎn)人的息稅前收入是 6.2 億元, 凈利息費(fèi)用為 300 萬元,公司的權(quán)益值為 50 億元, 稅率為 30%,試求股本收益率；9.某建筑物價(jià)值為a,在肯定時(shí)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率為0.02；假如發(fā)生火災(zāi), 建筑物發(fā)生的缺失額聽從0 到 a 的勻稱分布；運(yùn)算在該時(shí)期內(nèi)缺失發(fā)生的均值和方差；10. 假如短期局和風(fēng)險(xiǎn)模型中的理賠次數(shù)N 聽從二項(xiàng)分布B（n , p）,而 P 聽從 0 到 1 的勻稱分布 ,利用全概率公式運(yùn)算：

39、 （1）N 的均值,（2）N 的方差；11. 假如 S 聽從參數(shù)0.60,個(gè)別賠款額1,2,3 概率分別為0.20,0.30,0.50 的復(fù)合泊松分布,運(yùn)算S 不小于 3 的概率；12. 如破產(chǎn)概率為0.3 e2u0.2 e4u0.1 e7u,u0,試確定和 R；113 設(shè)盈余過程中的理賠過程S（t）為復(fù)合泊松分布, 其中泊松參數(shù)為,個(gè)別理賠額C 聽從參數(shù)為的指數(shù)分布, C = 4 ,又設(shè) L 為最大聚合缺失,為初始資金并且滿意P L= 0.05,試確定；11 第一章1. 386.4 元2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4 （ 2）0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35

40、元 1 144.97 元4. 794.1 元5 （） 11 956 （） 12 285 m m 6. d d i i7. 20 544.332 元8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A 其次章1. 略 30.082 99 2. 80 037.04 元4. 12 968.71 元5. 1 800 元6. 略7 6.71% 8. i28119i9. A 10. B 第三章1. 1 0.130 95 2 0.355 96 3 0.140 86 4 0.382 89 2. 0.020 58 2 0.915 3 0.909 3. 41 571 4. 1 0

41、.92 5. B 6. C 第四章1. 1 0.092 2 0.055 （3）略2. 1 5.2546 元（2）5.9572 元3. 1 0.05 2 0.5 4. 略5. 0.54 6. 0.81 7. 283 285.07 元8. 略12 9 2 174.29 元10. 71 959.02 元11. 690.97 元12. 3 406.34 元13. 749.96 元14. 397.02 元15. D 16. C 17. B 第五章1. 15.38 2. 1 0.035 2 0.65 12. 46.43 元3. 793 元4. 25 692.23 元5. 36 227.89 元6. 略7. 1 18 163.47 元（2） 18 458.69 元（3）18 607.5 元（4） 18 707.28 元8. 略9. 167.71 元10. 106 11. 83 629.47 元13 A 14. D 15. B 第六章2 2 - x1. P x,Var L 2 x2. 28.30 元 3. 14.78 4. 0.039 7 5. 0.103 6. 20.07P 21.74 7.